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北师大版高二数学选修2-1空间向量试卷及答案


高二数学(选修 2-1)空间向量试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分) . 1.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 AB= A.60° B.90° 2 BB1,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为( C.105° D.75° ) 2.如图,ABCD—A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1= 与 DF1 所成角的余弦值是( ) A1 B1 ,则 BE1 4 A. 15 17 8 17 B. 1 2 图 C. D. 3 2 3. 如图, A1B1C1—ABC 是直三棱柱, ∠BCA=90°, 点 D1、 F1 分别是 A1B1、 A1C1 的中点, 若 BC=CA=CC1, 则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是 ( ) A. 30 10 B. 1 2 图 30 C. 15 15 D. 10 4 .正四棱锥 S ? ABCD 的高 SO ? 2 ,底边长 AB ? 2 ,则异面直线 BD 和 SC 之间的距离 ( ) A. 15 5 B. 5 5 C . 2 5 5 A1 D. 5 B1 10 C1 D 5. 已知 ABC ? A1 B1C1 是各条棱长均等于 a 的正三棱柱,D 是侧 棱 CC1 的中点.点 C1 到平面 AB1 D 的距离( ) A. 2 a 4 3 2 a 4 B. 2 a 8 2 a 2 A B 图 C C. D. 6.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,则平面 AB1C 与平面 A1C1 D 间的距离( A. ) 3 6 B. 3 3 C . 2 3 3 D. 3 2 7.在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= 1 PA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP⊥底 2 ) D. 面 ABC,则直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值( A. 21 6 B. 8 3 3 C 210 60 210 30 ? 8. 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 底面是等腰直角三角形,?ACB ? 90 , 侧棱 AA1 ? 2 , D, E 分别是 CC1 与 A1 B 的中点, 点 E 在平面 ABD 上的射影是 ?ABD 的重心 G. 则 A1 B 与平面 ABD 所成角的余弦值( A. ) C. 2 3 B. 7 3 3 2 D. 3 7 9.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 3,侧棱 AA1 ? 且 BD ? BC ,则二面角 B1 ? AD ? B 的大小( A. 3 3 ,D 是 CB 延长线上一点, 2 ) D. ? 3 B. ? 6 C . 5? 6 2? 3 10.正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面边长为 2 2 ,侧棱长为 4,E,F 分别为棱 AB, CD 的中点, EF ? BD ? G .则三棱锥 B1 ? EFD 1 的体积 V( ) A. 6 6 B. 16 3 3 C . 16 3 D. 16 11.有以下命题: ①如果向量 a, b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么 a, b 的关系是不共线; ② O, A, B, C 为空间四点, 且向量 OA, OB, OC 不构成空间的一个基底, 则点 O, A, B, C 一定共面; ③

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