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必修2解析几何大题+答案

必修 2 解析几何大题: 1.(本小题满分 12 分)直线 l 经过两条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 7 ? 0 的交点,且满足 下列条件,求直线 l 的方程。 (1)平行于直线 x ? y ? 5 ? 0 (2)垂直于直线 3x ? y ? 2 ? 0

2.已知圆 C: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 ,直线 l 过点 P(1,1). (1) 若直线 l 经过圆心 C,求 l 的方程 (2) 若直线 l 与圆 C 相切,求 l 的方程.

3.17(本题 8 分)
已知关于 x, y 的方程 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(Ⅰ)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若圆 C 与圆 x ? y ? 8x ?12 y ? 36 ? 0 外切,求 m 的值;
2 2

(Ⅲ) 若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点, 且 MN ?

4 5 ,求 m 的值. 5

对 应 练 习 : ( 本 题 满 分 14 分 ) 已 知 圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 , 圆

C2 : x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ?14 ? 0 .
(1)试判断两圆的位置关系; (2)直线 l 过点 (6,3) 与圆 C1 相交于 A, B 两点,且 | AB |? 2 6 ,求直线 l 的方程。

1.(本小题满分 12 分)直线 l 经过两条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 7 ? 0 的交点,且满足 下列条件,求直线 l 的方程。 (1)平行于直线 x ? y ? 5 ? 0 (1)平行于直线 x ? y ? 5 ? 0 解:由 ? (2)垂直于直线 3x ? y ? 2 ? 0 (2)垂直于直线 3x ? y ? 2 ? 0 …………………………3 分 …………………………4 分 …………………………6 分 …………………………7 分 …………………………9 分 …………………………11 分 …………………………12 分

? x ? 2 y ?1 ? 0 ?x ? 3 ?? ?2 x ? y ? 7 ? 0 ? y ? ?1

(1)依题意 l 的斜率 k ? ?1 , 所以 l 的方程为: y ? 1 ? ?( x ? 3) 即: x ? y ? 2 ? 0

?1 1 ?? , 3 3 1 所以 l 的方程为: y ? 1 ? ? ( x ? 3) 3
(2)依题意 l 的斜率: k ? 即: x ? 3 y ? 0

2.已知圆 C: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 ,直线 l 过点 P(1,1). (1) 若直线 l 经过圆心 C,求 l 的方程 (2) 若直线 l 与圆 C 相切,求 l 的方程. 3.17(本题 8 分) 已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN= 求 m 的值。
…1 分 显然

4 5

,

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。---------------2 分
r ? 5 ? m ―――――4 分

(2)由(1)知,圆心 C(1,2) ,半径

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 d ?

1? 2? 2 ? 4 12 ? 2 2

?

1 5

……6 分

? MN ?

4

1 2 1 2 2 2 , 则 MN ? ,有 r ? d ? ( MN ) 2 2 5 5

?5 ? m ? (

1 2 2 ) ? ( )2 , 得 5 5

m ? 4 ………………………8 分

4.(本题满分 14 分)已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,圆 C2 : x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ?14 ? 0 . (1)试判断两圆的位置关系; (2)直线 l 过点 (6,3) 与圆 C1 相交于 A, B 两点,且 | AB |? 2 6 ,求直线 l 的方程。 解: (1)两圆可化为: C1 : ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 10 , C2 : ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 16 故两圆的圆心和半径分别为: C1 (2,1), r 1 ? 10; C2 (?1,1), r 2 ?4 圆心距 | C1C2 |? ………………2 分 ……………………3 分 ……………………4 分 …………………5 分 …………………6 分

(2 ? 1) 2 ? (1 ? 1) 2 ? 3

r1 ? r2 ?| C1C2 |? r1 ? r2 ,
所以两圆相交 (2)设直线 l 的斜率为 k ,则 l 的方程为: y ? 3 ? k ( x ? 6) 即: kx ? y ? 6k ? 3 ? 0 圆心 C1 到 l 的距离: d ?

| 2k ? 1 ? 6k ? 3 | k ?1
2

?

| ?4k ? 2 | k 2 ?1

……………………8 分

d2 ?(

| AB | 2 | ?4k ? 2 | 2 ) ? r12 ,所以: ( ) ? ( 6)2 ? ( 10) 2 2 2 k ?1

……………………9 分

解得: k ? 0或k ?

4 3

…………………………10 分 …………………………11 分

当 k ? 0 时,直线 l 的方程为: y ? 3 ? 0 当k ?

4 3 时,直线 l 的方程为: y ? 3 ? ( x ? 6) ,即: 4 x ? 3 y ? 15 ? 0 ……………13 分 3 3
………………………14 分

故直线 l 的方程为: y ? 2 ? 0 或 4 x ? 3 y ? 15 ? 0 (本小题满分 12 分) 已知关于 x, y 的方程 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

(Ⅰ)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若圆 C 与圆 x ? y ? 8x ?12 y ? 36 ? 0 外切,求 m 的值;
2 2

(Ⅲ) 若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点, 且 MN ?

4 5 ,求 m 的值. 5


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