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高中数学(人教A版)必修2练习:2.2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定(含答案)


2.2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定 1.若直线与平面没有交点,则这条直线与这个平面内的( ) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.三条直线不相交 2.已知 a,b 是两条相交直线,a∥α,则 b 与 α 的位置关系是( ) A.b∥α B.b 与 α 相交 C.b∥α 或 b 与 α 相交 D.b?α 3.已知三条互相平行的直线 a,b,c,a?α,b?β,c?β,则两个平面 α,β 的位置关系是( A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定 4.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,下列四对截面彼此平行的一对截面是( ) A.面 A1BC1 和面 ACD1 B.面 BDC1 和面 B1D1C C.面 B1D1D 和面 BDA1 D.面 A1DC1 和面 AD1C 5.设 m,n 表示不同直线,α,β 表示不同平面,则下列命题中正确的是( ) A.若 m∥α,m∥n,则 n∥α B.若 m?α,n?β,m∥β,n∥α,则 α∥β C.若 α∥β,m∥α,m∥n,则 n∥β D.若 α∥β,m∥α,n∥m,n β,则 n∥β 6.若 a,b 是异面直线,过 b 且与 a 平行的平面( ) A.不存在 B.存在但只有一个 C.存在无数个 D.只存在两个 7.如图 K221,在长方体 ABCD A1B1C1D1 的面中: (1)与直线 AB 平行的平面是:________; (2)与直线 AA1 平行的平面是:________; (3)与直线 AD 平行的平面是:________. ) 图 K221 图 K222 8.如图 K222,P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,E 为 PB 的中点,O 为 AC,BD 的交点.图 中 EO 与哪个平面平行___________. 9.(2013 年山东节选)如图 K223,四棱锥 PABCD 中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E, F,G,M,N 分别为 PB,AB,BC,PD,PC 的中点. 求证:CE∥平面 PAD. 图 K223 10.如图 K224,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,S 是 B1D1 的中点,E,F,G 分别是 BC,DC 和 SC 的中点, 求证:平面 EFG∥平面 BB1D1D. 图 K224 2.2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.(1)面 A1C1,面 DC1 (2)面 BC1,面 DC1 (3)面 BC1,面 A1C1 8.平面 PAD 与平面 PCD 9.证明:∵四棱锥 PABCD 中,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N 分别为 PB,AB,BC,PD, PC 的中点, 取 PA 的中点 H, 1 1 则由 HE∥AB,HE= AB,而且 CD∥AB,CD= AB,可得 HE 和 CD 平行且相等, 2 2 故四边形 CDHE 为平行四边形,故 CE∥DH. 由于 DH?PAD,而 CE PAD,故有 CE∥平面 PAD. 10.证明:E,F 分别为 BC,DC 为中点,EF 为△BCD 中位线,则 EF∥BD. 又 EF 平面 BB1D1D,BD?平面 BB1D1D, 故 EF∥平面 BB1D1D. 连接 SB,同理可证 EG∥平面 BB1D1D. 又 EF∩EG=E,∴平面 EFG∥平面 BB1D1D.

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