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江苏省建湖县第二中学苏教版高中数学必修一复习导学案


§8、集合的表示 【学习目标】 1.理解并掌握集合三种表示方法;熟练地进行集合表示方法之间的转换; 2.初步理解集合相等的概念,并会初步运用; 3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力. 【课前导学】 一、复习回顾: 1、 集合的概念描述: 1)一般地,一定范围内某些 2)集合的元素具有 性、 性和 . 性. 构成一个集合。 3)如果 a 是集合 A 的元素,记作 4)集合的分类: 2、 常用数集的符号: 自然数集 二、问题情境 观察下列对象能否构成集合 (1)满足 x-3>2 的全体实数; (2)本班的全体男生; (3)我国的四大发明; (4)2008 年北京奥运会中的球类项目; (5)不等式 2x+3 < 9 的自然数解; (6)所有的直角三角形; 如果能够,那么这些集合又如何来表示? ;正整数集 . ;整数集 ;有理数集 ;实数集 . 【课堂活动】 一、建构数学: 1、列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{ 逗号隔开,但与元素的次序无关. 思考:用列举法表示上面对象构成集合: }”内.用这种方法表示集合,元素要用 【提醒】 (1)如果两个集合所含元素完全相同 ( 即 A 中的元素都是 B 中的元素, B 中的元素也都是 A 中的元 素) ,则称这两个集合相等. (2)a 与{a}不同:a 表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素. (3)集合{(1,2) , (3,4)}与集合{1,2,3,4}不同 . 2、描述法: 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式. 如:{x|x 为中国直辖市},{x|x 为 young 中的字母} . 所有直角三角形的集合可以表示为: { x|x 是直角三角形}等. 3、Venn 图法: 用封闭的曲线内部表示集合(形象直观).如:集合{x|x 为 young 中的字母}. 【思考】何时用列举法?何时用描述法? 4、 集合相等: 如果两个集合 A,B 所含的元素完全相同,则称这两个集合相等,记为:_______ . 二、应用数学: 例 1 用列举法表示下列集合: ①{x∈N|x 是 15 的约数}; ②{x|x= (?1) n ,n ∈N} ; ③{(x,y)|x+y=6,x ∈ N,y ∈ N}; 例 2 用描述法表示下列集合: ①{1,4,7,10,13}; ②奇数的集合. 例 3 用适当的方法表示下列集合: 1) 方程 x2-2x-3=0 的解集; 2) 不等式 2x-3>5 的解集; 3) 方程组 ? ?x ? y ? 1 的解集. ?x ? y ? 3 例 4 已知 M ? ? x ? N ? ? 6 ? ? Z ? ,求集合 M . 1? x ? 【变式】已知 M ? ? ? 6 ? ? Z x ? N ? ,求集合 M. ?1 ? x ? 例 5*已知 A={x|a x 2 +2x+1=0}, (1) 若 A 中有且只有一个元素,求 a 的取值集合; (2) 若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围. 三、理解数学: 1、用列举法表示下列集合: (1)中国国旗的颜色的集合; (2)单词 mathematics 中的字母的集合; (3)自然数中不大于 10 的质数的集合; (4)同时满足 ? ?2 x ? 4 ? 0 的整数解的集合. ?1 ? x ? 2 x ? 1 y 2、用描述法表示下列集合: (1)所有被 3 整除的整数的集合; -1 o 2 x 1 (2)使 y ?

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