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等比数列前N项和导学案


§3.2 等比数列的前 n 项和导学案
班级 姓名 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P26 ~ P28,找出疑惑之处) 复习 1: 什么是数列前 n 项和?等差数列的数列前 n 项和公式是什么? 复习 2:已知等比数列中, a3 ? 3 , a6 ? 81 ,求 a9 , a10 .

二、新课导学 ※ 自主探究 探究任务: 等比数列的前 n 项和 虚拟故事:猪八戒和猴哥借钱。 高老庄集团的现任老总猪八戒最近遇到了资金问题, 于是就去找 他的猴哥帮忙,猴哥立马说:“No problem!第一天给你1万,每天 给你投资比前一天多1万元,连续一个月(30 天),但有一个条件:第 一天返还 1 分,第二天返还 2 分,第三天返还 4 分??后一天返还数 为前一天的 2 倍.如果你同意了我立马给你钱”。 按照悟空的投资方式,30 天后,八戒能吸纳多少投资?又该返 还悟空多少钱呢?(小组讨论)

新知:等比数列的前 n 项和公式 设等比数列 a1 , a2 , a3 , an 它的前 n 项和是 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? 比为 q≠0, 公式的推导方法: (错位相减法)

an , 公

公式:

公式变形: ※ 典型例题 例题 已知等比数列{ an }中, a1 ? 2 , q ? 3 求 S3 .

※ 课后作业 1. 等比数列中, S n ? 189, q ? 2 , an ? 96 ,求 a1 ? ? n ? ? 2.试求等比数列 1,

1 1 1 , , ,?的前 4 项的和? 2 4 8
).

课后练习 1. 数列 1, a , a2 , a 3 ,?, a n ?1 ,?的前 n 项和为( A. C.
1? a 1? a 1 ? an?2 1? a
n

B.

1? a 1? a

n ?1

D. 以上都不对

2. 在等比数列{ an }中,已知 an ? 0 ,且 a2a4 ? 2a3a5 ? a4 a6 ? 25 , 则 a3 ? a5 ? . 3.一个 7 层的塔,每层所点的灯的盏数都等于其上面一层的 2 倍,一 共点了 381 盏灯,则底层所点灯的盏数是 . 巩固提高 30 1、设 {an } 是由正数组成的等比数列,公比为 2,且 a1a2 a3 ??? a30 ? 2 , 那么 a3a6 a9 ??? a30 ? ( ).
20 60 A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 2、等比数列中,已知 a1 ? a2 ? 20 , a3 ? a4 ? 40 ,则 a5 ? a6 ? ( A. 30 B. 60 C. 80 D. 160

10

).

2 3 n 3、求和: Sn ? x ? 2x ? 3x ? ... ? nx


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