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电力市场下长期购电方案及风险评估


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第2 6卷 第 6期  2 0 0 6年 3月 















报 

V b 1 . 2 6   No . 6   Ma L   2 0 0 6  

P r o c e e d i n g s   o f   t h e   CS EE  

 ̄2 0 0 6   Chi n . S o c . f o r   E l c. e E n g .  

文章编号:0 2 5 8 . 8 0 1 3 ( 2 0 0 6 ) 0 6 . 0 1 1 6 . 0 7  

中图分 类号 :T M7 3 ;F 1 2 3 . 9  

文献标识码 :A  

学科分类号:4 7 0 ? 4 0  

电力市场 下长期购 电方案及风 险评估 
周  明 1 ,聂艳丽 ,李庚银 ,倪 以信 2  
f 1 .电力系统保护与动态安全监控教 育部重点实验室( 华北 电力大学) ,河北省 保定市 0 7 1 0 0 3 ;   2 .香港大学 电机与电子工程 系,香港)  
Lo n g - t e r m  El e c t r i c i t y   Pur c h a s i ng   S c h e me   a nd   Ri s k   As s e s s me n t   i n   Po we r   Ma r ke t s  
Z HOU  Mi n g   , NI E   Y a n . 1 . . i , LI   Ge n g . y i n   , NI   Yi - x i n   ( 1 . Ke y   L a b o r a t o r y   o f P o w e r   S y s t e m  P r o t e c t i o n   a n d   D y n a mi c   S e c u r i t y   Mo n i t o r i n g   a n d   C o n t r o l   u n d e r   Mi n i s t r y   o f E d u c a t i o n , No r t h  
Ch i n a   E l e c ri t c   P o we r   Un i v e r s i y, t Ba di o n g   0 7   1   0 0 3 , He b e i   P r o v i n c e , Ch i n a ;  

2 . De p a r t me n t   o f E l e c t r i c a l   nd a   E l e c r t o n i c   E n g i n e e r i n g , T h e   Un i v e  ̄ i y  t o f H o n g   K o n g , Hu ng   K o n g , C h i n a )  

ABS TRACT: T h i s  p a p e r  r e s e a r c h e s  e l e c t r i c i y p t u r c h a s i n g  

购 电组合和风 险评估的方法 论。  

s t r a t e g y   nd a   r i s k   a s s e s s me n t   or f   E l e c t r i c i y  t P u r c h se a r ( E P ) .  
Th r o u g h  a n a l y z i n g  t h e  c h a r a c t e r i s t i c s  i n v o l v i n g  i n  EP ’ S  

关键词:电力工程;购 电组合 ;风险评估;风险价值 ;电力 
市场 

l o n g - t e r m e l e c t r i c i y p t u r c h si a n g  p r o b l e m, a   g e n e r a l  mo d e l  
b a s e d  o n   mo d e m  p o r fo t l i o  t he o r y  i s  p r e s e n t e d . De t a i l   d i s c u s s i o n s  a r e  f cu o s e d  o n  e l e c t r i c i t y  p u r c h a s i n g  p or f t o l i o   el s e c i t o n   o n   t wo   c o mmo n l y   e x i s t i n g   ma r k e t s : l o n g - t e m   r c o n t r a c t   nd a  s ot p  ma rk e t ,i n  o r d e r  f or   d i s c o v e r i n g  t he  r e l a t i o n s h i p   b e we t e n   l o n g - t e m  r c o n t r a c t   p r i e ,c c o n t r a c t   m o a u n t   wi h  t s ot p  

0   引言 
电力市场在发 电领域的竞争取得 了较 大的成  效,也推动 了电力市场改革向纵深方 向发展,开放  配 电侧及 电力 零售 已成 为现 阶 段 电力 市 场 改 革 的  热点。目前 ,世界各 国电力市场均先后不同程度地  开展 了电力零售竞争和需求侧竞价 , 用户可以根据  自身 的意愿 选择 供 电商 ( 发 电商 或 供 电公 司) ,选择 
电能质量 。供 电公 司既可 以从现 货市 场购 买 电能 ,   也可 以 与发 电商 直接 签订 长期购 电合 同,还可 以参 

p ic r e . Wh e n   t h e   E P ’ S   a t t i t u d e   t o wa r d   r i s k   i s   t a k e n   i n t o   a c ou c nt ,  

he t   u t i l i y  t f u n c t i o n   nd a   V a l u e - a t - R i s k   a p p r o ch a   c o m o n l y   u s e d  
i n   i f n a n c i a l   e n g i n e e r i n g ,i s   a p p l i d  e t o   d e t e m i r n e   t h e   ll a o c a t i o n  

or p t f o l i o  a nd  a ss eS S   he t   p u r c h si a n g  p or t f o l i o ' s   r i s k .F i n a l l y ,  
a c c o r d i n gt ot h es ep a r a t d b e i d d i n gmo d eo f o np e a l ( n do a f f - p e a k ,   he t   s i mu l a i t o n s   re a   ma d e   or f   el s ct e i n g   p u r c h a s i n g   or p t f o l i o   nd a   a s s e s s i n g   he t   i r s k   o f   he t   or p fo t l i o .T h e   r e s u l t s   s h o w  t h a t   he t  

与金融市场 ,在获得利润的同时规避风险。我国正  在推进 的区域 电力市场 也鼓励有条件 的大用户( 包  括配电企业) 与发电商直接签订购电合同。由于电力  商品的特殊性,电能相对于其它商品需求弹性很小,   导致 电价波动剧烈,也是 电力市场中风险产生的主  要因素,尤其是在供 电紧张的情况下,它会导致 电   价的飞涨 。因此 ,有效的投资决策和风险管理是 电   力市场各 参与者面 临 的一个 迫切 需要 解决 的问题 。  
发 电和 输 电投 资 决 策 及 风 险 管 理 的研 究 已经 

r e s e ar c hp mv i t i e s a   s y s t e ma i t ca p p r o a c ho ne l e c t r i c i yp t u r c h a s i n g  
s e l ct e i o n   nd a   i r s k   ss a e s s me n t .  

KEY  W ORDS : e l ct e r i c  p o we r  e n g i n e e r i n g ; e l e c t r i c i y  t
p u r c h si a n g ; r i s k   ss a e s s me n t ; v a l u e   a t   i r s k ; o we p r   ma rk e t s  

摘要 :系统研究 了购 电商( E l e c t r i c i y  t P u r c h se a r ,E P ) 的购 电  分配及风险评估问题。通过分析 电力市场 中 E P长期购电特 
点,按照现代投资组合理论 建立购 电组合 问题 的一般模型 ,   并对 目前普遍存在的长期合同和现货 2市场间的购 电分配  问题进行具体分析 , 探寻长期合 同价格 、 合 同电量与现货市  场价格之间的关系。进一步考虑 E P的风险偏好 时,采用金 

取得了较大进展【 】   J ,而购电商( e l e c t r i c i t y   p u r c h a s e r ,   E P ) ( 大用户 或供 电企业) 购 电决策及 风险评 估 问题的 
研究成 果还 不多 。文献 【 8 】 从 “ 购 买什 么 ”和 “ 如何  购买 ”两方 面入 手  研 究 了地方 配 电公司 如何在 自  

融领域广泛采用的效用 函数和 V a l u e . t a . Ri s k ( V a R ) 方法建立  了确 定最佳组 合方案和 定量评估风险 的模型 。 最后 , 针对高  峰和低谷分开竞争的市场运营模式 ,确定 E P的购 电组合并  进 行 风 险评估 ,并用 算例进 行 定量 验证 。文章 旨在 建 立 
基 金项 目I北京 市 自然科 学基金 资助 项 目 ( 9 0 6 2 0 0 8 ) 。  

备电厂和现货市场及长期合同市场上分配 电能使购  买费用 和风险最 小 。 文献 【 9 】 对 电能在 长期合 同市场 、   日前市场之 间的购电分配方法进行 了一般性探讨 。  

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第 6期 

周  明等 :  

电力市场下长期购 电方案及风险评估 

1 1 7  

笔者 曾针 对 具有备 用容 量义 务 的供 电企 业 的购 电组 
合方 案运用投 资组合理 论进行 了初 步探讨 I J … 。  

从现代投资学的观点看 ,E P 在不同市场 间购 
买分 配 所 需 电能 的决 策 问题 就 是 一 个 投 资 组 合 问  

电力 市 场 中 电 能交 易 的风 险评 估 和 管 理 近 年  来 得 到 了关注 【 1 1 - 1 4 l 。文献 【 l l 】 指 出在 电力市 场 中存 

题 ,可以借鉴 MP T对此进行系统的研究 。   1 . 2 现代投资组合理论  投资组合理论I 】 5 J 也称投资分散理论 , 即解决如 
何 有 效分 散 资产 形 成 最 优 投 资 组 合 的 理 论 。包 括  Ma r k o wi t z模型 、 资本资产 定 价模 型和 套利 定价 理  论 3大组成 部分 。其 中 ,Ma r k o wi t z模 型开 创 了投  资组合 的先 河 ,也为 MP T的发 展奠 定 了基石 。   Ma r k o wi t z认 为投 资 者 的效用 是 关于投 资组 合  的期望 回报 率和 方差 的 函数 。一 般而 言 ,高回报 率  往 往伴 随着 高风 险 ,任 何一 个投 资者 或 者在一 定 的  风 险承 受范 围 内追 求尽 可 能高 的 回报 率 ,或者 在保  证 一定 的 回报 率下 追求 风 险最 小 。理 性 的投 资者通  过 选 择 有 效 的 投 资 组 合 , 以 实现 其 期望 效 用 最 大  化。 Ma r k o wi t z 提 出 的均 值一 方差 分析 方法 首次 定量  地 分析 了投 资组合 中风 险 与收益 之 间的 内在关 系 ,  

在 巨大的获利空间,同时也存在很大的风险,每个 
市场 参 与者都 需 要有 效 的风 险 防范 工具 。文 献 [ 1 2 】   指 出 一般 的金 融 风 险管 理 方 法 不 能 直接 应 用 于 电  力市 场 ,需 要进 行仔 细 的修 改 。文献 【 1 3 】 综述 了电  能交 易 中的风 险评估 方法 ,并 主要针 对价 格风 险用 


个 简 化 的市 场模 型 介绍 了 2 种典 型 风 险评 估方 

法 :风 险价值( v a l u e   a t   r i s k ,V a R) 和 条件风 险价 值 。   文献 【 1 4 】 提 出与不 同地 区 的发 电商 或用 户签 订 多个  长期 合 同来控 制现货 市场 的风 险 。   本文 旨在 系统地 研 究 电力 市场 中 E P长期 购 电  组合 问题 和风 险评 估方法 ,力 求建立 购 电组合 和风  险评 估 的方法 论 。通 过分 析 电力市场 中 E P长 期购  电特 点 ,按 照 现 代投 资组 合 理 论( mo d e m  p o r t f o l i o   t h e o r y ,MP T ) 建立 购 电组合 问题 的一般 模型 ,并就  目前 普遍 存在 的长 期合 同和现 货 2市场 间的购 电分  配 问题 ,在存 在 购 买预 算 约 束 条 件 下进 行 具 体 分  析 ,探 寻长 期合 同价 格 、合 同 电量 与现货 市场 价格 

使人们可 以系统地描述和解 决投 资组合 的最优化  问题 。Ma r k o wi t z 模 型是一 个双 目标 规划 问题 ,构 
建 在 给 定 的风 险 水 平 下形 成 一个 具有 最 高 回报 率  的投 资组合 ,或者 在给 定 的回报 率水 平下 形成 一个  具 有最 小风 险的投 资组 合 ,它 的解 位 于下列 模 型 的 
解 集合 中 :  
mi n   c r P  =   D w 
W 

之间的关系。进一步考虑 E P的风险偏好时,采用  金融 领域 广泛 采 用 的效用 函数 和 V a R 方法 建 立 了  
确定 最佳 组合 方案和 定 量评估 风 险的模 型 。最 后 ,   针对 高峰和 低 谷分 开竞 争 的电力市场 运营 模式 ,用  具体 算例确 定 E P 的购 电方案 并进行 风 险评估 ,验 
证所 提方 法的有 效性 。  

ma x E ( r e ) =’ . , T  
s . t .   I:1  

( 1 )  

其 中 :r p为投 资组合 的 回报 率 ;厨 ) 和a   分 别是  投 资 组 合 的期 望 回 报 率 和 回报 率 的方 差 :I t = 【 朋,  
… .,  

1   长期购 电分配和风险评估 问题描述 
1 . 1 长期 购 电问题 

】   雎 为第 f 种 资产 的预 期回报 率 ;’ . , =【 Wl '  

W 2 …. ,  】   是投资组合的权重向量;  

【   ~ 为 

电力 市场 中 E P需要 适应 市场 、分析 市场 ,在  物理 交易和 金融 交 易中做 出正 确 的购 电决策 ,实现  收益 最大风 险最 小 。典型 的双边 交易 合 同都 是长 期  的( 几 个 月到几年 ) ,具有 固定合 同 电量和合 同价 格  的特 点 ,它不 随市场 条件 的变 化而 变化 ,并 且 也不  可 以进 行再 交易 。这 种双边 合 同对合 同双方 具有 稳  定 价格 的作 用 ,但 购 电企业 要在 提前 这么长 时 间 内   确 定合 同 电量和 价格 ,并做 出购 买组 合方案 是很 困 
难 的 。如 果购 电决策 不合 适 ,有 可能 带来 巨大 的经  济 损失 。 2 0 0 0年底 加 州 电力 市场 危机 导致美 国最 大 

种 资产 间 的协 方差 矩 阵:   是 回报率 的标准差 ,表 

示r p 偏离 厨  ) 的幅度 ,被 Ma r k o w i t z用于度量投  资 组合 的风 险 。  
1 . 3 基 于 MP T的长期 购 电 问题 描述  按照 MP T的观 点 ,E P的长期 购 电决 策 问题 可 

分为 3 个子问题:市场分析、组合分析和组合选择。   ( 1 )市场 分析 要 求对各 种 可 能的选 择r 针对 购  电 问题 , 包 括 不 同时间长 度 的合 同市场 、 现 货 市场 、  

期货市场、期权市场等) 的未来前景进行预测和分  析 ,包 括它们 的价 格走 势和 市场 流动 性 等 。这 些预 
测必 须 同时考 虑各 种不确 定 性及其 相 互 关系 。具体  到长 期购 电组 合 问题 ,如何 确定长 期 合 同的价 格 、   如 何 描述 现 货 市 场 价 格 的变 化 是 购 电决 策 进 行 市 

供 电企 业 之 一 的 太 平 洋煤 气 和 电力 公 司 破 产 就 是 


个典型例子。因此 ,迫切需要科学的购买决策和 

风险评 估方 法 。  

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中  国  电









报 

第2 6卷 

场分析 的主要任务。 如何制定合理的长期合 同价格  是一 个 关键 的基 础 问题 。根据 无套 利 原 则 【 J  ,长 
期 合 同价 格 应 以合 同 期 内的现 货 价 格 为依 据 ,对 
应 于 合 同期 内现 货 价格 的期 望 值 。这 就 涉 及 到 如  何 建模 长 期 电价 问题 。 常 见 的 中长 期 电价 过程 描述  模 型 有【 1 6 .   :均 值 . 方差 模 型 、 几何 布 朗运 动模 型 

估对 象符 合某 一概率 分布 时 ,根据 概率 统计 原理 推  导 出计算 V a R的解 析式 。 当一 个投 资组 合 的收益 服  从 正态分布 时 ,V a R的计 算方 法如 下 

V =   √  

( 3 )  

式中:   为 给定 置信度 c下标准 正态 分布 的上 分位 

数r 如 c= 9 7 . 5 %时 ,  为 1 . 9 6 ) ;   是收 益 的标准 方差 ;  
△ f 是时 间长度 ,决定计 算 的是多长 时间 内的 V a R。  

r GB M) 和均 值 回归模 型等 。 其 中 ,均值. 方 差模 型从  宏观 上 描述 了长 期 电价 的水 平和 波幅 ,比较适 合描 
述 长期 电价过 程 。均值 回归模 型 较适 合 市场价 格具 

很 多投 资组 合 的收 益 都 具 有 近 似 正 态 分 布 特  征 ,所 以采 用正 态分 布法 计算 V a R非 常普遍 。  

有均 值 回归特 性 的 中短 期 电价 过程 。GB M 是证 券  市场 用 来描述 证券 价格 的方 法 ,不适合 描 述 电价 过  程 。本 文采用 均值 . 方 差模 型描 述长 期 电价特 征 。   ( 2 )组合 分 析 是在 市 场分 析 的 基础 上 ,采 用  合 理 的评价指 标 发现有 效 的购 电组合 集 。投资 组合  理 论选用 2 个 数字概 括 投资组 合 收益率 的概 率分 布  特 征 :预期 收益 率 
或标准 差 唧 。  

2 长期购 电分配和风 险评估模型 
2 . 1   长期购 电分 配的 Ma r k o wi t z模型 

从购 电组合 问题 的一般 性 出发 ,假 设 E P有 多  种 选择 ,包括 长期合 同市场 、 电能现 货 市场 、金融 
市场 ,甚至 生产 电能所 需 的能源 市场等 等 。  

和 描述 分布 集 中程度 的方 差 

以E P购 买 1个 单位 电f i  ̄ ( 1 MW . h ) 为例 ,假 设  他有 n + 1 种 选择 , 其 中, 长期 合 同记 为 第 0 种 选择 ,   其 价格 固定 ,记为  ;其 它 n种选 择 的购 买价 格 分  别 为服从某一概率分布 的随机变量(  ,   )(  l ,   2 …. ,  ) 。 W f 为在 第 f 个 市场 上 的分 配权 重 , W o 为在  长 期合 同市场 上 的分 配权 重 ,且 w i > 0 ,即不 允许卖  空 。显 然 ,w 0 + wl + …+  = l 。 另外 ,一 般 认 为 E P   是 一理性 消 费者 ,他 对购 买单 位 电能 的费用 有一 个  合 理 的预 算 ,即不 能超过  元 。则预 期购 买 
费用  可表 示成  :W   ,方差 : ’ l ,   转 化为下 列规划 问题 :  
mi n   =W   . C 2 w   s t   w   M, W   I=l ,   ( 4 )  

( 3 )组 合选 择 是在 得 到每 个 可选 购 电组 合 的  预期 收益和 方 差后 , 根 据投 资 者 的风 险偏 好 , 选 择  最 佳 的组 合 。例 如 ,对 于 同样 的预 期 收 入 和 偏 差  组合 ,不 同投 资者 的选 择 是 不 一 样 的 ,这 与 投 资  者 的风 险偏 好有 关 。经 济 学 通 过 效 用 函 数 来 反 映  投 资 者 的风 险偏 好 , 即反 映 投 资 者 在 收 益 和 风 险  间的 折 中 。效 用 函数 具有 预 期 收益 越 大效 用越 大 ,   预 期 收 益 方 差越 大 效用 越 小 的特 点 。效用 函 数将  收 益 以及 对风 险 的态 度 统 一 转 化 成 效 用 , 并 按 照  效 用 这 一 单 一指 标 进 行 排 序 ,效 用 高 的 投 资 组合  更 具 有吸 引 力 。  
1 . 4 基于 V a R的风 险评估 方 法 

。  

根据 Ma r k o w i t z模型 ,最优 购 买分配 问题 可 以 

0  ( f =l , 2 , …,  )  

V a R是金融 领域 广泛 用作 风险评 估 的方法 ,指 
资产 价值 中暴 露于风 险 中 的部 分 ,因此 也称之 为 在 

就是 在给 定 的购 买预 算下 ,选择 适 当的分 配权 
重 ,寻 找最 小风 险的分配 方 案 ,即要 找 到有效 的购  买分 配组合 。  

险价 值 。V a R是指在 市场 正常 波动 条件和 给 定 的概  率 水平( 置 信度 ) 下 ,用于 评估 和计 量 某一 金融 资产  或证 券投 资组 合 ,在 未 来既定 时期 内可 能遭 受 的潜 
在最 大价 值损 失【 j 引 ,可 以表示 为  P p   b ( a P > V ) = 1 - c   ( 2 )  

2 . 2 在长期合同与现货 2市场上购电方案的讨论 
下面 以典 型的现 货和长 期合 同 2市场 为例 ,定  性分 析不 同的现货 价格 P 、 合 同价格 F及预 算  对  分配权 重 即组合 方案 的影 响 。   设  ,   表 示现 货 价格 的期望 值和 方 差 ,而  长 期合 同价 格 F看成 一定 值 。 为 了反 映需 求 的随机  性和 对 电价 的弹 性 , 把 电能需 求  也 看成 是个 随机  量(   ) 。 设E P在长 期合 同市场 中购 买 q 的 电能 ,  
( 5 )  

式 中 :△ P 为金 融 资产或 证券 组合 在 持有 期 内的损 
失 ; V 即为 置信度 c下 的风 险价值 ;P p r o b为A P > V  

事件 的概率 。该式 的含 义 是在 给 定 的时 间 内,投 资 
组合 的损 失大于 V的几率 只有 1 - c 。  

V a R合 理又 简单地 说 明了不 同投 资组 合方 案面 
临的风 险程 度 。计 算 V a R 的方法 有参数 法 、历 史分 

剩 余 的 Q- q在 现货 市场 购买 ,则 购 买费用 C为 :  
c = P ( Q - q ) +   购 买 费用 的期望值 C为 

析 法和 Mo n t e   C a r l o仿 真法 【 J 引 ,其 中参数 法是 在评 

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第 6期 

周  明等 :   电力市场下长期购 电方案及风险评估
—  

C= ( / 2 p— q ) / 2 P +  P . 口+F q  

( 6 )  

映 了是否超出购买费用预算 


如果超出预算,则 
最 优购 

这里 ,0 - p , D 指 P和 Q之 间 的协方差 。 式( 6 ) q h 预 期购 

0 。进 一步分 析可 以得 到下 列推 论 :   推论 l :只要 购 买费用 不超 过预 算 

买 费 用  对 长 期 购 买 量 q 求 导 , 得 到 d  / d q =  
一  

P . 卜 F, 且 d   / d   q = 0。 因此 , 当 0 < F < / z e时 ,  

买 决策( 购 买 费用 方差 最 小) 是在 长 期合 同 市场 中 的 
购 买量 q ’ 满足:   q   0 - p Q . P /   - 0 ’ 7 ,  
. 

d  / d q < 0 ,即预 期购 买 费用随着 长期 购 买量 的增加  而减 小 。当  时 ,预 期购 买 费用 与长 期合 同购  买量 无关 。 当 F > / z p时 ,预期购 买 费用 随着长 期合 
同购 买量 的增 加而增 大 。 而一般 情况 下 , F > / z p ,E P   还 会 签 订 一 定量 的 长 期合 约 的原 因是 为 了 降 低 购  买 费用 的风 险 。  



( 1 1 )   l l J  

可 以看 出 ,当预 算不 是 问题 时,长期合 同市场  中 的最 优 购 买 量 与 长 期 合 同 价格 无 关 ,只 与 乘 积  P O 与 P间 的协方 差和 现货 价格 的方 差有 关 。   推论 2 :当购买 费用 达到或 超过 预算  时 ,在  长 期合 同上 的分配 量 口   满足 :  

购 买费用 ( 5 ) 的方差可 以用下 式 计算 :  
- = 0   +q   2—2q -e 0 D


P 

( 7 )  

1 )当F > / z p 时, 即合 同价格 高于现 货价 格 的均 
p /   值时,   >/ Z Q /  ̄ r + - 0 v , Q ,并 且 q * < - 0 ? Q


其中:  

。 为乘 积 尸 Q 的方差 ;0 - P Q , J D 为乘 积 P Q 与 

;  

P之 间 的协方 差 。  

2 )当 F < / 2 e 时 ,即合 同价格低 于现 货价 格 的均  值 时 ,M </ 2 Q / 2 e + - 0 v , Q ,并 且 q * > - 0 p Q p / c r ; 。  


从 式( 7 ) 可 以看 出:  

( 1 )高 的现 货 电价 风 险直 接转 换 成高 的购 买 

即在 已达 到或 超过购 买 费用预 算 的情况 下 ,当  合 同价格 高于 现货 价格 的期 望值 时 ,在 合 同市场上  的分 配 量 应 该 减 少 ;而 当现 货 价 格 高 于 合 同价 格  时 ,应该 加大 在长 期合 同市场 上 的购 买 量 。   从上 述 2市场 的购 买决 策分析 可 以看 出:如何  确 定合理 的长 期合 同价 格 ,以及如 何在 各个 市场 上  进 行 优 化 分 配 是解 决长 期 购 买 决 策 的 两 个关 键 问  题 。长 期 合 同 价格 是 以合 同期 内现货 价 格 为参 考  的 。这 么长 的合 同期 内现货 价格 是未 知 的,也是难  以准 确预 测 的,所 以,如 何确 定长 期合 同价格 目前  仍 是难题 。 文献【 8 】 提 出的通过 多次拍 卖方 式得 到合 

费用风险。 现货电 价波动越剧烈(  ; 越大) , 则购买  
风险越 大(   越 大) 。  

( 2 )由于 d d/ d q = 2 q  2 — 2 - 0 p Q p ,且 d 2 d/ d   q :  


z > 0 ,所以,购买费用 的方差是长期购买量 的严 

格凸函数, 最小 值在q =  


c r ; 。 当q < - 0 p Q , p / 0 - 2 时,  

购 买 费用 的方差 随长 期购 买量 的增 加而 减 小。   般地 ,风险厌 恶者 在做购 买决 策 时 ,会 设 定  在此 预算下 寻求 购买风 险 最 


个 预算 费用 上限 

小的方 案 。这 时决策 问题转化 成 :  

m i n - 0   = D . 二 0 + q  P 2 — 2 q - 0 p Q . P  
q 

( 8 )  

s t   C=(   0一q ) / 2 P+ - 0 P . D+F q   M 
q≥0  

理的合同价格的思路值得借鉴,但需要有相应的市  场运 行机 制 。  
3 效用 函数 及 V a . R模型 
上 述讨 论 仅 从购 买 费用 和 购 买 费用 的方 差 最 

采用 L a g r a n g e 乘 子法求 解 ,得 到 
L =a  o+q   a2 P一2 q0 -p Q   P+ 

小着 眼 , 没 有考 虑 E P的风 险偏好 。当 E P采用 上述  方法 做 出购 买组 合 方案后 ,要对 每个 组合方 案 的销 
( 9 )  

【 (   Q—q ) / 2 P +0 - 1 " , Q+F q —M 】  

售 收益和 风险 大小进 行 比较 。   先暂 不考虑 电量 需求 与 电价的相 关性 ,即认 为 

由于  是 关于 q的严格 凸函数 ,购买 费用 与 q  

呈线性关系,所 以,符合最优解存在 的 2 阶充分条  件 。根据 K K T条件得到:  
O L/ O q = 2 q   c r P 2 — 2 c 7  P +  ( F一  P ) ≥ 0  


电力需求无弹性 。 考虑电量需求与电价关联性的情  况在 算例 里再介 绍 。下面进 一步 以 E P 的销 售 收益 
为 目标进 行分析 。 设 售 电价格 为 , . ,则 E P购 买 并销 

( O L / O q ) q   = 【 2 q   c   2 — 2   P +  ( F一  P ) 】 q   = 0   O L1 0 2 : (   一 q   )  + c r P , e + F q ‘M< O   f l 0 1  


售电量 Q所得销售收益厕 以表示成:   万=r O一 【 P ( O~ q ) +r q 】  
=r O一( Q—q ) / 2 P —F q  


( 1 2 )   ( 1 3 )  

( O L / O Z ) Z   : 【 (   一 q   )  + c r P , Q +   一 M] 2   : 0  
q  ≥0   ≥0  

销售收益的预期值 和标准方差  分别为  

( Q— q )  ;  

( 1 4 )  

对上述必要条件进行分析 ,L a g r a n g e 乘子 反 

当考 虑 E P 的风 险偏 好 时,我们 构建 如下 风险 

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1 2 0  















报 

第2 6卷 

厌 恶 型效用 函数  u( x , k ) =   一   / " g " o ( 1 5 )  

和现 货市 场 间购买 分配 为例 。   ( 2 )借 鉴 华 东 区域 电力 市 场运 营 模式 ,将 每  天划 分为 高峰市 场和低 谷 市场 分开 进行 交 易 。高 峰  时段 为每天 8 : 0 0 - - - 2 2 : 0 0 ( 不含 2 2 : 0 0 ) ,低谷 时段 为每 
天2 2 : 0 0 ~ 次日8 : 0 0 ( 不含 8 : 0 0 ) 。  

其 中 :. f r o是 假 设所 有 电量 都在 合 同市 场购 买 的收  益 ,作 为收益 的 基准值 ;   > 0 ) 代表 E P的 风险偏 好  程度 ,取值越 大 说 明越 厌 恶风 险 。   将式 ( 1 3 ) 、( 1 4 ) 代入 ( 1 5 ) 可 以得 到 

( 3 )采 用 峰谷 分 时销 售 电价 ,即 高峰 和低 谷 
实行不 同的销 售 电价 。  

( 万 ,   ) = # . - k o - 2 /  = 一 旦
(   +   一  

( r - F) Qg  +   +Q( , 一   一   )( 1 6 )  

( 4 )借 鉴 纽约 商业 交 易所 ( NY ME X) 上交 易 的  电力期 货 月合 同形 式¨  , 将 双边 合 同也按 照高 峰和  低 谷 时段 区分 合 同 电量 ,甚至 合 同价格 ,即高 峰和 
低 谷 时段 的合 同分 配 电量是 不 同的 。  

使 得效 用最 大 的合 同分配量 满足 
—— = 一— ———二 一 口+— —
: 一



q + 一 2 k c r e z +   +  p一  F =  :0  
P —

( 5 )假 设 长 期合 同的价 格 已经 通 过某 种 方 式  确定 了。本 文采 用近 期历 史现 货价 格 的均值 作为 长 

a q  

—F) Q  l   r —F   |  

即得最 佳合 同购 买量 为 
g ’ -Q ( 1 一   )   ( 1 7 )  

期合 同价格,并且取高峰时段历史 电价均值作为高  峰 时期长 期合 同价格 ,取 低谷 时段 历史 电价 均值 作 
为低 谷 时期长 期合 同价格 。   ( 6 )假 设 E P 已经通过 某 种预测 方 法( 灰色预 

当k = O时,说 明 E P只考虑 收益不 考虑 风险 。   这种情 况 下 ,若  F,有O U / O q  0 ,则 g ’ = Q;若  < F,有O U / O Q< O ,则 g ’ = 0 。   当k > 0时 ,说 明 E P既考虑 收益也 考虑 风 险 。   此 时 ,若  F,则 g ’ = Q;若  < F ,则 g ’ 由式 ( 1 7 )   确 定 ,与 E P对待 风 险的态度 k有 关 ,不 同 的 k得  到不 同 的最优 合 同分配 量 。总之 :  

测法或 回归分析法等) 得到半年每月高峰和低谷的  电力 需求 量如表 l 所示 ,其 中 ,   l 代 表 高峰 ,  
i = 2 代表 低谷 ) 为 预测 的高 峰或低 谷 电力 需求量 ,Q   为 总 电力 需求 量 。  
表 1 某E P半年 的高峰 、低谷 电力需求量 
T a b. 1   Th e   f o r e c a s t i n g   o n ? p e a k   a n d   o f - p e a k   e l e c t r i c i t y   d e ma n d  

f   Q  

/ t P  F  

g ’ = 1 Q ( 1 一  

)   F  8  
3 . 2 购电组合方案和 V a _ R  
下面 分 电力 需求 与价 格不相 关和 相 关 2 种 情况  分别确 定购 电组 合方 案和  R 值。   ( 1 )电量 需求 Q与 价格 P无 关  总需求 电量 Q 中 ,q以双边 合 同的形式 购 买 ,   剩下 Q_ _ g在 现货 市场购 买 ,则 按照 式( 1 7 ) 可 以得 到 
( 2 0 )  

在 得到 了最佳 合 同购 买 电量 ,即最佳购 电组 合 

后, 该组合的收益 和方差 就可以计算出来了。 下  面来计算综合考虑风险后, 在给定的置信度 c 下能够  获得的确定收益 , 此处采用  标记,用下式计算:  
=  ?一 0  ̄ 0" n?

( 1 9 )  

注 意这里 

与前 面的 V a R概 念有 些不 同 ,是 

每 种 组 合 的预 期 收 益 减 去 由式 ( 3 ) 计 算 的风 险 收益  ( V a R) 后剩 下 的确 定收 益 ,这 里 时 间单位 为 l ,即  A t - = I 。 比如置信 度 C 取9 5 %时 ,上 式变成 
=/ t   一1 . 6 5 O "

?

不 同风险容 忍度 k 下的最 优合 同分 配量 。 按照 式( 2 0 )   可 以得 到 综合 考 虑 风 险后 9 5 %的情 况 下 的确 定 销  售收 益 。下 面分 高峰 时段和 低谷 时段 分别 计算 最优  的分 配组合 和预 期收 益及确 定 收益 。  

意味着 9 5 %情 况 下 , E P的收益 都不低 于式( 1 9 ) 给 出  的  ,只有 5 %的可 能小于 这个值 。所 以 ,在 相 同  置 信度 下  大 的组 合 方案更 可取 。  

3 算例分析 
3 . 1   基 本假 设 

1 )高峰时段 的购买组合方案和  l  
根据前 面 的假 设 和对历 史数 据 的统 计 分析 ,设  半年 内高 峰时段 的合 同价格 FI = 2 7 5 / ( MW. h ) ,销售  电 价 r l = 3 0 5 / ( Mw. h ), 现 货 价 格 的 均 值 是 

( 1 ) 以某 个 E P半 年的 电力需 求量在 长期 合 同 

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第 6期 

周  明等 :   电力市场下长期购 电方案及风险评估 

l 2 l  

l = 2 5 . 0 2 5 5 / ( MW. h ) ,方差e r e 1 2 = 1 1 . 5 7 3 。通过前面 
给 出的 6个 月 的高峰 电量 预测 值 ,得到 总 的高峰 需 
≥ 
. 

求量是 p l = 7 . 4 2 6 x 1 0   MW. h ,则可 以得到高峰时期  在合 同市场 上 的最优 购 买量 为 

豳}   脚 

g   ’ : Q I 【 l 一  r _ 二   兰  
ZKO " P1   卜 — —  

】 : 7 . 4 2 6   l 0 s .  
J=  

岛 
匿 
如 

( 2 7 —2 5 . 0 2 5 ) ( 3 0 —2 7 )  
2  1   1   5 7 — 3 k—
×  .  

现货 电价波动方差o ;  

7 . 4 2 6 × 1 0   ( 1 —0 . 2 5 6 / k )  

( 2 1 )  

图 1 长期合同购买 电量及确定收益  l 与  的关系 
Fi g . 1   Th e   r e l a i t o n s h i p   b e t we e n   q m ★a n d   1   wi t h  

注意 当 O  ̄ k < O . 2 5 6时 ,说明 E P非常能够 容忍风  险, 几乎 忽略了现货市场 价格波动带来 的风险 。 这种  情 况下 由于现 货市场 的预 期价格 低于 合 同价格 ,所  以,q l * - 0 。但 是随着 k的增 大 ,即 E P越来越 关注风  险,则在稳定 的合 同市场上 分配 更多的 电量 。   合 同分 配 电量 、 不 同组 合 的 预 期 收益 及 对 应 

表 3 低谷 时分配组合 、预期收益及  鼻 2  
T a b . 3   Th e   a l o c a t i o n   o n   b i l a t e r a l   c o n t r a c t ,  

t h e   e x p e c t e d   p r o i f t   a n d   鼻 2   v a l u e   wi t h   k   o f  p e a k  

9 5 %情况下的  】 随着 k 的变化情况如表 2 所示。  
表 2 高峰时分配组合 、预期收益及  I  
a b T . 2   Th e   a H o c a t i o n   o n   b i l a t e r a l   c o n t r a c t ,   t h e   e x p e c t e d   p r o i f t   a n d   V a R I   v a l u e   wi t h   t   o n   p e a k  

( 2 )电量需求 Q与价格 P呈线性关系 
通过 对大 量历 史数据 的分 析 ,可 以发现 电量 需  求 Q 与价格 P之 间近似 呈线 性关 系 :   Q= a P + b   ( 2 2 )   这里 ,系数 a反映了电量与价格之间的相关程度,   b是必需 电量 。通过 对历 史数据 进行 回 归分析 ,可  从 表 2可 以看 出,随着 k的增大 ,在合 同市 场  上 的分 配量越 来越 多 ,而 预期 收益 却越来 越 小 ,但  确 定收 益  却越 来越 大 。这 表 明长期 合 同能够有  效 减少 现货市 场 带来 的风 险 。 当k 在【 0 , 0 . 2 5 5 9 ] 之 间  时 ,对 应 的  足   为负值 ,这种 情 况反 映 出电量需 求  完全在 现货 市场上 购 买 ,在 固定销 售 电价而 购买 电  价波动 的情 况下 ,确 定 收益有 可能 是负值 ,即可 能 
赔钱 。  

以分 别得 到高 峰和低 谷 时期 Q与 P的 关系 ,然后 ,   按 照 与 上 面类 似 的方 法 可 以分 别 得 到在 高峰 和 低  谷 时 期效 用最 大 的合 同 电量 及相 应 9 5 %情 况 下 的  确定 收益  , 如 图 2所 示 。图中 总的 
和低 谷 的之和 。  

等于 高峰 

针对 固定的风险容忍度 k - = 3 ,其它的都不变,   只有现 货 电价 的波 动( D P _ ) 变化 , 得 到合 同分配 量 g   ’  
和  R   随  的变 化如 图 l 所示 。  
2  

2 )低谷 时段 的购 买组合 方案 和  足 2   低谷 时段 的数据 是 :   忱= l 4 . 9 3 4 5 / ( MW? h ) , O p ' 2   =   4 . 5   1   7 ,r 2 = 2 0 ¥ / ( MW? h ) ,F 2 = 1   7 5 / ( MW? h ) , Q 2 = 2 . 7 7 6 x   1 0   MW. h ,同样可 以得 到对应 不 同 k的 组合方 案 、   预期 收益及 对应 9 5 %情况 下 的  2 ,如表 3所 示 。  
。  

器 

风 险容 忍系 数 k  

图 2 合 同分配量 、确定收益与风险容忍度 的关系  F - g . 2   Th e   r e l a i t o n   o f   t h e   c o n t r a c t  
a l l o c a io t n   a mo u n t s   a n d   wi t h   k  

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l 2 2  















报 

第2 6卷 

4 结论 
本文 系统地 研 究 了 E P长 期购 电决 策及 风险评 

【 7 】 乞 建 勋 ,方 军 ,牛 东晓 ,等 .考虑 系 统稳 定性 的供 用 电 交易模 型  【 J 】 .中 国 电机工程 学 报 ,2 0 0 5 ,2 s ( 5 ) :8 4 - 8 7 .  
Q i   J i a n x u n , F a n g   J n, a Ni u   D o n g x i a o ,e t   a 1 .A   b i l a t e r i a l   d e a l i n g   m o d e l  

估 问题 ,通 过分 析 电力市 场 中 E P 长期购 电特 点 ,   按照 MP T 建立 了购 电组 合 问题 的一般 模型 ,并 就 
目前普 遍 存在 的长 期合 同和现 货 2市场 间的购 电分  配 问题 进 行 了具体分 析 ,探 寻长 期合 同价格 、合 同 

c o n s i d e r i n g   t h e   s y s t e m  s t a b i l i y【 t J 】 .P r ce o e d i n g s   o f t h e   C S E E ,2 0 0 5 ,  
2 5 ( 5 ) :8 4 — 8 7 ( i n   C h i n e s e ) .  

【 8 】 Wo o   C   K, Ka ri m o v   R   1 , Ho r o wi t z   1 . Ma n a g i n g   e l ct e r i c i y  t p r cu o r e me n t   c o s t   nd a   r i s k   b y   a   l ca o l   d i s t r i b u t i o n   c o mp a n y [ J ] . E n e r g y   P o l i c y , 2 0 0 4 ,  
3 2 ( 5 ) :6 3 5 — 6 4 5 .  

电量 与现 货 市场 价 格之 间 的关 系 。进 一 步考 虑 E P   的风 险偏 好 时, 采用 效用 函数和 V a R方法 建立 了确  定最佳 组 合方 案和 定量评 估风 险 的模 型 。最 后 ,针  对 高峰和 低谷 分开 竞争 的 电力市场 运营 模式 ,用算 
例对 E P的购 电组合 及风 险评估 方法 进行 了验 证 ,  

【 9 1   Wo oC   K, H o r o wi t z 1 , Ol s n A, o e t a 1 . E ic f i e n t f r o n t i e sf r o r   e l e c t r i c i y  t p r o c u r e me n t   b y   a n   L D C   wi t h   m u l t i p l e   p u r c h a s e   o p t i o n s [ J ] .Om e g a ,  
2 0 0 6 ,3 4 ( 1 ) :7 0 — 8 0 .  

【 l 0 】周 明 ,李庚 银 ,严 正 ,等 .考 虑 备用 需 求和 风 险的供 电企业 最优  购 电计 划 【 J 】 .电 网技术 ,2 0 0 5 ,2 9 ( 3 ) :3 3 — 3 8 ,6 7 .  
Zh o u   Mi n g , Li   Ge n yi g n , Ya n  Zh e n g ,e t   a 1 .Op t i ma l  e l e c t r i c i y  t
p r o c u r e me n t   or f   l o a d   s e r v i c e   e n t i t i e s   i n   c o r p o at r i n g   wi t h   r e s e r v e   nd a  

结 果 表 明本 文提 供 了一 套 系 统解 决购 电 商长 期 购  电组 合和 风 险评估 的方法 。  

i r s k s [ J 】 .P o we r   S y s t e m   T e c h n o l o y ,2 g 0 0 5 ,2 9 ( 3 ) :3 3 — 3 8 ,6 7 ( i n  
C h i n e s e ) .  

参考文献 
【 1 】 马 歆 ,侯志 俭 ,蒋 传文 .考 虑 需求 不确 定性 的 电力 市场 参 与者 套  期保值 策 略研究 【 J ] .中 国 电机 工程 学报 ,2 0 0 5 ,2 5 ( 2 ) :6 一 l 1 .  
Ma   X i n , H o u   Z h i j i a n , J i a n g   C h u a n we n . S t u d y   o n   h e d g i n g   s t r a t e g y   o f  
p a r t i c i p a t o r s  o f  e l e c t r i c i t y  ma r k e t s  c o n s i d e i r n g  u n c e r t a i n t y  l o a d  

【 l l 】S i o s h a n s i   F   P .T h e   e me r g nc e e   o f   t r a d i n g   a n d   i r s k   m a n a g e me n t   n i  
l i b e al r i z e d   e l e c t r i c i y  t m a r k e t s  . E n e r g y   P o l i c y , 2 0 0 2 , 3 0 ( 0: 4 4 9 - 4 5 9 .  

【 l 2 】D e n t o n   M,P a l me r   A,Ma s i e l l o   R,e t   1.Ma a na g i n g   m rk a e t   r i s k   i n   e n e r g y [ J ] .I E E ET r a n s . o n P o w e r S y s t e ms ,2 0 0 3 ,l 8 ( 2 ) :4 9 4 - 5 0 2 .   【 l 3 】D a h l g r e n   R ,L i u   C   C,L a w a r r e e   J .R is k   a s es s s m nt e   i n   e n e r g y   t r a d i n g   【 J 】 .I E E E   T r a m. o n   P o w e r   S y s t e ms ,2 0 0 3 ,l 8 ( 2 ) :5 0 3 — 5 l   1 .   【 1 4 ] Wo oCK,H o r o w i t zl ,H o a n gK.C r o s s h e  ̄ g m g   a n df or w a r d - c o n t r a c t  

【 J 】 .P r o c e e d i n g s   o f t h e   C S E E ,2 0 0 5 ,2 5 ( 2 ) :6 - 1   l ( i n   C h i n e s e ) .  

【 2 】 张显 ,王 锡凡 ,王 建学 ,等 .发 电商 长期 电能 分配策 略研 究[ J 】 .中  国电机 工程 学报 ,2 0 0 5 ,2 5 ( 1 ) :6 - 1 2 .  
Zh a n g  Xi a n, Wa n g   Xi f a n, Wa ng  J i a n xu e, e t   a 1 . A  L o n g - t e r m 

p i r c i n go f e l e c t r i c i l y I l 1 .E n e r g y   E c o n o mi c s ,2 0 0 1 ,2 3 ( I ) :l - I 5 .  
【 l 5 】B di o eZ ,K a n eA,Ma r c u s A   J .I n v e s t me n s,5 t he t di t i o n [ M】 .N e w  
Yo r k:Th e   Mc Gr aw— Hi l l   Co mp a n i e s ,2 0 0 2.  

a l l o c a t i n g   s t r a t e y  g o f p o we r   g e n e r a t o s们 .P r r o c e e d i n g s   o f t h e   C S E E,  
2 0 0 5 ,2 5 ( 1 ) :6 - 1   2 ( i n   C h i n e s e ) .  

【 l   6 】D e n g   S .P i r c i n g   e l ct e r i c i y  t d e i r v a t i v e s   u n d e r   a l t e r n a t i v e   s ot p   p r i e  mo de l s [ C 】 . Ha w a i i : I n : P nc r . o f t h e   3 3 r d   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n  
S y s t e m  S c i e n c e s ,2 0 0 0.  

【 3 】 康 重庆 ,白利 超 , 夏 清 ,等 .电力市场 中发 电商 的风 险决 策  .中  国电机 工程 学报 ,2 0 0 4 ,2 4 ( 8 ) :1 - 6 .  
K a n g   C h o n g q i n g , B a i   L i c h a o , X i a   Qi n g , e t   a 1 . R i s k   d e c i s i o n — ma k i n g  

【 1 7 】Da v i s o n M, A n d e r s o n AL , Ma rc u s B, e t 1. a D e v e l o p me n t o f a h y b r i d   mo de l   or f   e l ct e r i c l a   owe p r   s ot p   p r i c o s [ J ] .I E E E   T r a n s . o n   P o w e r  
S y s t e ms ,2 0 0 2 ,1 7 ( 2 ) :2 5 7 - 2 4. 6  

o f g e n e at r o s r   i n   e l ct e r i c i y  t ma rk e t [ J ] . P r o c e e d i n g s   o f t h e   C S E E , 2 0 0 4 ,  
2 (8 4 1 :l 6( - i n   C h i n e s e ) .  

【 4 】 陈晓 林 ,刘俊 勇 ,宋 永华 ,等 .利 用 差价 合 同和 金融 输 电权 的组  合 规避 电力 市场风 险  . 中国 电机 工程 学报 , 2 0 0 5 , 2 5 ( 1 0 ) : 7 5 _ 8 1 .  
Ch e n   Xi a o l i n,Li u   J u n y o n g,S o n gY o n g h u a ,e t 1 .Us a e   o f CF Ds   nd a  

【 1   8 】Gl y n   A   H o l t o n .V a l u e - a t - is R k :T h e o r y   a n d   P r a c t i e e [ M】 .U S A:  
Ac a d e I T l i c   P r e s s ,2 0 0 3 .  

【 1   9 】 P J M  i n t e r c o n n ct e i o n   m o n hl t y   p c a k   e l e c t r i c i y  t f u t u r e s [ E B / O L ] .h n p :  
/ / www. n y me x . c o m/ J M s p e c . sp a x  
_

F T R s   t o   h dg e e   a g a i n s t   i r s k s   o fp ow e r   ma r k e t I l 1 .P r o c e e d i n s  g o f t h e  
C S E E,2 0 0 5 ,2 5 ( 1   o 1 :7 5 — 8 1 ( i n   C h i n e s e ) .  

收 稿 日期 :2 0 0 5 = 1 1 - 2 2 。   作 者简 介 :  

【 5   】 周浩 ,康 建 伟 ,陈建 华 ,等 .蒙特 卡 罗方 法在 电力市场 短 期金 融  风 险评估 中 的应 用 【 J 】 .中 国电机 工程学 报 ,2 0 0 4 ,2 (1 4 2 ) :7 4 - 7 7 .  
Z h o uHa n ,ga n gJ i a n we i ,Ch e tJ r i a n l ma ,e ta 1 .Ev a l u a t i n g   s h o r t - t e m  r



明( 1 9 6 7 一) ,女 ,博 士 ,副 教授 ,研究方 向为电力 市场 、电能 

质量、电网调度 自动化等,z h o u mi n g @n c e p u . du e . c n ;  
聂 艳丽( 1 9 8 1 —' ,女 ,硕士 研究 生 ,研究 方 向为 电力 市场 :   李庚 银( 1 9 6 4 _ _ ) ,男 ,博 士 ,教授 ,博 士生 导师 ,主 要研 究方 向为  电力市场 、电 能质量 、新 型输 配 电技 术等 ;   倪 以信( 1 9 4 6 一) ,女 ,博 士 ,副教 授 ,博士生 导师 ,主 要研 究方 向  为动态 电力 系统 分析 、 电力市场 等 。  

i f n nc a i a l  r is k  i n  t he  e l e c t r i c i y ma t r k e t   b y  a p p l y i n g  Mo n t e — Ca rl o  

m e i h dI o J ] . P r o c e di e n so g f he t C S E E , 2 0 0 4 , 2 4 ( 1 2  7 4 - 7 7 ( i n C h i n e s e ) .  

【 6 】 任 震 ,吴 国碉 ,黄 雯 莹. 考虑 旋转 备 用 的发 电商 竞标 策略 的研 究  【 J 】 .中 国 电机 工程 学报 ,2 0 0 4 ,2 (1 4 2 ) :4 9 - 5 1 .  
Pe nZh e n,W uGu o y u e ,Hu a n gWe n y i n g .Th e   r e s e a r c h   o f h eb t i d d i n g  

s t r a t e g y o f g e n e r a i t o n c 0 I l s i d e f i I l g t h e   s p h a , i f n g r e s e ve r 忉 .P r o c e e d i n g s o f   t h e   C S E E ,2 0 0 4 ,2 4 ( 1 2 1 .4 -5 9 1 ( i n   C h i n e s e ) .  

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车德竞)  


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