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高中数学等差数列试题 2


一、 选择题(每小题 5 分,共 12 个小题,满分 60)
1.在?ABC中,已知a ? 6,b ? 4,C ? 120?, 则c的值为
A.76

B. 76

C .28

D. 28

2.观察数列 1 , 1 , 2, 3, 5, 8,x, 21 , 34 , 55 的规律, x应等于
A.11 B.12 C .13 D.14

3.在?ABC中,已知 a ? 6,C ? 60?, c ? 3,则A的值为
A.45? B.135 ?

C.45?或135?

D.60?或120 ?

4.. 已知等差数列 {an }中,a5 ? a11 ? 16,a4 ? 1 ,则a12的值为
A.15 B.30 C .31 D.64

5.某船开始看见灯塔在南 偏东30?方向,后来船沿南偏东 60?的方向航行 90海里 后,看见灯塔在正西方 向,这时船与灯塔的距 离为

A.30 2海里

B.30 3海里

C.45 3海里

D.45 2海里

6.. 已知等差数列 {an }中,a1 ? a3 ? 4,a4 ? a8 ? 20 ,则a15的值为
A.26 B.30 C .28 D.36

7.. 已知{an }为等差数列, S n是其前 n项和, 且S11 ?

22? ,则 tan a6的值为 3

A. 3

B.

3 3

C. ? 3

D. ? 3

8.在?ABC 中,已知 a ? 4,B ?

2? ,当?ABC 的面积等于 2 3时, sin C等于 3

A.

7 14

B.

14 14

C.

14 7

D.

21 14

9.已知数列 {a n }满足, a1 ? 0,a n ?1 ?

1 a n ,则数列 {a n }为 2

A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列

10..等差数列 {an }的前n项和为Sn ,若a1 ? ?5, a4 ? a10 ? 14, 则使Sn取最小值的 n为
A.3 B.4 C .5 D.6

11.在?ABC 中,已知 a ? 7,b ? 8, cos C ?

13 , 则最大角正弦值等于 14

A.

3 7

B.

2 3 7

C.

3 3 7

D.

4 3 7

12.已知数列 {a n }满足, a n ?1 ? a n ?
A.60 B.62

n (n ? N * ) ,且 a1 ? 2,则 a16为 2 C .65 D.68

二填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)

?an ?的前n项和.若S3 ? 3, S6 ? 24, 则S9 ? ?????????????? 13.设S n为等差数列
15.在?ABC中,B ? 60?,S?ABC= 10 3,?ABC外接圆半径R ? ?ABC的周长为??????????

?an ?中,a5 , a9是方程7 x 2 ? 18x ? 7 ? 0的两个根,则a7 ? ___ 14.在等比数列
7 3 ,则 3

16.已知?ABC的三边分别为 a, b, c; 且3a2 ? 3b2 - 3c2 ? 2ab ? 0, 则 sin C ? ?????

三.解答题(共 6 小题,共 70 分)
17.在?ABC中,若sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sinBsinC,b ? 2,c ? 4.求A及a.

?an ?的前n项和为Sn ? n2 ? 3n ? 3, 求这个数列的通项公式 18. 已知数列 .
19.在?ABC中,若 tan A 2c ? b ? , 求A的值. tan B b

?an ? 1?是等比数列. (1)求证:数列
(2)求数列?an ? 的通项公式 .

?an ?满足a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1. 20.已知数列

21.已知在?ABC中,角A,B,C所对的边为a, b.c.若a ? 3,b ? 2.sin B ? cosB ? 2. 求角C的值.

?an ?满足a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, ?an ?的前n项和为S n . 22.已知等差数列
(1)求a n 及S n . (2)令bn ? 1 (n ? N * ).求数列?bn ? 的前n项和Tn . an ? 1
2

数学答案
一.选择题

1 ? 6 BCAABC
二.填空题 13.63. 14. 1 15. 20 16.

7 ? 12 DDBADB
2 2 3

三.解答题

17.解:在?ABC中,若sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B sin C , 由正弦定理得a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc, 即b 2 ? c 2 ? a 2 ? ?bc 所以cos A ? b2 ? c2 ? a 1 ? ? , 所以A ? 120?. 2bc 2

由余弦定理得a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos120? ? 4 ? 16 ? 8 ? 28. 所以a ? 2 7 .

18.解:当n ? 1 时, 当n ? 1 时,a1 ? S1 ? 7 ?7,n ? 1 所以a n ? ? ?2n ? 2, n ? 1

a n ? S n ? S n ?1 ? n 2 ? 3n ? 3 ? (n ? 1) 2 ? 3(n ? 1) ? 3 ? 2n ? 2

?

?

tan A 2c ? b ? tan B b sin A cos B 2 sin C ? sin B 根据正弦定理,得 ? sin B cos A sin B ? sin A cos B ? sin B cos A ? 2 sin C cos A 19.解: ? ? sin( A ? B ) ? 2 sin C cos A, ? sin C ? 2 sin C cos A ? cos A ? 1 , 所以A ? 60? 2

20.解: (1)证明:因为 a n ?1 ? 2a n ? 1 所以 a n ?1 ? 1 ? ( 2 an ? 1 ) 由a1 ? 1, 知a1 ? 1 ? 0.可得 a n ? 1 ? 0 所以 a n ?1 ? 1 ?( 2 n ? N *) an ? 1

所以数列 ?a n ? 1?是等比数列
(2)由(1)知数列 ?a n ? 1?是以2为首项,以 2为公比的等比数列 . 所以 a n ? 1 ? 2 ? 2 n ?1 ? 2 n , 即a n ? 2 n ? 1.

21.解:因为sin B ? cos B ? 2 , 所以 2 sin(B ? 在?ABC中,B ?

?
4

) ? 2,即sin(B ?

?
4

) ? 1.

?
4

?

?
2

,所以B ?

?
4

. 2 sin

又因为a ? 3 , b ? 2 ,由正弦定理

3 ? sin A

?
4

.

所以sin A ?

3 ? 2? 5? ? ,所以A ? 或 ,C ? 或 . 2 3 3 12 12

22.解: (1)等差数列?a n ?满足a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, 所以a1 ? 3,d ? 2 所以a n ? 3 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1, S n ? n 2 ? 2n. (2)bn ? 1 an ? 1
2

?

1 1 ? , 2 (2n ? 1) ? 1 4n(n ? 1) 1? 1 1 1 ? ? ??? ? 4 ?1 ? 2 2 ? 3 n(n ? 1) ? ?

数列?bn ? 的前n项和Tn ? ?

1? 1 1 1 1 1 ? 1? 1 ? n (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )? ? ?1 ? ? ? ? 4? 2 2 3 n n ? 1 ? 4 ? n ? 1? 4(n ? 1)


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