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高二上学期期末考试复习资料--必修5选修1-1,(文科)


2017-2018 年

李文歆收编

高二期末复习资料(文科)
必修五:

第一章:正余弦定理:
a b c ? ? ? 2R . sin ? sin ? sin C 2、正弦定理的变形公式:① a ? 2 R sin ? , b ? 2 R sin ? , c ? 2 R sin C ; a b c ② sin ? ? , sin ? ? , sin C ? ; (正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中) 2R 2R 2R ③ a : b : c ? sin ? : sin ? : sin C ; 1 1 1 3、三角形面积公式: S ???C ? bc sin ? ? ab sin C ? ac sin ? . 2 2 2
则有 4、余弦定理:在 ???C 中,有 a ? b ? c ? 2bc cos ? ,
2 2 2

1、正弦定理:在 ???C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 ? 、 C 的对边, R 为 ???C 的外接圆的半径,

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos ? , c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C .
余弦定理的推论: cos ? ?

b2 ? c2 ? a 2 a 2 ? c2 ? b2 a 2 ? b2 ? c2 , cos ? ? , cos C ? . 2bc 2ac 2ab
2 2 2 ?

5、设 a 、 b 、 c 是 ???C 的角 ? 、 ? 、 C 的对边,则:①若 a ? b ? c ,则 C ? 90 为直角三角形; ②若 a ? b ? c ,则 C ? 90 为锐角三角形;③若 a ? b ? c ,则 C ? 90 为钝角三角形.
? ? 2 2 2 2 2 2

第二章:数列
1、若等差数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公差是 d ,则 an ? a1 ? ? n ? 1? d . 通项公式的变形:① an ? am ? ? n ? m ? d ; ② a1 ? an ? ? n ? 1? d ;
*

③d ?

an ? a1 ; n ?1

2、若 ?an ? 是等差数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ? ) ,则 am ? an ? a p ? aq ;若 ?an ? 是等差数 列,且 2n ? p ? q ( n 、 p 、 q ? ? ) ,则 2an ? a p ? aq (等差中项). 3、等差数列的前 n 项和的公式:① S n ?
*

n ? a1 ? an ? 2

;② S n ? na1 ?

n ? n ? 1? 2
n ?1

d.

4、若等比数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公比是 q ,则通项公式: an ? a1q 5、通项公式的变形: ① an ? am q
n?m

. ③q
n ?1



② a1 ? an q

? ? n ?1?



?

an . a1
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*

6、若 ?an ? 是等比数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ? ) ,则 am ? an ? a p ? aq ;若 ?an ? 是等比数列, 且 2n ? p ? q ( n 、 p 、 q ? ? ) ,则 an ? a p ? aq (等比中项).
* 2

? na1 ? q ? 1? ? 7、等比数列 ?an ? 的前 n 项和的公式: S n ? ? a1 ?1 ? q n ? a ? a q . 1 n ? q ? 1 ? ? ? 1? q ? 1? q
一些方法: 一、求通项公式的方法: 1、定义法通项公式法 2、由求和公式求通项公式: ① a1 ? S1 3、累加法: ② a n ? S n ? S n ?1 ③检验 a1是否满足 a n ,若满足则为 a n ,不满足用分段函数写。

an ? an?1 ? f ? n ? 形式, f ? n ? 便于求和,方法:迭加;

例如: an ? an ?1 ? n ? 1 有: an ? an ?1 ? n ? 1

a2 ? a1 ? 3

a3 ? a2 ? 4 ? an ? an ?1 ? n ? 1 各式相加得an ? a1 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? 1 ? a1 ?
二、数列求和的方法: ①分组求和:明显的两个不同数列求和法. 如: ( S n ? an ? bn ) ②错位相减法:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如: an ? ? 2n ? 1? ? 3 ;
n

? n ? 4 ?? n ? 1?
2

③裂项相消法:适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式。如:

an ?

1 1 1 1 1? 1 1 ? ? ? , an ? 等; ? ? ? n ? n ? 1? n n ? 1 ? 2n ? 1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ? ?

第三章:不等式
1、均值不等式定理: 若 a ? 0 , b ? 0 ,则 a ? b ? 2 ab ,即 2、常用的基本不等式: ① a ? b ? 2ab ? a , b ? R ? ;
2 2

a?b ? ab . 2

② ab ?

a 2 ? b2 ?a,b ? R ? ; 2
2

? a?b? ③ ab ? ? ? ? a ? 0, b ? 0 ? ; ? 2 ?

2

a 2 ? b2 ? a ? b ? ④ ?? ? ? a, b ? R ? . 2 ? 2 ?
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选修 1-1:

第一章:简单逻辑用语

1.原命题: “若 p ,则 q ” ;逆命题: “若 q ,则 p ” ; ? p ? q ? q 否命题: “若 ,则 ” ;逆否命题: “若 ,则 ?p ” 2.四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 3.若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. 若 p ? q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件) . 集合间的包含关系:若 A ? B ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件; 若 A=B,则 A 是 B 的充要条件; 4. ⑴全称量词——“所有的” 、 “任意一个”等,用“ ? ”表示;

全称命题 p: ?x ? M , p ( x) ; 全称命题 p 的否定 ? p: ?x ? M , ?p ( x ) . ⑵存在量词——“存在一个” 、 “至少有一个”等,用“ ? ”表示; 特称命题 p: ?x ? M , p ( x ) ; 特称命题 p 的否定 ? p: ?x ? M , ?p ( x) .

第二章:圆锥曲线
1、 平面内与两个定点 即: , 的距离之和等于常数(大于 。 )的点的轨迹称为椭圆.

这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上

图形

标准方程

范围

且 、

且 、 、

顶点 、

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轴长 焦点 焦距 对称性 、

短轴的长

长轴的长 、

关于

轴、

轴、原点对称

离心率

3、平面内与两个定点



的距离之差的绝对值等于常数(小于

)的点的轨迹称为双曲线.即:

。 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 4、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上

图形

标准方程

范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性

或 、



或 、



虚轴的长 、

实轴的长 、

关于

轴、

轴对称,关于原点中心对称

离心率

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渐近线方程

5、平面内与一个定点

和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点

称为抛物线的焦点,

定直线 称为抛物线的准线. 6、抛物线的几何性质:

标准方程

图形

顶点 对称轴 轴 轴

焦点

准线方程

离心率 范围 7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 . 8、焦半径公式: 若点 若点 在抛物线 在抛物线 上,焦点为 上,焦点为 ,则 ,则 ; ; 、 两点的线段 ,称为抛物线的“通径” ,即

第三章:导数及其应用
1、函数 从 到 的平均变化率: 处的导数记作 处的导数的几何意义是曲线 在点处 的切线的斜率.
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2、导数定义: 3、函数

在点 在点

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4、常见函数的导数公式: ① ; ② ; ③ ; ④ ;

⑤ 5、导数运算法则:

; ⑥









; ;

. 6、在某个区间 若 内,若 ,则函数 ,则函数 在这个区间内单调递增;

在这个区间内单调递减.

7、求函数 (1)如果在 (2)如果在

的极值的方法是:解方程 附近的左侧 附近的左侧 ,右侧 ,右侧

.当 ,那么 ,那么

时: 是极大值; 是极小值.

8、求函数 (1)求函数 (2)将函数

在 在

上的最大值与最小值的步骤是: 内的极值; , 比较,其中最大的一个是最大值,

的各极值与端点处的函数值

最小的一个是最小值.

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