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江苏省建湖县第二中学苏教版高中数学必修一复习导学案_§13、 集合复习 (无答案)

§13、 集合复习 【学习目标】 1.掌握集合的有关基本义概念,运用集合的概念解决问题; 2.掌握集合的包含关系(子集、真子集) ; 3.掌握集合的运算(交、并、补); 4.解决有关集合问题时,要注意各种思想方法(数形集结合、补集思想、分类讨论)的运用. 【课前导学】 【复习回顾】 1.判断下列命题的正误: ①全集只有一个;②“正整数集”的补集是“负整数集”;③空集没有子集; ④任一集合至少有两个子集;⑤若 A ? B ? B ,则 B ⑥若 A ? B ? ? ,则 A、B 之中至少有一个为空集; ? A; 2. 设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 . 2 2 3.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? (m ? 1) x ? m ? 0 .若 (CU A) ? B ? ? ,求 ? ? ? ? m 的值. 【课堂活动】 一、建构数学: 本单元主要介绍了以下三个问题: 1.集合的含义与特征; 2.集合的表示与转化; 3.集合的基本运算. (一)集合的含义与表示(含分类) 1.具有共同特征的对象的全体,称一个集合; 2.集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类; 中间省略列举、端省略 列举) ? 列举法(含全部列举、 ? 描述法(含文字描述与 属性描述两类) ? 3.集合的表示 ? 示、直角坐标表示、 Venn图表示) ?图示法(目前含数轴表 ? 符号表示法(含数集符 号简记与区间) ? (二)集合表示法间的转化 列举法 文字描述法 ?? ?? 熟悉化 ? 具体化 属性描述法 ?简单化 ? ?? ? 直观化 图示法 符号表示法 说明:高中数学解题的关键也是着“四化” . (三)集合的基本运算 1.子集:A ? B 定义为,对任意 x∈A,有 x∈B,表现图为 A 在 B 中包含着; 2.集合运算比较: 运算 交 类型 由所有属于 A 且属 于 B 的元素所组成 的集合,叫做 A,B 的 定 交集.记作 A ? B 义 (读作‘A 交 B’ ) , A ? B(读作‘A 并 即 A ? B= {x|x ? A, B’ ) , 即 A ? B ={x|x ? 且 x ? B} . 韦 恩 图 图1 A B 集 并 集 补 集 由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所 组成的集合,叫做 A,B 的并集.记作: 设 S 是一个集合, A是 S 的一个子集,由 S 中 所有不属于 A 的元素 组成的集合, 叫做 S 中 子集 A 的补集(或余 集)记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} A,或 x ? B}). A B S A 图2 示 A ? A=A 性 A ? Φ =Φ A ? B=B ? A A? B ?A A? B ?B 质 A ? A=A A ? Φ =A A ? B=B ? A A ? B ?A A ? B ?B (CuA) ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)= Φ . 容斥原理:有限集 A 的元素个数记作 card(A).对于两个有限集 A,B, 有 card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B). 二、应用数学: 1、注意集合中代表元素 “代表元素”实质是认识和区别集合的核心.代表元素不同,即使同一个表达式,所表示的集 合也不同.例如 A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},D={y=x2}. 例 1 P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则相等的集合有 . 【变式】Q ? S=? 2、注意集合中元素的互异性 注意集合中元素的互异性,计算出的结果都必须代入到原集合当中,检验是否违反互异性的原 则.例如对于数集{2a,a2-a},实数 a 的取值范围是_______________. 例 2 (1)已知集合 A={1,4,a},B={1,a2},且 B ? A,求集合 A 和集合 B; (2)已知 x∈R,A={-3,x2,x+1},B={x-3,2x-1,x2+1},如果 A ? B ={-3},求 A ? B . 【解后反思】 1、注意分类讨论; 2、注意检验题意和集合中元素的互异性. 3、准确掌握元素和集合、集合和集合的关系 例 3 (1)下列关系式:① m ? Q(m, n ? N , n ? 0) ;②N∈R;③高一(1)班学生的笔∈{x|x 是高一(1)班学 n . {0};⑤ ? ? {0},上述五个关系式中 生};④3.14∈{x∈R|x-π >0}.其中正确命题的序号是 (2) ①1 ? {0,1,2} ;②{1} ? {0,1,2} ③ {0,1,2} ? {0,1,2} ;④ ? 错误的个数是 . 4、注意空集特殊性和两重性 空集是任意集合的子集,即 ? ? A ,是任一非空集合的真子集,即 ? 情况: A ? ? , A ? B ,A B.另外还要分清楚 ?与{?} , ?与{0} 的关系. 例 4 下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个集合真子集;③ ? ? {0} ④任何一个集合必有 两个或两个以上的子集 ; ⑤若 A ? B ? ? ,则 A 、 B 之中至少有一个为空集;其中真命题的个 数 . A(A≠ ? ). A ? B 有三种 例 5 已知集合 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},若 ? 且 A∩C= ? ,求 a 的值. A? B,

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