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2014--2016甘肃省中考数学试卷及解析(省卷,兰州卷,天水卷,庆阳卷,甘南卷共14份)


1.甘肃省 2014 年初中毕业暨高中招生考试(通用卷)· 数学 (武威、酒泉、白银、定西、平凉、金昌、临夏州) 本卷难度:适中 创新题:20 易错题:14 较难题:9、18、28 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. -3 的绝对值是( ) A. 3 B. -3 1 C. - 3 D. 1 3

2. 节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费的食物若折合成粮 食可养活约 350000000 人,把 350000000 用科学记数法可以表示为( ) 10 9 8 7 A. 3.5?10 B. 3.5?10 C. 3.5?10 D. 3.5?10 3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是( )

4. 下列计算错误 的是( ) .. A. 2? 3= 6 B. 2+ 3= 5 C. 12÷ 3=2 D. 8=2 2 5. 如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行.图中与∠α 互 余的角共有( )

第 5 题图 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

7. 已知⊙O 的半径是 6 cm, 点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm, 则直线 l 与⊙O 的 位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 8. 用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框, 使它的面积为 6 平方米. 若设它的一条边长为 x 米,则根据题意可列出关于 x 的方程为( )

A. x(5+x)=6 B. x(5-x)=6 C. x(10-x)=6 D. x(10-2x)=6 9. 二次函数 y=x2+bx+c 中,若 b+c=0,则它的图象一定过点( ) A. (1,-1) B. (-1,1) C. (-1,-1) D. (1,1) 10. 如图,边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 E 在 CB 的延长线上,连接 ED 交 AB 于点 F.设 AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y,则在下列函数图象中,大致能反映出 y 与 x 之间函数关系 的是( )

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.把答案写在题中横线上) 11. 分解因式:2a2-4a+2=________. x2 4 12. 化简 + 的结果为________. x-2 2-x 13. 等腰△ABC 中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则 BC 边上的高是________ cm. 14. 若一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0 的一个根为 0,则 a=________. 15. △ABC 中,∠A、∠B 都是锐角,若 sinA= 3 1 ,cosB= ,则∠C=________. 2 2

16. 已知 x、y 为实数,且 y= x2-9- 9-x2+4,则 x-y=________. 17. 如图,四边形 ABCD 是菱形,点 O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形 分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,则阴影部分的面积为 ________________.

第 17 题图 18. 观察下列各式: 13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,? 猜想:13+23+33+?+103=________. 三、解答题(一)(本大题共 5 小题,共 38 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 1? 1 2 19. (本小题满分 6 分)计算:(-2)3+ ?(2014+π )0-? ?-3?+tan 60°. 3

20. (本小题满分 6 分)阅读理解: 我们把? ad-bc.如:?

?a b?称作二阶行列式,其运算法则为?a b?= ? ? ? ?c d ? ?c d ?

?2 3?=2?5-3?4=-2.如果有 2 3 ? x >0, ? ?4 5? 1 x

求 x 的解集.

21. (本小题满分 8 分)如图,△ABC 中,∠C=90° ,∠A=30° . (1)用直尺和圆规,作 AB 边上的垂直平分线 DE,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E;(保留作 图痕迹,不写作法) (2)连接 BD,求证:BD 平分∠CBA.

第 21 题图

22. (本小题满分 8 分)为倡导“低碳生活” ,人们常选择以自行车作为代步工具.图①所 示的是一辆自行车的实物图.图②是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45 cm 和 60 cm,且它们互相垂直,座杆 CE 的长为 20 cm.点 A、C、E 在同一条 直线上,且∠CAB=75° . (1)求车架档 AD 的长; (2)求车座点 E 到车架档 AB 的距离(结果精确到 1 cm). (参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)

第 22 题图

n 23. (本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=mx 与双曲线 y= 相交 x 于 A(-1,a)、B 两点,BC 垂直于 x 轴,垂足为 C,△AOC 的面积是 1. (1)求 m、n 的值; (2)求直线 AC 的解析式.

第 23 题图

四、解答题(二)(本大题共 5 小题,共 50 分.解答时,写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 24. (本小题满分 8 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球,它们 的材质、形状、大小完全相同.小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为 x,小敏从剩 下的 3 个小球中随机取出一个小球,记下数字为 y,这样确定了点 P 的坐标(x,y). (1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点 P 所有可能的坐标; (2)求点 P(x,y)在函数 y=-x+5 图象上的概率.

25. (本小题满分 10 分)某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度, 抽取部分学生进行调查.被调查的每个学生按 A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜 欢)四个等级对活动评价.图①和图②是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统 计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息,解答 下列问题: (1)此次调查的学生人数为________; (2)条形统计图中存在错误的是________(填 A、B、C、D 中的一个),并在图中加以改正; (3)在图②中补画条形统计图中不完整的部分; (4)如果该校有 600 名学生,那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少 人?

第 25 题图

26. (本小题满分 10 分)D、E 分别是不等边三角形 ABC(即 AB≠BC≠AC)的边 AB、AC 的 中点.O 是△ABC 所在平面上的动点,连接 OB、OC,点 G、F 分别是 OB、OC 的中点,顺 次连接点 D、G、F、E. (1)如图,当点 O 在△ABC 的内部时,求证:四边形 DGFE 是平行四边形; (2)若四边形 DGFE 是菱形,则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需 要说明理由.)

第 26 题图

27. (本小题满分 10 分)如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90° .以 AB 的中点 O 为圆心、OA 长 为半径作半圆,交 AC 于点 D.点 E 为 BC 的中点,连接 DE. (1)求证:DE 是该半圆的切线; (2)若∠BAC=30° ,DE=2,求 AD 的长.

第 27 题图

28. (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,顶点为 M 的抛物线是由二次函 数 y=x2-3 的图象向右平移一个单位后得到的, 它与 y 轴的负半轴交于点 A.点 B 在此抛物线 上,且横坐标为 3. (1)求点 M、A、B 的坐标; (2)连接 AB、AM、BM,求∠ABM 的正切值; (3)点 P 是此抛物线上一点,且位于其对称轴的右侧,设 PO 与 x 正半轴的夹角为 α,当 α=∠ABM 时,求点 P 的坐标.

第 28 题图

2.2014 年兰州市初中毕业生学业考试· 数学 本卷难度:适中 创新题:17 易错题:28(2) 较难题:15、28(3) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是( )

2. 下列说法中错误的是( ) A. 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后 6 点朝上是必然事件 B. 了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式 C. 若 a 是实数,则|a|<0 是不可能事件 2 D. 甲、乙两人各进行 10 次射击,两人射击成绩的方差分别为 s2 甲=2,s乙=4,则甲的射 击成绩更稳定 3. 函数 y= x+2中,自变量 x 的取值范围是( ) A. x>-2 B. x≥-2 C. x≠-2 D. x≤-2 4. 期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说: “我们组 成绩是 86 分的同学最多” , 小英说: “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分” . 上 面两位同学的话能反映出的统计量是( ) A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,BC=3,AC=4,那么 cosA 的值等于( )

第 5 题图 A. C. 3 4 3 5 B. D. 4 3 4 5

6. 抛物线 y=(x-1)2-3 的对称轴是( ) A. y 轴 B. 直线 x=-1 C. 直线 x=1 D. 直线 x=-3 7. 下列命题中正确的是( ) A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形

D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 8. 两圆的半径分别为 2 cm、3 cm,圆心距为 2 cm,则这两个圆的位置关系是( A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含 k-1 9. 若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限,则 k 的取值可能是( x )

)

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 10. 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.下列选项中正确的是 ( ) A. b2-4ac=0 B. b2-4ac>0 C. b2-4ac<0 D. b2-4ac≥0 11. 把抛物线 y=-2x2 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后,所得函 数的表达式为( ) A. y=-2(x+1)2+2 B. y=-2(x+1)2-2 C. y=-2(x-1)2+2 D. y=-2(x-1)2-2 12. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90° ,∠ABC=30° ,AB=2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆 时针旋转 60° 得△A′B′C,则点 B 转过的路径长为( ) A. π 3 B. 3π 3 C. 2π 3 D. π

第 12 题图

第 13 题图

13. 如图,CD 是⊙O 的直径,弦 AB⊥CD 于 E,连接 BC,BD.下列结论中不一定正确的 是( ) ︵ ︵ A. AE=BE B. AD=BD C. OE=DE D. ∠DBC=90° 14. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 其对称轴为 x=1.下列结论中错误的 是( )

第 14 题图 A. abc<0 B. 2a+b=0 2 C. b -4ac>0 D. a-b+c>0 15. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OBCD 是边长为 4 的正方形,平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动到直线 l 与正方形 没有交点为止.设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积为 S,直线 l 运动的时间为 t(秒).下列能 反映 S 与 t 之间函数关系的图象是( )

二、填空题(本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案写在题中横线上) 16. 在四个完全相同的小球上分别写上 1,2,3,4 四个数字,然后装入一个不透明的口 袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点 P 的横坐标 x,放回袋中搅匀,然后再 从袋中取出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标 y,则点 P(x,y)落在直线 y=-x+5 上的概 率是________. 17. 如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b,且 a,b 满足(a-1)2+ b-4=0,那么菱形的 面积等于________. 18. 如图, △ABC 为⊙O 的内接三角形, AB 为⊙O 的直径, 点 D 在⊙O 上, ∠ADC=54°, 则∠BAC 的度数等于________.

第 18 题图 第 19 题图 19. 如图,在一块长为 22 米,宽为 17 米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直 的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行), 剩余部分种上草坪, 使草坪面积为 300 平方米. 设 道路宽为 x 米,根据题意可列出的方程为________. 20. 为了求 1+2+22+23+?+2100 的值.可令 S=1+2+22+23+?+2100,则 2S=2+ 22+23+24+?+2101,因此 2S-S=2101-1,所以 S=2101-1,即 1+2+22+23+?+2100= 2101-1.仿照以上推理计算 1+3+32+33+?+32014 的值是________. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 21. (本小题满分 10 分,每题 5 分) (1)计算:(-1)2-2cos30°+ 3+(-2014)0;

(2)当 x 为何值时,代数式 x2-x 的值等于 1.

22. (本小题满分 5 分)如图,在△ABC 中,先作∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D;再 以 AC 边上的一点 O 为圆心,过 A,D 两点作⊙O.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

第 22 题图

23. (本小题满分 6 分)兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制, 规定每天完成家庭作业的时间不超过 1.5 小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家 完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表(如图①)和频数分布直方图(如 图②)的一部分.

第 23 题图

(1)在图①中,a=________,b=________; (2)补全频数分布直方图; (3)请估计该校 1400 名初中学生中,约有多少学生在 1.5 小时以内完成了家庭作业.

24. (本小题满分 8 分)如图,在电线杆上的 C 处引拉线 CE,CF 固定电线杆.拉线 CE 和 地面成 60° 角,在离电线杆 6 米处安置测角仪 AB,在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30° . 已知测角仪 AB 的高为 1.5 米,求拉线 CE 的长.(结果保留根号)

第 24 题图

k 25. (本小题满分 9 分)如图,直线 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A,B 两点,A 点的坐标为 x

(1,2). (1)求反比例函数的表达式; k (2)根据图象直接写出当 mx> 时,x 的取值范围; x (3)计算线段 AB 的长.

第 25 题图

︵ 26. (本小题满分 10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 E 是AD上的一点,∠DBC=∠BED. (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)已知 AD=3,CD=2,求 BC 的长.

第 26 题图

27. (本小题满分 10 分)给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角 线的平方,则称该四边形为勾股四边形. (1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称; (2)如图,将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60° 得到△DBE,连接 AD,DC,CE.已 知∠DCB=30° . ①求证:△BCE 是等边三角形. ②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形 ABCD 是勾股四边形.

第 27 题图

1 28. (本小题满分 12 分)如图,抛物线 y=- x2+mx+n 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交 2 于点 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D.已知 A(-1,0),C(0,2). (1)求抛物线的表达式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P, 使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形. 如果存在,

直接写出 P 点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)点 E 是线段 BC 上的一个动点,过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F,当点 E 运 动到什么位置时, 四边形 CDBF 的面积最大?求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐 标.

第 28 题图

3.2014 年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)· 数学 本卷难度:适中 地方特色:20 易错题:4、24 较难题:18、26 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) A 卷(100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 2014 年天水市初中毕业生约 47230 人,将这个数用科学记数法表示为( ) A. 4.723?103 B. 4.723?104 C. 4.723?105 D. 0.4723?105 2. 若 x-1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( A. x<1 B. x>1 C. x≤1 D. x≥1 )

3. 右边的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图(

)

第 3 题图 4. 将二次函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位后,所得图象的函 数解析式是( ) 2 A. y=(x+1) -2 B. y=(x-1)2-2 C. y=(x+1)2+2 D. y=(x-1)2+2 5. 在数据 1、3、5、5、7 中,中位数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点,点 D 是该平面内任意一点,若 A、B、 C、D 四点恰能构成一个平行四边形,则在该平面内符合这样条件的点 D 有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 m 7. 已知函数 y= 的图象如图所示,以下结论:①m<0;②在每个分支上 y 随 x 的增大而 x 增大;③若点 A(-1,a)、点 B(2,b)在图象上,则 a<b;④若点 P(x,y)在图象上,则点 P1(- x,-y)也在图象上.其中正确的个数是( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

第 7 题图 8. 如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在 C′处,折痕为 EF,若 AB=1,BC=2,则△ABE 和△BC′F 的周长之和为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

第 8 题图 ︵ 9. 如图,扇形 OAB,动点 P 从点 A 出发,沿AB、线段 BO、OA 匀速运动到点 A,则 OP 的长度 y 与运动时间 t 之间的函数图象大致是( )

第 9 题图 ︵ 10. 如图,是某公园的一角,∠AOB=90° ,AB的半径 OA 长是 6 米,点 C 是 OA 的中点, ︵ 点 D 在AB上,CD∥OB,则图中草坪区(阴影部分)的面积是( )

第 10 题图 9 A. (3π+ 3)平方米 2 C. (3π+9 3)平方米 3 9 B. ( π + 3)平方米 4 2 3 D. ( π -9 3)平方米 4

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.把答案写在题中横线上) 11. 写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式________. ax+1 12. 关于 x 的方程 -1=0 有增根,则 a=________. x-1 13. 某商品经过两次降价,销售价由原来的 125 元降到了 80 元,则平均每次降价的百分 率为________. 14. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,每个小正方形的 顶点叫格点.△ABC 的顶点都在方格的格点上,则 cosA=________.

第 14 题图

15. 如图, PA、 PB 分别切⊙O 于点 A、 B, 点 C 在⊙O 上, 且∠ACB=50° , 则∠P=________.

第 15 题图 16. 天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者, 则选出一男一女的概率为________. 6 17. 如图,点 A 是反比例函数 y= 的图象上一点,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为点 B,线 x 2 段 AB 交反比例函数 y= 的图象于点 C,则△OAC 的面积为________. x

第 17 题图

第 18 题图

18. 如图,一段抛物线 y=-x(x-1)(0≤x≤1)记为 m1,它与 x 轴交点为 O、A1,顶点为 P1;将 m1 绕点 A1 旋转 180° 得 m2,交 x 轴于点 A2,顶点为 P2;将 m2 绕点 A2 旋转 180° 得 m3, 交 x 轴于点 A3, 顶点为 P3, ?, 如此进行下去, 直至得 m10, 顶点为 P10, 则 P10 的坐标为________. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 19. (本小题满分 9 分)根据道路管理规定,在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆,限速 60 千米/时.已知测速站点 M 距羲皇大道 l(直线)的距离 MN 为 30 米(如图所示).现有一辆汽 车由秦州向麦积方向匀速行驶,测得此车从 A 点行驶到 B 点所用时间为 6 秒,∠AMN=60° , ∠BMN=45° . (1)计算 AB 的长度; (2)通过计算判断此车是否超速.

第 19 题图

20. (本小题满分 9 分)空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康. 天水市某校兴趣小组, 于 2014 年 5 月某一周,对天水市区的空气质量指数(AQI)进行监测,监测结果如图所示.请 你回答下列问题: (1)这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少?

(2)当 0≤AQI≤50 时,空气质量为优.这一周空气质量为优的频率是多少? (3)根据以上信息,谈谈你对天水市区空气质量的看法.

第 20 题图

21. (本小题满分 10 分)如图, 点 D 为⊙O 上一点, 点 C 在直径 BA 的延长线上, 且∠CDA =∠CBD. (1)判断直线 CD 和⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)过点 B 作⊙O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E, 若 AC=2, ⊙O 的半径是 3, 求 BE 的长.

第 21 题图

B 卷(50 分) 四、解答题(本题 5 个小题,共 50 分.解答时写出必要的演算步骤及推理过程) 22. (本小题满分 8 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 AB、BC 上,∠ADE =∠CDF. (1)求证:AE=CF; (2)连接 DB 交 EF 于点 O,延长 OB 至点 G,使 OG=OD,连接 EG、FG,判断四边形 DEGF 是否是菱形,并说明理由.

第 22 题图

23. (本小题满分 9 分)如图,⊙M 过坐标原点 O,分别交两坐标轴于 A(1,0),B(0,2)两 点,直线 CD 交 x 轴于点 C(6,0),交 y 轴于点 D(0,3).过点 O 作直线 OF,分别交⊙M 于 点 E,交直线 CD 于点 F. (1)求证:∠CDO=∠BAO; (2)求证:OE· OF=OA· OC; 3 (3)若 OE= 2,试求点 F 的坐标. 2

第 23 题图

24. (本小题满分 9 分)天水市某校为了开展“阳光体育”活动,需购买某一品牌的羽毛 球.甲、乙两超市均以每只 3 元的价格出售,并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于 100 只 的用户均实行优惠:甲超市每只羽毛球按原价的八折出售;乙超市送 15 只羽毛球后,其余羽 毛球每只按原价的九折出售. (1)请你任选一超市, 一次性购买 x(x≥100 且 x 为整数)只该品牌羽毛球, 写出所付钱 y(元) 与 x 之间的函数关系式; (2)若共购买 260 只该品牌羽毛球,其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分,剩下 的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买.购买 260 只该品牌羽毛球至少 需要付多少元钱?这 .. 时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只?

25. (本小题满分 12 分)如图,排球运动员站在点 O 处练习发球,将球从点 O 正上方 2 米 的点 A 处发出,把球看成点,其运行的高度 y(米)与运行的水平距离 x(米)满足关系式 y=a(x -6)2+h,已知球网与点 O 的水平距离为 9 米,高度为 2.43 米,球场的边界距点 O 的水平距 离为 18 米. (1)当 h=2.6 时,求 y 与 x 的函数关系式; (2)当 h=2.6 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由. (3)若球一定能越过球网,又不出边界,则 h 的取值范围是多少?

第 25 题图

26. (本小题满分 12 分)如图①,在平面直角坐标系中,点 A(0,-6),点 B(6,0).Rt△ CDE 中,∠CDE=90° ,CD=4,DE=4 3,直角边 CD 在 y 轴上,且点 C 与点 A 重合,Rt △CDE 沿 y 轴正方向平行移动,当点 C 运动到点 O 时停止运动.解答下列问题: (1)如图②,当 Rt△CDE 运动到点 D 与点 O 重合时,设 CE 交 AB 于点 M,求∠BME 的 度数; (2)如图③,在 Rt△CDE 的运动过程中,当 CE 经过点 B 时,求 BC 的长; (3)在 Rt△CDE 运动过程中,设 AC=h,△OAB 与△CDE 重叠部分的面积为 S,请写出

S 与 h 之间的函数关系式,并求出面积 S 的最大值.

第 26 题图

4.庆阳市 2014 年初中毕业学业水平监测暨高中阶段学校招生考试· 数学 本卷难度:适中 新信息:13 易错题:26 较难题:28、29 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. -7 的倒数是( ) A. 7 B. 1 7 C. -7 ) 1 D. - 7

2. 下列学习用具中,不是轴对称图形的是(

3. 下列计算正确的是( A. 2? 1 =1 B. 2

) 4- 3=1 C. 6÷ 3=2 D. ) 4=± 2

4. 如图所示的三视图所对应的直观图是(

第 4 题图 1 1 5. 分式方程 = 的根为( x(x-2) 2-x )

A. x1=2,x2=-1 B. x=-1 C. x=2 D. x1=2,x2=1 m2+1 6. 若点(2,y1),(3,y2)在反比例函数 y= 的图象上, 则 y1 与 y2 的大小关系是( x )

A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 不能确定 7. 五个同学一天植树的棵数分别为:10,10,12,x,8.已知这组数据的众数与平均数相 等,那么这组数据的中位数是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 如图,将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到△A′OB′,若∠AOB=21° ,则∠ AOB′的度数是( )

第 8 题图

A. 21° B. 45° C. 42° D. 24° 9. 陈老师打算购买气球装扮学校 “六一” 儿童节活动会场, 气球的种类有 “笑脸” 和 “爱 心”两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置的需要,购买时 以一束(4 个气球)为单位, 已知第一、 二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格为( ) A.14 元 B. 15 元 C. 16 元 D. 17 元

第 9 题图 10. 如图,在平面直角坐标系中,以点 O 为圆心,

第 10 题图 1 适当长为半径画弧, 交 x 轴于点 M, 交 y 轴于点 N, 再分别以点 M, N 为圆心, 大于 MN 2 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点 P.若点 P 的坐标为(6a,2b-1),则 a 与 b 的数量关 系为( ) A. 6a-2b=1 B. 6a+2b=1 C. 6a-b=1 D. 6a+b=1 11. 如图,用圆心角为 120° ,半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略 不计),则这个纸帽的高是( ) A. 2 cm B. 2 2 cm C. 3 2 cm D. 4 2 cm

第 11 题图 12. 如图,梯形 ABCD 中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为 E、F,且 AE= EF=FB=5,DE=12,动点 P 从点 C 出发,沿 C→B→A→D 的方向以每秒 1 个单位长度的 速度运动到点 D 停止,设运动时间为 t 秒,y=S△CDP,则 y 与 t 之间的函数图象大致是( )

第 12 题图 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,把答案写在题中横线上)

13. 小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦” ,搜索到与之相关的结果的 条数约为 617000000,这个数用科学记数法表示为________. 14. 方程 x2-2x-3=0 的根为________. 15. 如图,⊙O 的直径 CD=10 cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为 M,OM∶OC =3∶5,则 AB=________cm.

第 15 题图 第 18 题图 16. 在 6 瓶饮料中,有 2 瓶已过了保质期,从这 6 瓶饮料中任取 1 瓶,取到已过保质期 饮料的概率为________. 17. 若对于任意实数 a,b,都有 a⊕b=a(a-b)+1,则(-2)⊕ 5 的结果为________. 18. 如图,若三个小正方形的边长都为 2,则图中阴影部分面积的和是________(结果保 留π ). 2 19. 若甲组数据为:5,7,3,6,4;乙组数据为:8,1,5,2,9,则 s2 甲________s乙(填 “>”或“<”或“=”). 20. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数 1,5,12, 22?为五边形数,则第 7 个五边形数是________.

第 20 题图

三、解答题(本大题共 9 小题,共 90 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 1- 21.(本小题满分 8 分)计算:( ) 1-(-2014)0-2cos45°+ (-2)2 . 2

22.(本小题满分 8 分)若|a|≠|b|,请你从三个代数式:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2 -b2 中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当 a=3,b=2 时该分式的值.

x+1 ? ? <1 23. (本小题满分 8 分)解不等式组? 3 ,并把解集在数轴上表示出来. ? ?2x-3≤6x+5

24. (本小题满分 10 分)如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角 α 为 30° ,看这栋高楼底部的俯角 β 为 60° ,热气球与高楼的水平距离为 120 m,这栋高楼有多 高( 3≈1.732,结果保留小数点后一位)?

第 24 题图

25. (本小题满分 10 分)目前“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,我 市某初级中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了本校若干名家长对“中学生带手机”现 象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:

第 25 题图

请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次被调查的家长总人数为多少?表示“不赞同”的家长人数为多少? (2)假设该校共有学生 1500 名,推算该校对“中学生带手机”现象持“无所谓”态度的 家长人数; (3)根据上述信息,你能得出什么结论(写出一条结论即可).

26. (本小题满分 10 分)为鼓励市民节约用水,某市自来水公司按分段收费标准收费,如 图反映的是每月所收水费 y(元)与用水量 x(方)之间的函数关系. (1)小亮家三月份用水 7 方,请问应交水费多少元(直接写出结果)? (2)按上述分段收费标准,小亮家四、五月份分别交水费 33 元和 21 元,问五月份比四月 份节约用水多少方?

第 26 题图

27. (本小题满分 12 分)如图,在 Rt△ACB 中,∠C=90° ,D 是 AB 上一点,以 BD 为直 径的⊙O 切 AC 于点 E,交 BC 于点 F. (1)求证:BD2=BF2+4CE2;

4 (2)若 BC=3,sinB= ,求线段 BF 的长. 5

第 27 题图

28. (本小题满分 12 分)如图,已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 E,BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F. 1 (1)当 CE= BE 时, 线段 CD 与 AB 之间有怎样的数量关系?请写出你的结论并给予证明; 2 1 (2)当 AF= AD 时,线段 AB、BC、CD 之间有怎样的数量关系?请写出你的结论并给 2 予证明.

第 28 题图

29. (本小题满分 12 分)抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0)、B(3,0)两点,过 点 A 的直线交抛物线于点 C(2,n),交 y 轴于点 D. (1)求抛物线及直线 AC 的解析式; (2)点 P 是线段 AC 上的一动点(点 P 与点 A,C 不重合),过点 P 作 y 轴的平行线交抛物 线于点 E,求线段 PE 长度的最大值; (3)点 M(m,-3)是抛物线上一点,问在直线 AC 上是否存在点 F,使△CMF 是等腰直角 三角形?如果存在,请求出点 F 的坐标;如果不存在,请说明理由.

第 29 题图

5.甘南州二○一四年初中毕业暨高中阶段学校招生考试· 数学 本卷难度:适中 易错题:6、26(2) 较难题:20(3)、28(2)、28(3) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) A 卷(100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 3 的倒数是( ) A. -3 B. 1 3 C. 3 1 D. - 3

2. 下列运算正确的是( ) 2 2 3 3 A. a?a =a B. (ab) =ab C. (a2)3=a6 D. a10÷a2=a5 3. 2013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支 出达到 23000 多亿元.将 23000 用科学记数法表示应为( ) 4 6 5 4 A. 2.3?10 B. 0.23?10 C. 2.3?10 D. 23?10 2x-1<3 ? ? 4. 不等式组? x 的整数解有( ?-2≤1 ? )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱

)

第 5 题图 第 9 题图 6. 对于函数 y=-kx(k 是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是( 1 A. 是一条直线 B. 过点( ,-1) k C. 经过一、三象限或二、四象限 D. y 随着 x 增大而减小 7. 在下列命题中,正确的是( ) A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8. 若 x=3 是方程 x2-5mx+6m=0 的一个根,则 m 的值为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

)

)

k 9. 如图,已知双曲线 y= (k<0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边 x AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(-6,4),则△AOC 的面积为( A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 )

10. 如图,矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,M 是 CD 的中点,点 P 在矩形的边上沿 A →B→C→M 运动,则△APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示大致 是下图中的( )

第 10 题图 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案写在题中横线上) 11. 在函数 y= 1 中,自变量 x 的取值范围是________. x-3

12. 分解因式:a3-2a2+a=________. 13. △ABC 中,AB=6,AC=4,∠A=45° ,则△ABC 的面积为________. 14. 用一个半径为 6 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积 为________cm2.(结果保留π ) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 44 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 1- 15. (本小题满分 6 分)计算: 18-4cos45°-(π -3.14)0+( ) 1. 2

a2-2a+1 1 1 16. (本小题满分 6 分)先化简,再求值:( 2 + )÷ ,其中 a= 2. a a+1 a -1

17. (本小题满分 7 分)6 月 5 日是“世界环境日” ,某校举行了“洁美家园”的演讲比赛, 赛后整理参赛同学的成绩,将学生的成绩分成 A、B、C、D 四个等级,并制成了如下的条形 统计图和扇形图(如图①、图②). (1)补全条形统计图. (2)学校决定从本次比赛中获得 A 和 B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比 赛.已知 A 等中男生有 2 名,B 等中女生有 3 名,请你用“列表法”或“树形图法”的方法 求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.

第 17 题图

18. (本小题满分 7 分)如图,一艘渔船位于海洋观测站 P 的北偏东 60° 方向,渔船在 A 处 与海洋观测站 P 的距离为 60 海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站 P 的南偏东 45° 方向上的 B 处.求此时渔船所在的 B 处与海洋观测站 P 的距离(结果保留根号).

第 18 题图

19. (本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象分别交 x m 轴、y 轴于 A、B 两点,与反比例函数 y= 的图象交于 C、D 两点,DE⊥x 轴于点 E,已知 C x 点的坐标是(6,-1),DE=3. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)求△CDE 的面积.

第 19 题图

20. (本小题满分 10 分)已知:如图,在面积为 3 的正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC 和 CD 边上的两点,AE⊥BF 于点 G,且 BE=1. (1)求证:△ABE≌△BCF; (2)求出△ABE 和△BCF 重叠部分(即△BEG)的面积; (3)现将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到△AB′E′(如图②),使点 E 落在 CD 边上的点 E′ 处,问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.

第 20 题图

B 卷(50 分) 四、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案写在题中横线上) 1-m 21. 在反比例函数 y= 的图象的每一条曲线上,y 都随 x 的增大而减小,则 m 的取 x 值范围是________. 1 1 22. 已知 x+ =2,则 x2+ 2=________. x x 23. 从-2、-1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数,作为关于 x 的一元二次方程 x2-x+k =0 的 k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是________. 24. 如图,将长 16 cm,宽 8 cm 的矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与 C 重合,则折痕 EC 的长等于________cm.

第 24 题图

第 25 题图

k 25. 如图,直线 AB 交双曲线 y= 于 A、B 两点,交 x 轴于点 C,且 B 恰为线段 AC 的中 x 点,连接 OA.若 S△OAC=6,则 k 的值为________. 五、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 26. (本小题满分 10 分)某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、 中型两种客车共 20 辆, 已知大型客车每辆 62 万元,中型客车每辆 40 万元,设购买大型客车 x(辆),购车总费用为 y(万元). (1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出 该方案所需费用.

27. (本小题满分 8 分)已知,如图,直线 MN 交⊙O 于 A,B 两点,AC 是直径,AD 平分 ∠CAM 交⊙O 于点 D,过点 D 作 DE⊥MN 于点 E. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若 DE=6 cm,AE=3 cm,求⊙O 的半径.

第 27 题图

28. (本小题满分 12 分)如图,已知抛物线经过 A(-2,0),B(-3,3)及原点 O,顶点为 C. (1)求抛物线的函数解析式; (2)设点 D 在抛物线上, 点 E 在抛物线的对称轴上, 且以 AO 为边的四边形 AODE 是平行 四边形,求点 D 的坐标; (3)P 是抛物线上第一象限内的动点,过点 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M,是否存在点 P,使 得以 P,M,A 为顶点的三角形与△BOC 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由.

第 28 题图

1.甘肃省 2015 年初中毕业暨高中招生考试通用卷· 数学

本卷难度:适中 易错题:8、16 较难题:27 (考试时间:120 分钟 满分:120 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题只有一个正确选项,将 正确选项填入题后的括号内. 1. 64 的立方根是( ) A. 4 B. ± 4 C. 8 D. ± 8 2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨.将数 67500 用科学记数法可表示 为( ) A. 0.675?105 B. 6.75?104 C. 67.5?103 D. 675?102 3. 若∠A=34° ,则∠A 的补角为( ) A. 56° B. 146° C. 156° D. 166° 4. 下列运算正确的是( ) 2 2 4 2 A. x +x =x B. (a-b) =a2-b2 C. (-a2)3=-a6 D. 3a2?2a3=6a6 5. 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )

6. 下列命题中,假命题是( ) A. 平行四边形是中心对称图形 B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等 C. 对于简单的随机抽样,可以用样本的方差去估计总体的方差 D. 若 x2=y2,则 x=y 7. 近年来某县加大了对教育经费的投入,2013 年投入 2500 万元,2015 年将投入 3600 万元. 设该县投入教育经费的年平均增长率为 x, 根据题意列方程, 则下列方程正确的是( ) 2 2 A. 2500x =3600 B. 2500(1+x) =3600 C. 2500(1+x%)2=3600 D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=3600 8. △ABC 为⊙O 的内接三角形,若∠AOC=160° ,则∠ABC 的度数是( ) A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或 100° 9. 如图,D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点,且 DE∥AC,若 S△BDE∶S△CDE=1∶ 3,则 S△DOE∶S△AOC 的值( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 9 D. 1 16

第 9 题图 第 10 题图 10. 如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,点 P 是 BC 边上的一个动点(点 P 与点 B,C 都不重合),现将△PCD 沿直线 PD 折叠,使点 C 落到点 F 处;过点 P 作∠BPF 的角平分线 交 AB 于点 E.设 BP=x, BE=y, 则下列图象中, 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.将答案写在题中横线上. 11. 分解因式:x3y-2x2y+xy=________. 2 5 12. 分式方程 = 的解是________. x x+3 13. 在函数 y= x+1 中,自变量 x 的取值范围是________. x

14. 定义新运算:对于任意实数 a,b 都有:a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的 加法、减法及乘法运算,如:2⊕5=2?(2-5)+1=2?(-3)+1=-5.那么不等式 3⊕x<13 的解集为________. 1 15. 已知 α,β 均为锐角,且满足|sinα - |+ (tanβ -1)2=0,则 α+β=________. 2 2 16. 关于 x 的方程 kx2-4x- =0 有实数根,则 k 的取值范围是________. 3 17. 如图,半圆 O 的直径 AE=4,点 B,C,D 均在半圆上,若 AB=BC,CD=DE,连 接 OB,OD,则图中阴影部分的面积为________.

第 17 题图 18. 古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,?叫做三角形数,其中 1 是第一个三角形 数, 3 是第 2 个三角形数, 6 是第 3 个三角形数, ?依此类推, 那么第 9 个三角形数是________, 2016 是第________个三角形数. 三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 26 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤. 19. (4 分)计算:(π - 5)0+ 4+(-1)2015- 3tan60°.

20. (4 分)先化简,再求值:

x2-2x+1 3 ÷(1- ),其中 x=0. x2-1 x+1

21. (6 分)如图,已知在△ABC 中,∠A=90° . (1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切(保留作图 痕迹,不写作法和证明). (2)若∠B=60° ,AB=3.求⊙P 的面积.

第 21 题图

22. (6 分)如图①所示, 将直尺摆放在三角板 ABC 上, 使直尺与三角板的边分别交于点 D, E,F,G,量得∠CGD=42° . (1)求∠CEF 的度数. (2)将直尺向下平移, 使直尺的边缘通过三角板的顶点 B, 交 AC 边于点 H, 如图②所示. 点 H,B 在直尺上的读数分别为 4,13.4,求 BC 的长(结果保留两位小数).(参考数据:sin42° ≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

第 22 题图

23. (6 分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同),正面分别写上整式 x2+1,-x2 -2,3.将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为 A,再从剩 A 下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为 B,于是得到代数式 . B A (1)请用画树状图或列表的方法,写出代数式 所有可能的结果; B A (2)求代数式 恰好是分式的概率. B

四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤. 24. (7 分)某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼, 每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练,训练后进行了 测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理, 作出了如下统计图表:

第 24 题图

错误! 请你根据图表中的信息回答下列问题: (1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为________个; (2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是________,该班共有学生________人; (3)根据测试数据,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球数增加了 25%,求参加训练之前的人均进球数.

25. (7 分)如图,平行四边形 ABCD,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60° ,G 是 CD 的中点, E 是边 AD 上的动点,EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F,连结 CE,DF. (1)求证:四边形 CEDF 是平行四边形; (2)①当 AE=________ cm 时,四边形 CEDF 是矩形; ②当 AE=________ cm 时,四边形 CEDF 是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)

第 25 题图

26. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合,点 B 在 y

k 轴的正半轴上,点 A 在函数 y= (k>0,x>0)的图象上,点 D 的坐标为(4,3). x (1)求 k 的值; k (2)若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移,当菱形的顶点 D 落在函数 y= (k>0,x>0)的图象 x 上时,求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离.

第 26 题图

27. (8 分)已知△ABC 内接于⊙O,过点 A 作直线 EF. (1)如图①所示,若 AB 为⊙O 的直径,要使 EF 成为⊙O 的切线,还需要添加的一个条 件是(要求写出两种情况):______________或者______________. (2)如图②所示, 如果 AB 是不过圆心 O 的弦, 且∠CAE=∠B, 那么 EF 是⊙O 的切线吗? 试证明你的判断.

第 27 题图

28. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),其 对称轴与 x 轴相交于点 M. (1)求此抛物线的解析式和对称轴; (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使△PAB 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连接 AC,在直线 AC 下方的抛物线上,是否存在一点 N,使△NAC 的面积最大?若 存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由.

第 28 题图

2.2015 年兰州市初中毕业生学业考试· 数学 本卷难度:适中 创新题:25 易错题:21(2) 较难题:15、20 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 下列函数解析式中,一定为二次函数的是( ) A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ 1 x

(

2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体, 则关于此几何体三种视图叙述正确的是 ) A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同

第 2 题图 第 4 题图 3. 在下列二次函数中,其图象的对称轴为 x=-2 的是( ) 2 2 A. y=(x+2) B. y=2x -2 C. y=-2x2-2 D. y=2(x-2)2 4. 如图,△ABC 中,∠B=90° ,BC=2AB,则 cosA=( ) A. 5 2 B. 1 2 C. 2 5 5 D. 5 5

5. 如图,线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线 段 CD 放大得到线段 AB,若点 B 的坐标为(5,0),则点 A 的坐标为( ) A. (2,5) B. (2.5,5) C. (3,5) D. (3,6)

第 5 题图 6. 一元二次方程 x -8x-1=0 配方后可变形为( A. (x+4)2=17 B. (x+4)2=15 C. (x-4)2=17 D. (x-4)2=15 7. 下列命题错误 的是( ) ..
2

)

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等

D. 对角线相等的四边形是矩形 k 8. 在同一直角坐标系中,一次函数 y=kx-k 与反比例函数 y= (k≠0)的图象大致是 x ( )

9. 如图,经过原点 O 的⊙P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点,点 C 是劣弧 OB 上一点,则 ∠ACB=( )

第 9 题图 A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 10. 如图,菱形 ABCD 中,AB=4,∠B=60° ,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为 E,F, 连接 EF,则△AEF 的面积是( ) A. 4 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 3

第 10 题图 第 13 题图 11. 股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做 涨停;当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时 间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为 x,则 x 满足的方程是( ) 11 A. (1+x)2= 10 11 C. 1+2x= 10 10 B. (1+x)2= 9 10 D. 1+2x= 9 )

k 12. 若点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数 y= (k>0)的图象上,且 x1=-x2,则( x

A. y1<y2 B. y1=y2 C. y1>y2 D. y1=-y2 13. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,点 C 在 y 轴的正半轴上,且 OA=OC, 则 ( ) A. ac+1=b B. ab+1=c C. bc+1=a D. 以上都不是 14. 二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴有两个交点 A(x1,0),B(x2,0),且 x1<x2,点 P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( ) A. 当 n<0 时,m<0 B. 当 n>0 时,m>x2 C. 当 n<0 时,x1<m<x2 D. 当 n>0 时,m<x1

15. 如图,⊙O 的半径为 2,AB、CD 是互相垂直的两条直径,点 P 是⊙O 上任意一点(P 与 A、B、C、D 不重合),过点 P 作 PM⊥AB 于点 M,PN⊥CD 于点 N,点 Q 是 MN 的中点, 当点 P 沿着圆周转过 45° 时,点 Q 走过的路径长为( )

第 15 题图 π 4 π 2 π 6 π 3

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 16. 若一元二次方程 ax2-bx-2015=0 有一根为 x=-1,则 a+b=________. a c e 17. 如果 = = =k(b+d+f≠0),且 a+c+e=3(b+d+f),那么 k=________. b d f 18. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球, 其中有 5 个黑球,从袋 中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续 摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表: 摸球试验次数 摸出黑球次数 100 46 1000 487 5000 2506 10000 5008 50000 24996 100000 50007

根据列表,可以估计出 n 的值是________. k 19. 如图,点 P、Q 是反比例函数 y= 图象上的两点,PA⊥y 轴于点 A,QN⊥x 轴于点 N, x 作 PM⊥x 轴于点 M,QB⊥y 轴于点 B,连接 PB、QM,△ABP 的面积记为 S1,△QMN 的面 积记为 S2,则 S1________S2.(填“>”或“<”或“=”)

第 19 题图 20. 已知△ABC 的边 BC=4 cm,⊙O 是其外接圆,且半径也为 4 cm,则∠A 的度数是 ________. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 21. (本小题满分 10 分,每题 5 分) 1 - (1)计算:2 1- 3tan60°+(π -2015)0+|- |; 2

(2)解方程:x2-1=2(x+1).

22. (本小题满分 5 分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到∠ AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色 签字笔加黑)

第 22 题图

23. (本小题满分 6 分)为了参加中考体育测试, 甲、 乙、 丙三位同学进行足球传球训练. 球 从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲 开始传球,共传球三次.

(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况; (2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率; (3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?

24. (本小题满分 8 分)如图, 在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 AB 和 一根高度未知的电线杆 CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学 进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 米, 落在地面上的影子 BF 的长为 10 米,而电线杆落在围墙上的影子 GH 的长度为 3 米,落在地 面上的影子 DH 的长为 5 米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的. (2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.

第 24 题图

25. (本小题满分 9 分)如图,四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC. (1)求证:AD=BC; (2)若 E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点.求证:线段 EF 与线段 GH 互相 垂直平分.

第 25 题图

1 26. (本小题满分 10 分)如图,A(-4, ),B(-1,2)是一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 2 m y2= 图象的两个交点,AC⊥x 轴于点 C,BD⊥y 轴于点 D. x (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当 x 取何值时,y1-y2>0? (2)求一次函数解析式及 m 的值; (3)P 是线段 AB 上一点,连接 PC,PD,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点 P 的坐标.

第 26 题图

27. (本小题满分 10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边 于点 D,以 AB 上一点 O 为圆心作⊙O,使⊙O 经过点 A 和点 D. (1)判断直线 BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AC=3,∠B=30° . ①求⊙O 的半径; ②设⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E,求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分 的面积.(结果保留根号和π )

第 27 题图

28. (本小题满分 12 分)已知二次函数 y=ax2 的图象经过点(2,1). (1)求二次函数 y=ax2 的解析式; (2)一次函数 y=mx+4 的图象与二次函数 y=ax2 的图象交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点. 3 ①当 m= 时(图①),求证:△AOB 为直角三角形; 2 3 ②试判断当 m≠ 时(图②),△AOB 的形状,并证明; 2 (3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)

第 28 题图

3.2015 年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷· 数学 本卷难度:适中 易错题:6、11 较难题:25、26(3) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) A 卷(100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题给出的四个选项中,只有 一个是正确的,请把正确的选项选出来) 1. 若 a 与 1 互为相反数,则|a+1|等于( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A. 圆柱

第 2 题图 B. 圆锥 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥 3. 某种细胞的直径是 0.000067 厘米,将 0.000067 用科学记数法表示为( - - - - A. 6.7?10 5 B. 6.7?10 6 C. 0.67?10 5 D. 67?10 6 4. 在天水市汉字听写大赛中,10 名学生得分情况如下表: 人数 分数 3 80 4 85 2 90 1 95

)

(

那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是( ) A. 85 和 82.5 B. 85.5 和 85 C. 85 和 85 D. 85.5 和 80 5. 二次函数 y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则 a+b+1 的值是( ) A. -3 B. -1 C. 2 D. 3 6. 一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形,则该圆柱的底面圆半径是 ) A. 3 π B. 4 π C. 3 4 或 π π D. 6 8 或 π π

7. 如图,将矩形纸带 ABCD,沿 EF 折叠后,C、D 两点分别落在 C′、D′的位置,经测 量得∠EFB=65° ,则∠AED′的度数是( ) A. 65° B. 55° C. 50° D. 25°

第 7 题图

第 8 题图

8. 如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90° ,AB=AD=2 2,CD= 2,点 P 3 在四边形 ABCD 的边上,若点 P 到 BD 的距离为 ,则点 P 的个数为( 2 )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图,AB 为半圆所在⊙O 的直径,弦 CD 为定长且小于⊙O 的半径(C 点与 A 点不重 ︵ 合),CF⊥CD 交 AB 于点 F,DE⊥CD 交 AB 于点 E,G 为半圆弧上的中点,当点 C 在AG上 ︵ 运动时,设AC的长为 x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 ( )

10. 定义运算:a?b=a(1-b).下面给出了关于这种运算的几种结论: ①2?(-2)=6, ②a?b=b?a, ③若 a+b=0,则(a?a)+(b?b)=2ab, ④若 a?b=0,则 a=0 或 b=1,其中结论正确的序号是( ) A. ①④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分,只要求填写最简结果) 11. 相切两圆的半径分别是 5 和 3,则该两圆的圆心距是________. ?2x+1>0 12. 不等式组?3x-1 2x+1的所有整数解是________. ? ? 2 ≤ 3

?

13. 如图,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的⊙O 在格点上,则∠AED 的 正切值为________.

第 13 题图 14. 一元二次方程 x2+3-2 3x=0 的解是________. 15. 如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点 P 处放一水平的 平面镜,光线从点 A 发出经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处,已知 AB⊥BD,CD ⊥BD.测得 AB=2 米,BP=3 米,PD=12 米,那么该古城墙的高度 CD 是________米.

第 15 题图

16. 如图,△ABC 是正三角形,曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线,其中弧 CD、弧 DE、 弧 EF 的圆心依次是 A、B、C,如果 AB=1,那么曲线 CDEF 的长为________.

第 16 题图 17. 下列函数(其中 n 为常数,且 n>1)

第 18 题图

1-n2 n ①y= (x>0);②y=(n-1)x;③y= (x>0);④y=(1-n)x+1;⑤y=-x2+2nx(x< x x 0)中,y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个. 18. 正方形 OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点 A1、A2、A3 在 x 轴的正 半轴上,点 B1、B2、B3 在直线 y=-x+2 上,则点 A3 的坐标为________. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分.解答时写出必要的文字说明及演算过程.) 19. (9 分)计算: 1- (1)(π -3)0+ 18-2cos45°-( ) 1. 8

1 x2 (2)若 x+ =3,求 4 2 的值. x x +x +1

20. (9 分)2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分,尼泊尔发生 8.1 级地震,震源深度 20 千米,中 国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象.在废墟一侧某面 上选两探测点 A、B,AB 相距 2 米,探测线与该面的夹角分别是 30° 和 45° (如图).试确定生 命所在点 C 与探测面的距离.(参考数据 2≈1.41, 3≈1.73)

第 20 题图

21. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A 的坐标为(-3,0),经过 A、O 5 两点作半径为 的⊙C,交 y 轴的负半轴于点 B. 2 (1)求 B 点的坐标. (2)过点 B 作⊙C 的切线交 x 轴于点 D.求直线 BD 的解析式.

第 21 题图

B 卷(50 分) 四、解答题(本大题共 50 分,解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程) 22. (8 分)钓鱼岛是我国固有领土,某校七年级 15 班举行“爱国教育”为主题班会时,就

有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班 50 名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的 一项),并制成如图所示的扇形统计图. (1)该班学生选择“报刊”的有________人.在扇形统计图中, “其他”所在扇形区域的 圆心角是________度.(直接填结果) (2)如果该校七年级有 1500 名学生, 利用样本估计选择 “网站” 的七年级学生约有________ 人.(直接填结果) (3)如果七年级(15)班班委会就这 5 种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好 选用“网站”和“课堂”的概率.(用树状图或列表法分析解答)

第 22 题图

23. (8 分)天水“伏羲文化节”商品交易会上,某商人将每件进价为 8 元的纪念品,按每 件 9 元出售,每天可售出 20 件,他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种纪 念品每件提价 1 元,每天的销售量会减少 4 件. (1)写出每天所得的利润 y(元)与售价 x(元/件)之间的函数关系式. (2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?

24. (10 分)如图,点 A(m,6)、B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x 轴于点 D,BC⊥x 轴于点 C,DC=5. (1)求 m、n 的值并写出该反比例函数的解析式. (2)点 E 在线段 CD 上,S△ABE=10,求点 E 的坐标.

第 24 题图

25. (12 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 切⊙O 于点 B,OC 平行于弦 AD,过点 D 作 DE ⊥AB 于点 E,连结 AC,与 DE 交于点 P. 求证:(1)AC· PD=AP· BC; (2)PE=PD.

第 25 题图

1 26. (12 分)在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=- x2+bx+c(b、c 为常数)的顶点为 P, 2 等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0,-1),点 C 的坐标为(4,3),直角顶点 B 在第四 象限. (1)如图,若抛物线经过 A、B 两点,求抛物线的解析式. (2)平移(1)中的抛物线,使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 2时,试证明: 平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点. (3)在(2)的情况下,若沿 AC 方向任意滑动时,设抛物线与直线 AC 的另一交点为 Q,取 BC 的中点 N,试探究 NP+BQ 是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说 明理由.

第 26 题图

4.庆阳市 2015 年初中毕业学业水平监测暨高中阶段学校招生考试 一、选择题(本题包括 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,每小题只有一个选项符合题意) 1 1. - 的相反数是( 3 A. 3 B. -3 ) C. 1 3 D. - 1 3 )

2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(

3. 2015 羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超 14000000 的惊人成绩,创下了全球单 平台网络直播纪录,则 14000000 用科学记数法可表示为( ) 8 7 8 A. 0.14?10 B. 1.4?10 C. 1.4?10 D. 14?106 4. 下列说法属于不可能事件是( ) A. 四边形的内角和为 360° B. 梯形的对角线不相等 C. 内错角相等 D. 存在实数 x 满足 x2+1=0 5. 某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图分别是它的主视图和俯视图,那么要 组成该几何体,至少需要多少个这样的小正方体( )

第 5 题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 a 6. 已知 P(a+1,- +1)关于原点对称的点在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示 2 正确的是( )

7. 在△ABC 中,若角 A、B 满足|cosA-

3 |+(1-tanB)2=0,则∠C 的大小是( 2 )

)

A.45° B. 60° C. 75° D. 105° 8. 书架上有 3 本小说、2 本散文,从中随机抽取 2 本都是小说的概率是( A. 3 10 B. 6 9 C. 25 25 D. 3 5

9. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,且过点 A(3,0),二次函数图象的对称 轴是直线 x=1,下列结论正确的是( )

A. b2<4ac B. ac>0 C. 2a-b=0 D. a-b+c=0

第 9 题图 第 10 题图 10. 如图,在△ABC 中,两条中线 BE、CD 相交于点 O,则 S△DOE∶S△DCE=( ) A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 2∶3 11. 如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么一次函数 y=bx+c 和反比例函 b 数 y= 在同一坐标系中的图象大致是( x )

12. 在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形,作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称, 再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称, 如此作下 去,则△B2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1 的坐标是( )

第 12 题图 A. (4n-1, 3) B. (2n-1, 3) C. (4n+1, 3) D. (2n+1, 3) 二、填空题(本题包括 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 13. 函数 y= 1-2x 的自变量 x 的取值范围是__________________________. x

14. 16的平方根是________. 15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=BC=2 2,若把△ABC 绕边 AB 所在直 线旋转一周,则所得几何体的表面积为________(结果保留π ).

第 15 题图 16. 若-2xm ny2 与 3x4y2m
- +n

是同类项,则 m-3n 的立方根是________.
. .

17. 有六张完全相同的卡片,其正面分别标有数字:-2, 7,π ,0, 4,3.14,将它 们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数字为无理数的概率是________. 18. 如图,定点 A(-2,0),动点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐 标为________. 19. 已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内,下列四个命题: ①如果 a∥b,a⊥c,那么 b⊥c; ②如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c; ③如果 b⊥a,c⊥a,那么 b⊥c; ④如果 b⊥a,c⊥a,那么 b∥c. 其中真命题有________(填写所有真命题的序号).

第 18 题图

第 20 题图

20. 在底面直径为 2 cm,高为 3 cm 的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按 如图所示的圈缠绕,则丝带的最短长度为________cm(结果保留π ). 三、解答题(本题包括 9 小题,共 90 分) 1- 21. (8 分)计算:( 3-2)0+( ) 1+4cos30°-| 3- 27| 3

22. (8 分)如图,在△ABC 中 ,∠C=60° ,∠A=40° . (1)用尺规作图作 AB 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E(保留作图痕迹,不要 求写作法和证明);

(2)求证:BD 平分∠CBA.

第 22 题图

1 23. (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2+mx+m-1=0 有两个相等的实数根. 2 (1)求 m 的值; (2)解原方程.

24. (10 分)由于现在的青少年沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,某市为了解 学生的视力变化情况, 从全市九年级随机抽取了 1500 名学生, 统计了每个人连续三年视力检 查的结果,根据视力在 4.9 以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行 调查,制成扇形统计图.

第 24 题图 解答下列问题: (1)上图中 D 所在扇形的圆心角度数为________; (2)若 2015 年全市共有 30000 名九年级学生,请你估计视力在 4.9 以下的学生约有多少 名? (3)根据扇形统计图信息,你觉得中学生应该如何保护视力?

25. (10 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,直线 EF 交正方形外角的平 分线于点 F,交 DC 于点 G,且 AE⊥EF. (1)当 AB=2 时,求△GEC 的面积; (2)求证:AE=EF.

第 25 题图

26. (10 分)某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元,销售 10 个篮 球 20 个排球的总利润为 650 元. (1)求每个篮球和每个排球的销售利润; (2)已知每个篮球的进价为 200 元,每个排球的进价为 160 元,若该专卖店计划用不超过 17400 元购进篮球和排球共 100 个,且要求篮球数量不少于排球数量的一半,请你为卖店设 计符合要求的进货方案.

27. (12 分)定义运算 max{a,b};当 a≥b 时,max{a,b}=a;当 a<b 时,max{a,b} =b.如:max{-3,2}=2. (1)max{ 7,3}=________________________________________; k1 ?k1 ? k1 (2)已知 y1= 和 y2=k2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示,若 max? x ,k2x+b?= , x ? ? x 结合图象,直接写出 x 的取值范围; (3)用分数讨论的方法,求 max{2x+1,x-2}的值.

第 27 题图

28. (12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于点 D,过点 D 作 ⊙O 的切线,交 AB 于点 E,交 CA 延长线于点 F. (1)求证:FE⊥AB; OA 3 (2)当 EF=6, = 时,求 DE 的长. OF 5

第 28 题图

29. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(-4,-1)的抛物线交 y 轴于点 A(0,3), 交 x 轴于 B,C 两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)已知点 P 是抛物线上位于 B, C 两点之间的一个动点, 问: 当点 P 运动到什么位置时, 四边形 ABPC 的面积最大?并求出此时四边形 ABPC 的面积; (3)过点 B 作 AB 的垂线交抛物线于点 D,是否在以点 C 为圆心且与线段 BD 和抛物线的 对称轴 l 同时相切的圆?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由.

第 29 题图

5.甘南州二○一五年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试· 数学 本卷难度:适中 创新题:27 易错题:8 较难题:28 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) A 卷(100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分):以下每小题给出代号为 A、B、 C、D 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的代号填在括号内. 1. 2 的相反数是( ) A. 2 B. -2 C. 1 2 1 D. - 2

2. 下列运算中,结果正确的是( ) 3 3 6 2 2 4 A. x ?x =x B. 3x +2x =5x C. (x2)3=x5 D. (x+y)2=x2+y2 3. 在“百度”搜索引擎中输入“姚明” ,能搜索到与之相关的网页约 27000000 个,将这 个数用科学记数法表示为( ) 5 6 A. 2.7?10 B. 2.7?10 C. 2.7?107 D. 2.7?108 4. 下列交通标志中,是中心对称图形的是( )

5. ⊙O 过点 B、C,圆心 O 在等腰直角△ABC 的内部,∠BAC=90° ,OA=1,BC=6, 则⊙O 的半径为( ) A. 10 B. 2 3 C. 13 D. 3 2 6. 有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( ) A. 4.8,6,6 B. 5,5,5 C. 4.8,6,5 D. 5,6,6 7. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,CE 和 BD 交于点 O,设△OCD 的 面积为 m,△OEB 的面积为 5,则下列结论中正确的是( )

第 7 题图 A. m=5 B. m=4 5 C. m=3 5 D. m=10

第 9 题图

2 ? ?x +2(x≤2) ? 8. 若函数 y= ,则当函数值 y=8 时,自变量 x 的值是( ? (x>2) ?2x

)

A. ± 6 B. 4 C. ± 6或 4 D. 4 或- 6

1 9. 如图,直线 y=kx+b 经过 A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式 x>kx+b>-2 的 2 解集为( ) A. x<2 B. x>-1 C. x<1 或 x>2 D. -1<x<2 10. 在盒子里放有三张分别写有整式 a+1、a+2、2 的卡片,从中随机抽取两张卡片, 把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是( ) A. 1 2 B. 3 3 C. 1 3 D. 6 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分). 11. 分解因式:ax2-ay2=______________. 12. 将点 A(2,1)向上平移 3 个单位长度得到点 B 的坐标是____________. 13. 如图是一次函数 y=kx+b 的图象, 则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集为________.

第 13 题图

第 14 题图

14. 如图,AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为 5,OC⊥AB 于点 D,交⊙O 于点 C,且 CD =1,则弦 AB 的长是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 44 分). 1- 15. (本小题满分 6 分)计算:| 3-1|+20120-(- ) 1-3tan30°. 3

?4x+6>1-x ? 16. (本小题满分 6 分)解不等式组:? ,并把解集在数轴上表示出来. ?3(x-1)≤x+5 ?

2x+y 17. (本小题满分 7 分)已知 x-3y=0,求 2 ?(x-y)的值. x -2xy+y2

18. (本小题满分 7 分)如图,从热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30° 和 60° ,如果这时气球的高度 CD 为 90 米,且点 A、D、B 在同一直线上,求建筑物 A、B 间的 距离(结果保留根号).

第 18 题图

19. (本小题满分 8 分)如图, 在直角坐标系中, 矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合, A、 1 C 分别在坐标轴上,点 B 的坐标为(4,2),直线 y=- x+3 交 AB,BC 分别于点 M,N,反 2 k 比例函数 y= 的图象经过点 M,N. x (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 y 轴上,且△OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等,求点 P 的坐标.

第 19 题图

20. (本小题满分 10 分)如图①,在△ABC 和△EDC 中,AC=CE=CB=CD,∠ACB= ∠ECD=90° ,AB 与 CE 交于 F,ED 与 AB、BC 分别交于 M、H. (1)求证:CF=CH; (2)如图②,△ABC 不动,将△EDC 绕点 C 旋转到∠BCE=45° 时,试判断四边形 ACDM 是什么四边形?并证明你的结论.

图① 第 20 题图

图②

B 卷(50 分) 四、填空题(每小题 4 分,共 20 分).

x2-2x-3 21. 已知若分式 的值为 0,则 x 的值为________. x+1 k 22. 在第一象限内, 点 P(2, 3), M(a, 2)是双曲线 y= (k≠0)上的两点, PA⊥x 轴于点 A, x MB⊥x 轴于点 B,PA 与 OM 交于点 C,则△OAC 的面积为________. 23. 已知 a2-a-1=0,则 a3-a2-a+2015=________. 24. 如图,两个同心圆,大圆半径为 5 cm,小圆的半径为 3 cm,若大圆的弦 AB 与小圆 相交,则弦 AB 的取值范围是________________.

第 24 题图

第 25 题图

1 3 25. 如图,点 A 在双曲线 y= 上,点 B 在双曲线 y= 上,且 AB∥x 轴,C、D 在 x 轴 x x 上,若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为________. 五、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分). 26. (本小题满分 8 分)某酒厂每天生产 A、B 两种品牌的白酒共 600 瓶,A、B 两种品牌 的白酒每瓶的成本和利润如下表: A 成本(元/瓶) 利润(元/瓶) 50 20 B 35 15

设每天生产 A 种品牌的白酒 x 瓶,每天获利 y 元. (1)请写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元,那么每天至少获利多少元?

27. (本小题满分 10 分)如图,在△ABC 中,∠C=90° ,AC+BC=8,点 O 是斜边 AB 上 一点,以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC、BC 相切于点 D、E. (1)当 AC=2 时,求⊙O 的半径; (2)设 AC=x,⊙O 的半径为 y,求 y 与 x 的函数关系式.

第 27 题图

2 28. (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=- x2+bx+c,经过 A(0, 3 -4)、B(x1,0)、C(x2,0)三点,且|x2-x1|=5. (1)求 b、c 的值;(4 分) (2)在抛物线上求一点 D,使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形;(4 分) (3)在抛物线上是否存在一点 P,使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形?若存在, 求出点 P 的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.(4 分)

第 28 题图

1. 甘肃省 2016 年普通高中招生考试数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确选项,将

此选项的字母填涂在答题卡上. 1. 下列图形中,是中心对称图形的是(

)

5 2. 在 1,-2,0, 这四个数中,最大的数是( 3 A. -2 B. 0 C. 5 3

) D. 1 )

3. 在数轴上表示不等式 x-1<0 的解集,正确的是(

4. 下列根式中是最简二次根式的是( A. 2 3 B. 3 C. 9 D. 12

)

5. 已知点 P(0,m)在 y 轴的负半轴上,则点 M(-m,-m+1)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34° ,则∠DCE 的度数为( )

第 6 题图 A. 34° B. 54° C. 66° D. 56° 7. 如果两个相似三角形的面积比是 1∶4,那么它们的周长比是( ) A. 1∶16 B. 1∶4 C. 1∶6 D. 1∶2 8. 某工厂现在平均每天比原计划每天多生产 50 台机器,现在生产 800 台机器所需时间 与原计划生产 600 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器.根据题意,下面 所列方程正确的是( ) A. C. 800 600 800 600 = B. = x x+50 x x-50 800 600 800 600 = D. = x x x+50 x-50

9. 若 x2+4x-4=0,则 3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为( ) A. -6 B. 6 C. 18 D. 30 10. 如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90° ,BC=4,点 P 是△ABC 边上一动点, 沿 B→A→C 的路径移动.过点 P 作 PD⊥BC 于点 D,设 BD=x,△BDP 的面积为 y,则下列 能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是( )

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分. 11. 因式分解:2x2-8=________. 12. 计算:(-5a4)· (-8ab2)=________. 3 13. 如图,点 A(3,t)在第一象限,射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为 α,tanα = ,则 t 的值 2 是________.

第 13 题图 14. 如果单项式 2x y 与 x y 是同类项,那么 nm 的值是________. 15. 三角形的两边长分别是 3 和 4,第三边长是方程 x2-13x+40=0 的根,则该三角形 的周长为________.
m+2n n-2m+2 5 7

16. 如图,在⊙O 中,弦 AC=2 3,点 B 是圆上一点,且∠ABC=45° ,则⊙O 的半径 R =________.

第 16 题图

第 17 题图

17. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若 AB=6 cm,则 AC=________cm. 18. 古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,??叫做三角形数,它有一定的规律性.若 把第一个三角形数记为 x1,第二个三角形数记为 x2,??,第 n 个三角形数记为 xn,则 xn+ xn+1=________. 三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 1- 19. (6 分)计算:( ) 2-|-1+ 3|+2sin60°+(-1- 3)0 2

20. (6 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正 方形网格的格点上. (1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1; (2)将△A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A2B2C2,写出顶点 A2,B2,C2 的坐 标.

第 20 题图

21. (8 分)已知关于 x 的方程 x2+mx+m-2=0. (1)若此方程的一个根为 1,求 m 的值; (2)求证:不论 m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

22. (8 分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景.图②是小明锻炼时上半 身由 ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图.已知 AC=0.66 米,BD=0.26 米, α =20° .(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364) (1)求 AB 的长(精确到 0.01 米); ︵ (2)若测得 ON=0.8 米,试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径MN的长度(结果保留 π ).

第 22 题图

23. (10 分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有 3 个大小、材质完全相同的小球,其中 甲袋中的小球上分别标有数字 0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋 中任意摸出一个小球,记其标有的数字为 x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数 字为 y,以此确定点 M 的坐标(x,y). (1)请你用画树状图或列表的方法,写出点 M 所有可能的坐标; 2 (2)求点 M(x,y)在函数 y=- 的图象上的概率. x

四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 24. (8 分)2016 年《政府工作报告》中提出了十大新词汇.为了解同学们对新词汇的关注 度,某数学兴趣小组选取其中的 A: “互联网+政务服务” ,B: “工匠精神” ,C: “光网城市” , D: “大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从 中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.

第 24 题图

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查中,一共调查了多少名同学? (2)条形统计图中,m=________,n=________; (3)扇形统计图中,热词 B 所在扇形的圆心角是多少度?

k 25. (10 分)如图,函数 y1=-x+4 的图象与函数 y2= (x>0)的图象交于 A(m,1),B(1,n) x 两点. (1)求 k,m,n 的值; (2)利用图象写出当 x≥1 时,y1 和 y2 的大小关系.

第 25 题图

26. (10 分)如图,已知 EC∥AB,∠EDA=∠ABF. (1)求证:四边形 ABCD 为平行四边形; (2)求证:OA2=OE· OF.

第 26 题图

27. (10 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 BC 上,BD=DC,过点 D 作 DE⊥AC, 垂足为 E,⊙O 经过 A,B,D 三点. (1)求证:AB 是⊙O 的直径; (2)判断 DE 与⊙O 的位置关系,并加以证明; (3)若⊙O 的半径为 3,∠BAC=60° ,求 DE 的长.

第 27 题图

28. (12 分)如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A(3,0),B(0,3)两点. (1)求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式; (2)如图①,动点 E 从 O 点出发,沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动, 同时,动点 F 从 A 点出发,沿着 AB 方向以 2个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动,当 E,F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接 EF,设运动时间为 t 秒.当 t 为何值时, △AEF 为直角三角形? (3)如图②,取一根橡皮筋,两端点分别固定在 A,B 处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动,动点 P 与 A,B 两点构成无数个三角形,在这些三角形中 是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点 P 的坐标;如果 不存在,请简要说明理由.

第 28 题图

2. 兰州市 2016 年初中毕业学业考试数学试题(A 卷) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题 15 个小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中仅有 一项是符合题意的) 1. 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是( )

2 2. 反比例函数 y= 的图象在( x

) B. 第一、三象限

A. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

3 3. 已知△ABC∽△DEF,若△ABC 与△DEF 的相似比为 ,则△ABC 与△DEF 对应中 4 线的比为( A. 3 4 ) B. 4 3 C. 9 16 D. ) 16 9

3 4. 在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,sinA= ,BC=6,则 AB=( 5 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 一元二次方程 x2+2x+1=0 的根的情况( A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 )

AD 2 AE 6. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,若 = ,则 =( DB 3 EC A. 1 2 B. 3 5 C. 2 3 D. 3 5

)

第 6 题图

第 7 题图 )

︵ 7. 如图,在⊙O 中,点 C 是AB的中点,∠A=50° ,则∠BOC=( A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

8. 二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h)2+k 的形式,下列正确的是( A. y=(x-1)2+2 B. y=(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4

)

9. 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地 一边减少 1 m,另一边减少了 2 m,剩余空地的面积为 18 m2,求原正方形空地的边长.设原 正方形的空地的边长为 x m,则可列方程为( ) 2 A. (x+1)(x+2)=18 B. x -3x+16=0 C. (x-1)(x-2)=18 D. x2+3x+16=0

第 9 题图 第 10 题图 10. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,四边形 ABCO 是平行四边形,则∠ADC=( ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 75° 11. 点 P1(-1,y1)、P2(3,y2)、P3(5,y3)均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图象上,则 y1、 y2、y3 的大小关系是( ) A. y3>y2>y1 B. y3>y1=y2 C. y1>y2>y3 D. y1=y2>y3 12. 如图,用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108° ,假设 绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( ) A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 5π cm

第 12 题图 第 13 题图 13. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,对称轴是直线 x=-1.有以下结论:①abc >0;② 4ac<b2;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2

14. 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, CE∥BD, DE∥AC, AD=2 3, DE=2,则四边形 OCED 的面积为( ) A. 2 3 B. 4 C. 4 3 D. 8

第 14 题图

第 15 题图

k1 k2 15. 如图,A、B 两点在反比例函数 y= 的图象上,C、D 两点在反比例函数 y= 的图 x x 象上,AC⊥x 轴于点 E,BD⊥x 轴于点 F,AC=2,BD=3,EF= A. 4 B. 14 16 C. 3 3 D. 6 10 ,则 k2-k1=( 3 )

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 16. 二次函数 y=x2+4x-3 的最小值是________. 17. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有 6 个黄球,将 口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现, 摸到黄球的频率稳定在 30%,由此估计口袋中共有小球________个. 18. 双曲线 y= m-1 在每个象限内,函数值 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 x

________. 19. ?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 AC⊥BD,请添加一个条件:________, 使得?ABCD 为正方形. 20. 对 于一个矩形 ABCD 及⊙M 给出如下定义:在同一平面内,如果矩形 ABCD 的四个顶点 到⊙M 上一点的距离相等,那么称这个矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形” .如图,在平面直 角坐标系 xOy 中,直线 l∶y= 3x-3 交 x 轴于点 M,⊙M 的半径为 2,矩形 ABCD 沿直线 l 运动(BD 在直线 l 上),BD=2,AB∥y,当矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时,点 C 的 坐标为________.

第 20 题图 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤) 21. (本小题满分 10 分,每题 5 分) 1- (1) 8+( ) 1-2cos45°-(π -2016)0 2

(2)2y2+4y=y+2

22. (本小题满分 5 分)如图,已知⊙O,用尺规作⊙O 的内接正四边形 ABCD.(写出结论, 不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑.)

第 22 题图

23. (本小题满分 6 分)小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从 1,2,?,8 中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇 形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜;若两人转出的数字和不等于他们 各自选择的数,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是 5,用列表或 画树状图的方法求他获胜的概率.

第 23 题图

24. (本小题满分 7 分)如图,一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定,CD 与地面成 45° 夹角(∠CDB=45° ), 在 C 点上方 2 米处加固另一条钢缆 ED, ED 与地面成 53° 夹角(∠EDB =53° ), 那么钢缆 ED 的长度约为多少米?(结果精确到 1 米. 参考数据: sin53°≈0.80, cos53° ≈0.60,tan53°≈1.33)

第 24 题图

25. (本小题满分 10 分)阅读下面材料: 在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图①,我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E,F,G,H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四形吗? 小敏在思考问题是,有如下思路:连接 AC.

结合小敏的思路作答: (1)若只改变图①中四边形 ABCD 的形状(如图②), 则四边形 EFGH 还是平行四边形吗? 说明理由;参考小敏思考问题的方法,解决一下问题: (2)如图②,在(1)的条件下,若连接 AC,BD. ①当 AC 与 BD 满足什么条件时,四边形 EFGH 是菱形,写出结论并证明; ②当 AC 与 BD 满足什么条件时,四边形 EFGH 是矩形,直接写出结论.

第 25 题图

26. (本小题满分 10 分)如图, 在平面直角坐标系中, OA⊥OB, AB⊥x 轴于点 C, 点 A( 3, k 1)在反比例函数 y= 的图象上. x k (1)求反比例函数 y= 的表达式; x 1 (2)在 x 轴的负半轴上存在一点 P,使得 S△AOP= S△AOB,求点 P 的坐标; 2 (3)若将△BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60° 得到△BDE,直接写出点 E 的坐标,并判 断点 E 是否在该反比例函数的图象上,说明理由.

第 26 题图

27. (本小题满分 10 分)如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB 是⊙O 的直径,OD⊥AB 于点 O,分别交 AC、CF 于点 E、D,且 DE=DC. (1)求证:CF 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 5,BC= 10,求 DE 的长.

第 27 题图

28. (本小题满分 12 分)如图①,二次函数 y=-x2+bx+c 的图象过点 A(3,0),B(0,4) 两点,动点 P 从 A 出发,在线段 AB 上沿 A→B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动,过 点 P 作 PD⊥y 轴于点 D,交抛物线于点 C,设运动时间为 t(秒). (1)求二次函数 y=-x2+bx+c 的表达式; 5 (2)连接 BC,当 t= 时,求△BCP 的面积; 6 (3)如图②,动点 P 从 A 出发时,动点 Q 同时从 O 出发,在线段 OA 上沿 O→A 的方向 以 1 个单位长度的速度运动,当点 P 与 B 重合时,P、Q 两点同时停止运动,连接 DQ、PQ, 将△DPQ 沿直线 PC 折叠得到△DPE,在运动过程中,设△DPE 和△OAB 重合部分的面积为 S,直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.

第 28 题图

3.2016 年天水市初中毕业与升学学业考试试卷数学 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) A 卷(100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题给出的四个选项中,只有 一个是正确的,请把正确的选项选出来) 1. 四个数-3,0,1,π 中的负数是( ) A. -3 B. 0 C. 1 D. π 2. 下列四个几何体中,左视图为圆的是( )

3. 下列事件中,必然事件是( ) A. 抛掷 1 枚骰子,出现 6 点向上 B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C. 366 人中至少有 2 个人的生日相同 D. 实数的绝对值是非负数 4. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

5. 如图,直线 AB∥CD,OG 是∠EOB 的平分线,∠EFD=70° ,则∠BOG 的度数是 ( )

第 5 题图 A. 70° B. 20° C. 35° D. 40° 1 6. 反比例函数 y=- 的图象上有两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),若 x1<0<x2,则下列结论 x 正确的是( ) A. y1<y2<0 B. y1<0<y2 C. y1>y2>0 D. y1>0>y2

7. 已知分式

(x-1)(x+2) 的值为 0.那么 x 的值是( x2-1

)

A. -1 B. -2 C. 1 D. 1 或-2 8. 1.58?106 米的百万分之一大约是( ) A. 初中学生小丽的身高 B. 教室黑板的长度 C. 教室中课桌的宽度 D. 三层楼房的高度 9. 有一根 40 cm 的金属棒,欲将其截成 x 根 7 cm 的小段和 y 根 9 cm 的小段,剩余部分 作废料处理,若使废料最少,则正整数 x、y 应分别为( ) A. x=1,y=3 B. x=4,y=1 C. x=3,y=2 D. x=2,y=3 10. 如图,边长为 2 的等边△ABC 和边长为 1 的等边△A′B′C′,它们的边 B′C′,BC 位于 同一条直线 l 上,

第 10 题图 开始时, 点 C′与 B 重合, △ABC 固定不动, 然后把△A′B′C′自左向右沿直线 l 平移, 移出△ABC 外(点 B′与 C 重合)停止,设△A′B′C′平移的距离为 x,两个三角形重合部分的面 积为 y,则 y 关于 x 的函数图象是( )

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.只要求填写最后结果) x 11. 函数 y= 的自变量 x 的取值范围是________. x+1 12. 若点 P(a,4-a)是第一象限的点,则 a 的取值范围是________. 1 1 13. 规定一种运算“*”,a*b= a- b,则方程 x*2=1*x 的解为________. 3 4 2 14. 如图,直线 y1=kx(k≠0)与双曲线 y2= (x>0)交于点 A(1,a),则 y1>y2 的解集为 x ________.

第 14 题图 15. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中“○”的个 数,若第 n 个“龟图”中有 245 个“○” ,则 n=________.

第 15 题图

16. 如图,把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使 OA,OC 分别落在 x 轴, y 轴上,连接 OB,将纸片 OABC 沿 OB 翻折,点 A 落在 A′位置,若 OB= 5,tan∠BOC= 1 ,则 A′的坐标为________. 2

第 16 题图

第 17 题图

第 18 题图

17. 如图,在△ABC 中,BC=6,以点 A 为圆心,2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D, ︵ 交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,点 P 是优弧EF上的一点,且∠EPF=50° ,则图中阴影部分的 面积是________. 18. 如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且 OA=OC,则下列结论:①abc<0;② b2-4ac c >0;③ac-b+1=0;④OA?OB=- . 4a a

其中正确的结论是________.(只填写序号) 三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分,解答时写出必要的文字说明及演算过程) 19. (8 分)(1)(4 分)计算: (-3)2-(π -1)0+tan60°+| 3-2|;

2(x-1)≤3x+1 ① ? ? (2)(4 分)解不等式组?1 ,并把解集在数轴上表示出来. 3 ? ?2x≤8-2x ②

20. (10 分)如图所示, 某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60° , 沿山坡向上 1 1 走到 P 处再测得 C 的仰角为 45° ,已知 OA=200 米,山坡坡度为 (即 tan∠PAB= ),且 O、 3 3 A、B 在同一条直线上,求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的垂直高度.(测倾器的 高度忽略不计,结果保留根号)

第 20 题图

21. (10 分)近年来, 我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点, 为了调查学 生对雾霾天气知识的了解程度, 某校在学生中做了一次抽样调查, 调查结果共分为四个等级: A. 非常了解;B. 比较了解;C. 基本了解;D. 不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所 示的不完整的三种统计图表. 对雾霾了解程度的统计表: 对雾霾的了解程度 A. 非常了解 B. 比较了解 C. 基本了解 D. 不了解 百分比 5% 15% 45% n

第 21 题图 请结合统计图表,回答下列问题: (1)(2 分)本次参与调查的学生共有________人,n=________; (2)(2 分)扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是________度; (3)(2 分)请补全条形统计图; (4)(4 分)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾的知识竞赛,某班要从“非常了解”程 度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的 乒乓球标上数字 1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球, 另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球. 若摸出的两个球上的数字和为奇数, 则小明去, 否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

B 卷(50 分) 四、解答题(本大题共 50 分,解答时写出必要的演算步骤及推理过程) 22. (8 分)先化简,再求值: x3-4x 2 ÷(1- ),其中 x=2sin60°-1. x x +4x+4
2

23. (10 分)如图,AB、BC、CD 分别与⊙O 相切于点 E、F、G,且 AB∥CD,连接 OB、 OC,延长 CO 交⊙O 于点 M,过点 M 作 MN∥OB 交 CD 于点 N. (1)(4 分)求证:MN 是⊙O 的切线; (2)(6 分)当 OB=6 cm,OC=8 cm 时,求⊙O 的半径及 MN 的长.

第 23 题图

24. (10 分)天水市某企业接到一批粽子生产任务,按要求在 19 天内完成,约定这批粽子 的出厂价为每只 4 元.为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李红第 x 天生产的 粽子数量为 y 只,y 与 x 满足如下关系:
?32x(0≤x≤5) ? y=? ? ?20x+60(5<x≤19)

(1)(3 分)李红第几天生产的粽子数量为 260 只? (2)(7 分)如图,设第 x 天每只粽子的成本是 p 元,p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象 来刻画,若李红第 x 天创造的利润为 w 元,求 w 与 x 之间的函数表达式,并求出第几天的利 润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)

第 24 题图

25. (10 分)(1)(3 分)如图①, 已知△ABC, 以 AB、 AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD

和等边△ACE,连接 BE、CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并证 明:BE=CD; (2)(3 分)如图②, 已知△ABC, 以 AB、 AC 为边分别向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE, 连接 BE、CD,猜想 BE 与 CD 有什么数量关系?并说明理由; (3)(4 分)运用(1),(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图③, 要测量池塘两岸相对的两点 B、 E 的距离, 已经测得∠ABC=45° , ∠CAE=90° , AB=BC=100 米,AC=AE,求 BE 的长(结果保留根号).

第 25 题图

26. (12 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C, 且 B(1,0),C(0,3),将△BOC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90° ,C 点恰好与 A 重合. (1)(3 分)求该二次函数的解析式; (2)(4 分)若点 P 为线段 AB 的任一动点,过点 P 作 PE∥AC,交 BC 于点 E,连接 CP, 求△PCE 面积 S 的最大值; (3)(5 分)设抛物线的顶点为 M, Q 为它的图象上的任一动点, 若△OMQ 为以 OM 为底的 等腰三角形,求 Q 点的坐标.

第 26 题图

4.甘南州二○一六初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试· 数学) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) A 卷(100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)以下每小题给出代号为 A、B、C、 D 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的代号填在括号内。 1. -6 的相反数是( ) A. -6 1 B. - 6 C. 1 6 D. 6

2. 下列运算正确的是( ) A. x4?x3=x12 B. (x3)4=x C. x4÷x3=x(x≠0) D. x3+x4=x7 3. 下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是(

)

4. 下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

)

第 4 题图

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5. 某种生物细胞的直径约为 0.00056 m,将 0.00056 用科学记数法表示为( - - - - A. 0.56?10 3 B. 5.6?10 4 C. 5.6?10 5 D. 56?10 5 6. 点 P(-2,1)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A. (-2,-1) B. (2,-1) C. (2,1) D. (1,-2)

)

第 7 题图 7. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组可能是(
? ? ? ? ?x<-3 ?x<-3 ?x>-3 ?x>-3 A. ? B. ? C. ? D. ? ?x≤-1 ? ? ? ? ?x≥-1 ?x≤-1 ?x≥-1

)

8. 在同一平面直角坐标系内, 一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能 是( )

9. 已知圆锥的底面半径长为 5,侧面展开是一个半圆,则该圆锥的母线长为( A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 15

)

第 10 题图 10. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,那么关于此二次函数的四个结论①a+b +c<0,②c>1,③b2-4ac>0,④2a-b<0 中,正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 某次数学测验中,五位同学的分数分别是 105,91,110,105,89.这组数据的中位 数是________,众数是________. 1 12. 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是________. x-2
2

13. 在实数范围内分解因式:x3-3x=________.

第 15 题图 14. 某家用电器经过两次降价,每台零售价由 350 元下降到 299 元.若两次降价的百分 率相同,设这个百分率为 x,则可列出关于 x 的方程为________. 15. 右图⊙O 的直径 CD=10,弦 AB=8,AB⊥CD,垂足为 M,则 DM 的长为________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分) 1- 16. (本题 8 分,每小题 4 分)(1)计算:( ) 1- 12+(1- 2)0-2sin30°- 2cos45°; 2

x-y xy+y2 xy (2)化简:( 2 - )· . x -2xy+y2 x2-y2 y-1

17. (本题共 8 分)我州为了增强学生体质,全面实施“学生钦用奶”营养工程,某品牌牛 奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生钦用.某中 学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好, 对全校订购牛奶的学生进行随机调查(每盒各种口味 牛奶的体积相同),绘制了如图两张不完整的人数统计图:

第 17 题图

(1)本次被调查的学生有________名; (2)补全上面的条形统计图①,并计算出喜好“草莓味”牛奶的学生人数在扇形统计图② 中所占圆心角的度数; (3)该校共有 1800 名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学 生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的 牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?

18. (本题共 6 分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度.已知在离地面 1500

m 高的 C 处的飞机上,测量人员测得正前方 A,B 两点处的俯角分别为 60° 和 45° ,求隧道 AB 的长.(参考数据: 3≈1.73)

第 18 题图

19. (本题共 8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与反比例 m 函数 y= (m≠0)的图象交于 A、B 两点,与 x 轴交于点 C,点 A 的坐标为(n,6),点 C 的坐 x 标为(-2,0),且 tan∠ACO=2. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标; (3)在 x 轴上求点 E,使△ACE 为直角三角形(直接写出点 E 的坐标).

第 19 题图

20. (本题共 10 分)如图,已知 AD 是△ABC 的角平分线,⊙O 经过 A、B、D 三点,过点 B 作 BE∥AD,交⊙O 于点 E,连接 ED. (1)求证:ED∥AC; 2 (2)若 BD=2CD,设△EBD 的面积为 S1,△ADC 的面积为 S2,且 S1 -16S2+4=0,求△

ABC 的面积.

第 20 题图

B 卷(50 分) 四、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21. 从-2,-1,0,1,2 这五个数中任取一个数,作为关于 x 的一元二次方程 x2-x+k =0 的 k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是________;

第 22 题图 k 22. 如图所示,点 A 在双曲线 y= 上,AB⊥x 轴于 B,且△AOB 的面积 S△AOB=2,则 k x =________. 23. 若 a,b 是方程 x2+2x-2018=0 的两根,则 a2+3a+b=________. 24. 如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去, 则第 n(n 是大于 0 的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________.

第 24 题图

第 25 题图

25. 如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,P 为 AD 上一点,将△ABP 沿 BP 翻折至△ EBP,PE 与 CD 相交于点 O,且 OE=OD,则 AP 的长为________. 五、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分) 26. (本题共 8 分)在金融危机的影响下,国家采取扩大内需的政策,基建投资成为拉动内 需最强有力的引擎。金强公司中标一项工程,在甲、乙两地施工,其中甲地需推土机 30 台, 乙地需推土机 26 台, 公司在 A、 B 两地分别库存推土机 32 台和 24 台, 现从 A 地运一台到甲、 乙两地的费用分别是 400 元和 300 元. 从 B 地运一台到甲、 乙两地的费用分别为 200 元和 500 元,设从 A 地运往甲地 x 台推土机,运这批推土机的总费用为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)公司应设计怎样的方案,能使运送这批推土机的总费用最少?

27. (本题共 10 分)如图所示,已知四边形 ABCD 是矩形,AB=1,AD=2,M 是 CD 边上 一点(不与 C、D 重合),以 BM 为直径画半圆交 AD 于 E、F,连接 BE,ME. (1)求证:AE=DF; (2)求证:△AEB∽DME; (3)设 AE=x, 四边形 ABMD 的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围.

第 27 题图

17 5 28. (本题共 12 分)如图,抛物线 y=- x2+ x+1 与 y 轴交于 A 点,过点 A 的直线与 4 4
抛物线交于另一点 B,过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为点 C(3,0). (1)求直线 AB 的函数关系式; (2)动点 P 在线段 OC 上从原点出发, 以每秒一个单位的速度向 C 移动, 过点 P 作 PN⊥x

轴,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点 N.设点 P 移动的时间为 t 秒,MN 的长度为 s 个单位, 求 s 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范围; (3)设在(2)的条件下(不考虑点 P 与点 O、点 C 重合的情况),连接 CM,BN,当 t 为何值 时,四边形 BCMN 为平行四边形?问对于所求的 t 值,平行四边形 BCMN 是否为菱形?请说 明理由.

第 28 题图

1. 甘肃省 2014 年初中毕业暨高中招生考试(通用卷) (武威、酒泉、白银、定西、平凉、金昌、临夏州) 一、选择题 1. A 【解析】因为一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数,所 以-3 的绝对值是它的相反数,即|-3|=3. 方法归纳:计算绝对值要根据其性质求解,即:一个正数的绝对值是它本身;一个负数 的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. 2. C 【解析】将一个较大数表示成 a?10n 的形式,其中 1≤a<10,故 a=3.5,n 的值等 于原数的整数位数减 1.因为原数为一个九位数, 所以 n=9-1=8, 因此 350000000=3.5?108. 备考指导:用科学记数法表示一个数时,需要从下面两个方面入手: (1)确定 a 和 n 的值: ①确定 a:a 是只有一位整数的数,即 1≤a<10; ②确定 n:当原数≥10 时,n 等于原数的整数位数减 1,或等于原数变为 a 时,小数点移 动的位数;当 0<原数<1 时,n 是负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个 数(含整数位数的零),或 n 的绝对值等于原数变为 a 时,小数点移动的位数; (2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法, 可以利用 1 亿=1?108, 1 万=1?104, 1 千=1?103 来表示,迅速解题.

第 3 题解图 3. D 【解析】主视图是从几何体正面看所得到的图形,从几何体的正面看,得到的图 形是右上角有小正方形的正方形,再根据画几何体的三视图时,看得见的轮廓线通常画成实 线,看不见的轮廓线画成虚线. 方法归纳:(1)对几何体三视图的判断,由于观察角度不同,几何体的三视图也不同,因 此画几何体的三视图时,要先确定观察的角度,即首先确定几何体的正面,左面和上面,然 后根据题目要求得出所需角度的视图; (2)画几何体的三视图时,对轮廓线的虚实要进行判断; (3)另外也要掌握常见几何体的三视图,这也是解决此类问题的关键. 几种常见几何体的三视图. 几何体 主视图 左视图 俯视图

正方体

圆柱

圆锥

球体 4. B 【解析】利用二次根式的运算逐一算出结果,得出答案进行比较即可. 选项 A B C D 正误 √ × √ √ 逐项分析 2· 3= 2?3= 6 2+ 3≠ 5 12÷ 3= 12÷ 3= 4=2

8= 22?2= 22· 2=2 2 备考指导:解二次根式化简及运算题,掌握二次根式运算和化简的方法是解决问题的关 键. 1.二次根式乘除运算: a· b= ab, a÷ b= a÷ b, a = b a . b

2.二次根式加减运算:二次根式加减的实质是合并同类二次根式,即系数相加减,根式 保持不变.

第 5 题解图 5. B 【解析】由互余的定义、平行线的性质,利用等量代换求解即可. ∵斜边与这根直 尺平行,∴∠α =∠2,又∵∠1+∠2=90° ,∴∠1+∠α=90° ,∴∠α 与∠1 互余;又∵∠α +∠3=90° ,∴∠α 与∠3 互余.∴与∠α 互余的角有 2 个. 备考指导:解此类关于平行线性质的简单计算题,首先要掌握平行线的性质:①两直线 平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补,进行角之 间的转换.另外也要注意此类问题中平角、余角、三角形内角和定理、三角形内外角关系及 角平分线性质等知识的应用. 6. D 【解析】根据轴对称和中心对称图形的概念,在平面内,如果一个图形沿一条直 线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,则这个图形叫做轴对称图形;将一个图形绕着某一 点旋转 180° 后,所得的图形能够和原来的图形完全重合,则这个图形叫做中心对称图形. 选项 A B C D 正误 × × × √ 逐项分析 是轴对称图形,不是中心对称图形 是轴对称图形,不是中心对称图形 不是轴对称图形,是中心对称图形 既是轴对称图形,也是中心对称图形

方法指导:解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念,抓住概 念的要领.轴对称图形的关键是寻找对称轴,使图形按照某条直线折叠后,直线两旁部分能 够完全重合;中心对称图形是要寻找对称中心,使图形绕该点旋转 180° 后与原图重合;如果 两者都满足,则此图既是轴对称图形又是中心对称图形. 7. A 【解析】本题考查直线与圆的位置关系.设圆的半径为 r,点 O 到直线 l 的距离为 d,∵d=5,r=6,∴d<r,∴直线 l 与圆相交. 思维方式:解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径 r 大小关系完成.设圆 的半径为 r,点 O 到直线 l 的距离为 d,若 d<r ? 直线与圆相交;若 d=r ? 直线与圆相切;

若 d>r ? 直线与圆相离. 8. B 【信息梳理】 原题信息 一 二 用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框, 设一 边长为 x 米 窗框的面积为 6 平方米 整理后的信息 2(x+另外一边长)=10,故另外一边长为: (5-x)米 可列方程为:x(5-x)=6

【解析】设一边长为 x 米,则另外一边长为:(5-x)米,根据它的面积为 6 平方米,得: x(5-x)=6. 解题步骤:列方程解实际应用题的一般步骤: ①审:审清题意,分清题中的已知量、未知量; ②设:恰当设出关键未知数; ③列:找出适当等量关系,列方程(组); ④解:解方程(组); ⑤验:检验所解值是否正确或符合实际意义; ⑥答:规范作答,注意单位名称. 9. D 【解析】本题考查了二次函数图象与系数的关系.由 b+c=0,联想到当 x=1 时 与 y 值的关系,y=1+b+c=1,∴一定过点(1,1). 一题多解:方法一:本题可以通过代入法,逐一排除.方法二:将 b+c=0 代入二次函 数,变形得 y=x2+b(x-1),若图象一定过某点,则与 b 无关,令 x-1=0,∴x=1,∴y=1, ∴一定过点(1,1). 难点突破:由 b+c=0,联想到当 x=1 时,y=1+b+c=1 是解题的关键. 方法归纳:关于二次函数 y=ax2+bx+c 相关题中,若出现 a+b+c 或 a-b+c 时,要会 想到即为 x=± 1 时的 y 值. 10. 【题图分析】要用 x=AF 表示出关于 y=EC 的函数关系式,根据图的特点,它们分 别位于△EFB 和△DFA 中,需要证明△EFB∽△DFA 从而得到 y 与 x 之间函数关系式,从而 推知该函数图象. C 【解析】∵四边形 ABCD 是正方形,∴AD=AB=BC=1,∠A=∠ABC=90° ,AD∥ AF AD BC,∴∠ADF=∠FEB , ∠A=∠FBE=90° ,∴△EFB∽△DFA,∴ = ,根据题意得 BF BF BE =1-x,BE=y-1,即 x 1 1 = ,所以 y= (0.2≤x≤0.8),该函数图象是位于第一象限的 x 1-x y-1

双曲线的一部分. A、D 的图象都是直线的一部分,B 的图象是抛物线的一部分,C 的图象是 双曲线的一部分,故 C 选项正确. 二、填空题 11. 2(a-1)2 【解析】 】本题考查运用提公因式和公式法分解因式. 首先提取公因式 2, 再利用完全平方公式进行二次分解.原式=2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a-1)2. 备考指导:分解因式的一般步骤为: “一提、二套、三检查” .(1)一提:如果多项式各项 有公因式,应先提取公因式;(2)二套:如果多项式没有公因式,可尝试用公式法:有两项时, 考虑平方差公式;有三项时,考虑完全平方公式;(3)三检查:检查分解因式是否彻底,是否 分解到每一个多项式都不能再分.常用公式简单记为:完全平方公式:a2± 2ab+b2=(a± b)2; 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b). 12. x+2 【解析】本题考查了分式的加法运算,把互为相反数的分母化为同分母是解题

(x+2)(x-2) x2 4 x2 4 的关键.原式= + = - = =x+2. x-2 2-x x-2 x-2 x-2 备考指导:解分式的化简题需要掌握以下分式的运算法则: 运算 加减法 同分母相加减:分母不变,分子相加减 异分母相加减:先通分,同乘以各分母的最 小公倍数,再按同分母相加减法则运算 乘法 除法 乘方 两分式相乘:分子与分子相乘,分母与分母 相乘 1 分式 A÷ B=A· ,然后用分式乘法进行运算 B 分式的乘方等于分子、分母分别乘方 法则

第 13 题解图 1 13. 8 【解析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到 BD= BC=6,然后在 Rt△ 2 ABD 中,利用勾股定理求得高线 AD 的长度.如图,过 A 作 AD⊥BC,垂足为 D.∴∠ADB= 1 90° ,∵AB=AC=10,BC=12,BD= BC ,∴BD=CD=6,∴在 Rt△ABD 中,由勾股定 2 理得到:AD= AB2-BD2= 102-62=8(cm). 备考指导:解等腰三角形的相关题目,首先要掌握等腰三角形的性质:①等腰三角形的 两腰相等;②等腰三角形的两个底角相等; ③等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高相互重合. 另外注意勾股定理,锐角三角函数的应用. 14. 1 【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+1≠0 且 a2 -1=0, 然后解方程即可得到 a 的值. ∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0 的一个根为 0, ∴a2-1=0,∴a=± 1.又∵a+1≠0 ,即 a≠-1,∴a=1. 易错警示:本题要注意二次项系数 a+1≠0 这一隐含条件. 15. 60° 【解析】本题考查特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,先根据特殊角的 三角函数值求出∠A、∠B 的度数 , 再根据三角形内角和定理求出∠C 即可.∵在△ABC 中, ∠A、∠B 都是锐角,sinA= 3 1 ,cosB= ,∴∠A=∠B=60° ,∴∠C=180° -∠A-∠B= 2 2

180° -60° -60° =60° . 备考指导:熟记特殊角的三角函数值: 角 函数值 sinα 30° 1 2 45° 2 2 60° 3 2 90° 1

cosα tanα

3 2 3 3

2 2 1

1 2 3

0 不存在

16. -1 或-7 【解析】考查二次根式有意义的条件及代数式求值. 由题意得,被开方 数需为非负数,则 x2-9≥0,且 9-x2≥0,∴ x2-9=0,解得 x=± 3,∴y=4,∴x-y=-1 或-7. 备考指导:在代数式求值时,往往会结合非负数的性质综合考查,需掌握几种常见非负 数的类型: (1)若|a|+|b|=0,则 a=0,b=0; (2)若 a+|b|=0,则 a=0,b=0; (3)若 a2+|b|=0,则 a=0,b=0; (4)若 a2+ b=0,则 a=0,b=0.

第 17 题解图 17. 12 【解析】根据题意分析得,阴影部分的三部分图形与空白部分的三部分图形都关 1 于对角线交点 O 中心对称.∵菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 ,∴ S 菱形= ?6?8= 2 24,∵O 是菱形两条对角线的交点,根据中心对称图形的性质知过对称中心的任意一条直线 1 1 平分这个图形的面积 ,得 S 阴影= S 菱形,∴S 阴影= ?24=12. 2 2 方法归纳:阴影部分面积的求法:①公式法:针对规则的图形,可直接利用公式进行计 算;②割补法:针对不规则的图形,可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形, 进行面积的和或差计算;③等积变换法:针对不规则的图形,将不规则的图形拼凑成等积的 规则图形求解. 18. 552 【解析】根据数据观察可以看出 1=1,1+2=3,1+2+3=6,?,1+2+3+? +10=55 即最左边立方项其底数相加之和等于最右边平方项的底数. ∵ 13=12; 13+23=(1+2)2=32; 13+23+33=(1+2+3)2=62; 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102; ∴ 13+23+33+?+103=(1+2+3?+10)2=552. 难点突破:找出 13+23+33+?+n3=(1+2+?+n)2 是解本题的关键. 归纳总结:数式规律探索题的推导方法:第一步:标序数;第二步:对比式子与序号, 分别比较等式中各部分与序数(1,2,3, 4,?,n)之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的 式子表示出来. 观察式子中数字与序号是否存在数的关系; 第三步: 根据找出的规律得出第 n 个等式,并进行检验. 三、解答题(一) 19. 【解题指导】本题考查了实数的运算,包含立方、零次幂、绝对值和特殊角三角函 1 1 数值以及乘法运算.先分别算出(-2)3=-8,(2014+π)0=1,|- |= ,tan260° =( 3)2=3, 3 3

然后再进行实数加减运算得结果. 1 1 解:原式=-8+ ?1- +( 3)2(4 分) 3 3 1 1 =-8+ - +3(5 分) 3 3 =-5. (6 分) 备考指导:(1)对于实数的相关运算,涉及到以下 6 个方面,可以根据以下公式展开: 运算 零次幂 负指数幂
0

法则 a =1(a≠0) 1 - a p= P(a≠0) a
? ?1,n为偶数 (-1)n=? ?-1,n为奇数 ?

-1 的奇偶次幂 绝对值 立方根、 算数平方根 特殊角三 角函数值

若 a≥0,则|a| =a;若 a<0,则|a|=-a. 3 若 b3=a,则 b= a; 若 b2=a,则 b= a. 参照本卷第 15 题【备考指导】栏目.

(2)再根据实数的运算顺序计算:①先乘方,再乘除,后加减;②有括号时先计算括号里 面的;③同级运算按照从左到右的顺序进行运算;(3)最后得到结果. ? 2 3-x ? 20. 解:由题意得? ?=2x-1?(3-x)>0,(2 分) ? 1 x ? 去括号得:2x-3+x>0,(4 分) 移项合并同类项得:3x>3,(5 分) 化系数为 1 得:x>1.(6 分)

本题以定义二阶行列式的运算为背景,综合考查了一元一次不等式的求解,改变以往传 统形式的考查方式. 命题形式比较新颖,对学生接受新定义、灵活运用所学知识的能力,有 较高的要求. 21. (1)【解题指导】解答本题的关键是对作线段垂直平分线的方法的熟练运用.具体步 骤如下: 1 ①分别以点 A、B 为圆心,以大于 AB 的长度为半径画弧;②过两弧的交点作直线,交 2 AC 于点 D,AB 于点 E. 解:解如图所示,直线 DE 就是所要作的 AB 边上的中垂线;(3 分) (2)【思路分析】欲证 BD 平分∠CBA,即证∠CBD=∠ABD,又根据垂直平分线的性质 得∠ABD=∠A,再根据已知条件便可得证.

证明:如图所示,

第 21 题解图 ∵由(1)知 DE 是边 AB 上的垂直平分线, ∴AD=BD,(4 分) ∴∠ABD=∠A=30° , (5 分) ∵∠C=90° ,∴∠CBA=60° , ∴∠CBD=∠CBA-∠ABD=60° -30° =30° ,(6 分) ∴∠CBD=∠ABD, (7 分) 即 BD 平分∠CBA.(8 分) 备考指导:解决此类问题,需熟练掌握以下知识: (1)垂直平分线的性质: ①垂直平分线垂直且平分其所在线段; ②垂直平分线上任意一点, 到线段两端点的距离相等;③判定:到线段两端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分 线上. (2)角平分线的性质:①角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半;②角平分线上 的点到该角两边的距离相等;③判定:在角的内部,到该角两边距离相等的点在该角的平分 线上. 22. (1)【思路分析】在 Rt△ACD 中,利用勾股定理求 AD 即可. 解:∵在 Rt△ACD 中,AC=45,DC=60, ∴AD= 452+602=75(cm),(2 分) ∴车架档 AD 的长是 75 cm;(4 分)

第 22 题解图 (2)【思路分析】过点 E 作 AB 的垂线,构造直角三角形,然后利用三角函数进行求解. 解:过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F,(5 分) ∵AE=AC+CE=65, ∴EF=AEsin75°=65sin75°≈62.79≈63(cm),(7 分) ∴车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63 cm.(8 分) 方法指导:解决解直角三角形的实际问题,有图的要先将题干中的已知量在图中表示出 来,再根据以下方法和步骤解决:①根据题目中的已知条件,将实际问题抽象为解直角三角 形的数学问题,画出平面几何图形,弄清已知条件中各量之间的关系;②若三角形是直角三 角形,根据边角关系进行计算,若三角形不是直角三角形,可通过添加辅助线构造直角三角 形来解决.解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型,正确画出图 形找准相互有数据关联的三角形. 23. (1)【思路分析】由题意,根据反比例函数的对称性得到点 B 的横坐标为 1,确定出点 C 的坐标,根据△AOC 的面积求出 a 的值,最后将 A 点坐标代入两解析式,即可求出 m 与 n

的值. n 解:∵直线 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A(-1,a)、B 两点, x ∴B 点横坐标为 1,∴C(1,0),(2 分) 1 ∵△AOC 的面积为 1,∴S△AOC= ?1?a=1, ∴a=2, 2 ∴A(-1,2),(3 分) n 将 A(-1,2)分别代入 y=mx,y= 可得 m=-2,n=-2;(5 分) x

第 23 题解图 (2)【思路分析】设 AC 直线解析式为 y=kx+b,将(1)中 A、C 坐标代入,建立关于 k,b 的二元一次方程组,通过求解 k,b 即可得到直线 AC 的解析式. 解:设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,(6 分) ∵y=kx+b 经过点 A(-1,2)、C(1,0),
?-k+b=2 ? ∴? , ? ?k+b=0

解得 k=-1,b=1,(9 分) ∴直线 AC 的解析式为 y=-x+1. (10 分) 方法归纳:待定系数法求函数解析式的一般步骤: (1)写出函数解析式的一般式,其中包括未知的系数; (2)把函数图象上的点坐标代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组; (3)解方程(组)求出待定系数的值,再将其代入写出函数解析式. 四、解答题(二) 24. (1)【思路分析】首先根据题意列表,列表可列举出所有可能情形,即可得到 P 的所 有坐标; 解:根据题意列表得: y x 1 2 3 4 1 — (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) — (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) — (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) —

(2 分) 点 P 所有可能的坐标有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共 12 种; (4 分) (2)【思路分析】只需要点坐标满足 x+y=5,即可说明点在 y=-x+5 上.

解: ∵由(1)知共有 12 种可能的结果,其中在函数 y=-x+5 图象上的有 4 种,即:(1, 4),(2,3),(3,2),(4,1)(6 分) 4 1 ∴点 P(x,y)在函数 y=-x+5 图象上的概率为:P= = .(8 分) 12 3 方法指导:考查树状图的画法和列表法求某一事件发生的所有情况,通常用以下三种方 法:①利用枚举法计算概率.所谓枚举法,就是将事件发生的所有可能的结果一一列举出来, 来计算概率的一种数学方法;②利用列表法求概率:当一次试验要涉及两个因素,并且可能 出现的结果数目较多时,为了不重不漏的一一列出所有可能的结果,通常采用列表法;③画 树状图求概率: 当一事件要涉及两个或更多的因素时, 为了不重不漏的列出所有可能的结果, 通过画树状图的方法来计算概率. 注意事项:注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适 合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意:概率=所求情况数 与总情况数之比. 25. (1)【题图分析】条形图中已知 A 等级的人数为 40 人,B 等级的人数为 80 人,由扇形 图知 A、B 等级的人数所占的百分比分别是 20%、40%,任取一组量相除即可计算出本次调 查的学生人数. 解:200. (2 分) 解法提示: 此次被抽查的学生对活动的评价是 A 等级的人数是 40 人, 所占百分比是 20%, 所以此次调查的学生人数为 40÷ 20%=200(人). (2)【题图分析】根据(1)的计算结果,用此次调查的学生人数?C 等级所占的百分比,求 出 C 等级的人数,即可判断. 解: C;改正如解图所示. (6 分) 解法提示:由(1)知此次调查的学生人数为 200 人,且对活动评价是 C 等级所占的百分比 是:1-20%-40%-15%=25%,故对活动的评价是 C 等级的人数是: 200?25%=50(人), 再根据条形统计图知,图中所表示的 C 等级的人数是 40 人,与计算结果 50 人不符,即 C 的 条形高度错误,应改为 50,C 如解图所示. (3)【题图分析】由扇形统计图可知”D 等级”所占的百分比,由(1)可知此次被调查的学 生人数,故 D 等级的人数=“D 等级”所占的百分比?此次被调查的学生人数,求出 D 等级 的人数,然后补全条形统计图. 解:如解图所示.(8 分) 解法提示:D 的人数为:200?15%=30.

第 25 题解图 (4)【题图分析】用总人数乘以 A、B 所占的百分比计算即可得解. 解:600?(20%+40%)=360(人). 答:该校对此次活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有 360 人. (10 分) 方法指导:学好统计离不开读各种统计图表(扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频 数分布直方图和频数分布表),本题即给出一个不完整的条形统计图,根据已有信息补充完

整.下面说明各种图表能得到的信息: (1)扇形统计图中的百分比表示部分量占总数量的百分之几,扇形统计图中各部分的百分 比之和等于 1( 100% ),扇形统计图反映的是部分在总体中所占的百分比,而不是反映各部分 的多少或者变化趋势.公式:部分数量=总体数量?部分数量的百分比;总体数量=部分数 量÷ 部分数量对应的百分比; (2)折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把 各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线统计图不但 可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况.折线统计图分单式 或复式.复式的折线统计图要有图例,用不同颜色或形状的线条区别开来; (3)条形统计图的特点:①能够使人们一眼看出各个数据的大小; ②易于比较数据之间 的差别;③能清楚的表示出数量的多少. 26. (1)【思路分析】要证四边形 DGFE 是平行四边形,可证 DE∥GF 且 DE=GF,由已 知条件知 D、E 分别是 AB、AC 边的中点,G、F 分别是 OB、OC 的中点,根据中位线定理, 及等量代换,即可得证. 证明:∵D、E 分别是 AB、AC 边的中点, 1 ∴DE∥BC,且 DE= BC,(3 分) 2 1 同理,GF∥BC,且 GF= BC,(5 分) 2 ∴DE∥GF 且 DE=GF, ∴四边形 DGFE 是平行四边形;(7 分) 方法归纳:平行四边形的判定方法: ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线相互平分的四边形是平行四边形



角 对角线 注意:判断一个四边形是平行四边形采用何 种方法,往往是结合图形特点去选择恰当的 方法来判定

(2)【思路分析】若平行四边形 DGFE 是菱形,则其邻边相等,又知 D、G、F 分别是 AB、 OB、OC 边的中点,根据中位线定理,即可得解. 解:若平行四边形 DGFE 是菱形,则 OA=BC.(10 分)

第 26 题解图 解法提示:连接 OA,∵平行四边形 DGFE 是菱形,∴GD=GF,又 ∵D、G、F 分别是 AB、OB、OC 边的中点,∴OA=2GD,BC=2GF, ∴OA=BC.

备考指导:解决菱形相关性质的题目,应掌握以下知识点:①菱形具有平行四边形的一 切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线 1 平分一组对角;④菱形的面积等于对角线之积的 .学生应灵活运用这些性质去推理证明与之 2 相关的结论. 27. (1)【思路分析】连接 OD,OE,BD,由 AB 为半圆的直径得到△BCD 为直角三角形, 再由 E 为斜边 BC 的中点,得到 DE=BE=EC,再证△OBE≌△ODE,根据全等三角形的对 应角相等即可得证.

第 27 题解图 证明:连接 OD,OE,BD. ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ADB=∠BDC=90° , 在 Rt△BDC 中,E 为斜边 BC 的中点, ∴DE=BE,(2 分) 在△OBE 和△ODE 中, OB=OD ? ? ?OE=OE, ? ?BE=DE ∴△OBE≌△ODE(SSS),(4 分) ∴∠ODE=∠ABC=90° , ∴DE 为⊙O 的切线;(5 分) 思维方式:证明圆的切线时,可以分以下情况证明: ①若已知直线与圆的公共点,则采用判定定理法,其基本思路是:当已知点在圆上时, 连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可,可简述为:有切点,连半径,证垂直. ②若未知直线与圆的交点,则采用数量关系法,其基本思路是:过圆心作直线的垂线段, 证明垂线段的长等于圆的半径,可简述为:无切点,作垂线,证相等. (2)【思路分析】在 Rt△ABC 中,由∠BAC=30° ,得到 BC 为 AC 的一半,根据 BC=2DE 求出 BC 的长,确定出 AC 的长,再由∠C=60° ,DE=EC 得到△EDC 为等边三角形,可得 出 DC 的长,由 AC-CD 即可求出 AD 的长. 解:在 Rt△ABC 中,∠BAC=30° , 1 ∴BC= AC,(6 分) 2 ∵BC=2DE=4, ∴AC=8, 又∵∠C=60° ,DE=EC, ∴△DEC 为等边三角形,即 DC=DE=2,(8 分) ∴AD=AC-DC=6.(10 分)

方法归纳:在圆中求解线段长度有以下常用的四种方法: 1.用勾股定理:适用于已知两边的直角三角形,其中多涉及到垂径定理知识的运用,通 常可以构造直角三角形并利用 l= R2-d2来求圆中某些弦的长度; 2.三角函数法:适用于存在特殊角及特殊线段长的三角形,如已知相关线段含有 30° , 45° ,60° 角或含有 2、 3的线段长,均可借助切线的性质构造直角,列出三角函数关系来求 解; 3. 用三角形相似: 适用于三角形边与圆切线及割线有关的情况, 列出比例式来求线段长; 4.面积法:已知三角形的底边及其高线求另一边长的情况,此种方法多适用于点到相关 线段距离的计算. 28. (1)【思路分析】根据向右平移横坐标的变化,写出平移后的抛物线解析式,然后写 出顶点 M 的坐标,令 x=0 求出 A 点的坐标,把 x=3 代入函数解析式求出点 B 的坐标; 解:抛物线 y=x2-3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=(x-1)2-3, ∴顶点 M(1,-3),(1 分) 令 x=0,则 y=(0-1)2-3=-2, ∴点 A(0,-2),(2 分) 当 x=3 时,y=(3-1)2-3=4-3=1, ∴点 B(3,1).(3 分) 方法归纳:二次函数图象的平移求坐标的步骤:1、将抛物线解析式转化为顶点式 y=a(x 2 -h) +k,确定其顶点坐标;2、在 y=a(x-h)2+k 的基础上,根据“左加右减,上加下减” 得平移后函数解析式为 y=a(x-h± m1)2+k± m2 ,m1 为左右平移的单位数,m2 为上下平移的 单位数. (2)【思路分析】过点 B 作 BE⊥AO 于 E,过点 M 作 MF⊥AO 于 M,然后求出∠EAB= ∠EBA=45° ,同理求出∠FAM=∠FMA=45° ,然后求出△ABE 和△AMF 相似,根据相似三 角形对应边成比例列式求出 AM ,再求出∠BAM=90° ,然后根据锐角的正切等于对边比邻边 AB

列式即可得解. 解:过点 B 作 BE⊥AO 于 E,过点 M 作 MF⊥AO 于 F,(4 分)

第 28 题解图 ∵EB=EA=3, ∴∠EAB=∠EBA=45° , 同理可求∠FAM=∠FMA=45° , ∴△ABE∽△AMF,(5 分) ∴ AM AF 1 = = , AB AE 3

又∵∠BAM=180° -45° ?2=90° , AM 1 ∴tan∠ABM= = .(7 分) AB 3

(3)【思路分析】过点 P 作 PH⊥x 轴于 H,分点 P 在 x 轴的上方和下方两种情况利用 α 的 正切值列出方程求解即可. 解:过点 P 作 PH⊥x 轴于 H, ∵y=(x-1)2-3=x2-2x-2, ∴设点 P(x,x2-2x-2), ①点 P 在 x 轴的上方时,即 x>0,x2-2x-2>0, ∴ x2-2x-2 1 = , x 3

整理得,3x2-7x-6=0, 2 解得 x1=- (舍去),x2=3, 3 ∴点 P 的坐标为(3,1);(9 分) ②点 P 在 x 轴下方时,即 x>0,x2-2x-2<0, ∴ -(x2-2x-2) 1 = , x 3

整理得,3x2-5x-6=0, 5- 97 5+ 97 解得 x1= (舍去),x2= , 6 6 5+ 97 5+ 97 1 5+ 97 当 x= 时,x2-2x-2=- ? =- , 6 3 6 18 5+ 97 5+ 97 ∴点 P 的坐标为( ,- ),(11 分) 6 18 5+ 97 5+ 97 综上所述,点 P 的坐标为(3,1)或( ,- ).(12 分) 6 18 难点突破:本题第(2)问的难点在于构造两个 Rt△ABE、Rt△AMF 并证明相似,根据相似 AM 求出 ,以及判断出△BAM 的形状也是解本题的突破口;第(3)问,P 点在对称轴的右侧, AB 需分在 x 轴的上方、下方两种情况,而 P 点与 x 轴的距离是 P 点的纵坐标的绝对值,纵坐标 是有正负之分,难点在于要分两种情况讨论求解. 2. 2014 年兰州市初中毕业生学业考试 快速对答案 选择题 1-5 AABDD 6-10 CBBAB 11-15 CBCDD 填空题 16. 1 4 17. 2 18. 36° 19. (22-x)(17-x)=300(或 x2-39x+74=0) 20. 解答题请看“超详解”P7 至 P10. 超详解 评析人:张永旺 审稿人:杨思敏 亮点 创新题 题号 17 亮点描述 将非负数与菱形知识相结合, 巧妙 的考查了非负数与菱形面积的计 算 32015-1 2

易错题 较难题 15

28(2)

第(2)问中,①审题不清,忽略以 CD 为腰这一重要条件;②分情况 讨论不全面,出现漏解

以动直线和正方形结合求二次函 数与面积之间的关系, 建立函数的 模型是解题关键 第(3)问以动点运动引出求四边形 面积最大值问题, 找出面积变化的 关键因素(线段 EF)是解题关键

28(3)

一、选择题 1. A 【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,使图形按照某条直线折叠后两部 分可重合,故对各选项分析判断即可. 选项 A B C D 2. A 【解析】 选项 A B C D 正误 × √ √ √ 逐项分析 掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后朝上的点数可能为 6,也可能为 1,2, 3,4,5 中的任意一个数,属于随机事件 由于检验电视机使用寿命,数量多,不易逐个调查,故适合抽样调查 根据绝对值的性质知一个实数的绝对值是大于或等于 0 的,故|a|<0 为不可 能事件 方差表示一组数据波动大小,方差越小越稳定 正误 √ × × × 逐项分析 是轴对称图形 不是轴对称图形 不是轴对称图形 不是轴对称图形

3. B 【解析】观察函数可知其解析式只含有二次根式.根据二次根式有意义的条件, 被开方数为非负数即可求解,即 x+2≥0,解得 x≥-2. 备考指导: 本题考查了函数自变量的取值范围, 函数自变量的范围一般从四个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分 母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数;(4)当函数表达式是二次根 式与分式结合型时,要考虑两方面:①分式的分母不为零;②根式中被开方数为非负数,两 者结合考虑. 4. D 【解析】根据小明同学的话语“我们组成绩是 86 分的同学最多”的关键词为“最 多” ,再结合众数的定义可知该组成绩的众数为 86 分;小英的话语“我们组的 7 位同学成绩 排在最中间的恰好也是 86 分”的关键词为“最中间” ,结合中位数的定义可知该组成绩的中 位数是 86 分,故选 D. 指点迷津:解决本题的关键是抓住题中的关键词“最多” , “最中间”与其对应的统计量 即可.

第 5 题解图 5. D 【解析】本题考查直角三角形的边角关系.首先运用勾股定理求出斜边的长度, 再利用锐角三角函数的定义求解.∵在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=4,BC=3,∴AB= AC 4 AC2+BC2=5.∴cosA= = . AB 5 备考指导:解决本题的关键是明确锐角三角函数的定义:在直角三角形中,某个角的余 弦值等于它的邻边比斜边,某个角的正弦值等于它的对边比斜边. 6. C 【解析】本题考查二次函数对称轴的确定.由二次函数的顶点式 y=a(x-h)2+k 可知,其对称轴为直线 x=h.所以抛物线 y=(x-1)2-3 的对称轴是直线 x=1. 备考指导:解决本题的关键是掌握二次函数对称轴的求法.当二次函数的解析式为一般 b 式 y=ax2+bx+c(a≠0)时,其对称轴为直线 x=- ;当二次函数的解析式为顶点式 y=a(x 2a -h)2+k 时,其对称轴为直线 x=h,当二次函数的解析式既不是一般式也不是顶点式时,可 根据其具体形式化成一般式或顶点式再求解. 7. B 【解析】本题考查菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法. 选项 A B C D 正误 × √ × × 逐项分析 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故 A 项错误 矩形的判定定理,故 B 项正确 对角线相等且垂直的平行四边形是正方形,故 C 项错误 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故 D 项错误

归纳总结:解决本题的关键是掌握特殊四边形的判定方法和平行四边形、矩形、菱形、 正方形之间的关系.

8. B 【解析】本题考查了圆与圆的位置关系的判断.∵两圆的半径分别为 2 和 3,圆心 距为 2,∴2+3=5,3-2=1,∴1<2<5,∴两圆的位置关系是相交. 强调:圆与圆位置关系为 2011 版课标删除点. 9. A 【解析】本题考查反比例函数的图象性质.根据反比例函数性质可知,当 k-1<0 时,图象位于二、四象限,所以 k<1. 方法归纳:解反比例函数的图象与性质题,关键是掌握系数 k>0 时,图象位于一、三象 限,在每个象限内 y 随 x 的增大而减小;当系数 k<0 时,图象位于二、四象限,在每个象限 内 y 随 x 的增大而增大. 10. B 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.已知该一元二次方程有两个不相等

的实数根,故 b2-4ac>0. 归纳总结:一元二次方程 y=ax2+bx+c(a≠0)根的情况与根的判别式的关系如下:(1)b2 -4ac>0?方程有两个不相等的实数根;(2)b2-4ac=0?方程有两个相等的实数根;(3)b2- 4ac<0?方程没有实数根. 11. C 【解析】本题考查了函数图象的平移,根据平移口诀“左加右减,上加下减”可 得平移后的解析式.y=-2x2 向右平移 1 个单位长度后为 y=-2(x-1)2,再向上平移 2 个单 位后为 y=-2(x-1)2+2. 方法归纳:二次函数的平移规律如下: 移动方向 向左平移 m 个单位 向右平移 m 个单位 向上平移 m 个单位 向下平移 m 个单位 平移前的解析式 y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k 平移后的解析式 y=a(x-h+m)2+k y=a(x-h-m)2+k y=a(x-h)2+k+m y=a(x-h)2+k-m 简记 左加 右减 上加 下减

12. B

第 12 题解图 【解析】本题考查三角形旋转的相关计算及弧长的计算 . ∵∠ACB=90° ,∴△

ABC 为直角三角形, ∵∠B=30° ,AB=2,∴BC= 3.∵旋转角为 60° ,即∠ACA′=60° , ︵ ∠BCB′=60° ,∴点 B 转过的路径长是以 C 为圆心,以 BC 或 CB′的长为半径的BB′长, 60π ? 3 3π 即: = . 180 3 思维方式:计算几何体旋转路径长时,首先反应为计算弧长,即弧长就是要求的路径; 其次搞清旋转角,一般地,旋转角度数为路径(弧长)所对的圆心角度数;最后再根据弧长公 nπr 式 l= 计算即可. 180

第 13 题解图 13. C 【解析】本题考查垂径定理及圆周角定理的推论.由于 CO 是直径,且 CD⊥AB, ︵ ︵ 根据垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧得 AE=BE,AD=BD.∵CD 是⊙O 的

直径,根据直径所对的圆周角是直角可得∠DBC=90° ,但 OE=DE 无法证明.故选 C. 归纳总结:解决本题的关键是掌握垂径定理及其推论的内容. 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所 对的两条弧

定理 推论 a.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧 b.弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦所对 的两条弧 c.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦, 并 且平分弦所对的另一条弧

14. D 【解析】本题考查二次函数图象与系数的关系.需要根据图象,逐一判断. 选项 正误 逐项分析 ∵二次函数的图象开口向下,则 a<0,因为二次函数的图象与 y 轴的交点 A √ b 在 y 轴的上方,∴c>0,由已知抛物线对称轴是直线 x=1=- ,可得 a、 2a b 异号,∴b>0,则 abc<0,故 A 选项正确 B C D √ √ × b 由已知抛物线的对称轴是直线 x=1=- ,得 2a+b=0,故 B 选项正确 2a 由图象知二次函数图象与 x 轴有两个交点,故有 b2-4ac>0,故 C 选项正 确 直线 x=-1 与抛物线交于 x 轴的下方,即当 x=-1 时,y<0,即 y=a-b +c<0,故 D 选项错误

备考指导:(1)抛物线 y=ax2+bx+c 的符号问题: 1.a 的符号:由抛物线的开口方向确定: 开口向上, a>0;开口向下,a<0 ; 2.c 的符号:由抛物线与 y 轴的交点位置确定: 交点在 y 轴正半轴,c>0 ;交点在 y 轴 负半轴, c<0; 经过原点,c=0; 3.b 的符号:由对称轴的位置确定,简记为:左同右异,即对称轴在 y 轴左侧,a、b 同 号; 对称轴在 y 轴右侧,a、b 异号;对称轴是 y 轴,b=0 ; 4.b2-4ac 的符号:由抛物线与 x 轴的交点个数确定: 与 x 轴有两个交点,b2-4ac>0; 与 x 轴有一个交点,b2-4ac=0;与 x 轴无交点,b2-4ac<0 ; 5.a+b+c 的符号: 由 x=1 时抛物线上的点的位置确定 ; 6.a-b+c 的符号: 由 x=-1 时抛物线上的点的位置确定. (2)利用以上知识主要解决以下几方面问题: 1.由 a,b,c,b2-4ac 的符号,确定抛物线在坐标系中的大致位置; 2.由抛物线的位置,确定 a,b,c,b2-4ac 等的符号及有关 a,b,c 的代数式的符号. 15. D 【解析】设直线 l 与四边形 OBCD 分别交于 M、N 点,①当 0≤t≤4 时,如解图 1 ①,OM=ON=t,∵MN∥BD,∴l 扫过正方形 OBCD 面积为△OMN 的面积,即 S= t2(0 2 ≤t≤4);②当 4≤t≤8 时,如解图②,∵OP=t,∴BP=t-4,∵MN∥BD,直径 x 轴正方向 以每秒 1 个单位长度的速度移动,故根据等腰直角三角形的性质可得 BM=BP=OP-OB=t -4,∴CM=CB-BM=4-(t-4)=8-t,同理可得 CN=CM=8-t,S=正方形 OBCD 的面

1 1 积-Rt△MCN 的面积=16- (8-t)2=- t2+8t-16,因此当 0≤t≤4 时,S 与 t 之间的函数 2 2 关系的图象是开口向上,顶点坐标为(0,0)的抛物线对称轴以右的部分;当 4≤t≤8 时,S 与 t 之间的函数关系的图象是开口向下,顶点坐标为(8,16)的抛物线对称轴以左的部分.

第 15 题解图①

第 15 题解图② 难题突破:本题的难点是需要考虑分两种情况讨论:当 0≤ t≤4 时, l 扫过的面积是 △OMN 的面积;当 4≤t≤8 时,l 扫过的面积是四边形 OBCD 的面积减去△MNC 的面积. 二、填空题 16. 1 【解析】本题考查了概率的计算,涉及一次函数图象上点的坐标.通过题意列表 4

可得所有等可能的结果与数字 x、 y 满足 y=-x+5 的情况, 再利用概率公式求解即可求得答 案.列表得: y x 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)

共有 16 种等可能的结果,∵坐标满足 y=-x+5 的有(4,1),(3,2),(2,3),(1,4), 4 1 ∴满足 y=-x+5 的概率为:P= = . 16 4 方法归纳:此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步 或两步以上完成的事件;注意:概率=所求情况数与总情况数之比.
? ?a-1=0 17. 2 【解析】本题考查非负数的性质及菱形面积的计算.根据题意得:? ,解 ?b-4=0 ? ?a=1 ? 1 1 得:? ,菱形的面积为 ab= ?1?4=2. 2 2 ? b = 4 ?

备考指导:①非负数的几种类型:|a|, a和 a2;②若 n 个非负数的和为 0,则这几个数 分别为 0,如|a|+ b+c2=0,则有 a=b=c=0;③菱形的计算公式:若菱形边长为 a,对角

1 1 线分别为 m,n,任意一边上的高线为 h,则 S= mn 或 S= ah. 2 2

本题将非负数的性质和菱形面积的计算相结合,考查点较丰富,命题思想较新颖. 18. 36° 【解析】本题考查圆内接三角形及圆周角定理及其推论.∵∠ABC 与∠ADC ︵ 是AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠ADC=54° ,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90° ,∴∠ BAC=90° -∠ABC=90° -54° =36° . 思维方式:对于圆中求角度问题,已知圆心角,找该圆心角所对的弧,再找该弧所对的 圆周角,反之亦然.灵活运用圆中的弧与角的对应的关系,注意同弧所对的圆周角相等在计 算中的应用.

第 18 题解图 19. (22-x)(17-x)=300(或 x2-39x+74=0) 【解析】如解图,把所修的两条道路分别 平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方 程.设道路的宽为 x 米,由题意有(22-x)(17-x)=300,故答案为:(22-x)(17-x)=300 或 x2-39x+74=0.

第 19 题解图 技巧点拨:本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分 别平移到矩形的最上边和最左边是做本题的关键. 20. 32015-1 【解析】根据题目所给计算方法,令 S=1+3+32+33+?+32014,两边同 2

时乘以 3,求出 3S,用 3S-S,求出 2S 的值,进而求出 S 的值.根据题中的规律,设 S=1 +3+32+33+?+32014,则 3S=3+32+33+?+32014+32015,所以 3S-S=2S=32015-1,所 32015-1 以 S= . 2 试题点评:本题主要考查学生观察能力及运用能力,利用错位相减法,消掉相同值,是 解题的关键.其中特别需要注意的是在给乘以数值时,一定是给等式左边乘以右边的底数. 三、解答题 21. (1)【解题指导】本题考查实数的混合运算,涉及负数的平方、特殊角的三角函数值、 开方以及零指数幂的运算.一定要逐项进行计算,然后再从左到右依次计算.

解:原式=1-2?

3 + 3+1(3 分) 2

=2.(5 分) 归纳总结:链接:见 2014 年甘肃省卷第 19 题【备考指导】栏目. (2)【解题指导】解答本题需要根据题目列出方程 x2-x=1,然后再根据一元二次方程的 解法进行解答即可. 解:由题意可知,x2-x=1,(1 分) 整理得:x2-x-1=0.(2 分) ∵a=1,b=-1,c=-1, ∴b2-4ac=(-1)2-4?1?(-1)=5. 1+ 5 1- 5 ∴x1= ,x2= .(5 分) 2 2 方法归纳:一元二次方程的常见解法及适用情形: 一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0) 解法 直接开平方法 因式分解法 公式法 解法 配方法 若 ax2+bx+c=0 不易于分解因式, 可考虑配方为 a(x 2 +h) =k,再直接开方求解 形如(x± m)2=n(n≥0)的方程, 可直接开方求解. 则 x1, n-m 或± n+m 可化为 a(x+m)(x+n)=0 的方程,用因式分解法求 解.则 x1=-m,x2=-n -b± b2-4ac 2 求根公式:x= (b -4ac≥0) 2a
2=±

22. 【解题指导】解答本题的关键是作出∠BAC 的角平分线确定出点 D 的位置,再确定 出圆心 O 的位置,作出⊙O.具体步骤如下: ①以 A 为圆心,以小于 AC 长为半径画弧,分别交 AB、AC 于点 E、H;②分别以 H、 1 E 为圆心,以大于 HE 长为半径画弧,两弧交于点 P;③连接 AP 交 BC 于点 D,再连接 AD; 2

第 22 题解图 1 ④分别以点 A、点 D 为圆心,以大于 AD 长为半径画弧,两弧交于点 F、G;⑤连接 FG 2 交 AC 于点 O,以 O 为圆心,OA 长为半径画圆.⊙O 即为所求. 解:作出角平分线 AD;(2 分) 作出⊙O.(4 分) 如图所示:(5 分) 备考指导:解决尺规作图的有关问题,需掌握以下几种基本尺规作图:

作一条线段等于已知线段

步骤:1.作射线 OP;2.在 OP 上截取 OA=a.OA 即为所求 线段 步骤: 1.在∠α 上以 O 为圆心、 以适当的长为半径作弧,交 ∠α 的两边于点 P、Q;2.作射 线 O′A;3.以 O′为圆心、OP 长为半径作弧,交 O′A 于点 M;4.以点 M 为圆心,PQ 长 为半径作弧交前弧于点 N;5. 过点 N 作射线 O′B.即∠BO′A 为所求角 步骤:1.分别以点 A、B 为圆 1 心,大于 AB 长为半径在 AB 2 两侧作弧;2.连接两弧交点所 成直线即为所求垂直平分线 步骤:1.以点 O 为圆心,任意 长为半径作弧,分别交 OA、 OB 于点 N、M;2.分别以点

作一个角等于已知角

作线段的垂直平分线

作角的 平分线

1 M、 N 为圆心, 大于 MN 长为 2 半径作弧,相交于点 P;3.作 射线 OP, OP 即为所求角平分 线 步骤:1.以点 O 为圆心,任意 长为半径向点 O 两侧作弧, 交直线于 A、B 两点;2.分别

过直线上一点作已知直线的 垂线

1 以点 A、 B 为圆心, 以大于 AB 2 长为半径向直线两侧作弧, 交 点分别为 M、N;3.连接 MN, MN 即为所求垂线

23. 【题图分析】从表中能看出 0≤t<0.5 的人数为 4,频率为 0.1,因此可以计算出调查 的总人数为:4÷ 0.1=40,从而(1)(2)两小题可以解答. 解:(1)12,0.2;(2 分) (2)如解图.(4 分) 时间(小时) 0≤t<0.5 0.5≤t<1 1≤t<1.5 1.5≤t<2 2≤t<2.5 频数(人数) 4 12 10 8 6 频率 0.1 0.3 0.25 0.2 0.15

合计

40

1

第 23 题解图 (3)【题图分析】从表中可以计算出完成家庭作业的时间在 1.5 小时以内的学生所占频 率,然后用总人数乘以所占频率即可. 解:当 0≤t<1.5 时,频率为:0.1+0.3+0.25=0.65, 则 1400?0.65=910(名). 答:约有 910 名学生在 1.5 小时以内完成了家庭作业.(6 分) 24. 【解题突破】本题考查锐角三角形函数的实际应用,正确作出辅助线是解题的关键, 然后将题目中的信息转化为数学文字,并将所得信息转化为直角三角形中的边和角,利用解 直角三角形的方法进行求解. 【信息梳理】 原题信息 在电线杆上的 C 处引拉线 CE, CF 固定电线杆. 拉线 CE 和地面成 60° 角,在离电杆 6 米处安置测角仪 AB 在 A 处测得电线杆上 C 处的 仰角为 30° .已知测角仪 AB= 1.5 米 求拉线 CE 的长 整理后信息 结论

∠DEC=60° , DB=6 米 AM=BD=6 米, AB=MD=1.5 米,CM= AM· tan30° , CD=CM+MD CD CE= sin60°

过点 A 作 AM⊥CD,垂足为 M,∠MAC=30°

求 CE 的长

解:如图,过点 A 作 AM⊥CD,垂足为 M.(1 分) ∴AM=BD=6,AB=MD=1.5.(2 分) 在 Rt△ACM 中,tan30°= ∴CM=AM· tan30°=6? CM , AM

3 =2 3(4 分) 3

第 24 题解图 ∴CD=CM+MD=2 3+1.5(5 分)

在 Rt△CED 中,sin60° = ∴ 3 2 3+1.5 = . 2 CE

CD ,(6 分) CE

4 3+3 ∴CE= =4+ 3. 3 答:拉线 CE 的长为(4+ 3).(8 分) 方法指导:链接:见 2014 年甘肃省卷第 22 题【方法指导】栏目. 2. 解直角三角形的实际应用题常见图形类型及辅助线做法:

k 25. (1)【思路分析】直线 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A,B 两点,A 点的坐标为(1,2), x k 可以将 A 点的坐标代入 y= ,即可求出反比例函数的表达式. x k 解:把 A(1,2)代入 y= 中, x 得:k=2.(1 分) 2 ∴反比例函数的表达式为 y= .(3 分) x (2)【思路分析】观察函数图象可以得到,直线在双曲线的上方时正比例函数的值大于反 比例函数的值. 解:-1<x<0 或 x>1.(写对一个得 2 分)(7 分) 解法提示:A、B 两点关于原点 O 对称,则 B(-1,-2).由解图可看出,当-1<x<0 或 k x>1 时,mx> . x (3)【思路分析】要求 AB 的长度,只需要求出 OA 的长度即可,要求 OA,需构造直角 三角形利用勾股定理求解,因此需要过点 A 作 AC⊥x 轴,垂足为 C.

第 25 题解图 解:过点 A 作 AC⊥x 轴,垂足为 C. ∵A(1,2),∴AC=2,OC=1. ∴OA= 22+12= 5.(8 分) ∴AB=2OA=2 5.(9 分) 方法指导:对于一次函数与反比例函数综合题,常涉及以下几个方面: 1.找交点,将交点坐标先代入反比例函数解析式,确定反比例函数解析式;再利用反比

例函数解析式计算另一个交点的坐标;最后利用两个点的坐标确定一次函数解析式;

k k 2. 利用函数图象确定不等式 ax+b> 或 ax+b< 的解集时, 首先过它们图象上的交点 A、 x x k B 分别作 y 轴的平行线,连同 y 轴,将平面分为四部分,如图.(1)对于不等式 ax+b> 的解 x 集,从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分,即过点 A 的虚线的右 侧及过点 B 的虚线右侧与 y 轴的左侧部分(尤其注意 y 轴的取舍),从而可得其解集为 x>xA 或 k xB<x<0;(2)ax+b< 的解集,从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部 x 分,即过 B 点虚线的左侧及 y 轴与过 A 点虚线之间的部分,从而其解集为 0<x<xA 或 x<xB; 3.与几何图形结合:注意几何图形的特点及反比例函数 k 的几何意义的应用. 26. (1) 【思路分析】 欲证 BC 与⊙O 相切, 只需证明 AB⊥BC, 题中已知 AB 是直径,∠ADB =90° ,即∠BAD+∠ABD=90° ,从而根据∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC 进行等量代换 即可得证.

第 26 题解图 证明:∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90° .(2 分) 又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC, ∴∠BAD=∠DBC. ∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90° .(4 分) ∴∠ABC=90° . ∴BC 是⊙O 的切线.(5 分) (2)【思路分析】要求 BC,先证△ABC∽△BDC,从而可以得到与 BC 有关的比例式, 进而求出 BC. 解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C, ∴△ABC∽△BDC.(7 分) ∴ BC CD = ,即 BC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10.(9 分) AC BC

∴BC= 10.(10 分) 思维方式:链接:见 2014 年甘肃省卷第 27 题(1)问【思维方式】栏目. 方法指导:链接:见 2014 年甘肃省卷第 27 题(2)问【方法归纳】栏目. 27. (1)【定义翻译】若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则

称这个四边形为勾股四边形,理解此定义时关键是不能受勾股定理的影响,错误的认为相邻 的两边和对角线是在一个直角三角形中. 【思路分析】利用含有直角的四边形找出特殊四边形中是勾股四边形的两种图形即可. 解:正方形、矩形、直角梯形.(任选两个均可)(2 分) (2)【思路分析】①要证明△BCE 是等边三角形,根据等边三角形的判定方法:有一个角 是 60° 的等腰三角形是等边三角形判定即可;②要证明四边形 ABCD 是勾股四边形,则根据 已知条件可知 DC2+CE2=DE2,只要证明 AC=DE,BC=CE 即可. ①证明:∵△ABC≌△DBE, ∴BC=BE.(4 分)

第 27 题解图 ∵∠CBE=60° , ∴△BCE 是等边三角形.(5 分) ②证明:∵△ABC≌△DBE, ∴AC=DE.(6 分) ∵△BCE 是等边三角形. ∴BC=CE,∠BCE=60° .(7 分) ∵∠DCB=30° , ∴∠DCE=90° .(8 分) ∴在 Rt△DCE 中,DC2+CE2=DE2.(9 分) ∴DC2+BC2=AC2,即四边形 ABCD 是勾股四边形.(10 分) 归纳总结:勾股四边形是以勾股定理为原型演化出的一类四边形.一般分为两种情况: 1.含有直角的四边形. 根据定义易知含有直角的四边形一定是勾股四边形; 2.不含直角的四边 形.情况稍微复杂一些,常常需要变换线段来证明是否为勾股四边形.此类情况,常用证明 方法:①求出两相邻边长 a,b 和一条对角线长 c,根据 a2+b2=c2 求证;②构造直角三角形, 将两相邻边变换为两直角边,对角线变换为斜边,证直角三角形成立即可.常见图形有矩形、 直角梯形、正方形、以直径为对角线的圆内接四边形. 试题点评:①对于新定义题型, 解题的关键是读懂题意, 本题就是要通过阅读, 理解 “勾 股四边形”的定义,然后运用相关的几何知识解题;②证明等边三角形,一般根据等边三角 形的判定定理解决;③对于证明三条线段的长符合勾股定理,一般找到适合的直角三角形, 用三条线段替换直角三角形三边即可得证. 1 28. (1)【思路分析】要求抛物线的表达式,将 A、C 两点的坐标代入 y=- x2+mx+n 2 即可求出抛物线的表达式. 1 解:∵y=- x2+mx+n 经过点 C(0,2),∴n=2. 2 1 3 把 A(-1,0)代入 y=- x2+mx+2,可得 m= . 2 2 1 3 ∴抛物线的表达式为:y=- x2+ x+2.(2 分) 2 2 (2)【思路分析】要在对称轴上找一点 P,使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形,则需要

分类讨论:(1)以点 D 为顶点,当 CD=PD 时有两种情况;(2)以点 C 为顶点,当 CD=PC 时 有一种情况;分别去求即可. 解:在抛物线的对称轴上存在点 P,使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形.(3 分) 点 P 的坐标有以下几种情况: 3 P1( ,4),(4 分) 2 3 5 P2( , ),(5 分) 2 2 3 5 P3( ,- ).(6 分) 2 2

第 28 题解图① 3 2

第 28 题解图②

3 3 解法提示:抛物线的对称轴为 x=- = ,则 D( ,0),∴CD= CO2+DO2= 1 2 2 2?(- ) 2 5 3 .以点 C 为圆心,CD 长为半径画弧,交对称轴于点 P1( ,y1),过点 C 作 CG 垂直于对称轴 2 2 3 3 于点 G,则 G( ,2).∵P1G=DG,∴y1-2=2-0,即 y1=4,∴P1( ,4).以点 D 为圆心, 2 2 3 3 5 CD 长为半径画弧,交对称轴于点 P2( ,y2),P3( ,y3).∵P2D=P3D=CD,∴y2-0= ,0 2 2 2 5 5 5 3 5 3 5 -y3= ,解得 y2= ,y3=- ,则 P2( , ),P3( ,- ). 2 2 2 2 2 2 2 (3)【思路分析】要求四边形 CDBF 的面积最大值,需要将四边形 CDBF 的面积分解为 △BCD 和△CEF 和△BEF 的面积的和来求,从而表示出四边形 CDBF 的面积的函数关系式, 再求出即可. 1 3 解:当 y=0 时,- x2+ x+2=0, 2 2 解得,x1=-1,x2=4,∴B(4,0). 设直线 BC 的表达式为 y=kx+b, 把 B,C 两点坐标分别代入 y=kx+b 得,
? ?4k+b=0 ? , ?b=2 ?

1 解得 k=- ,b=2. 2

1 ∴直线 BC 的表达式为 y=- x+2.(7 分) 2 过点 C 作 CM⊥EF,垂足为 M. 1 1 3 设 E(a,- a+2),则 F(a,- a2+ a+2), 2 2 2 1 3 1 1 ∴EF=- a2+ a+2-(- a+2)=- a2+2a.(0≤a≤4)(8 分) 2 2 2 2 ∴S 四边形 CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF 1 1 1 = BD?OC+ EF?CM+ EF?BN(9 分) 2 2 2 1 5 1 1 = ? ?2+ (- a2+2a)[a+(4-a)] 2 2 2 2 5 1 1 = + (- a2+2a)?4 2 2 2 5 =-a2+4a+ . 2 13 =-(a-2)2+ .(0≤a≤4) 2 13 当 a=2 时,S 四边形 CDBF 的最大值为 .(11 分) 2 此时 E(2,1).(12 分) 难点突破:本题第(3)问难点在于:①求出 BC 所在直线的解析式;②用含 a 的式子表示 出 EF;③得出表示 S 四边形 CDBF 的二次函数;④求解二次函数的最值. 归纳总结:面积最值问题一般需树立模型思想,建立函数模型 基本步骤为: (1)选择与问题相关的、简单合适的量,将这个量设为变量; (2)用所设的变量表示问题所需的边或角; (3)列函数关系式; 列式常用的方法及模型有: ①用勾股定理列函数关系式;②用几何图形的面积公式(三角形的面积公式、平行四边形 的面积公式)列函数关系式;③用三角形的边角关系和三角函数知识列函数关系式;④用相似 三角形对应边成比例列出函数关系式. (4)根据函数的增减性,利用函数知识求最大或最小面积.如:利用二次函数求解最值, 这是解决实际问题普遍使用的方法. 3. 2014 年天水市初中毕业与升学学业考试(中考) 快速对答案 A卷 选择题 1-5 BDAAC 6-10 CBCDA 填空题 11. y=-2x(答案不唯一) 12. -1 13. 20% 14. 2 5 5

15. 80° 16.

3 17. 2 5 B卷

19 1 18. ( ,- ) 2 4 解答题请看“超详解”P17 至 P19. 超详解 评析人:高志兰 审稿人:马玲娟

解答题请看“超详解”P16 至 P17.

亮 点 易错题 4 24 较难题

题号 对二次函数平移法则理解不清,造成失分 在解决第(2)问,易忽略两个超市的优惠方式都是建立 在“不低于 100 只”这个条件下的 x 的取值范围 本题的难点在于通过观察点 P1、P2、P3,及点 A1、A2、

亮点描述

18

1 A3 的坐标,找出解决此类点坐标的规律 Pn( +(n-1), 2 1 + (-1)n 1? ) 4

26

第(3)问运用数形结合的思想,求 S 重叠的最大值,要分 情况讨论, 难点在于用未知量 h 表示出 S 重叠, 转化为关 于 h 的二次函数求最值问题 A卷

一、选择题 1. B 【解析】将一个较大数表示成 a?10n 的形式,其中 1≤a<10,故 a=4.723,n 的值 等于原数的整数位数减 1.因为原数为一个五位数, 所以 n=5-1=4, 因此 47230=4.723?104. 备考指导:链接:见 2014 年甘肃省卷第 2 题 【备考指导】栏目. 2. D 【解析】本题考查二次根式有意义的条件.由二次根式有意义的条件知,被开方 数大于等于 0 得:x-1≥0,解得 x≥1. 备考指导:解决此类题型,需熟记以下几种常见式子有意义的条件. 表达式 a 分式型, x 根式型, x 分式+根式型, a x 有意义的条件 分母不为 0,即:x≠0 被开方数大于等于 0,即:x≥0 同时满足两个条件: ①被开方数大于或等于 0; ②分母不为 0, 即: x≥0 且 x≠0 判断,该几何体从前到后有 3 列,第一列最高 2 层,

3. A 【解析】由其主视图

第 2、3 列最高 1 层,而 B、C、D 选项的主视图,第一列最高都只有 1 层,故排除.经判断 A 选项的三视图与已知的相符.

第 3 题解图 备考指导:小正方块组成几何体的视图判断方法: (1)找准所判断视图的观察方向; (2)从视图的观察方向看几何体. ①判断主视图时,从前往后看,几何体从左往右有几列,每一列最高有几层,对应到主 视图中即有几列,每一列即有几个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置. ②判断左视图时,从左往右看,几何体从左往右有几列,每一列最高有几层,对应到左 视图中即有几列,每一列即有几个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置. ③判断俯视图时,从上往下看,几何体从前往后有几行,每一行有几个,对应到俯视图 即有几行,每行有几个,注意每行中正方形摆放位置. 4. A 【解析】本题考查二次函数的平移规律.二次函数 y=x2 向左平移一个单位,即对 称轴向左平移一个单位,所以对称轴由 x=0 平移到 x=-1,即原式变为 y=(x+1)2;再向下 平移两个单位,所以顶点纵坐标减 2,即原式变为 y=(x+1)2-2. 方法归纳:链接:见 2014 年兰州第 11 题【方法归纳】栏目. 易错警示:函数图象平移时,要熟记“左加右减,上加下减”尽量避免与点坐标平移“左 减右加,上加下减”相混淆而出错. 5. C 【解析】本题五个数已经按从小到大的顺序排列,最中间第 3 位的数就是中位数, 故中位数为 5. 备考指导:链接:见 2014 年庆阳第 7 题 【备考指导】栏目. 6. C 【解析】本题考查平行四边形的判定.由题知点 A、B、C 是平面内不在同一条 直线上的三点,由该三点构成的三角形,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,在平 面内要找符合条件的 D 点,构成平行四边形有以下三种情况:情况一:以 AB 为对角线求另 一条对角线 CD,端点 D 即为所求;情况二:以 BC 为对角线求另一条对角线 AD,端点 D 即为所求; 情况三:以 AC 对角线求另一条对角线 BD,端点 D 即为所求. 备考指导:证明平行四边形的相关题需要熟记以下判定定理. 判 定 有两组对边分别平行的四边形是平行四边 形:
? AB∥CD? ??四边形 ABCD 是平行四边 AD∥BC? ?

形 有两组对边分别相等的四边形是平行四边 形: AB=CD? ? ??四边形 ABCD 是平行四边 ? AD=BC? 形 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形:

AB∥CD? ? ??四边形 ABCD 是平行四边 ? AB=CD? 形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形:
? ∠DAB=∠DCB? ??四边形 ABCD 是平行四 ? ∠ADC=∠ABC?

边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形: AO=CO? ? ??四边形 ABCD 是平行四边形 ? BO=DO? 7. B 【解析】本题考查反比例函数的图象与性质. 平行四边形

序号 ①

正误 √

逐项分析 由于反比例函数过二、四 象限,可知 m<0 过二、四象限的反比例函 数,在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 若 A(-1,a),B(2,b)在 此反比例函数图象上,则 点 A 在第二象限,点 B 在 第四象限,故 a>0,b<0, ∴a>b m 由于 P(x,y)在 y= 图象 x 上,故 xy=m,同时将点 m P1(-x,-y)代入 y= 图 x 象中,可知-x· (-y)=xy m =m, 故 P1 也在 y= 图象 x 上







?





第 7 题解图 8. C 【解析】本题考查利用折叠的性质求周长.由折叠的性质得:BE=DE,BC′= CD=AB=1, C′F=CF, ∴C△ABE=AB+BE+AE=AB+AD=1+2=3 , C△BC′F=BF+C′F +BC′=BC+CD=2+1=3, ∴C△ABE+ C△BC′F=6.

第 8 题解图 解题指导:凡是在几何图形中出现“折叠”字眼时,要立刻想到隐含的一些等量关系, 对应边、对应角分别相等,利用这些条件,进行相关量的转化;在求三角形周长时,通用方 法是将不在同一直线上的三条线段根据已知条件或等量代换,将其转化到一条直线上进行求 解. ︵ 9. 【教你审题】①根据图形的特点,OP 的长度有三种变化状态,分别为点 P 在AB上, 点 P 在 OB 上,点 P 在 OA 上;②判断每种状态下,对应函数图象的趋势,结合选项判断.

第 9 题解图 ︵ D 【解析】当点 P 在AB上运动时,OP 的长度始终等于半径,所以图象是一条平行于 x 轴的一条线段;当点 P 在 OB 上运动时,OP 越来越小,所以图象是 y 随 t 增大而减小的一条 线段;当点 P 在 OA 上运动时,OP 越来越大,所以图象是 y 随 t 增大而增大的一条线段,综 上所述,选 D. 方法点拨:判断几何动态问题的函数图象一般有两种方法: 一种是直接求出函数解析式; 一种看动点在每种状态下的运动趋势.本题通过观察点 P 运动过程中 OP 长度的变化趋势以 及在 A、B、O 三处转折点的变化,即可作出判断. 10.

第 10 题解图 A 【解析】连接 OD,AD,∵CD∥OB,OB⊥OA,∴CD⊥OA.又∵点 C 是 OA 的中 点,∴ AD = OD = OA = 6 ,∴∠ AOD = 60° ,∠ ODC =∠ BOD = 30° ,∴ OC = 3 , CD = 30π ?62 1 9 OD2-OC2=3 3,∴S 阴影=S△COD+S 扇形 OBD= ?3?3 3+ =(3π + 3)平方米. 2 360 2 方法指导:链接:见 2014 年甘肃省卷第 17 题【方法归纳】栏目. 二、填空题 11. y=-2x(答案不唯一) 【解析】 本题是一道开放性试题, 只要满足函数图象过(-1, 2)即可. 方法指导:针对此类求解析式的开放性试题,任意设解析式,再将经过的点坐标代入求 解即可. ax+1 12. -1 【解析】本题考查分式方程出现增根的条件.给方程 -1=0 两边同时乘 x-1

以(x-1),得 ax+1-(x-1)=0,化简得 ax-x+2=0,若方程有增根,则存在使得分式方程 分母等于 0 的根,即 x-1=0,∴x=1 是分式方程的增根.把 x=1 代入整式方程 ax-x+2 =0 得,a+1=0,∴a=-1. 备考指导:解分式方程增根的有关题目时,关键是掌握分式方程增根的实质:使去分母 后的整式方程有根,但使原分式方程的分母为零的 x 的取值. 13. 20% 【解析】本题考查一元二次方程的实际应用.设平均每次降价的百分率为 x. 原题信息 一 二 某商品经过两次降价 销售价由原来的 125 元降到 80 元 整理后的信息 经过两次降价后的百分比:(1-x)2 列方程为 125(1-x)2=80

则由题意可列方程为 125(1-x)2=80,解得 x1=20%,x2=1.8(不合题意,舍去), ∴平均 每次降价的百分率为 20%. 14. 2 5 【解析】本题考查锐角三角函数的计算.过点 C 作 CD⊥AB,交 AB 的延长 5

线于点 D,根据小方格的正方形性质知点 D 也在格点上,∴∠D=90° .∵每个小正方形边长 是 1,∴AD=4,CD=2,∴根据勾股定理可求出 AC= AD2+CD2= 42+22=2 5,∴在 AD 4 2 5 Rt△ADC 中,cosA= = = . AC 2 5 5

第 14 题解图 方法归纳:求一个角的锐角三角函数值,通常有两种方法:1.直接法:找到这个角所在 的直角三角形或构造一个关于这个角的直角三角形;2.间接法:即把这个角等量代换为其他 的角,再用上述方法求值. 15. 80° 【解析】 本题考查运用圆周角定理和切线的性质定理求角度. 连接 AO、 BO, ∵PA、PB 是⊙O 的两条切线,∴OA⊥PA , OB⊥PB,∴∠PAO=∠PBO=90° .∵在四边形 PBOA 中, ∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360° , 又∵∠AOB=2∠ACB=100° , ∴∠P=360° -∠PAO-∠PBO-∠AOB=360° -90° -90° -100° =80° .

第 15 题解图 方法指导:有关圆中的角度计算题,往往与圆周角、圆心角有关,求解过程中有时需要 作出合适的辅助线,构造与所求角有关的圆心角或直角三角形,进一步进行求解.特别要注 意一些特殊角,如直径所对的圆周角等于 90° 和与圆的半径相等的弦所对的圆心角等于 60° 等.除此之外还要熟记四边形内角和是 360° . 16. 3 5 【解析】根据题意画出树状图如下:

第 16 题解图

12 由树状图知选出的情况共有 20 种, 符合是一男一女的有 12 种, 所以 P(一男一女)= = 20 3 . 5 6 17. 2 【解析】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义.由于点 A 是 y= 上任意 x 一点,且 AB⊥x 轴,则 S△AOB= 1 1 1 1 |k|= ?6=3,同理可得 S△COB = |k|= ?2 =1,∴由 2 2 2 2

题图知:S△OAC= S△AOB-S△COB=3-1=2.

第 17 题解图 备考指导:解决反比例函数中面积的问题,常常要根据系数 k 的几何意义求解,利用面 积和差法分割计算,因此熟记下面三种反比例函数系数 k 与面积关系的类型尤为重要:

S△AOP=

|k| 2

S 矩形 OAPB=|k|

S△APP′=2|k|(P′为 P 关于原点的对称点)

18. 【题图分析】由题意可得,OA1=A1A2=A2A3=?=1,即可得到 A1、A2、A3?的 坐标. 由图分析可知抛物线中顶点 P 的横坐标的值是抛物线与 x 轴的两交点的横坐标的中点, 1 1 1 所以点 P 的横坐标具有如下关系,xP1= +xO , xP2= + xA1 , xP3= +xA2,?,点 P 的纵 2 2 2 坐标的符号由 m 的下标决定(奇数次为正,偶数次为负),数值大小相等.根据以上分析找出 解决这类题的规律,即可很容易得出 P10 的坐标. ( 19 1 ,- ) 2 4 1 1 1 1 【解析】∵y=-x(x-1)=-(x2-x)=-(x2-x+ - )=-(x- )2+ ,∴ 4 4 2 4

1 1 1 1 A1(1,0), ∴P1( , ).∵将 m1 绕点 A1 旋转 180° 得到 m2, ∴A2(2,0),P2( +1 ,- );A3(3, 2 4 2 4 1 1 1 1 19 1 + 0),P3( +2, ),?,AN(n,0),Pn[ +(n-1),(-1)n 1? ],∴P10( ,- ). 2 4 2 4 2 4

第 18 题解图 解法提示:根据题图可知点 P2 与 P1,P3 与 P2,?,相比较,前一个点的横坐标比后一 1 1 + 个点的横坐标多 1,纵坐标大小相等,但符号相反,即可得到点 Pn[ +(n-1),(-1)n 1? ]. 2 4

难点突破:本题难点在于寻找规律,突破方法在于结合二次函数的性质先找到点 P1,再 根据它的对称性和旋转的性质得到点 P2,分别比较坐标会发现,横坐标增加(n-1),纵坐标 只是符号的变化. 三、解答题

第 19 题解图 19. (1)【思路分析】欲计算 AB 的长度,可转化为计算 AN+BN,又∵AN、BN 分别在 Rt△ANM、Rt△BNM 中,根据已知的特殊角度,运用锐角三角函数即可得解. 解:∵MN⊥AB,∴∠ANM=∠BNM=90° , 又∵在 Rt△ANM 中,∠AMN=60° ,MN=30 米, ∴AN= MN· tan∠AMN=30 3米,(2 分) 同理在 Rt△BNM 中,∠BMN=45° ,∴∠MBN=45° , ∴BN= MN=30 米,(4 分) ∴AB=AN+BN=(30 3+30)米.(6 分) s (2)【思路分析】根据 v= 可求出该车在 AB 上的速度,再与 60 千米/时相比较即可. t 解:∵AB=(30 3+30)米,tA→B=6 秒, ∴v 车= AB 30+30 3 = 米/秒=(5+5 3)米/秒≈13.66 米/秒. 6 tA→B

(7 分) 又∵1 米/秒=3.6 千米/时,∴13.66 米/秒=13.66?3.6=49.176 千米/时<60 千米/时, ∴此车没超速.(9 分) 易错警示:注意本题中单位的换算,1 米/秒=3.6 千米/时. 20. (1)【题图分析】条形图中能看出这七个数据分别是:73,50,40,50,30,35,70, 找出其中最大值减去最小值即可得极差;找出出现次数最多的数即可得众数. 解:极差:73-30=43,众数:50.(3 分)

第 20 题解图 (2)【题图分析】由(1)中的数据可知,空气质量为优的频数为 5 天,除以监测总天数即得 频率. 5 解:这一周空气质量为优的频率为: .(6 分) 7 (3)【思路分析】本题考查学生分析数据做出决策的能力.根据以上数据能看出天水市空 气质量的优劣,从而发表看法. 解:通过监测一周的天水市空气质量,可以看出空气质量为优的天数占一半多,但极差 较大,以后还要加强监管力度,减少排放污染环境的废气物,共同保护我们的家园.(9 分)(只 要言之有理均给分)

第 21 题解图 21. (1)【思路分析】若知圆上一点求证切线,通常连半径证垂直.所以本题连接 OD,证 明 OD⊥CE.根据直径所对的圆周角为直角可得∠ADB=90° , 即∠ADO+∠BDO=90° , 又因 为半径相等,根据等边对等角可得∠BDO =∠DBO ,再将已知条件等量代换,即可得 OD⊥CE,从而原题得证. 解:直线 CD 是⊙O 的切线.(1 分) 理由如下:连接 OD.∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90° ,即∠1+∠2=90° ,(2 分) ∵OD=OB, ∴∠1=∠CBD,(3 分) 又∵∠CDA=∠CBD,∴∠1=∠CDA,∴∠CDA+∠2=90° ,即 OD⊥CE,(4 分) 又∵OD 是⊙O 的半径,∴直线 CD 是⊙O 的切线.(5 分) 思维方式:证明圆的切线时,可以分以下情况证明: ①若已知直线与圆的公共点,则采用判定定理法,其基本思路是:当已知点在圆上时, 连接过这点的半径,证明这条半径与直线垂直即可,可简述为:有切点,连半径,证垂直. ②若未知直线与圆的交点,则采用数量关系法,其基本思路是:过圆心作直线的垂线段, 证明垂线段的长等于圆的半径,可简述为:无切点,作垂线,证相等. (2)【思路分析】通过证明△CBE∽△CDO,根据相似三角形对应边成比例,即可求出 BE. 解:∵BE 是⊙O 的切线,∴∠CBE=90° =∠CDO,(6 分) OD CD 又∵∠C=∠C ,∴△CBE∽△CDO,∴ = ,(8 分) BE CB ∵AC=2,OA=OD=OB=3,∴OC=5,CB=8, ∴在 Rt△CDO 中,CD= OC2-OD2= 52-32=4, 3 4 ∴ = , (9 分) BE 8 ∴BE=6 .(10 分) 方法指导:涉及求线段长度的问题,一般是找到直角三角形,根据直角三角形的三角函 数关系或利用勾股定理使问题得以解决,有时也会根据圆中相等的角,得到相似三角形,根 据相似三角形对应边成比例建立等式来解决. B卷 四、解答题 22. (1)【教你审题】正方形中蕴含的等角,等边关系较多,所以以它为背景证两条线段 相等的题目,可想到证全等解决,本题要证 AE=CF,可通过证明△ADE≌△CDF 即可. 证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AD=CD,∠A=∠C=90° , 又∵∠ADE=∠CDF, ∴△ADE≌△CDF(ASA),(2 分) ∴AE=CF.(4 分) 方法归纳:解决全等三角形的题,我们需要理解和掌握以下判定思路:

已知两边 找夹角(SAS) 找直角(HL) 找另一边(SSS) 已知一边一角 边为角 的对边 边为角 的邻边 找任一角(AAS) 找夹边的另一角(ASA) 找夹角的另一边(SAS) 找边的对角(AAS) 已知两角 找夹边(ASA) 找任意一边(AAS)

第 22 题解图 (2) 【思路分析】 由(1)问中△ADE≌△CDF 可得 DE=DF, 由等角减等角的差得∠1=∠2, 再证△DOE≌△DOF 可得 DG 是 EF 的垂直平分线,结合已知,即可判定四边形 DEGF 为菱 形. 解:∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF, ∵ BD 是正方形 ABCD 的一条对角线, ∴∠ADB=∠CDB,又∵∠ADE=∠CDF,∴∠ADB-∠ADE =∠CDB-∠CDF,∴ ∠1=∠2,(5 分) 又∵OD=OD,∴△DOE≌△DOF(SAS),∴OE=OF,∠DOE=∠DOF= 180° = 90° , 2

(7 分) ∴DG⊥EF,∵OD=OG,∴四边形 DEGF 是菱形.(8 分) 备考指导:要证明四边形是菱形,熟记以下菱形判定定理: (1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形; (2)四条边相等的四边形是菱形; (3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 23. (1)【思路分析】根据已知条件在坐标系中 A、B、C、D 的坐标,可得对应线段的 长度及比例,再利用夹角相等证△BOA∽△COD,从而得到对应角相等.

第 23 题解图 证明:∵A(1,0)、B(0,2)、C(6,0)、D(0,3), ∴OA=1,OD=3,OB=2, OC=6, ∴ OA OB 1 = = ,(1 分) OD OC 3

又∵∠COD =∠BOA=90° ,∴△BOA∽△COD,(2 分) ∴∠CDO=∠BAO.(3 分) (2)【思路分析】通过同弧所对圆周角相等和等量代换可证得一组等角,另一组是同角, 可证明△COF∽△EOA,再利用相似三角形对应边成比例得出比例式,最后转化成等积式. 证明:连接 EA. ∵由(1)知△BOA∽△COD,∴∠OBA=∠OCD, 又∵在⊙O 中∠OBA=∠OEA,∴∠OCD=∠OEA,(4 分) OA OE ∵∠FOC=∠FOC,∴△COF ∽△EOA,∴ = ,(5 分) OF OC ∴OE?OF=OA· OC.(6 分) OA OE 备考指导:只要出现涉及 OE· OF=OA· OC 或 = 或平方中项这几种形式的题型,通 OF OC 常是用三角形相似的知识解决. (3)【思路分析】首先通过作对称轴垂线段的方式,将坐标问题转化为求线段问题.再设 F(x,y),想办法列出关于 x、y 的方程组.分析发现△FGC∽△DOC,根据相似三角形对应 边成比例可列出一个方程,再利用勾股定理列出另一个,联立成方程组求解即可. 解:如解图,过点 F 作 FG⊥x 轴于点 G,设 F(x,y),则 OG= x,FG=y. ∴∠FGC=∠FGO=∠DOC=90° , ∵∠OCD=∠OCD,∴△FGC∽△DOC,(7 分) ∴ FG CG y 6-x x = , 即 = ,∴y =3- .① DO OC 3 6 2

3 又∵由(2)知 OE· OF=OA· OC,且 OE= 2, 2 ∴ 3 2?OF=1?6,∴OF=2 2, 2

∵在 Rt△FGO 中,OG2+FG2=OF2,∴x2+y2=8.② (8 分)
? ?x1=2 ∴将①代入②得? , ?y1=2 ?

?x =5 ? 14, ?y = 5
2 2

2

2 14 ∴F1(2,2),F2( , ).(9 分) 5 5

难点突破: 第(3)问的难点是点 F(x, y)在 CD 上位置的不确定, 通过证明△FGC∽△DOC, 找出 y 与 x 的关系式,结合勾股定理,构成一个二元一次方程组,是解决本题的突破口. 24. 【信息梳理】 原题信息 甲超市 乙超市 每只羽毛球 3 元,但买不低于 100 只, 则每只按八折出售 每只羽毛球 3 元,但买不低于 100 只, 则送 15 只后,其余按九折出售 整理后信息 在甲超市所付费用: 0.8?3x(x≥100) 在乙超市所付费用:0.9?3 (x-15)(x≥ 100)

(1)解:由题意得:y 甲=0.8?3x=2.4x (x≥100),(2 分) y 乙=0.9?3(x-15)=2.7x-40.5 (x≥100),(4 分) 归纳总结:用一次函数解决实际问题的一般步骤: (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过列方程组与待定系数法求一次函数解析式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决实际问题; (5)检验所求解是否符合实际意义; (6)作答. (2)【教你审题】由(1)可知甲乙超市“买不低于 100 只”羽毛球的费用的关系式,根据题 意可设在甲超市购买 x 只,且 x≥100,则在乙超市共购买 260-x 只,当 260-x-15≥100, 则赠 15 只,将在甲乙购买的只数分别代入(1)中的关系式,求得在甲乙超市的花费,总费用 即在两家超市的花费之和,然后再根据 x 的取值范围,转化成求最小值的问题. 解: 设在甲超市购买 x 只, 则在乙超市购买 260-x 只, 总花费记为 Q .则 Q=2.4x+2.7(260 -x)-40.5=-0.3x+661.5, (6 分) ∴Q 是关于 x 的一次函数,随着 x 的增加而减小, ∵x≥100,且在乙超市买不低于 100 只则赠 15 只, 故 260-x-15≥100,∴100≤x≤145, ∴当 x=145 时,Q 取得最小值,即 Qmin=-0.3?145+661.5=618 元.(8 分) ∴260-x=260-145=115 只. 答:购买 260 只该品牌羽毛球至少需要 618 元,这时在甲超市购得 145 只,在乙超市购 得 115 只. (9 分) 易错警示: 在计算甲、 乙超市购买多少最优惠时, 应注意所有的优惠方式都是不低于 100 只开始计算的,尤其是在计算 x 的取值范围时,由于乙超市不低于 100 时,赠送 15 只,所以 应该是 260-x-15≥100,而不是 260-x≥100,此处易混淆. 方法归纳:一次函数实际问题中求最优方案的方法. 1.根据题意求解函数关系式;2.根据题意求自变量的取值范围;3.借助一次函数的图象 特征:经过一、三象限,y 随 x 的增加而增加,经过二、四象限,y 随 x 的增加而减小,根据 自变量的范围分析函数值的最值问题; 4.根据题意选择对应的最值和最优方案. 25. (1)【思路分析】根据已知条件知点 A(0,2)和 h=2.6,代入 y=a(x-6)2+h 中,求 出 a 的值,即可得 y 关于 x 的函数关系式. 解:∵A(0,2),h=2.6,满足 y=a(x-6)2+h,

1 ∴2= a(0-6)2+2.6, ∴a=- ,(2 分) 60 1 ∴y 与 x 的函数关系式:y=- (x-6)2+2.6.(3 分) 60 1 (2)【思路分析】判断能否越过球网:将 x=9 代入 y=- (x-6)2+2.6 中,y>2.43 则能 60 过球网,y≤2.43 则不能过;判断能否出界:将 x=18 代入 y=- 界,y≤0 则不出界. 1 解:当 x=9 时,y=- ?9+2.6=2.45>2.43, 60 ∴球会越过球网.(5 分) 当 x=18 时,y=- 1 ?144+2.6=0.2>0, 60 1 (x-6)2+2 中,y>0 则出 60

∴球会出界.(7 分) (3)【思路分析】球能越过球网代表当 x=9 时,y>2.43;球不出界代表当 x=18 时,y≤0; 这样可得两个二元一次不等式,再将点 A 的坐标代入可得一个关于 a,h 的二元一次方程, 将方程变形分别代入以上两个不等式,则可转化为两个学过的一元一次不等式组,求解集即 可. 解:把 A(0,2)代入 y=a(x-6)2+h 得: 36a+h=2.①(8 分) 当 x=9 时,y>2.43,则 9a+h>2.43.②(9 分) 当 x=18 时,y≤0,则 144a+h≤0.③(10 分) 2-h 将①变形得 a= .④ 36 h +h>2.43 ?9?2- 36 把④代入②和③得:? , 2-h ?144? 36 +h≤0 8 ∴h 的取值范围是:h≥ .(12 分) 3

?h> 75 ∴? , 8 h ≥ ? 3

193

第 25 题解图 指点迷津:本问特别注意要将“球能越过球网,但不能过界”的条件,转化为数学式子 y>2.43 且 y≤0,通过解不等式组求自变量 h 的取值范围而解题. 26. (1)【思路分析】要求∠BME 的度数可以考虑是否是特殊角的变换.根据已知条件 中的点坐标及边长,可以求出∠OBA、∠DEC 的度数,再利用外角等于两个不相邻的内角和 即可得解.

第 26 题解图① 解:∵A(0,-6),B(6,0),∠AOB=90° , ∴∠OBA=45° ,(1 分) CD 4 3 ∵在 Rt△CDE 中,∠CDE=90° ,CD=4,DE=4 3,故 tan∠DEC= = = , DE 4 3 3 ∴∠DEC=30° ,(2 分) ∴∠BME=∠OBA-∠DEC=45° -30° =15° .(3 分) BC OB (2)【思路分析】当 CE 经过点 B 时,易证△OBC∽△DEC,从而得到 = ,将已知 CE DE 数据代入即可求出 BC.

第 26 题解图② 解:∵∠EDC=∠BOA=90° ,∠DCE=∠DCE, ∴△DEC∽△OBC,(4 分) ∴ 即 OB BC = ,(5 分) DE CE BC = , 4 3 8 6

∴BC=4 3.(6 分) 备考指导:解此类几何图形中求线段长的题型需要熟练掌握几种常用方法:①用勾股定 理进行计算;②用相似三角形来进行计算;③用解直角三角形的方法来计算;④有时用面积 法来进行计算;⑤在直角坐标系中用两点间距离公式来进行计算. (3)【思路分析】点 D 在运动的过程中,分两种情况:①在△AOB 内部,将重叠的部分 不规则图形的面积,运用规则的三角形面积作差,即 S△AND-S△ACM 可得解;②在△AOB 外 部,将 OP、OC 用含 h 的量来表示,直接求△COP 的面积,求 S 重叠关于 h 的二次函数,即可 得出最大值. 解:①当 0≤h≤2 时,如解图③所示,过点 M 作 MQ⊥y 轴于 Q,则△CMQ∽△CED, ∴ MQ CQ = , DE CD

∵由(1)知∠OBA=45° , MQ MQ-h ∴∠OAB=45° 故 MQ=AQ,即 = , 4 4 3 3+ 3 解得 MQ= h, 2 ∵∠OAB=45° ,∴AD=DN=h+4,

∴S 重叠=S△ADN-S△ACM 1 1 = AD?DN- AC?MQ 2 2 3+ 3 1 1 = (h+4)2- h? h 2 2 2 =- =- =- 3+1 2 h +4h+8 4 3+1 2 3+1 [h -(8 3-8)h+(4 3-4)2]+ ?(4 3-4)2+8 4 4 3+1 (h-4 3+4)2+8 3.(8 分) 4

∴h=4 3-4 是对称轴. 在 0≤ h≤2 上随着 h 的增大 S 增大, ∴当 h=2 时,S 取最大值, ∴S 重叠 max=- 3+1 2 ?2 +4?2+8 4

=15- 3 ∴S 重叠最大值=15- 3.(9 分) ②当 2<h<6 时,如解图④所示, 1 S 重叠=S△COP= OC?OP 2 1 3 = (6-h)· 3(6-h)= (6-h)2,(10 分) 2 2 ∴h=6 是对称轴. 在 2<h<6 上随着 h 的增大 S 减小, ∴S 重叠无最大值.(11 分) 综上所述: ∴S 重叠最大值=15- 3.(12 分)

第 26 题解图 难点突破: 本题第 (3) 问中:情况一:①用含 h 的量表示出 AC 、 AD 、 DN ,②证明 △CMQ∽△CED 求出 MQ,突破口是由 S△ADN-S△ACM 得出表示 S 重叠的二次函数;情况二: 1 ①用含 h 的量表示出 CO,②证明△CPO∽△CED 求出 OP,突破口是由 OC· OP 得出表示 S 2
重叠

的二次函数.两问的难点都在于求二次函数的最值问题. 归纳总结:面积最值问题一般需树立模型思想,建立函数模型基本步骤为: (1)选择与问题相关的、简单合适的量,将这个量设为变量; (2)用所设的变量表示问题所需的边或角; (3)列函数关系式; 列式常用的方法及模型有:

①用勾股定理列函数关系式;②用几何图形的面积公式(三角形的面积公式、平行四边形 的面积公式)列函数关系式;③用三角形的边角关系和三角函数知识列函数关系式;④用相似 三角形对应边成比例列出函数关系式. (4)根据函数的增减性,利用函数知识求最大或最小面积.如:利用二次函数求解最值, 这是解决实际问题普遍使用的方法 4. 庆阳市 2014 年初中毕业学业水平监测暨高中阶段学校招生考试 一、 选择题 1. D 【解析】如果两个数乘积为 1,那么称其中一个数是另一个数的倒数.∵-7?(- 1 1 )=1,故-7 的倒数是- . 7 7 方法指导:求一个数的倒数,只需要用 1 除以这个数即可,也可将此数的分子分母颠倒 位置,注意 0 没有倒数. 2. C 【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,使图形按照某条直线折叠后两部 分可完全重合,故对各选项分析判断即可. 选项 A B C D 正误 √ √ × √ 逐项分析 对称轴是两条长边中点连线所在直线,是轴对称图形 对称轴是斜边上高所在直线,是轴对称图形 无对称轴,故不是轴对称图形 对称轴是圆点和 90° 点连线所在的直线,是轴对称图形

3. A 【解析】本题考查二次根式的运算及算术平方根. 选项 A B C D 正误 √ × × × 逐项分析 根据二次根式的乘法法则: 2? 1 = 2 1 2? =1 2

只有同类二次根式才可以合并, 4- 3=2- 3 根据二次根式的除法法则: 6÷ 3= 6÷ 3= 2

根据算术平方根的意义: 4=2 备考指导:二次根式的运算法则及平方根与算术平方根的区别归纳如下: 名称 运算法则 先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进 行合并.如: 12- 3=2 3- 3= 3 a· b= ab(a≥0,b≥0) a = b a (a≥0,b>0) b

二次根式的加减 二次根式的乘法 二次根式的除法 平方根与算术平方根 4.

a 的平方根记作± a,a 的算术平方根记作 a(a≥0)

第 4 题解图

C 【解析】本题考查根据三视图还原几何组合体.由其主视图判断,该几何体从前到 后最高有两层, 两层几何体的主视图是两个横着放的矩形, 故排除 A、 B, 再由其俯视图判断, 从上往下看,上面几何体的俯视图是圆,下面几何体的俯视图是矩形,故排除 D 选项.经判 断 C 选项的左视图与已知的左视图相符. 备考指导:判断根据三视图还原几何组合体的题型,需要熟记以下几种常见组合体的三 视图: 组合体 主视图 左视图 俯视图

5. B 【解析】方程两边同时乘以 x(x-2),得 1=-x,∴x=-1,经检验,x=

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