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www.200ii.com:数学:10.1《同底数幂的乘法》课件(冀教版七年级下)_图文

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10.1同底数幂的乘法

问题: 2002年9月,一个国际空间站研究小组发现

了太阳系以外的第100颗行星,距离地球约100光年.1
光年是指光经过一年所行的距离,光的速度大约是

3×105 千米/秒.
一年以3×107 秒计算,第

100颗行星与地球之间的距离
约为多少千米?

102×3×105× 3×107 = 9×102×105 × 107 (千米) 102 × 105 × 10 7 等于多少呢?

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个

环保的奥运会,做了一个统计:一平方千米的土地
上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克 煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一 年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?

8 10

5 ×10

? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分
别叫做什么?
底数 指数

n a = … · a· a· a n个a


试试看,你还记得吗?
1、2 ×2 ×2 = 2 (
3
)

2 、a ·a ·a ·a ·a =

a(

5

)
)

3、a · a

n ······ a = a(

乘 方 的 意 义

4、 x4= x· x· x· x

n个

填一填
(1) 103×102 =( (2) a
(3)5
4 3

10×10×10) ×( 10×10
(

) )
4 +3

? a =( a ? a ? a ? a
n

3 +2 ) 5 = 10×10×10×10×10 =10 =10

) ×(

m

? 5 =( 5×5×?×5 ) ×( 5×5×?×5 )
m个 5 n个5
( m ? n) 5 × 5 ×?× 5 = =5

= a ? a ? a ? a ? a ? a ? a = a( 7 ) =

a?a?a

a

(m、n都是正整数)

(m ? n)个5

思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系?

猜想:

a m · a n= ?

(当m、n都是正整数)

一般地,如果m,n都是正整数,那么

(a ? a ????? a) (a ? a 42 ? a444444 ????a3 )指数相加 a m ? a n ? 1444442 444443144444
m个a n个a

?( a?a?a? ???? a ) 14444442 4444443
( m ? n ) 个a

即 a m ? a n ? a m? n 底数不变

?a

m? n

同底数幂的乘法法则:

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。


am ·an= am+n(m,n都是正整数)

想一想:
方法1
a · a· a m n p =(a · a ) ·a m+n p =a · a m+n+p =a
m n p

a ·a ·a 等于什么?

m

n

p

n p m+n+p 猜想: am· a ·a = a (m、n、p都是正整数)

方法2
m n p

a · a· a … … … =(a· a· · a)(a· a· · a)(a· a· · a)

m个a
=a
m+n+p

n个a

p个a

解 决 开 头 问 题

9×102×105 × 107
=9×102+5+7 =9 ×1014(千米)

108 ×105 =108+5 =1013

(1)23×25=
3 (3)  3  ? 3 = 
3

5 5 10 28 (2)  10 ?10 =  10

1

4

(4)  9 ? 9=  92

1 3 1 4 1 7 (5)( ) ?( ) =  ( ) (6) 32×3m = 3m+2 2 2 2 m ?3 m 3 m+n (8)a · a=a (7)5m ·5n =5
(9) x3 ·xn+1 =Xn+4 (10) y ·yn+2 ·yn+4 y2n+7 =

例1、计算下列各式,结果用幂的形式表示

(1) (3)

7 8× 7 3 x3 ·x5

(2) (-2) 8 × (-2)7 (4) (a-b)2 (a-b)

(5)(x+y)3 ·(x+y)4 .
解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11 (2) (-2) 8 × (-2)7 = (-2) 8 +7 = (-2)15 = -215 (3) x3 ·x5 = x3+5 = x8 (4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3

(5)(x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4=(x+y)7

? 辫一辨 ?
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 ·b5= 2b5 (× ) (2)b5 + b5 = b10 (× ) b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5
通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?

( 3) x2 · x3 = x6 ( × ) (4)(-7)8 ·7 3 = (-7)11 (× ) 1. 同底数幂相乘时 ,指数是相加的 m n m n 2 3 5 2.注意 a · a 与 a + a 的区别 (-7)8 ·73 = 711 x ·x = x
3. 不能疏忽指数为 3 = m4 ( ( 5) a ·a6 = a6 1(的情况 ) ( 6 ) m + m × ×) 4.若底数不同,先将底数化为一致 a ·a6 = a7 m + m3 = m + m3

试试看,你还记得吗?
用科学记数法表示下列叙述中较大的数: 1、太阳中心的温度可达15500000oc

1.55×107oc
2、人一年心跳的正常次数约为3679.2万次 (用次作单位)

3.6792×107次

例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光 通过这个圆盘半径的时间约为 2 ?104 s ,光的速度 是 3 ?105 km / s。求太阳系的直径。

解:2 ? 3 ?10 ? 2 ?10
5

4

= 12 ?10

9

= 1.2 ?10 (km)
10

答:太阳系的直径约为1.2 ?10 km.
10

光的速度是 3 ?105 km / s,太阳光照射到

地球上大约需要
离大约是多少?

5 ?10 s 。地球与太阳的距
2

练一练:
(1) 2 7 × 23 (2) (-3) 4 × (-3)7

(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210 (2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11 (3)(-5) 2 × (-5)3 × 54

= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 = -5 9 (4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4

? 挑战自我 ?
下列计算对吗?如果不对,应怎样改正?

() 1 a ? a =2a ;× (2)a2 ? a3=a6;×
3 3 3

a ? a =a
3 3
3 3
3

6

a ? a =a
2 3
3 3

5

× (3)a ? a =a ;
4

(4)a3 ? a3=a6; ×
3

a ? a =2a a ? a =a 3 2 6 × (5)a ? b =(ab).  (6)a2· a3- a3· a2 = 0 √ a3 ? b2=a3b2

想一想:

1、如果a

n ?2

a

n?1

? a , 则n ? ______.
11

2.已知a = 2 a = 3,求a

m

n

m? n

的值。

今天,我们学到了什么? 同底数幂的乘法: am ? an = am+n (m、n为正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
am ? an ? ··· ? ap = am+n+ ···+p (m、n、p为正整数)

课后作业:
? 课本第88页习题第2、3、5题。



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都很好,你就放心吧!”小青也说:“爹啊,我现在不再总是伤心了。以后,我会好好生活,好好孝敬姆妈的,您就放心吧!”耿老爹朝着江 心拱拱手,说:“白兄弟啊,这边的事情你就放心吧,兄弟媳妇和小青都好着呢。等再过些日子五间新屋最后完工了以后,你可一定要回来看 看啊!如果哪些地方不满意,你给我托梦来,我一定再修改!你自己在那边也要保重啊!”耿正也朝着江心拱拱手,低声说:“幺爹啊,我好 想念您!一百天了,可我”耿英也鼻子发酸地说:“幺爹啊,我也好想念您!”耿直学着哥哥的样子,也朝着江心拱拱手,大声说:“幺爹啊, 五间新屋完工以后,你真得能回来看看吗?你回来之前,可要早点儿告诉我们啊!我让哥哥再给您拉二胡!”船老大摸摸耿直的头,轻轻地说: “唉,只要你们都好好儿的,你幺爹他就放心了!”说完了,大家轮番动手,往江心里抛了一些祭品。剩下的,船老大和耿老爹帮着乔氏收拾 起来。船老大一边收拾,一边对小青和耿正兄妹三人说:“你们随便到江边上玩儿去吧,我们大人们也在周围转一转,晒晒太阳,说说话儿。” 实在是,自从来到这长江边上,耿家父子们从来也没有在江边上游玩过。早先在汉口镇时,一心只想着开店做生意,根本没有想过应该去江边 上游玩游玩。遭受大洪灾之后,父子四人渡江逃难来到这里,就更没有这份闲情逸致了。所以,在这个已经暖意融融的大好春日里,在江边上 走走的感觉确实很不错。不但孩子们显得很兴奋,就连耿老爹自己也觉得浑身轻快。他眼望前方无限感慨地对乔氏和船老大说:“唉,‘逝者 如斯夫’。最难熬的日子总算过去了,希望今后的日子能够慢慢好起来!人生苦短啊,想做的事情又太多”这边,耿老爹的感慨话还没有表达 完呢,那边耿直就开始喊他了:“爹,快来看,好些大鱼,好像是我们吃过的武昌鱼耶!”耿老爹笑着对乔氏和船老大说:“我去看看,不要 扫了这小家伙的兴!”船老大也笑着说:“你是个慈父呢,快看去吧!”乔氏高兴地说:“直伢子不简单啊,居然能认出来是武昌鱼!”看耿 老爹走远了,船老大对乔氏说:“兄弟媳妇,你觉得耿兄弟这人怎么样?”乔氏说:“没得说啊,最好的人了。小青她爹在世时,就很敬重他 的这位大哥呢!”船老大说:“那我就直说了吧。今儿个把你们约在江边转悠,我就是想给你们提这事儿呢。你看他拖儿带女的也不容易。原 来吧,白兄弟跟我多次提起他来,只说是认了一个就好像亲兄弟一样的大哥,看他的意思是想撮合小青丫头与耿大哥大儿子的婚事呢。但现在 白兄弟已经不在了,是不是你和耿兄弟就一块儿过吧。这样一来,等将来小青丫头与耿兄弟的大儿子成婚时,岂不是亲上加亲了!”让船老大 没有想到的是,乔氏听了


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