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如何判定角的终边所在的象限


如何判定角的终边所在的象限
224100 江苏省大丰市南阳中学 潘锦明 对角的终边所在的象限的判定是一类基础题型, 掌握好此类题的解法, 可为后面学好三 角打下坚实基础,因此要引起重视.下面介绍几种切实可行的方法. 一、利用终边相同的角确定象限 例 1 确定角所在的象限: (1) ?1410 ; (2)
?
? ? ? ?

390 π. 7

解: (1)? ?1410 ? ?4 ? 360 ? 30 ,与 30 角的终边相同,

??1410? 在第一象限.
(2)?

390 12 12 π ? 54 π ? π ,与 π 的终边相同, 7 7 7

?

390 π 在第四象限. 7

评 注 : 判 定 一 个 角 的 终 边 所 在 的 象 限 , 可 先 将 此 角 化 为

k? 360? ? ? (0? ≤? ? 360?,k ? Z) 或 2kπ ? ? (0 ≤? ? 2π,k ? Z) 的形式,即找出与此
角终边相同的角 ? ,再由角 ? 的象限来判断此角所在的象限. 二、利用角的范围确定象限 例 2 已知角 ? 是第一象限的角,则角 A.第一、三象限 C.第二、三象限

? 所在象限为( ) . 2

B.第一、四象限 D.第三、四象限
? ? ?

360 ? ? ? k ? 360 ? 90 , 解:?? 是第一象限的角,则 k ?
?k? 180? ?

?
2

? k? 180? ? 45? ,
?

360 ? 当 k ? 2n(n ? Z) 时, n? ?

?
2

? n? 360? ? 45? ,

?
2

为第一象限的角;
? ?

360 ? 180 ? 当 k ? 2n ? 1(n ? Z) 时, n? ? ?

?
2

? n? 360? ? 225? ,

? ?
2 2

为第三象限的角. 为第一或第三象限的角.故选A.

评注:已知一个角 ? 所在的象限,判定一个与之相关的角 分 n 种情况进行分类讨论. 三、利用旋转与对称确定象限

?
n

( n ? N * ) 所在的象限,可

例 3 若角 ? 是第四象限的角,则角

π ? ? 是( ) . 2

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解:? 角 ? 是第四象限的角,且 ?? 与 ? 关于 x 轴对称,? ?? 是第一象限的角,此时,

π π ? ? 可以看成是角 ?? 按逆时针方向旋转 弧度所成的角,即为第二象限的角,故选B. 2 2
评注:注意旋转与“±”号的关系: “+”号表示按照逆时针方向旋转; “-”号表示 按照顺时针方向旋转.反之也亦然. 上面三种方法是判定角的终边所在象限的最常用最基本的方法, 我们还可以利用三角函 数的符号,构成三角形的条件及三角函数的定义等来确定角所在的象限,在后面的学习中, 我们将陆续学习到.


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