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2010年全国高中数学联赛——试试题及参考答案(A卷)_论文

中 学 生 数 学 ? 0 1 2月 上 ?第 4 1 ( 中 ) 21 年 1期 高   21 0 0年坌 国高 巾数 学 联 赛一 i  式 试 题及 蓥 考答案 ( A謇 )   试 一 缴  ?   题  1 .解 参 考答案  易 知 -( ) 定 义 域 是 [ , ] 且 厂  ) 厂z 的 58 , ( 在  竞   赛  嚆  、 填空 题 ( 题满 分 6 分 , 本 4 每小 题 8分 )   1 .函 数 f( )一  ̄ - r /   ●  ___。_ _____ ●●  。。 一 一  ̄ 二  的 值 域 是  / E ,] 58 上是增函数 , 而可知 , - 的值域为[ ,i . 从 () z 一3√ ]   2 .解 令 sn iz—t  , 富  2 .已知 函数  一(esx 3 s x的最 小 值 为 一3则  ao  - )i n , 实数 n的取 值范 围是  .   则 原 函 数 化 为 g f一 ( a。 一3 t () - t+口 ),   即 g() - a  ( 一 3 t f一 t+ n ).   由  一 a 。 ( t + n~ 3 f 一 3, )≥   一 a (  1 一 3 f 1 ≥ O, t t— ) (一 )   3 .双 曲线  一 :1的 右 半 支 与 直线 z 0   一10围 成  的 区域 内部 ( 含 边 界 ) 点 ( 不 整 纵横 坐 标 均 为 整数 的点 ) 的  个数 是 .  — — (一 1 ( tf 1 一3 ≥ O及 t 1 £ ) 一a ( + ) ) 一 ≤0知  一 a (+ 1 一 3 0 tf ) ≤   4 .已知 { 是 公差 不 为 0的等 差数 列 , ) n} { 是等 比数    列 , 中 n 一3b一 1n 一晚,a 一 , 存 在 常数 a 使  其   , l ,  3s   且 , 得对 每 一 个 正 整 数  都 有 n 一 l  ̄   o b g  +卢 则 a , +p 一  ●  ,______________ _。●。一 _ 即 a t+z ≥ 一 3 (  )   ①  当£ 一0, 1时 ① 总成 立 ; 一   对 O f 1, < t + f 2; < ≤ 0   ≤   1   对 一l <O 一÷ ≤£+t . <t ,   <O   0   5 .函数 l  一n 厂 )  +3  2 a , # 1 ( a - ( >O a - )在 区 间  ∈   [ ,] 的最 大 值 为 8 则 它 在 这 个 区间 上 的最 小 值 是  一11上 , ●   ... ..... ..... .._ 一 从而可知 3 .解 一— 睾≤a 1 . ≤ 2   由 对 称 性 知 , 要 先 考 虑  轴 上 方 的 情  只 6 .两 人轮 流投 掷骰 子 , 每人 每 次投 掷 两颗 , 一 个使  第 两颗 骰 子点 数和 大 于 6 为 胜 , 则 轮 由另 一 人 投 掷 . 者 否 先  投掷 的 人获 胜概 率是 .   — — 况, 设  —k k 1 2 … , 9 与 双 曲 线 右 半 支 交 于 A , ( 一 ,, 9)    交 直 线 z 1 0于  , 线 段 A B 一 0 则    内部 的整 点 的 个 数  为 9 一 从 而 在 z轴 上 方 区 域 内部 整 点 的个 数 为  9  , 99   7 .正 三棱柱 AB —A B  1 9 棱长 都 相等 , c  l 的 条 C P是  C 的 中点 , 面角 B G 二 —A P—B 一口 则 s a 1 1 , i = n .  — — ∑ ( 一 ) 9 4 —4 1 9   一9 × 9 8 . 9 5  = 1   8 .方程 z  +z 0 0满 足  ≤  + 一2 1 ≤  的 正 整 数 解  ( , ,) z y z 的个 数是 — — 又  轴 上有 9 8个 整 点 ,   所 以所 求 整 点 的 个 数 为 2 8 1 9 — 9 0. ×4 5 + 8 8 0   .  二 、 答题 ( 解 本题 满 分 5 6分 )   9 本 小 题满 分 1 分 ) .( 6 已知 函数 _ z 一n +a 2 厂 )   ( z +  4 .解 设 {   的 公 差 为 d,b } 公 比 为 q  n) {  的 , ①  ②  则  3 + —q   3 3 4 一q ( + d)   汀+ (≠o, o ≤1 ,/() ≤1试求 n  口 )当 ≤  时 I z l , 的最大   值.   寸 ①代入②得 求 得  9 2 =d +6 +9  +1 d   d , 一 6g 9 ,一 .   1.本 小题 满 分 2 分 ) 0( O 已知抛 物线  一6 x上 的 两个  动 点 A( 1Y ) B x , z , 中 固 ≠而 且 2 +z —4 线  x ,1 和 ( 2y ) 其 1 7 2 . 1 从 而 有 3 6 ” 1 一 l . 一 +口对 一 切 正 整 数  + (一 ) o 9   g 都成立 ,   即 6 一3 (一1l  ̄+口对 一切 正 整数 r 成立    一   ) g9 o / 都 从而 lg 9 o . —6, 一 一 l&9 , 一3 0 +口  段 A 的垂 直平 分线 与 z轴交 于 点 C, B 求AA C面积 的最  B 大 值.   1. 本小 题 满分 2 分 ) 明 : 程 2 3 x 2 恰  1( O 证 方 x +5 - =0 有一 个 实数 根 r 且存 在 唯一 的严 格递 增 正整 数数 列 {  , , n}   0  求得 a   , 一3 n 一 + 3

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