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【数学】四川省成都市石室中学2018届高三下学期二诊模拟考试试题(文)

四川省成都市石室中学 2018 届高三下学期二诊模拟考试 数学试题(文) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. i 是虚数单位,则复数 6i 的虚部为( 1- i ) A.3 B. - 3 C.3i 1 4 D.- 4i ) x 2.已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | x ? 3 ? 0} ,B ? {x | 2 ? }. 那么集合 A ? CU B 等于 ( A.{x | ?2 ? x ? 3} B.{x | ?2 ? x ? 3} C. { x x | ? ? 2} D.{x | x ? 3} ? x?0 ? 3.若 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? y 的最小值是( ?2 x ? y ? 6 ? ) A. - 3 4.若 sin( π ? ? ) ? B.6 C. 3 2 D.3 ) 1 π , ? ? ? π ,则 sin 2? 的值为( 3 2 A.- 4 2 9 B.- 2 2 9 C. 2 2 9 ) D. 4 2 9 5.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.2 B. 3 2 C. 5 3 D. 8 5 6. 一个底面为正方形的四棱锥,其三视图如图所示,若这个四棱锥的体积为 2 ,则此四棱 锥最长的侧棱长为( ) A.2 3 B. 11 C. 13 ) D. 10 7.等比数列 {an } 中, a2 ? 0 则 a2 ? a5 是 a3 ? a5 的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ( ? 1 ) 的图象关于直线 8.已知函数 f ( x ) 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) , 若 y ?f x x ? 1 对称,则 f (2) ? ( A. 9.已知 率为( B. ) C. D. 是双曲线 的左、右焦点, 点 在 上, ?B ? ) 2π 3 若 ,则 的离心 A. B. C. D. 2 10.已知函数 f ( x) ? 2 3sin x ? cos x ? 2cos x ? 1,将 f ( x ) 图像的横坐标伸长为原来的 2 倍,再向左平移 概率为( π 个单位后得到函数 g ( x) ,在区间 [0, π ] 上随机取一个数 x ,则 g ( x) ? 1 的 2 ) B. 1 4 C. 1 5 D. 1 2 A. 1 3 11.若函数 y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等 于常数 t,则称函数 y=f(x)为“t 函数”.下列函数中为“2 函数”的是( x 3 ①y=x-x ;②y=x+e ;③y=xlnx;④y=x+cosx. ) A.① ② B.③④ C.①③ D.②④ 12.已知向量 小值分别为 满足 ,则 等于( ,若 , 的最大值和最 ) C. D. A. B.2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.从某小学随机抽取 图).若要从身高在 人参加一项活动,则从身高在 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 内的学生中选取的人数应为 14.已知数列 ?an } 的各项都为正数,前 n 项和为 Sn ,若 {log 2 an } 是公差为 1 的等差数列,且 S5 =62 ,则 a2 = 15.已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、平面 . ACD、平面 ABD、平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 的最小值是 16. 为抛物线 上一点,且在第一象限,过点 作 垂直该抛物线的准线于点 为抛物线的焦点, 为坐标原点, 若四边形 为 . 的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程 三、 解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分) 如图, a , b, c 分别是锐角 ?ABC 的三个内角 A,B,C 的对边, b sin A ? a cos B= 2a , 4 sin ?BAC ? . 5 (1)求 sin C 的值; (2)若点 D 在边 BC 上且 BD ? 3CD , ?ABC 的面积为 14,求 AD 的长度. 18. (本小题满分 12 分) 交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用 (基准保费)统一为 a 元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年车辆 发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况 如下表: 交强险浮动因素和费率浮动比率表 浮动因素 A B C D E F 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 浮动比率 下浮 10% 下浮 20% 下浮 30% 0% 上浮 10% 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况,随机抽取了 70 辆车龄已满三年 该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格: 类型 A B C D E F 数量 10 13 7 20 14 6 (1)求一辆普通 6 座以下私家车在第

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