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江西省赣州市信丰县信丰中学2014-2015学年高二下学期数学(文)周六练习(四)


信丰中学 2014—2015 学年下学期高二数学(文科)周六训练四
命题人:杨小员 一、选择题(5*12=60) ( ) 3 4 4 3 A. B. C.- D.- 4 3 3 4 2,关于四种命题,下列说法正确的是( ) A.互逆命题等价 B.互否命题等价 C.互逆否命题等价 3.在曲线 y ? x 2 上切线倾斜角为 A.(0,0) B.(2,4) 审题人:文科备课组 总分:150

2015.4,4

1,设复数 z 的共轭复数是 z ,若复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1·z2 是实数,则实数 t 等于

D.不能确定

? 的点是( 4

) C. ( ,

1 1 ) 4 16

D. ( , ) )

1 1 2 4

4 若连续掷两次骰子得到的点数 m,n.则点(m,n)在直线 x ? y ? 5 下方的概率是( A.

5 18

B.

1 6
2 2

C.

5 36

D.

1 12
)

5.设 ? ??0, ? ? ,则方程 x sin ? ? y cos ? ? 1 不能表示的曲线为( A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

6,设抛物线的顶点在原点,其焦点在 y 轴上,又抛物线上的点 P(k,-2)与焦点 F 的距离为 4, 则 k 等于( ) A.-2 B.-2 或 2 C.4 D.4 或-4 7.已知 ? 、 ? 、 ? 为互不重合的三个平面,命题 p : 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ;命 题 q : 若 ? 上不共线的三点到 ? 的距离相等,则 ? // ? 。对以上两个命题,下列结论中正确的 是( ) A.命题“ p 且 q ”为真 C.命题“ p 或 q ”为假
3 2

B.命题“ p 或 ? q ”为假 D.命题“ ? p 且 ? q ”为假

8,方程 x ? 6 x ? 9 x ? 10 ? 0 的实根个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.执行如图所示的程序框图,输出 i 的值为 ( A.5 B.6 C.7 D.8

)

10,函数 f ( x) ? A. ? ,

1 x ? ?? e (sin x ? cos x) 在区间 ?0, ? 上的值域为( 2 ? 2?
B. ( ,


?

?1 1 ? ? e2 ? ?2 2 ?

1 1 2 e ) 2 2

?

C. ?1, e 2 ?

? ?

?

? ?

D. (1, e 2 ) )

11.已知 f(x)=32x-(k+1)3x+2,当 x∈R 时,f(x)恒为正值,则 k 的取值范围是( A.(-∞,-1) B.(-∞,2 2-1) C.(-1,2 2-1) D.(-2 2-1,2 2-1)

12,设函数 f ( x) ? x 3 ( x ? R) ,若 0 ? ? ?

?
2

时, f (m ? sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则

m 实数的取值范围是(
A. (0,1)

) B. (??,0) C. (??,1) D. ( ?? , )

1 2

二、填空题(5*4=20) 13,已知集合 ?a, b, c? ? ?0,1,2,?,且三个关系: (1)a ? 2, (2)b ? 2, (3)c ? 0 有且只有一个 正确,则 100 a ? 10b ? c ? _______ , _, 14,不等式的 2 x ? 1 ? x ? 4 ? 2 解集是_______ 15, 已知 p:

1 ? x ? 1, q : ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0 若 p 是 ? q 的充分不必要条件,则 a 实数的 2

取值范围是______

_ , x2 y2 16.若焦 点在 x 轴上的椭圆 + 2=1 上有一点,使它与两个焦点的连线互相垂直,则 b 45 b 的取值范围是 ________, 三、解答题(70 分) 17, (本小题满分 10 分) 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨 余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类 投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) “厨余垃圾” 箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 “可回收物” 箱 100 240 20 “其他垃圾” 箱 100 30 60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

18 , ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 对 ?x ? R , 命 题 p : sinx ? c o sx ? m 恒 成 立 , 命 题

q : x 2 ? mx ? 1 ? 0 恒成立,如果 p ? q 为假, p ? q 为真,求实数 m 的取值范围。

19, (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4 x 3 ? ax2 ? bx ? 5 的图像在 x ? 1 处的切线方程 为 y ? ?12x ,(1)求函数 f(x)的解析式,(2)求函数 f(x)在上的最值

20.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 ,(1) ,求 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 不等式 f ( x) ? ax 恒成立,求 a 的取值范围.

2 21.(本小题满分 12 分 )已知函数 f ( x) ? x ? b 的图像与 函数 g ( x) ? x ? 3x ? 2 的图

象相切,记 F ( x) ? f ( x) g ( x). 。 (1) 求实数 b 的值及函数 F(x)的极值; (2)若关于 x 的方程 F(x)=k 恰有三个不等的实数根,求实数 k 的取值范围。

x2 y2 22.(本小题满分 12 分)设椭圆 C: 2+ =1(a>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,A 是椭圆 a 2 1 → → C 上的一点,且AF2· F1F2=0,坐标原点 O 到直线 AF1 的距离为 |OF1|. 3 (1)求椭圆 C 的方程; → → (2)设 Q 是椭圆 C 上的一点, 过点 Q 的直线 l 交 x 轴于点 P(-1,0), 交 y 轴于点 M, 若MQ=2QP, 求直线 l 的方程.

1,A,2,C,3,D,4,B,5,C,6,D,7,C,8,B,9,A,10,A,11,B,12,C, 1 3 10 3 10 13,201 ,14, 15, 0 ? a ? ,16, - ≤b≤ 且 b≠0 2 2 2 17,解析 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 400 2 = = . 厨余垃圾总量 400+100+100 3 (2)设生活垃圾投放错误为事件 A,则事件 A 表示生活垃圾投放正确.

事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其 他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量, 即 P( A )为 为 1-0.7=0.3. 18,解析,若命题 p 是真命题,则 m ? ? 2, 若命题 q 是真命题,则 ? 2 ? m ? 2, 因为 p ? q 为假, p ? q 为真,故命题 p,q 为一真一假, 若 p 真 q 假得 m ? ?2 ,若 q 真 p 假得 ? 2 ? m ? 2 综上所述: m ? ?2 或 ? 2 ? m ? 2 19,解: (1 )? f ' ( x) ? 12x 2 ? 2ax ? b 而 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 y ? ?12x ,得: 400+240+60 =0.7, 所以 P(A) 1 000

12 ? 2a ? b ? ?12 { ? a ? ?3, b ? ?18故 f ( x) ? 4x 3 ? 3x 2 ? 18x ? 5. 4 ? a ? b ? 5 ? ?12
' 2 ( 2 ) ? f ( x) ? 12x ? 6x ? 18 ? 6( x ? 1)(2x ? 3), 令 f ( x) ? 0,解得 x1 ? ?1, x 2 ?
'

? 1 ? [?3,1], 则 f(-1)=16,f(-3)=-76,f(1)=-12, 则 f ( x) 在上的最小值为-76,最大值为 16
21.解: (1)依题意,令 f ' ( x) ? g ' ( x), ,得 1 ? 2 x ? 3, 故x ? ?1

3 ,又 2

?函数f ( x)的图像与函数g ( x)的图象的切点为 (?1,0) 将切点坐标代入函数 f ( x) ? x ? b可得b ? 1 (或 : 依题意方程f ( x)) ? g ( x),即x 2 ? 2 x ? 2 ? b ? 0有唯一实数解 故? ? 2 2 ? 4(2 ? b) ? 0, 即b ? 1) ? F ( x) ? ( x ? 1)(x 2 ? 2 x ? 2) ? x 3 ? 4 x 2 ? 5 x ? 2.......... .......... .......... ....2分 5 故F ' ( x) ? 3 x 2 ? 8 x 2 ? 5 ? 3( x ? 1)(x ? ) 3 5 令F ' ( x) ? 0, 解得x ? ?1或x ? ? .......... .......... .......... .......... ...4分 3
列表如下:

x
F ' ( x)
F ( x)

5 ( ?? ,? ) 3
+ ↗

?

5 3

5 ( ? ,?1) 3


-1 0 极小值 0

(?1,??)
+ ↗

0 极大值

4 27



从上表可知 F ( x)在x ? ? 处取得极大值

5 3

4 , 在x ? ?1 处取得极小值. 27

??? ????6 分

. 作函数 y ? k 的图象, (2)由(1)可知函数 y ? F ( x)大致图象如下图所示
当 y ? F ( x) 的图象与函数 y ? k 的图象有三个交点时,

关于 x 的方程 F ( x) ? k恰有三个 不等的实数根 .结合图形可知 : k ? (0, ? ????12 分

4 ) 27

22,解析 (1)由题设知 F1(- a2-2,0), F2( a2-2,0) 2 → → → → → 由于AF2· F1F2=0,则有AF2⊥F1F2,所以点 A 的坐标为( a2-2,± ),故AF1所在直线方 a x 1 程为 y=± ( + ). 2 a a -2 a 所以坐标原点 O 到直线 AF1 的距离为 又|OF1|= a2-2,所以 a2-2 (a> 2), a2-1

a2-2 1 2 = a -2, a2-1 3

解得 a=2(a> 2), x2 y2 所求椭圆的方程为 + =1. 4 2 (2)由题意可知直线 l 的斜率存在,设直线 l 斜率为 k, 直线 l 的方程为 y=k(x+1),则有 M(0,k) → → 设 Q(x1,y1),∵MQ=2QP, ∴(x1,y1-k)=2(-1-x1,-y1), 2 x1=- 3 ∴ , k y1= 3 2 k ?- ?2 ? ?2 3 3 又 Q 在椭圆 C 上,得 + =1, 4 2 解得 k=± 4. 故直线 l 的方程 为 y=4(x+1)或 y=-4(x+1), 即 4x-y+4=0 或 4x+y+4=0.

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