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江苏省徐州市沛县中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案.doc


2016-2017 学年高二数学(理科)月考试题

12.4

一.填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上. ) 1.方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 2m m ? 1



2.某高中共有 1200 人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样 的 方法从中抽取 48 人,那么高二年级被抽取的人数为_________.

3. 如图所示是一次歌咏大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图, 则中位数是 ________.

4. 某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六 组,并绘制频率分布直方图 (如图所示).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为 0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率 成等差列,且第三小组的频数为 100,则该校高三年级的男生总数为________.

(第 3 题) (第 4 题) 5. 样本 a,3,5,7 的平均数是 b,且 a、b 是方程 x2-5x+4=0 的两根,则这个样本的方差是 ________.

6. 6 人站成一排,甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为________.

7.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取 出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等,则取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率为 ________.

8. 已知 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,给出下列命题: ①若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β; ③若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β; 其中真命题的序号是 . ②若 m⊥α,n⊥β,且 m⊥n,则 α⊥β; ④若 m∥α,n∥β,且 m∥n,则 α∥β.

9. 从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组,若这个小组中必须男女医生 都有,共有________种不同的组建方案(结果用数值表示) .
2 3 2 10. 化简:Cn n +Cn+Cn+1=________.(用组合数回答)


11. 已知双曲线

1 x2 y 2 ? ? 1 与点 M (5, 3) , F 为右焦点, 若双曲线上有一点 P, 则 PM ? PF 2 9 27

的最小值为___________.

x2 y 2 12. 点 P(-3,1)在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左准线上.过点 P 的直线 l : 5 x ? 2 y ? 13 , a b
经直线 y =-2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为________.
D C

13. 有一圆柱容器(下表面密封),轴截面是边长为 2 的正方形, P 是 BC 中点,一只蚂蚁位于外壁 A 处,内部 P 处有一米粒,则这只蚂蚁要取得
A

P

B

米粒所要经过的最短路程是

.

14. 设椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两焦点为 F1、F2,斜率为 K 的直线过右焦点 F2,与椭 a 2 b2

圆交于 A、B,与 Y 轴交于 C,B 为 CF2 的中点,若 k ? 是 .

2 5 ,则椭圆离心率 e 的取值范围 5

二.解答题: (本题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

15. 已知 x ? 2, y ? 2 ,点 P 的坐标为 ? x, y ? . (1)当 x, y ? Z 时,求点 P 在区域 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 内的概率;
2 2

(2)当 x, y ? R 时,求点 P 在区域 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 内的概率.
2 2

16. 假设在 100 件产品中有 3 件是次品,从中任意抽取 5 件,求下列抽取方法各有多少种? (1)没有次品; (2)恰有 2 件是次品; (3)至少有 2 件是次品.

17. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, O, E 分别为 B1D, AB 的中点. (1)求证: OE // 平面 BCC1B1 ; (2)求证:平面 B1DC ? 平面 B1DE .
A1

D1

C1

B1 O D C

A

E

B

18.已知 A,B 是抛物线 x2 ? 2 py ? p ? 0? 上的两个动点, O 为坐标原点,

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 非零向量满足 OA ? OB ? OA ? OB .
(1)求证:直线 AB 经过一定点; (2)当 AB 的中点到直线 y ? 2 x ? 0 的距离的最小值为

2 5 时,求 p 的值. 5

19. 某次文艺晚会上共演出 8 个节目,其中 2 个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目,求分别满 足下列条件的排节目单的方法种数: (1)一个唱歌节目开头,另一个压台; (2)两个唱歌节目不相邻; (3)两个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻.

20.已知椭圆 C :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,焦距为 2 2 ,过点 D ?1 , 0? 且不过 2 a b 3

点 E ? 2, 1? 的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,直线 AE 与直线 x ? 3 交与点 M . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 AB 垂直于 x 轴,求直线 BM 的斜率; (3)试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系,并说明理由。


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