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数学选修2-1第二章知识点总结


(好好记公式,你们是最棒的,加油,老师与你们一起努力! ) 椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

图形

标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 准线方程

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? a 2 b2 ?a ? x ? a 且 ?b ? y ? b
?1 ? ?a, 0 ? 、 ? 2 ? a, 0 ? ?1 ? 0, ?b ? 、 ? 2 ? 0, b ?

y 2 x2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? a 2 b2 ?b ? x ? b 且 ?a ? y ? a
?1 ? 0, ?a ? 、 ? 2 ? 0, a ? ?1 ? ?b, 0 ? 、 ? 2 ? b, 0 ?

短轴的长 ? 2b
F1 ? ?c, 0 ? 、 F2 ? c, 0 ?

长轴的长 ? 2a
F1 ? 0, ?c ? 、 F2 ? 0, c ?

F1 F2 ? 2c ? c 2 ? a 2 ? b 2 ?

关于 x 轴、 y 轴、原点对称
e? c b2 ? 1 ? 2 ? 0 ? e ? 1? a a

x??

a2 c

y??

a2 c

13、设 ? 是椭圆上任一点,点 ? 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 ? 到 F2 对应准线 的距离为 d 2 ,则
? F1 d1 ? ? F2 d2 ? e.

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双曲线方程
平面内与两个定点 F1 , F2 的距离之差的绝对值等于常数(小于 F1 F2 )的点的 轨迹称为双曲线. 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦 距. 15、双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在 x 轴上

焦点在 y 轴上

图形

标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 准线方程

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2 x ? ?a 或 x ? a , y ? R
?1 ? ?a, 0 ? 、 ? 2 ? a, 0 ?

y 2 x2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2 y ? ?a 或 y ? a , x ? R
?1 ? 0, ?a ? 、 ? 2 ? 0, a ?

虚轴的长 ? 2b
F1 ? ?c, 0 ? 、 F2 ? c, 0 ?

实轴的长 ? 2a
F1 ? 0, ?c ? 、 F2 ? 0, c ?

F1 F2 ? 2c ? c 2 ? a 2 ? b 2 ?

关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称
c b2 e ? ? 1 ? 2 ? e ? 1? a a

a2 a2 x?? y?? c c b a y?? x y?? x 渐近线方程 a b 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线. 17、设 ? 是双曲线上任一点,点 ? 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 ? 到 F2 对应准

线的距离为 d 2 ,则

? F1 d1

?

? F2 d2

? e.

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抛物线方程
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定 点 F 称为抛物线的焦点,定直线 l 称为抛物线的准线. 19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 ? 、 ? 两点的线段 ?? ,称为 抛物线的“通径” ,即 ?? ? 2 p . 20、焦半径公式:
p ; 2 p 若点 ? ? x0 , y0 ? 在抛物线 y 2 ? ?2 px ? p ? 0 ? 上,焦点为 F ,则 ?F ? ? x0 ? ; 2 p 若点 ? ? x0 , y0 ? 在抛物线 x 2 ? 2 py ? p ? 0 ? 上,焦点为 F ,则 ?F ? y0 ? ; 2 p 若点 ? ? x0 , y0 ? 在抛物线 x 2 ? ?2 py ? p ? 0 ? 上,焦点为 F ,则 ?F ? ? y0 ? . 2

若点 ? ? x0 , y0 ? 在抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0 ? 上,焦点为 F ,则 ?F ? x0 ?

21、抛物线的几何性质: y 2 ? 2 px 标准方程 ? p ? 0? 图形

y 2 ? ?2 px

x 2 ? 2 py

x 2 ? ?2 py

? p ? 0?

? p ? 0?

? p ? 0?

顶点

? 0, 0 ?
x轴
? p ? F ? ,0? ?2 ?

对称轴

y轴
p? ? F ? 0, ? ? 2?
p? ? F ? 0, ? ? 2? ?

焦点

? p ? F ? ? ,0? ? 2 ?

准线方程

x??

p 2

x?

p 2

y??

p 2

y?

p 2

离心率

e ?1

范围

x?0

x?0

y?0

y?0

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