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江苏省建湖县第二中学苏教版高中数学必修一复习导学案


§13、 集合复习 【学习目标】 1.掌握集合的有关基本义概念,运用集合的概念解决问题; 2.掌握集合的包含关系(子集、真子集) ; 3.掌握集合的运算(交、并、补); 4.解决有关集合问题时,要注意各种思想方法(数形集结合、补集思想、分类讨论)的运用. 【课前导学】 【复习回顾】 1.判断下列命题的正误: ①全集只有一个;②“正整数集”的补集是“负整数集”;③空集没有子集; ④任一集合至少有两个子集;⑤若 A ? B ? B ,则 B ⑥若 A ? B ? ? ,则 A、B 之中至少有一个为空集; ? A; 2. 设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 . 2 2 3.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? (m ? 1) x ? m ? 0 .若 (CU A) ? B ? ? ,求 ? ? ? ? m 的值. 【课堂活动】 一、建构数学: 本单元主要介绍了以下三个问题: 1.集合的含义与特征; 2.集合的表示与转化; 3.集合的基本运算. (一)集合的含义与表示(含分类) 1.具有共同特征的对象的全体,称一个集合; 2.集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类; 中间省略列举、端省略 列举) ? 列举法(含全部列举、 ? 描述法(含文字描述与 属性描述两类) ? 3.集合的表示 ? 示、直角坐标表示、 Venn图表示) ?图示法(目前含数轴表 ? 符号表示法(含数集符 号简记与区间) ? (二)集合表示法间的转化 列举法 文字描述法 ?? ?? 熟悉化 ? 具体化 属性描述法 ?简单化 ? ?? ? 直观化 图示法 符号表示法 说明:高中数学解题的关键也是着“四化” . (三)集合的基本运算 1.子集:A ? B 定义为,对任意 x∈A,有 x∈B,表现图为 A 在 B 中包含着; 2.集合运算比较: 运算 交 类型 由所有属于 A 且属 于 B 的元素所组成 的集合,叫做 A,B 的 定 交集.记作 A ? B 义 (读作‘A 交 B’ ) , A ? B(读作‘A 并 即 A ? B= {x|x ? A, B’ ) , 即 A ? B ={x|x ? 且 x ? B} . 韦 恩 图 图1 A B 集 并 集 补 集 由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所 组成的集合,叫做 A,B 的并集.记作: 设 S 是一个集合, A是 S 的一个子集,由 S 中 所有不属于 A 的元素 组成的集合, 叫做 S 中 子集 A 的补集(或余 集)记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} A,或 x ? B}). A B S A 图2 示 A ? A=A 性 A ? Φ =Φ A ? B=B ? A A? B ?A A? B ?B 质 A ? A=A A ? Φ =A A ? B=B ? A A ? B ?A A ? B ?B (CuA) ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)= Φ . 容斥原理:有限集 A 的元素个数记作 card(A).对于两个有限集 A,B, 有 card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B). 二、应用数学: 1、注意集合中

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