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2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟):2-7

第2章
一、选择题

第7讲

1 1.设 a∈{-1,1, ,3},则使函数 y=xa 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 的值为( 2 A.1,3 C.-1,3 B.-1,1 D.-1,1,3

)

[解析] 观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项. [答案] A
2

2.下列图象中,表示 y=x3的是(

)

2 1 2 x 3 [解析] y=x3= x2是偶数,∴排除 B、C.当 x>1 时, 2=x3>1,∴x>x3,∴排除 A.故 x3

选 D. [答案] D 3 ,3 3)在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)是( 3 B.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
1 3 3a - - ) =3 3,即 3 2a=32,故 a=-3,因此 f(x)=x 3,故 f(x)是一 3

3.已知点( A.奇函数

)

C.非奇非偶函数 [解析] 设 f(x)=xa,则( 个奇函数.所以选 A. [答案] A 4.若 x∈(0,1),则下列结论正确的是( A.2x>x2>lgx
1

) B.2x>lgx>x2
1

C.x2>2x>lgx
1

1

D.lgx>x2>2x

1

[解析] ∵x∈(0,1),∴2 >2x>1,0<x2<1, lgx<0.故选 A. [答案] A
1

5.若 a2<a 2,则 a 的取值范围是( A.a≥1 C.1>a>0



1

) B.a>0 D.1≥a≥0

1 1 1 11 - [解析] a2<a 2=( )2,幂函数 y=x2在(0,+∞)上是增函数 a

1 ∴ >a>0 ∴0<a<1 故选 C. a [答案] C
m

6.如图是函数 y=x n (m、n∈N,且互质)的图象,则( m A.m、n 是奇数且 <1 n m B. m 是偶数, n 是奇数, 且 >1[来源:Zxxk.Com] n m C.m 是偶数,n 是奇数,且 <1 n m D.m 是奇数,n 是偶数,且 >1 n [解析] 由图象可知,函数为偶函数, ∴m 为偶数,n 为奇数.又曲线在第一象限上凸, m ∴0< <1,故选 C. n [答案] C 二、填空题

)

1 1 7.已知 n∈{-2,-1,0,1,2,3},若 (- )n>(- )n,则 n=________. 2 5 [解析] 可以逐一进行检验,也可利用幂函数的单调性求解. [答案] -1 或 2 8.函数 y=xm2
+m

-2 在第二象限内单调递增,则 m 的最大负整数是________.

[解析] 依题意知,此幂函数为偶函数且 m2+m-2<0.即-2<m<1.又 m∈Z, ∴m 的可能值是-1,代入函数式知,当 m=-1 时,为偶函数, ∴m=-1 为所求. [答案] -1

1

3

1

3

1

1

9.(2008· 重庆)若 x>0,则(2x4+32)(2x4-32)-4x-2· (x-x2 )=________. [解析] 原式=4x2-2x4· 32+2x432 -33-4x2+4=-23. [答案] - 23 10.设函数 f1(x)=x2,f2(x)=x 1,f3(x)=x2,则


1

1

3

1 3

1

1

f1(f2(f3(2012)))=________. [解析] f1(f2(f3(2012)))
- - 1 - = f1(f2(20122))=f1((20122) 1)=((20122) 1) =2012 1. 2

[答案]

1 2012

三、解答题 11.已知(a+1) 3<(3-2a) 3,求 a 的取值范围. [解] ∵(a+1) 3和(3-2a) 3是幂函数 f(x)=x 3的两个函数值,且 f(x)=x 3在(-∞,0)、 (0,+∞)上是减函数,(a+1) 3<(3-2a) 3, 2 3 ∴当 a+1,3-2a 同正时,有 a+1>3-2a>0,解得 <a< ; 3 2 当 a+1,3-2a 同负时,有 3-2a<a+1<0,这个不等式无解; 当 a+1,3-2a 异号时,有 a+1<0,且 3-2a>0,解得 a<-1. 2 3 综上,a<-1 或 <a< . 3 2 12.已知幂函数 y=xm2-2m-3(m ∈Z)的图象与 x、y 轴 都无公共点,且关 于 y 轴对称,求 m 的值,且画出它的图象. [解] 由已知,得 m2-2m-3≤0, ∴-1≤m≤3. 又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3. 当 m=0 或 m=2 时,y=x
-3 - - -

1



1

1



1



1



1

1



1

为奇函数,其图象不关于 y 轴对称,不适合题意.

当 m=-1 或 m=3 时,有 y=x0,其图象如图(1). 当 m=1 时,y=x 4,其图象如图(2).



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