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棱柱、棱锥和棱台教案


棱柱、棱锥和棱台的结构特征 §1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

一、教学目标 1.认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征,了解棱柱、棱锥和棱台的概念,会画简单的棱柱、 棱锥和棱台; 2.用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念,用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台 的概念和相互之间的关系; 3.重视立体几何知识和平面几何知识间的"类比";体会"空间问题转化为平面问题" 的"转化"思想; 4.接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用. 二、教学重点 1.形成棱柱、棱锥和棱台的概念; 2.作棱柱、棱锥和棱台的直观图形. 三、教学难点 1.用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念,用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台 的概念和相互之间的关系; 2.棱台的画法和判断. 四、教学过程 空间图形与我们的生活息息相关。 请学生自己观察周围, 说说我们身边有哪些立体图形。 这些立体图形我们可以大致的分为以下几种,棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和 球。这节课我们先一起来学习《棱柱、棱锥和棱台的结构特征 》 . 仔细观察回答问题 【问题 1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形? 】

(1) )

(2) )

(3) )

(4) )

(5) )

(6) )

(7) ) (8) ) (9) ) (10) ) (11) ) (12) ) 学生总结后得出这些几何体可以分为三类. 第一类有(1)(2)(5)(8) , , , ;第二类有(4)(6)(7)(12) , , , ; 第三类有(3)(9)(10)(11) , , , . 【问题 2】请学生观察第一类几何体,思考以下几何体是有什么共同特点,是怎样形成的? 】

(1) (2) (5) (8) (1)观察上面的几何体,它们有什么共同特点? 答:①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形,并且是平行的.

1

②其他的面都是平行四边形. (2)从平移的观点看,图中这些几何体是怎样形成的呢?(课件演示) 答:图(1)可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形. 图(2)可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形. 图(5)可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形. 图(8)可以看作是一个六边形按某一确定方向平移得到的立体图形. 像这类立体图形, 像这类立体图形,我们在数学上把它称作棱柱 1.棱柱的概念:一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱. 2.棱柱的元素: 底面:平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面. 侧面:多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面. 侧棱:相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. 3.棱柱的性质:两个底面是全等的多边形,且对应边互相平行,侧面都是平行四边形. 4.棱柱的分类: (1)按底面的边数分:底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三 棱柱、四棱柱、五棱柱……。即底面是几边形就为几棱柱. (2)按侧面是否与底面垂直分:不垂直的叫做斜棱柱,垂直的叫做直棱柱。底面是正多边 形的直棱柱叫做正棱柱。例如正方体就是正四棱柱。 图 六棱柱 ABCDEF ? A' B ' C ' D ' E ' F ' 5. 棱柱的表示: (1) 图 三棱柱 ABC ? A' B ' C ' ; (8) 下面我们继续讨论第二类图形,看看它们又有什么特征与前面的图进行对比发生了什么变 化?

我们发现这类图形都可由棱柱的一个底面收缩为一个点得到,我们把这类几何体叫做棱锥。 1.棱锥的概念:当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥. 2.棱锥的元素: (与棱锥类比) 底面:棱锥中的多边形叫做棱锥的底面. 侧面:棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 顶点:棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,由棱柱的一个底面收缩而成. 3.棱锥的性质:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 4. 棱锥的分类: 底面是三角形、 四边形、 五边形……的棱锥称为三棱锥、 四棱锥、 五棱锥…… 即底面是几边形就为几棱锥.其中三棱锥又称为四面体. 5.棱锥的表示:三棱锥 S ? ABC ,四棱锥 S ? ABCD 问题4 【问题4】有一个面是多边形其余各面是三角形,这个多面体是棱锥吗? 答:不一定是.

2

Ⅲ.棱台 问题5 【问题5】观察下图,如何将棱锥变换成下面的几何体?

1.棱台的概念:棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台. 2.棱台的元素: (与棱柱、棱锥类比) 上、下底面:原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面. 侧面:原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面. 侧棱: 原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分叫做棱台的侧棱. 棱台的侧棱延长后交于一 点. 3.棱台的性质:两底面是相似的多边形,侧棱的延长线交于一点。 4. 棱台的分类: 底面是三角形、 四边形、 五边形……的棱台称为三棱台、 四棱台、 五棱台…… 即底面是几边形就为几棱台. 5.棱台的表示:三棱台 ABC ? A' B ' C ' ,四棱台 ABCD ? A' B ' C ' D' 问题6 【问题6】下图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是。因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的,所以棱台的

各侧棱延长后必须 交于一点。 Ⅳ:多面体 多面体的概念:棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.由若干个平面多边 形围成的几何体叫做多面体. 多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是四面体.

食盐晶体

明矾晶体

石膏晶体

【问题7】多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体? 问题7

3

答:多面体至少有四个面,这样的多面体是棱锥.

练习: 练习: (1)有一个简单几何体有六个面,两个面是平行且相等的正方形, 另外四个面也是正方形,这样的几何体是 . (2)如图,四棱柱的六个面都是平行四边形,这个四棱柱可以由 哪个平面图形按怎样的方向平移得到? (3)将下列几何体按结构特征分类填空 ①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜 ⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶,剩下的上底面与地面平行 (1)棱柱结构特征的有:①,②,④ (2)棱锥结构特征的有:③ (3)棱台结构特征的有:⑤

(六)课堂小结 一种画法:空间几何体的画法 两种思想:运动思想和类比思想 三种几何体:棱柱,棱锥和棱台 几何体 图形 底面 侧面 侧棱

棱柱

两个底面是全等的 多边形且对应边互 相平行

平行四边形

互相平行 且相等

棱锥

一底面是多边形, 另一底面缩为一点

有一个公共 顶点的三角形

交于一点

棱台

上下底面平行,两 多边形相似

侧面是梯形

侧棱延长后交 于一点

(七)作业:学习与评价第1课时 作业:学习与评价第1

五、板书设计

4


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