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2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试卷(word版)_图文

2012 年杭州市各类高中招生文化考试 数学参考答案
一、选择题 题号 答案 1 2 B 3 D 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C 9 C 10 C A 选择题解析 1、A 2、B

解析:如图 3、D 4、B

? 6cm ? 2cm ? 4cm ,则两圆关系为内含

解析:如图: 5、D

4?A ? ?A ? 180 ,??C ? ?A ? 36 3m 2 3m ? 1

解析: A : ( ? p q ) ? ? p q ,B : (12a b c) ? (6ab ) ? 2abc ,C : 3m ? (3m ? 1) ?
2 3 6 3 2 3 2 2

6、D 7、A 解析:m ?

2 21 ? 3 A B ? 2 7 ? 28 ? 0 , 中 25 ? m ? 36 , 中 16 ? m ? 25 , 3

C 和 D 直接排除
8、C

解析:如图 因为在 RT ?ABO 中,OC / / BA ,?AOC ? 36 ,所以 ?BAO ? 36 ,?OBA ? 54 如图



BE ? OC



BO ? sin ?BAO ? AB ? sin 36 ? AB





BE ? sin ?BOE ? OB ? sin 54 ? OB ,而 AB ? 1 , ? BE ? sin 36 sin 54 ,即点 A 到
OC 的距离。
9、C

解析:如图

由所给的抛物线解析式可得 A,C 为定值 A( ?1, 0) , C (0, ?3) 则 AC ? 10 ,而 ⑴ k ? 0 ,则可得

3 B ( , 0) , k

3 ( ) 2 ? 32 ? 10 ① AC ? BC ,则有 k ,可得 k ? 3 3 3 k? ? 1 ? 10 ② AC ? AB ,则有 k ,可得 10 ? 1 , 3 3 3 ? 1 ? 9 ? ( )2 k? ③ AB ? BC ,则有 k k ,可得 4


k ? 0 ,B 只能在 A 的左侧

3 3 k ?? ? ? 1 ? 10 ④ 只有 AC ? AB ,则有 k ,可得 10 ? 1
10、C

? x ? 2a ? 1 ? 解析:对方程组进行化简可得 ? y ? 1 ? a


?3 ? a ? 1 ,??5 ? 2a ? 1 ? 3 ,仅从 x 的取值范围可得知①错误

? x ? ?3 ? ②当 a ? ?2 时, ? y ? 3 ,则 x, y 的值互为相反数,则②正确 ?x ? 3 ? ③当 a ? 1 时, ? y ? 0 ,而方程 x ? y ? 4 ? a ? 3 ,则 x, y 也是此方程的解,则③正确

⑤ x ? 1 ,则 2a ? 1 ? 1 ,则 a ? 0 ,而题中所给 ?3 ? a ? 1 ,则 ?3 ? a ? 0 , 1 ? 1 ? a ? 4 则 1 ? y ? 4 ,选项④正确

二、填空题

m?4 11、2,1; 12、 3 ,1; 13、6.56; 14、 2 ? 3 ? b ? 2 ; 15、15,1 或 9; 16、 (?1,1), (?2, ?3), (0, 2), (?2, ?2)
填空题解析 11、(1)2,(2)1

m?4 12、(1) 3 ,(2)1 (m ? 4)(m ? 4) m ? 4 ? 解析:原代数式= 3(m ? 4) 3 ,代入 m ? ?1 得原式=1
13、6.56 解析:设年利率为 x% ,由题可得不等式 1000(1 ? x%) ? 1065.6 ,解得 x ? 6.56 14、 2 ? 3 ? b ? 2 解析:因为 a ? 0 则 a ? 0 ,而要使得不等式的值小于 0,则只有 a ? 3 ? 0 ,所以可得

0 ? a ? 3 ,可得 2 ? 3 ? 2 ? a ? 2 ,则 2 ? 3 ? b ? 2
15、 (1)15,(2)1 或 9 解析:由题意可知, V ? Sh ,代入可易得下底面积为 15cm 2 而 200cm 2 为总的侧面积,则每一条底边所在的侧面积为 50cm 2 ,因为高为 10cm ,所以菱 形底边长为 5cm ,而底面积为 15cm 2 ,所以高 AE ? 3cm

① 如 图 , E

在 菱 形 内 部

EC ? BC ? BE ,

BE ? AB 2 ? BE 2 ? 25 ? 9 ? 4 ,所以 EC ? 1

② 如图,E 在菱形外部 16、 ( ?1,1), ( ?2, ?3), (0, 2), ( ?2, ?2)

EC ? BC ? BE , EC ? 9

解析:如图

三、解答题
17、解:原式= 2( m ? m ? m ? m)( m ? m ? m ? m) ? ?2 ? 2m ? 2m ? ?8m
2 2 2 2 2 3

观察 ?8m3 ,则原式表示一个能被 8 整除的数 18、解: k 只能-1,当 k ? 1 ,函数为 y ? ?4 x ? 4 ,是一次函数,一次函数无最值, 当 k ? 2 ,函数为 y ? x ? 4 x ? 3 ,为二次函数,而此函数开口向上,
2

则无最大值 当 k ? ?1 ,函数为 y ? ?2 x ? 4 x ? 6 ,为二次函数,此函数开口向下,
2 2 有最大值,变形为 y ? ?2( x ? 1) ? 8 ,则当 x ? ?1 时, ymax ? 8

19、解:(1)作图略

(2)如图作外接圆
2 2 2 由题可得, (3a ) ? (4a ) ? (5a ) , ? AB 2 ? BC 2 ? AC 2 ,则 ?ABC 为直角三角形,而

?ABC =90 ,则 AC 为外接圆的直径 S ?ABC = AB ? BC AC 2 25 2 ? 6a 2 S圆 =? ( ) ? ?a ,而 2 2 4

25 2 S圆 4 ? a 25 = = ? ?? S? 6a 2 24
20、解:(1)第三边长为 6,( 2 ? 边长 ? 12 中,任意整数边长即可); (2)设第三边长为 L ,由三角形的性质可得 7 ? 5 ? L ? 7 ? 5 , 即 2 ? L ? 12 , 而组中最多有 n 个三角形 ? L =3, 5, 7,9, , ,则 n =9 ; 4, 6, 8,10 11 (3)在这组三角形个数最多时,即 n =9 , 而要使三角形周长为偶数,且两条定边的和为 12, 则第三边也必须为偶数, 则 L =4, 8, 6,10

4 9. 21、解:(1)在梯形 ABCD 中,AD//BC, AB ? CD , ??BAD ? ?CDA 而在正 ?ABE 和正 ?DCF 中, ? P( A) ? AB ? AE , DC ? DF 且 ?BAE ? ?CDF ? 60 ? AE ? DF 且 ?EAD ? ?FDA 且 AD 公共 ??AED ? ?DFA( SAS ) ? AF ? DE ; (2)如图作 BH ? AD , CK ? AD ,则有 BC ? HK ?HAB ? ?KDC ? 45 ? AB ? 2 BH ? 2 AH ,
同理 CD ?

2CK ? 2 KD

S梯 =

( AD ? BC ) ? HB 2 AB ? a ( 2 2 a ? 2 ? 2 BC ) ? a 2 2 2 ? a ? 2aBC 2 2

? S梯 =



S ?AEB ? S ?DCF ?

3 2 a 4

而由题得 S ?AEB ? S ?DCF ? S梯

?

3 2 a 2 ? 2aBC a ?2 ? 4 2 6? 2 a 2

? BC ?

22、解:(1)当 k ? ?2 时, A(1, ?2) A 在反比例函数图像上

(2)要使得反比例函数与二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大,

k x, ? 设反比例函数为 代入 A 点坐标可得 k ? ?2 ?2 ?y ? x y?
?k ? 0

而对于二次函数 y ? kx ? kx ? k ,其对称轴为 要使二次函数满足上述条件,在 k ? 0 的情况下, 则 x 必须在对称轴的左边,
2

x??

1 2,

1 即 2 时,才能使得 y 随着 x 的增大而增大 1 x?? 综上所述,则 k ? 0 ,且 2 ? x?? 1 5 Q(? , ? k ) (3)由(2)可得 2 4 ?ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形 A 点与 B 点关于原点对称,所以原点 O 平分 AB
又 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 (图为一种可能的情况)

? OQ ? OA ? OB
作 AD ? OC , QC ? OC

OQ ? CQ 2 ? OC 2 ?
而 OA ?

1 25 2 ? k 4 16

AD 2 ? OD 2 ? 1 ? k 2

?

1 25 2 ? k ? 1? k 2 , 4 16

2 2 3 ,或 k ? ? 3 3 3 23、解:(1) OB ? AT ,且 AE ? CE
则k ?

? 在 ?CAE 和 ?COB 中, ?AEC ? ?CBO ? 90
而 ?BCO ? ?ACE

??COB ? ?A ? 30 ;
(2)

AE ? 3 3 , ?A ? 30
? EC ? 3 连结 OM
在 ?MOB 中, OM ? R , MB ?

MN ? 22 , 2

? OB ? OM 2 ? MB 2 ? R 2 ? 22
而在 ?COB 中, BO ?

3BC ?

3 OC 2

2 2 3OB ? 3 ? R 2 ? 22 3 3 又 OC ? EC ? OM ? R 2 ?R ? 3 ? R 2 ? 22 ? 3 3 ? OC ?
整理得 R ? 18 R ? 115 ? 0
2

( R ? 23)( R ? 5) ? 0
? R ? ?23 (不符合题意,舍去),或 R ? 5 则R ?5 (3)在 EF 同一侧, ?COB 经过平移、旋转和相思变换后
这样的三角形有 6 个,如图,每小图 2 个 顶点在圆上的三角形如图所示, 延长 EO 交 O 于 D ,连结 DF

EF ? 5 ,直径 ED ? 10 ,可得 ?FDE ? 30

? FD ? 5 3 ,则 C?EFD ? 5 ? 10 ? 5 3 ? 15 ? 5 3
由(2)可得 C?COB ? 3 ? 3 ,?

C?EFD 15 ? 5 3 ? ?5 C?OBC 3? 3


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