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成都七中高2014届一诊模拟数学试卷2


成都七中高 2014 届一诊模拟数学试卷(理科)
考试时间:120 分钟 命题人:张世永 刘在廷 总分:150 分 审题人: 巢中俊


一.选择题(每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求. ) 1.已知集合 A ? ??1, 0, a? ,B ? ? x | 0 ? x ? 1? , A ? B ? ? , 若 则实数 a 的取值范围是 ( A ?1? 2.复数 i ? ( A -2 B (??, 0) C (1, ?? ) D (0,1)

1? i ) 的虚部为( 1? i

) D 1
cos x sinx

B -1 C 0 a a2 3 3. 定义行列式运算: 1 ? a1a4 ? a2 a3 , 将函数 f ( x) ? a3 a4 1

的图象向左平移 m )

个单位 (m ? 0) ,若所得图象对应的函数为偶函数,则 m 的最小值是( A 2? B ? C ? D 5?
3

3

8

6

4.阅读下边的程序框图,若输出 S 的值为-14,则判断框内可填写( A.i<6 ? B.i<8 ? C.i<5 ? D. i<7 ? 5.二项式 ( ? x x ) n 展开式中含有 x 2 项,则 n 可能的取值是( ) A5 B6 C7 D8



1 x

6.已知命题 p : ?x ? ( ??, 0), 3 x ? 4 x ; 命题 q : ?x ? (0, A p?q

), tan x ? x 则下列命题中真命题是( ) 2 B p ? (?q ) C p ? (?q ) D (?p ) ? q

?

7. 已知正项等比数列 {an } 满足 a7 ? a6 ? 2a5 。若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 ,则

1 9 ? 的最小值为( ) m n 8 11 A B 3 4

C

14 5

D

17 6

8.平面四边形 ABCD 中,AD=AB= 2 ,CD=CB= 5 ,且 AD ? AB ,现将 ?ABD 沿着对角 线 BD 翻折成 ?A/ BD ,则在 ?A/ BD 折起至转到平面 BCD 内的过程中,直线 A/ C 与平面 ) BCD 所成的最大角的正切值为( A1 B

1 2

C

3 3

D

3

9. 已 知 f (x) 、 g (x) 都 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , g ( x) ? 0 , f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ,

f ( x) ? a x g ( x) ,

5 f (1) f (?1) 5 ? ? ,则关于 x 的方程 abx 2 ? 2 x ? ? 0( b ? (0,1)) 有 2 g (1) g (?1) 2
) B

两个不同实根的概率为( A

1 5

2 5

C

3 5

D

4 5

10. 已知 f ( x ) 是定义在 [?1,1] 上的奇函数, x1 ? x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。 x ? [0,1] 时, 当 当

x 2 f ( ) ? f ( x ), 5
f (?

f ( x ) ? 1 ? f (1 ? x )





170 150 151 171 ) + f (? ) ? f (? ) ? ? ? f (? )? ( 2014 2014 2014 2014
11 2
B

)

A ?

?5

C ?6

D ?

27 5

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上。 ) 11. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________ cm 3 12.若 sin(

2? ? 1 ? ? ) ? ,则 cos( ? 2? ) ? ___________ 3 6 3

13.已知正四面体 ABCD 的棱长为 1,M 为 AC 的中点, P 在线段 DM 上,则 ( AP ? BP) 2 的最小值为_____________; 14. 已知偶函数 f ( x ) 满足对任意 x ? R , 均有 f (1 ? x ) ? f (3 ? x ) 且 f ( x ) ? ?

? m (1 ? x 2 ), x ? [0,1] ? x ? 1, x ? (1, 2]

,若

方程 3 f ( x ) ? x 恰有 5 个实数解,则实数 m 的取值范围是_______; 15.已知平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , AC1 与 平面 A1 BD , CB1 D1 交于 E , F 两点。给出以下命题, 其中真命题有________(写出所有正确命题的序号) ①点 E , F 为线段 AC1 的两个三等分点; ② ED1 ? ?

D1 A1 F D A E C B B1

C1

???? ?

? 2 ???? 1 ???? 1 ???? DC ? AD ? AA1 ; 3 3 3

③设 A1 D1 中点为 M , CD 的中点为 N ,则直线

MN 与面 A1 DB 有一个交点;
④ E 为 ?A1 BD 的内心; ⑤设 K 为 ?B1CD1 的外心,则

VK ? BED 为定值. VA1 ? BFD

三.解答题(16-19 每小题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤.) ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? 16. 已知 O 为坐标原点, OA ? (2sin 2 x,1), OB ? (1, ? 2 3 sin x cos x ? 1) , f ( x) ? OA ? OB ? m .

? (Ⅰ)若 f (x) 的定义域为 [? , ? ] ,求 y ? f (x) 的单调递增区间; 2
? (Ⅱ)若 f (x) 的定义域为 [ , ? ] ,值域为 [2,5] ,求 m 的值. 2

17. 成都七中为绿化环境, 移栽了银杏树 2 棵, 梧桐树 3 棵。 它们移栽后的成活率分别为 , 且每棵树是否存活互不影响,求移栽的 5 棵树中: (1)银杏树都成活且梧桐树成活 2 棵的概率; (2)成活的棵树 ? 的分布列与期望.

2 1 3 2

18. 如图四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, PG ? 平面 ABCD ,垂足为 G , 1 G 在 AD 上且 AG ? GD , BG ? GC ,GB ? GC ? 2 , E 是 BC 的中点,四面体 P ? BCG 3

8 的体积为 . 3 (1)求二面角 P ? BC ? D 的正切值; (2)求直线 DP 到平面 PBG 所成角的正弦值;
(3)在棱 PC 上是否存在一点 F ,使异面直线 DF 与 GC 所成的角为 600 ,若存在,确定点 F 的位置,若不存在,说明理由.
P

A

G

D

B

E

C

1 3 x ? x 2 ? ax . 3 (1)若 f ( x ) 在区间 [1, ?? ) 单调递增,求 a 的最小值; 1 1 x (2)若 g ( x ) ? x ,对 ?x1 ? [ , 2], ?x2 ? [ , 2] ,使 f ?( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求 a 的范围. 2 2 e
19.已知函数 f ( x ) ?

20.已知数列 {an },( n ? N ) 满足 a1 ? 1 ,且对任意非负整数 m , n( m ? n) 均有:

am ? n ? am ? n ? m ? n ? 1 ?
(1)求 a0 , a2 ;

1 (a2 m ? a2 n ) . 2

(2)求证:数列 {am ?1 ? am }( m ? N ) 是等差数列,并求 an ( n ? N ) 的通项;
*
*

(3)令 cn ? an ? 3n ? 1( n ? N ) ,求证: ?
*

1 3 ? 4 k ?1 ck

n

21. 定义函数 f k ( x ) ?

a ln x 为 f ( x ) 的 k 阶函数. xk

(1)求一阶函数 f1 ( x ) 的单调区间; (2)讨论方程 f 2 ( x ) ? 1 的解的个数; (3)求证: 3 ln n ! ? 1 ? 23 e ? 33 e 2 ? ? ? n3 e n?1 ( n ? N * ) .


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