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12-13学年高一数学:1.1.1-1.1.2 柱锥台球的结构特征二、简单组合体的结构特征1(人教A版必修2)_图文

第一章 空间几何体

1.1 空间几何体的结构

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征(二) 1.1.2简单组合体的结构特征

? 1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特 征.
? 2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简 单组合体的结构特征.
? 3.理解柱、锥、台体的关系. ? 4.培养观察能力和空间想象能力.

新华网西昌 2010 年 1 月 17 日电:1 月 17 日 0 时 12 分,中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”运载火 箭发射第三颗北斗导航卫星.这是中国当年的首次卫星 发射,也是长征系列运载火箭的第 122 次飞行.众所周 知,要发射卫星必须要有大推力的运载火箭,那么运载 火箭什么模样?

? 如图,这是某种大推力运载火箭的发射图, 从图中我们可以看出,承载人类航空航天
梦想的高科技航天器并没有华丽的外表, 整个箭体是由圆锥、圆台、圆柱(这些几何 体数学上叫旋转体)堆叠而成,而就是这种 “其貌不扬”的组合体一次又一次地圆了
人类的太空梦,因此我们还真不能小瞧了 这貌似简单的旋转体!

? 1.旋转体

旋转 体

结构特征

以 矩形的一边 所在直线为旋转轴,

其余三边旋转形成的面所围成的

叫做圆旋柱转体,

叫做圆旋转柱轴的轴;

的边旋转而成垂的直于轴 叫做圆柱的

圆柱 底面; 圆面

平行于轴 的边旋转而成的曲面叫

做圆柱的侧面;无论旋转到什么

位置 不垂直于轴 的边都叫做圆

柱侧面的母线.

图形

表示法
圆柱用
表示它的 轴的字母
表 示,左 图中圆 柱表示 为圆柱
OO′.





结构特征



以直角三角形的一条 直角边 所在直线为

圆 旋转轴,其余两边

锥 旋转形成的面所围

成的旋转体叫



.圆锥

图形

表示法
圆锥用表示它
的轴的字母
表示,左图 中圆锥圆表锥示 为
SO
.





结构特征



用平行于圆锥底面

的平面去截圆锥,

底面与截面 之间

圆 台

的部分叫做圆台. 与圆柱和圆锥一样, 圆台也

有 轴 、底面 侧、面 母、线
.

图形

表示法
表示轴
圆的字台母用 表示,
左图中圆台 表示圆为台OO′.

旋转 体

结构特征

以半圆的直径 所在直线 为旋转轴,半圆面旋转一 周形成的旋转体叫做球体, 球 简称球. 半圆的圆心 叫做球的球心,半圆的半 径叫做球的半径,半圆的 直径 叫做球的直径.

图形

表示法
球常用 表示球 心的字母 表示, 左图中的球表 示为 .球O

? 2.简单组合体的结构特征

? (1)定义:由 简单几何体 体叫做简单组合体.

组合而成的几何

? (2)简单组合体的两种基本形式:

? 由简单几何体 拼接 而成; ? 由简单几何体 截去或挖去
成.

一部分而

? 探究1:铅球和乒乓球都是球吗?
? 提示:根据球的定义,铅球是一个球,而 乒乓球不是球,这是因为铅球是实心球符 合球的定义,而乒乓球是空心球不符合球 的定义,“但乒乓球是一球面”.

? 探究2:一个直角三角形绕其斜边旋转一周 会形成一个什么图形?
? 提示:形成两个对底的圆锥,如图中的圆 锥O1O和圆锥O2O.

? 典例 将直角梯形ABCD以它的一条边AB

所在直线为轴旋转一周,所形成的几何体

为( )

? A.圆柱

B.圆锥

? C.圆台

D.以上都不对

? 【错解】 C
? 【错因分析】 对圆台的生成过程把握 不准确.直角梯形绕着垂直于两底的腰 旋转才形成圆台.

? 【正解】 只有将直角梯形ABCD绕它垂直 于两底的腰所在直线旋转时,形成的几何 体才是圆台,由于直角梯形ABCD未指出哪 两边平行,哪条腰与底垂直,故以AB边所 在直线为轴旋转,形成的几何体形状不确 定.答案为D.

? 易错补练 以钝角三角形的较小边所在的 直线为轴,其他两边绕轴旋转一周所得到 的几何体是( )
? A.两个圆锥拼接而成的组合体 ? B.一个圆台 ? C.一个圆锥 ? D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

? 解析:如图,钝角△ABC绕AB边所在直线 为轴旋转一周,Rt△BDC旋转形成一大圆锥, Rt△ACD旋转形成一个小圆锥,故所得几何 体为一个圆锥中挖去一个同底的小圆锥.
答案:D

? 1.圆柱、圆锥、圆台
? (1)相同点:它们的侧面均为曲面,底面为 圆面.
? (2)不同点:圆柱有两个全等且平行的圆, 母线垂直于底面;圆锥只有一个底面,母 线共于一点;圆台有两个不全等且平行的 圆面,母线的延长线交于一点.

? 2.柱、锥、台体的关系

? 3.几何体表面上的最短路程:解决此 类问题通常是将空间几何体的表面展开, 利用平面上两点间线段最短的结论.

? 1.给出下列命题:①圆柱的底面是圆; ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个 矩形;③连接圆柱上、下底面圆周上两 点的线段是圆柱的母线;④圆柱的任意 两条母线互相平行.其中正确命题的个 数为( )

? A.1

B.2

? C.3

D.4

? 解析:①、②、④正确.

? 答案:C

? 2.下列命题中正确的是( )
? A.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的
? B.圆锥所有的轴截面(过轴所作的截面)是 全等的等腰三角形
? C.圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是所有 过顶点的截面中面积最大的一个
? D.圆锥顶点与底面上任意一点的连线是圆 锥的母线

? 解析:对于A,圆锥是直角三角形绕其直角 边旋转而成的;对于C,轴截面不一定是所 有过顶点的截面中面积最大的;对于D,圆 锥顶点与底面圆周上任一点的连线是母 线.
? 答案:B

? 3.下列判断中正确的个数是( )

? ①半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫 球;

? ②空间中到定点的距离等于定长的所有点 的集合叫球面;

? ③球面和球是同一个概念;

? ④经过球面上不同的两点只能作一个最大 的圆.

? A.1 B.2 C.3

D.4

? 解析:半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲 面叫球面,球面围成的几何体,叫球,① 不正确;②正确;球面和球是两个不同的 概念,③错误;经过球面上不同的两点只 能作一个最大的圆,若两点恰好为最大的 圆的直径,则过
? 此两点的大圆有无数个,故④错误.
? 答案:A

? 4.下图是由哪个平面图形旋转得到的( )

? 解析:该几何体是一个圆锥与一个圆台的 组合体,圆锥是由一个直角三角形旋转而 成的,圆台是由一个直角梯形旋转而成的, 将两个图形合到一起应为图A.
? 答案:A

? 5.指出如图所示图形是由哪些简单几何体 构成的.
? (1) 是 由 ________ 和 ________ 组 成 的 几 何 体.
? (2) 是 由 ________ 和 ________ 组 成 的 几 何 体.

? 解:分割原图,使它们的每一部分都是简 单几何体.
? (1)是一个三棱柱和一个四棱柱组成的几何 体.
? (2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的几 何体.


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