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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版必修二【配套备课资源】直线的方程(二)

第二课时
一、基础过关 1. 下列说法正确的是________(填序号). y-y1 ①方程 =k 表示过点 M(x1,y1)且斜率为 k 的直线方程; x-x1 x y ②在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a,b 的直线方程为 + =1; a b ③直线 y=kx+b 与 y 轴的交点到原点的距离为 b. 2. 一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程 ①可以写成两点式或截距式; ②可以写成两点式或斜截式或点斜式; ③可以写成点斜式或截距式; ④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式. 把你认为叙述正确的序号填在横线上________. x y 3. 直线 2- 2=1 在 y 轴上的截距是________. a b 4. 过点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为____. x y x y 5. 直线 - =1 与 - =1 在同一坐标系中的图象可能是________(填序号). m n n m

6. 过点(5,2),且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是__________. 7. 已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴所截得的线段长为 37,求直线 l 的方程. 8. 求过点 A(5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程. 二、能力提升 9. 点(1 005,y)在过点(-1,-1)和(2,5)的直线 l 上,则 y 的值为________. 10. 过点 P(6, -2), 且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是________________. 11.已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),点 P 在 y 轴上,若 PA+PB 的值最小,则点 P 的坐标是

________. 12.光线经过点 A(1,2)射到 y 轴上,反射后经过点 B(4,-3),求反射光线所在直线的方程. 三、探究与拓展 13.已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零,求直线 l 的方程.

答案
1.① 2.② 3.-b2 3 4.- 2 5.② 6.x+2y-9=0 或 2x-5y=0 7.解 方法一 设所求直线 l 的方程为 y=kx+b. ∵k=6,∴方程为 y=6x+b. 令 x=0,∴y=b,与 y 轴的交点为(0,b); b b 令 y=0,∴x=- ,与 x 轴的交点为?-6,0?. ? ? 6 b 根据勾股定理得?-6?2+b2=37, ? ? ∴b=± 6.因此直线 l 的方程为 y=6x± 6. x y 方法二 设所求直线为 + =1,则与 x 轴、y 轴的交点分别为(a,0)、(0,b). a b b 由勾股定理知 a2+b2=37.又 k=- =6, a

?a +b =37, ? ∴? b ?-a=6. ?
? ? ?a=1, ?a=-1, 解此方程组可得? 或? ? ? ?b=-6 ?b=6.

2

2

y y 因此所求直线 l 的方程为 x- =1 或-x+ =1. 6 6 2 8.解 方法一 (1)当直线 l 在坐标轴上的截距均为 0 时,方程为 y= x,即 2x-5y=0; 5 x y (2)当直线 l 在坐标轴上的截距不为 0 时,可设方程为 + =1,即 x-y=a, a -a 又∵l 过点 A(5,2),∴5-2=a,a=3, ∴l 的方程为 x-y-3=0, 综上所述,直线 l 的方程是 2x-5y=0,或 x-y-3=0. 方法二 由题意知直线的斜率一定存在. 设直线的点斜式方程为 y-2=k(x-5), 2 x=0 时,y=2-5k,y=0 时,x=5- . k

2 根据题意得 2-5k=-?5-k?, ? ? 2 解方程得 k= 或 1. 5 2 2 当 k= 时,直线方程为 y-2= (x-5), 5 5 即 2x-5y=0; 当 k=1 时,直线方程为 y-2=1×(x-5), 即 x-y-3=0. 9.2 011 x y x 10. + =1 或 +y=1 3 2 2 11.(0,1) 12.解 先求 A 点关于 y 轴的对称点 A′(-1,2),又 A′在反射光线上, ∴k 反=kA′B= -3-2 -5 = =-1. 4-?-1? 5

∴反射光线方程为 y-(-3)=-(x-4),即 x+y-1=0. 1 13.解 当直线 l 经过原点时,直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0,故直线 l 的斜率为 ,∴ 7 1 所求直线方程为 y= x, 7 即 x-7y=0. x y 当直线 l 不过原点时,设其方程 + =1, a b 由题意可得 a+b=0, 7 1 又 l 经过点(7,1),有 + =1, a b x y 由①②得 a=6,b=-6,则 l 的方程为 + =1,即 x-y-6=0. 6 -6 故所求直线 l 的方程为 x-7y=0 或 x-y-6=0. ① ②


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