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2016-2017学年新人教A版必修3高中数学 3.3.1几何概型(2)教案(精品)

高中数学 3.3.1 几何概型(2)教案 新人教 A 版必修 3 课人 课题 课标要求 授课时间 3.3.1 几何概型(2) 正确理解几何概型的概念;掌握几何概型的概率公式 (1) 正确理解几何概型的概念; 知识目标 (2)掌握几何概型的概率公式; 技能目标 会求各种几何概型的概率 会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的 情感态度价值观 意识. 理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率 如何转化为几何概型求概率 问题与情境及教师活动 学生活动 教 学 目 标 重点 难点 教 1 一.导入新课 学 (1)几何概型的概念是什么? (2)几何概型的特点是什么? 过 今天我们学习如何求几何概型的概率 二.研探新知(典例分析) 程 一、长度型几何概型 例 1 取一根长度为 3 米的绳子,拉直后在任意位置剪断,求剪得 及 两段的长都不小于 1 米的概率。 解析:从每一个位置剪断绳子,都是一个基本事件,剪断位置有 方 无穷多个点,因此,基本事件有无穷多个,而且每一个基本事件 都是等可能的,所以事件发生的概率只与剪断的绳子的长度有关, 法 符合几何概型的条件。 设事件 A=“剪得两段的长都不小于 1 米” ,把绳子三等分,当 剪断位置处在中间一段上时,事件 A 发生,而中间一段长度 ? A ? 1 ,又 ?? ? 3 ,所以 P( A) ? ?A 1 ? ?? 3 1 二、 角度型几何概型 河北武邑中学教师课时教案 教 0 问题与情境及教师活动 例 2 如图,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60 角的终边上,任 学生活动 作一条射线 OA,求射线 OA 落在 ?xOT 内的概率。 2 学 过 解析:以 O 为起点作射线 OA 是随机的,因而射线 OA 落在任何位置都是 程 等可能的,落在 ?xOT 内的概率只与 ?xOT 的大小有关,符合几何概 型的条件。 及 设事件 A=“射线 OA 落在 ?xOT 内。事件 A 的几何度量是 60 ,区 0 0 域 ? 的 几 何 度 量 是 360 , 所 以 , 由 几 何 概 率 公 式 得 方 P( A) ? 法 ? A 60 1 ? ? ?? 360 6 点评:角度型几何概型实质上仍然是长度型几何概型。 变式练习 在圆心角为 90 的扇形中,以圆心 O 为起点作射线 OC,则使得 0 1 ?AOC 和 ?BOC 都不小于 30 0 的概率为多少?(答案: ) 3 三、 面积型几何概型 例 3 如图在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了小、中、 大三个同心圆,半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 远向此投镖。设 投镖击中线上或没有击中木板时都不算,可重投,问( 1)投中大圆内 的概率是多少? (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少? (3)投中大圆之外的概率是多少? 2 解析:投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中不算)都是一个基 河北武邑中学教师课时教案 本事件,这一点可以是正方形木板上任意一点,因而基本事件有无限多 3 个,且每个基本事件发生的可能性都相等,所以,投中每一部分的概率 只与这部分的几何度量(面积)有关,这符合几何概型的条件。 问题与情境及教师活动 设事件 A=“投中大圆内” ;B=“投中小圆与中圆形成的圆环” ;C= “投中大圆之外” 学生活动 ?? ? S正方形 ? 162 ? 256 (cm 2) ? A ? S大圆 ? ? ? 62 ? 36? (cm 2) ?C ? S正方形 ? S大圆 ? 256 ? 36? (cm 2) 教 由几何概率公式得: ?B =S中圆 ? S小圆 ? ? ? 42 ? ? ? 22 ? 12? (cm 2) . 学 过 程 ? A 36? 9? = = ?? 256 64 ? 12? 3? P(B)= B = = ?? 256 64 ? 256 ? 36? 9? P(C)= C = =1?? 256 64 P(A)= 变试练习 如图,在一个边长为 3cm 的正方形内部画一个边长为 2cm 的正方 及 方 形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率为多 法 少?(答案 4 ) 9 四、体积型几何概型 例 4 在 1L 高产小麦种子混入了一粒带锈病的种子, 从中随机取出 10mL, 含有小麦锈病种子的概率是多少? 解析:由于带锈病的种子在 1L 小麦种子中的位置是随机的,所以随 机取出 10mL 时,取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关, 这符合几何概型的条件。 3 设事件 A=“取出的 10mL 麦种含有带小麦锈病的种子” ? A ? 10(mL), ?? ? 1? L ? ? 1000 ? mL ?4 ? P ? A? ? ?A ? 10 ? 0.01 河北武邑中学教师课时教案 问题与情境及教师活动 四、 几何概型的应用 例 5 在集合 学生活动 教 1 15 ? ? P ? ?m | 关于x的方程x2 ? mx ? m ? ? 0至多有一个实根(相等的根只能算一个) ? 2 4 ? ? 的根中只能算一个) }中任取一个元素 x ,使得式子 lg x 有意义的概率 是( ) 学 A 过 3 8 B 3 4 2 C 0 D 1 解析: ? ? m ? 4(? 1 5 m ? ) ? 0 ??5 ? m ? 3 2 4 程 ? 集合 P ? ?x | ?5 ? x ? 3? 对于 x ? P ,当 0 ? x ? 3 时, lg x 有意义,所以使得式子 lg x 有意义的 及 概率为 方 P? 3?0 3 ? ,所以选 A. 3? (-5) 8 变式练习 法 在区间 ? 0,1? 内任取一个数 a,能使方程 x ? 2ax ? 2 1 ? 0 有两个相 2 异实根的概率为( D) A 1 1 B 2 4 C

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