东乡一中2014届高二数学期末模拟卷(理科)

东乡一中 2014 届高二数学压轴卷（理科）
黄鸿飞 2013.6.12 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，若集合 S = {?1, 0,1} ，则（ ）
10 A． i ? S 13 B． i ? S 15 C． i ? S

D．

2 S ∈ i
的值为（ D.-1 ）

2.设 A. ?

，那么

122 121

B. ?

61 60

C. ?

244 241

3. 篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件 A = “取出的两个球颜色不同” 事件 B= ， “取出一个红球， 一个白球” 则 ， A、 （ ）

1 6

B

3 、 13

C、

5 9

D、

2 3

4.已知函数 f ?x ? ? f ??

?? ? ?? ? ? cos x ? sin x, 则f ? ? ? （ ?4? ?4?
B． 2 ? 1 C．0

）

A． 2 5.设 f ? x ? ?
ZXXK]

D． 1
[来源:学科网

1 3 x ? ax 2 ? 5 x ? 6 在区间[1,3]上为单调函数,则实数 a 的取值范围是 3

(

) A． - 5,+∞) [ B． (-∞,-3] C． 5, [5] D． (-∞,-3]∪[- 5,+∞) （ ） D.
11 2
）
[来

6.

已知 x ? 0, y ? 0, x ? y ? xy ? 8 ，则 x ? y 的最小值是 A. 3 B. 4 C.
9 2

7. 二项式 ( ax ? A. 3

3 3 3 ，则 ) 的展开式的第二项的系数为 ? 6 2
B.

?

a

?2

x2 dx 的值为（

7 3

C. 3 或

7 3

D. 3 或 ?

10 3

8. 已知 实数 是函数 ＜a

，实数 a、b、c 满足

＜0，且 0＜a＜b＜c，若

的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 ．．． B. ＞b C. ＜c D. ＞c

A.

9、若 (1 ? x)8 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ……? a8 x8 ，那么 | a1 | ? 2 | a2 | ? 3 |a3 |? …… ? 8 |a8 的 | 值为( A. 2
10

) B. 2 －1
10

C. 2

8

D. 2 －1
2

8

10、设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意 x∈[a，b]，都 有|f x） （x） （ -g |≤1 成立， 则称 f x） g x） （ 和 （ 在[a， b]上是“ 紧密函数”． f ? x ? ? x ? 3x ? 2 若 与 g（x）=mx-1 在[1，2]上是“紧密函数”，则 m 的取值范围是（ ） A．[0，1] B．[2，3] C．[1，2] D．[1，3] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题目 1 答案

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
11．4 个家庭到某景点旅游，该景点有 4 条路线可供游览，其中恰有 1 条路线没有被这 4 个 家庭中的任何 1 个游览的情况有 种

12.设 ( x2 ? 1)(2x ? 1)9 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? ? ? a11 ( x ? 2)11 ，则 a0 ?a1 ?a2 ? ? a1 ? 1
的值为

13. 已知点 P 在曲线 y ?
范围是 。

4 上，? 为曲线在点 p 处的切线的倾斜角，则 ? 的取值 e ?1
x

14. 抛 掷 一 枚 骰 子 ， 设 每 一 个 点 数 向 上 是 等 可 能 的 。 构 造 数 列

，使得

。 记 的概率为 。（用数字作答）

， 则

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共 5 分. 15(1)设 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 ?

（2）若不等式 x ? 3 ? x ? 5 ? ax ? 0?x ? R, a ? 0? 恒成立，则实数 a 的取值范围为

? x ? 2 ? 3cos ? ??为参数? ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 ? y ? ?1 ? 3sin ? 3? cos? ? 4? sin ? ? 3 ? 0 ，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 2 的点有 个.
.

四、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 16. 若 (ax ? 2b) 的展开式中 x 与 x 的系数之比为 3 : 4 ，其中 a ? 0, b ? 0
6
2 3

6 （1）当 a ? 1 时，求 (ax ? 2b) 的 展开式中二项式系数最大的项； ．．．．

（2）令 F (a, b) ?

b3 ? 16 ，求 F (a, b) 的最小值． a

17． （本小题满分12分） 已知正方形 ABCD 的边长为2， E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点． （1）在正方形 ABCD 内部随机取一点 P ，求满足 PE ? 2 的概率； （2）从 A、B、C、D、E、F、G、H 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的 距离的平方为 ? ，求随机变量 ? 的分布列与数学期望 E? ． ．．

18（本小题满分 12 分）

在数列{ （1）求

}中，

，且 的值； }的通项公式，并用数学归纳法证明。[来

，

（2）猜测数列{

19. （本小题满分 12 分）已知 f (x) 是二次函数， f ?(x ) 是它的导函数，且对任意的 x ? R ，

f ?( x) ? f ( x ? 1) ? x 2 恒成立．
（1）求 f (x) 的解析表达式； （2）设 t ? 0 ，曲线 C ： y ? f (x) 在点 P(t , f (t )) 处的切线为 l ， l 与坐标轴围成的三角形 面积为 S (t ) ．求 S (t ) 的最小值．

20. （本小题满分 13 分） 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N 分别是所在边中点，图（2）是半 径分别为 2 和 4 的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形,点 P 为其中心）各有一个玻 璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．

（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概 率是多少？ （2）用随机变量 ? 表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分 的事件数之差的绝对值，求随机变量 ? 的分布列及数学期望． .

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

a 1 + ln x ， g ( x) ? bx2 ? 2x + 2 ， a, b ? R x 2

⑴求函数 f ( x ) 的单调区间； ⑵记函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ， a ? 0 时，h( x) 在 (0,1) 上有且只有一个极值点， 当 求实数 b 的取值范围； ⑶记函数 F ( x) ? f ( x) ，证明：存在一条过原点的直线 l 与 y ? F ( x) 的图象有两个切点