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等差数列基础

高一暑假数学家教 Day1
【知识剖析】 一、数列 1. 数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列, 数列中的每一 个数叫做这数列的项。数列中的每一项都和它的有关。 2. 数列的分类 等差数列; ③ 关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质 i.若项数位 2n,则S偶 ? S奇 =nd,
S


S偶

=

+1

ii. 若 项 数 位 2n-1 , 则 S偶 = (n ? 1) , S奇 = , S奇 ? S偶 = ,
S奇 S偶

项数

有穷数列 无穷数列 递增数列

= n ?1



数列

④两个等差数列{ }、 { }的前 n 项和 、 之间的关系 为


= 2 ?1
2 ?1



大小

递减数列 常数列 摆动数列

3.

数列与函数的关系 从函数的观点看,数列可以看成以 N*(或它的有限

子集)为定义域的函数 =f(n),当自变量按照从小到大 的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。反之,对于函 数 y=f(n),如果 f(i)(i=1,2,3· · · )有意义,那么我们可以得到 一个数列 f(1)、f(2)· · · 二、等差数列及其前 n 项和 1.定义 2.等差中项 3.等差数列的常用性质(m,n,k,l∈N*) ①通项公式推广: = +(n-m)d; ②若 k+l=m+n,则 + = + ; ③若{ }是以 d 为公差的等差数列, 则{2 }是以 2d 位公 差的等差数列; ④若{ }、 { }均为等差数列, 则{p +q }是等差数列; ⑤若{ }是等差数列, 则 , + , +2 · · · 组成公差为 md 的数列。 4.前 n 项和公式 ①一般式: =
( 1+ ) 2

或 = 1 +
2

(?1) 2



② 函数式: = 2 + 1 ?
2



5.等差数列与等差数列各项的和有关的性质 ①若{ }是等差数列, 则{ }也是等差数列, 其首项与{ }


相同,其公差是{ }公差的 ;


1

②若{ }是等差数列, 、2 、3 为{ }的前 m 项, 前 2m 项,前 3m 项的和,则 、2 ? 、3 ? 2 成


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