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[精品]2017年湖南省衡阳市常宁市高考数学压轴试卷及解析答案word版(理科)(1)

2017 年湖南省衡阳市常宁市高考数学压轴试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)设复数 z 满足 =1﹣i,则复数 z 在复平面内的对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 },则 A∪B=( ) ) 2. (5 分)已知集合 A={y|y=2cos2x﹣1},B={x|y= A.{x|﹣1≤x≤0} B.{x|0≤x<1} C.{x|﹣1<x<2} D.{x|﹣1≤x≤2} 3. (5 分)我国南宋时期的数学家秦九韶是普州(现四川省安岳县)人,秦九韶 在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进 的算法. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例,则输 出的 S 的值为( ) A.4 B.﹣5 C.14 D.﹣23 ) 4. (5 分)下列选项中,错误的是( A.若 p 为真,则¬(¬p)也为真 B.若“p∧q 为真”,则“p∨q 为真”为真命题 C.? x∈R,使得 tanx=2017 D.“2x> ”是“log x<0”的充分不必要条件 5. (5 分)在如图所示的矩形中随机投掷 30000 个点,则落在曲线 C 下方(曲线 C 为正态分布 N(1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为( ) A.4985 B.8185 C.9970 D.24555 6. (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的正视 图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为 ,则该几何体的俯视图 可以是( ) A. B. C. D. ) 7. (5 分)设 x0 是方程( )x= A. (0, ) B. ( , ) 的解,则 x0 所在的范围是( C. ( , ) D. ( ,1) ) 8. (5 分)函数 f(x)=|x|﹣ (a∈R)的图象不可能是( A. B. C . D. 9. (5 分)已知奇函数 y=f(x) ,x∈R,a= )9 的展开式的常数项为( A.﹣ B.﹣ C.﹣1 D.﹣ ,底面⊙O 的直径 AB=2,C 是圆上一点,且 ) ) [f(x)+ x2]dx,则二项式( ﹣ 10. (5 分)如图,圆锥的高 PO= ∠CAB=30°,D 为 AC 的中点,则点 B 到平面 PAC 的距离( A. B. C. D.1 ﹣ =1(a>0,b>0)的左顶点,F1,F2 分别为 =λ ,| |= , 11. (5 分)已知 A 是双曲线 左、右焦点,P 为双曲线上一点,G 是△F1PF2 的重心,若 | |+| |=8,则双曲线的标准方程为( =1 B. ﹣y2=1 C. =1 ) D.x2﹣ A.x2﹣ =1 12. (5 分)已知函数 f(x)= 的图象上有且仅有四个不同的点关 ) 于直线 y=﹣1 的对称点在 y=kx﹣1 的图象上,则实数 k 的取值范围是( A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(x,﹣1) ,若 ∥( ) ,则 , 的夹角 为 . ,若 a< 恒成立,则 a 的 14. (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 取值范围为 . 15. (5 分)已知抛物线 y2=4x 的焦点 F,过焦点的直线与抛物线交于 A,B 两点, 则 4|FA|+|FB|的最小值为 . ,则 的取值 16. (5 分)已知锐角△ABC 的外接圆 O 的半径为 1,∠B= 范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (12 分)设数列{an}是公差大于 0 的等差数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和, 已知 S3=9,且 2a1,a3﹣1,a4+1 构成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 <6. 18. (12 分)某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取 40 只进 行统计,按重量分类统计结果如图: (1)记事件 A 为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过 35g 的小龙虾”,求 P(A)的估计值; (2)若购进这批小龙虾 100 千克,试估计这批小龙虾的数量; (3)为适应市场需求,了解这批小龙虾的口感,该经销商将这 40 只小龙虾分成 三个等级,如下表: 等级 重量(g) 一等品 [5,25) 二等品 [25,45) 三等品 [45,55] =2n﹣1(n∈N*) ,设 Tn 是数列{bn}的前 n 项和,证明:Tn 按分层抽样抽取 10 只,再随机抽取 3 只品尝,记 X 为抽到二等品的数量,求抽 到二级品的期望. 19. (12 分)如图,AB=BE=BC=2AD=2,且 AB⊥BE,∠DAB=60°,AD∥BC,BE⊥ AD, (Ⅰ)求证:面 ADE⊥面 BDE; (Ⅱ)求直线 AD 与平面 DCE 所成角的正弦值. . 20. (12 分)已知椭圆 E: + =1(a>b>0)上点 P,其左、右焦点分别为 F1,F2,△PF1F2 的面积的最大值为 (1)求椭圆 E 的方程; ,且满足 =3 (2) 若 A, B, C, D 是椭圆上互不重合的四个点, AC 与 BD 相交于 F1, 且 求 的取值范围. ? =0, 21. (12 分)设函数 f(x)=ex+sinx(e 为自然对数的底数) ,g(x)=ax,F(x) =f(x)﹣g(x) . (1)若 x=0 是 F(x)的极值点,且直线 x=t(t≥0)分别与函数 f(x)和 g(x) 的图象交于 P,Q,求 P,Q 两点间的最短距离; (2)若 x≥0 时,函数 y=F(x)的图象恒在 y=F(﹣x)

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