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吉林长春外国语学校高二下学期第一次月考考试文科数学试卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在 每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的)

1.点 (?2,2) 的极坐标为(

)

A. (2 2, ? )
4

B. (?2 2, ? )
4

2.下列命题正确的是( )

C. (2 2, 3? )
4

D. (2 2,? ? )
4

A. 若 a2 ? b2 ,则 a ? b

B. 若 ac ? bc , 则 a ? b

C. 若 1 ? 1 , 则 a ? b
ab

D. 若 a ? b ,则 a ? b

3.设 n 为正整数, f (n) ? 1? 1 ? 1 ? ...? 1 ,经计算得 f (2) ? 3 , f (4) ? 2 , f (8) ? 5 ,

23 n

2

2

f (16) ? 3 , f (32) ? 7 ……观察上述结果,可推测出一般结论为(

)

2

A. f (2n ) ? n ? 2
2

B. f (n2 ) ? n ? 2
2

C. f (2n) ? 2n ?1
2

D.以上都不对

4.圆的极坐标方程为 ? ? 2(cos? ? sin? ) ,则该圆的圆心极坐标是( )

A. ??1, ? ??
? 4?

B. ?? 1 , ? ??
?2 4?

5.直线 y ? 2x ?1的参数方程可以是(

C. ?? 2, ? ??
? 4?


D. ?? 2, ? ??
? 4?

A.

? ? ?

y

x ?

? t2 2t 2 ?

1

B.

? ? ?

x ? t ?1 y ? 2t ?1

C.

? ? ?

x y

? ?

2t 4t

?1 ?1

D.

? x ? sin ?

? ?

y

?

2

sin

?

?

1

6.在数列 ?an?中, a1

? 1 , an?1

?

2an 2 ? an

( n? N? ),试猜想这个数列的通项公式

()

A. 2
n ?1

B. 2
2n ?1

C. 1
n ?1

D. 2
2n ? 3

1

7.极坐标方程 ? cos? ? 2sin 2? 表示的曲线为( )

A.两条直线

B.一条直线和一个圆

C.一个圆

D.一条射线和一个圆

8.点 P(4, m) 在以点 F

为焦点的抛物线

?x ?

? 4t 2

(t 为参数)上,则

PF

等于

? y ? 4t

()

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

9.直线

???x ?

?

1?

1 2

t

( t 为参数)和圆 x2 ? y2 ? 9 交于 A, B 两点,则线

? ??

y

?

?3

3?

3t 2

段 AB 的中

点坐标为( )

A. (3, ?3)

B. (? 3,3)

C. ( 3, ?3)

D. (3, ? 3)

10.不等式 x ? 3 ? x ?1 ? a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )

A. ?4,?? ?

B. ?4,???

C. ?2,?? ?

D. ?2,???

11.若

x

?

0

,则函数

y

?

x

?

1 x

?

4x 的最小值为(
x2 ?1

)

A.16

B.8

C.4

D.非上述情况

12.实数

x,

y

满足约束条件

?x ??x

? ?

3y ?6 y?0

?

0

,当

a

?

0,

b

?

0

时,

z

?

ax

?

by

的最大值

为 3,则 1 ? 2 的最小值为( )
ab

A. 5

B. 3 ? 2 2

C. 3 ? 2

D. 2 ? 2 2

第 II 卷(非选择题,共 60 分) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)
2

13.不等式 x ?1 ? 2 的解集为________.

14. 已 知 a,b,c 是 互 不 相 等 的 非 零 实 数 . 若 用 反 证 法 证 明 : 三 个 方 程

bx2 ? 2cx ? a ? 0 ,

ax2 ? 2bx ? c ? 0 , cx2 ? 2ax ? b ? 0 至少有一个方程有两个不相等的实数根.应假





15.在同一个平面直角坐标系中,直线

x

?

2

y

?

2

经过伸缩变换

?x?

? ?

y?

? ?

x 2

y



换成直

线 l ,则直线l 的方程是________.

16.在极坐标系中,已知 A, B 两点的极坐标分别为 (6, ? ) ,(4, ? ) ,则 ?AOB (其

3

6

中 O 为极点)的面积为________.

三、解答题(共 40 分,要求需有必要的文字说明和解题过程) 17.(本题满分 10 分)已知函数 f (x) ? x ? a ,
(1)若 f (x) ? 2 的解集是 ?1,5?,求 a 的值;
(2)当 a ? 1时,求不等式 f (x) ? 4 ? x ? 4 的解集.

18.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系 xoy 中,过点 P(2,0) 的直

线 l 的参数方程



? ?

x

?

2

?

3t ( t 为参数),圆 C 的方程为 x2 ? y2 ? 4 .以直角坐标原点 O 为极点,

?y ? t

x轴

的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程; (2)设直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,求 AB 的值.

3

19.(本题满分 10 分) (1)用分析法证明: 5 ? 2 2 ? 6 ? 7 ; (2)已知 a ? 0,b ? 0 ,求证: b2 ? a2 ? a ? b .
ab

20.(本题满分 10 分)以直角坐标原点为极点, x 轴非负半轴为极轴建 立极坐标系,已知直线 l 的极坐标方程为:? cos(? ? ? ) =2 2.曲线C 的参数方
4
程为:

?x ?? y

? 1? 3cos? ? 3sin?

(?

为参数).

(1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程;

(2)已知直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,设点 P 是曲线 C 上一动点,当 ?ABP面

积取最大值时,求点 P 的直角坐标.

4

答案

CDACB ABDDA CB

13. (-3,1)

14. 三个方程中都没有两个相异实根

15. x? ? y? ? 2

16. 6

17. (1) a ? 3

(2)

?? ?

?

?,

1 2

? ??

?

? ??

9 2

,??

?? ?

18. (1) x ? 3y ? 2 ? 0
? ?2
(2) AB ? 2 3

19.(1)略



2











a



0



b



0





b2 a



a2 b



(a



b)



???ba2-a???



???ab2-b???



b-a a+b a



a+b a-b b

=a1b(a-b)2·(a+b)≥0,

b2 a2 ∴ a + b ≥a+b.

20.(1) x ? y ? 4 ? 0

(x ?1)2 ? y2 ? 9

(2) P(1? 3 2 ,? 3 2 )
22

5

6


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