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江苏省建湖县第二中学苏教版高中数学必修四复习导学案


§2-1、2 平面向量及运算法则 【课前预习】阅读教材 P74-P113 完成下面填空 1、向量: (1)概念:既有 又有 的量叫做向量 、 和 ;记为 AB 或 a (2)表示:可以用有向线段来表示,包含三个要素: (3)模: AB 的长度叫向量的模,记为 | AB | 或 | a | (4)零向量:零向量的方向是任意的 单位向量是____________的向量. (5)相等向量: (6)共线向量: 2、向量运算的两个法则: 加法法则: (1)平行四边形法则,要点是:统一起点; (2)三角形法则,要点是:首尾相接; 的向量叫相等向量; 的向量叫平行向量,也叫共线向量 减法法则:向量减法运算满足三角形法则,要点是统一起点,从 指向 。 3、 实数 ? 与向量 a 的积是一个向量, 这种运算叫做向量的数乘,记作 ? a , 其长度与方向规定如下: (1) | ? a | = | ? || a | ;(2) ? > 0 时, ? a 与 a 同向; ? < 0 时, ? a 与 a 反向;(3) ? = 0 时, ?a = 0 4、向量的线性运算满足: (1) ? (? a) ? (2)( ? ? ? ) a = (3) ? (a ? b) = 5、 a // b ? b ? ? a(a ? 0) 其中 ? ? R 且唯一 【课初 5 分钟】课前完成下列练习,课前 5 分钟回答下列问题 1. ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D ③若 a=b, b=c,则 a=c; ④若一个向量的模为 0,则该向量的方向不确定; ⑤若|a|=|b|,则 a=b。 错误!未找到引用源。若 a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 共线 其中正确命题的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个 2、如图所示,D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则 AF ? DB =( ) A. FD C. FE B. FC D. BE A F C E B 3、在平行四边形 ABCD 中,下 A. AB ? C. AC ? D 列各式中成立的是( ) BC ? CA B. AB ? D. AC ? AC ? BC AD ? DC BA ? AD 4.下面给出的四个式子中,其中值不一定为 0 的是( ) A. AB ? BC ? CA B. OA ? OC ? BO ? CO C. AB ? AC ? BD ? CD D. NQ ? QP ? MN ? MP 强调(笔记) : 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.在平行四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AB ? AD 则必有 A. ( ) AD ? 0 B. AB ? 0或 AD ? 0 C. ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形 6、 如图所示, OADB 是以向量 OA = a ,OB = b 为边的平行四边形, 又 BM= 1 1 BC, CN= CD. 试用 a , 3 3 b 表示 OM , ON , MN . B M C O N N A D 7、设两个非零向量 e1 、 e2 不是平行向量 (1)如果 AB = e1 + e2 , BC =2 e1 +8 e2 , CD =3( e1 ? e2 ),求证 A、B、D 三点共线; (2)试确定实数 k 的值,使 k e1 + e2 和 e1 + k e2 是两个平行向量. 变式: 已知 OA 、 OB 不共线, OP

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