当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 2_3_1 双曲线及其标准方程试题 新人教A版选修2-1

2.3.1 双曲线及其标准方程
一、选择题 1. 【题文】双曲线 ? x? ? y ? ? ? 的焦点坐标是( A. ?2 3, 0 ) C. ? ?2,0 ? D. ? 0, ?2 ?

?

?

B. 0, ?2 3

?

?

x2 y 2 ? ? 1的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线 E 上, 2. 【题文】若双曲线 E : 9 16
且 PF 1 ? 3 ,则 PF2 等于 ( A. 11 B.9 ) C.5 D.3

3. 【题文】下列曲线中焦点坐标为 ? ?1,0? 的是(



3 2 2 A. x ? 3 y ? 1 2

x2 ? y2 ? 1 B. 4

x2 y 2 ? ?1 C. 4 3

x2 y 2 ? ?1 D. 2 3

4. 【题文】若双曲线 ( A. 4 )

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离是 3 ,则点 P 到右焦点的距离为 4 9

B. 5

C. 6

D. 7

P 、 Q 点,若 PQ ? 7 , 5. 【题文】过双曲线 x2 ? y 2 ? 8 的左焦点 F 1 有一条弦 PQ 交左支于

F2 是双曲线的右焦点,则△ PF2Q 的周长是(
A. 28 B. 14 ? 8 2

) D. 8 2

C. 14 ? 8 2

x2 x2 2 ? y ? 1与双曲线 ? y 2 ? 1有相同的焦点 F1 、 F2 , P 是这两条曲线的 6. 【题文】椭圆 4 2
一个交点,则△ F 1PF 2 的面积是( )

-1-

A. 4

B. 2

C. 1

D.

1 2

7. 【题文】过双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F1 ,作圆 x2 ? y 2 ? a2 的切线交双曲 a 2 b2


线右支于点 P ,切点为 T ,若 PF1 的中点 M 在第一象限,则以下结论正确的是( A. b ? a ? MO ? MT C. b ? a ? MO ? MT B. b ? a ? MO ? MT D. b ? a ? MO ? MT

8. 【题文】已知点 P 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 右支上一点, F1 , F2 分别为双曲线的 a 2 b2

左, 右焦点, 且 F1 F2 ? 的值为( )

b2 ,I 为三角形 PF 若S 1F 2 的内心, a

IPF 1

?S

IPF2

? ?S

IF 1F2

成立, 则?

A.

1? 2 2 2

B. 2 3 ? 1

C. 2 ? 1

D. 2 ? 1

二、填空题 9. 【题文】设 m 为常数,若点 F ?5,0? 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点,则 m ? 9 m



P 为双曲线上一点,若 10 . 【题文】已知双曲线 x ? y ? 1 ,点 F 1 , F2 为其两个焦点,点
2 2

PF1 ? PF2 ,则 PF1 ? PF2 ? _______.

-2-

2 2 11. 【题文】若动圆 M 与圆 C1 : ? x + 4 ? +y ? 2 外切,且与圆 C2 : ? x ? 4 ? +y ? 2 内切, 2 2

则动圆圆心 M 的轨迹方程________.

三、解答题 12. 【题文】求以椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程. 8 5

13 . 【题文】已知命题 p :方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 . 命题 q :曲线 2m m ? 2

y ? x2 ? ? 2m ? 3? x ?1与 x 轴交于不同的两点,若 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,
求实数 m 的取值范围.

P 满足 PF P 的轨迹为 E . 14. 【题文】已知 F 1 ? ?2,0 ? , F 2 ? 2,0? ,点 1 ? PF 2 ? 2 ,记点
(1)求轨迹 E 的方程; (2)若直线 l 过点 F2 且与轨迹 E 交于 P 、 Q 两点,无论直线 l 绕点 F2 怎样转动,在 x 轴上总 存在定点 M ? m,0? ,使 MP ? MQ 恒成立,求实数 m 的值.

-3-

2.3.1 双曲线及其标准方程 参考答案及解析 1. 【答案】A

x2 y 2 ? ? 1,? a 2 ? 4, b2 ? 8,? c 2 ? 12,? c ? 2 3 , 焦 点 为 【解析】双曲线方程整理为 4 8

? ?2

3 , 0 ,故选 A.

?

考点:双曲线方程及性质. 【题型】选择题 【难度】较易 2. 【答案】B 【解析】由双曲线定义得 PF1 ? PF2 ? 2a ? 6 ,即 3 ? PF2 ? 6 ,解得 PF2 ? 9 , 故选 B. 考点:双曲线的标准方程和定义. 【题型】选择题 【难度】较易

-4-

3. 【答案】A 【解析】双曲线

3 2 2 1 x ? 3 y 2 ? 1 中, a 2 ? , b 2 ? ,故 c2 ? a 2 ? b2 ? 1 ,焦点为 ? ?1,0? , 2 3 3

符合题意;椭圆

x2 x2 y 2 ? y 2 ? 1中,焦点为 ? 3, 0 ,不符合题意;双曲线 ? ? 1 中,焦点 4 4 3 x2 y 2 ? ? 1 中,焦点为 ? 0, ?1? ,不符合题意.故选 A. 2 3

?

?

为 ? 7, 0 ,不符合题意;椭圆 考点:椭圆与双曲线的焦点坐标. 【题型】选择题 【难度】较易 4. 【答案】D

?

?

【解析】由双曲线方程可知 a2 ? 4, b2 ? 9,?c2 ? 13,?a ? 2, b ? 3, c ? 13 , P 到左焦点的 距离是 3 ,所以 P 在左支上且 PF1 ? 3,? PF1 ? PF2 ? 4,? 3 ? PF2 ? 4, ? PF2 ? 7 . 考点:双曲线定义及方程. 【题型】选择题 【难度】较易 5. 【答案】C 【解析】由双曲线方程可知 a ? b ? 2 2 , c ? 8 ? 8 ? 4 ,根据双曲线的定义, 得 PF2 ? PF1 ? 4 2 , QF2 ? QF1 ? 4 2 ,∴ PF2 ? PF1 ? 4 2 ,

QF2 ? QF1 ? 4 2 ,相加可得 PF2 ? QF2 ? PF1 ? QF1 ? 8 2 ,
∵ PF 2Q 的 1 ? QF 1 ? PQ ? 7 ,∴ PF2 ? QF2 ? 7 ? 8 2 ,因此△ PF 周长 ? PF2 ? QF2 ? PQ ? 7 ? 8 2 ? 7 ? 14 ? 8 2 ,故选 C.

考点:双曲线的定义. 【题型】选择题 【难度】一般 6. 【答案】C

-5-

? x2 ? y 2 ? 1, ? 3 ?4 【解析】联立两方程得 ? 解得 y ? ,由题意可知 F1 F2 ? 2 3 , 2 3 ? x ? y 2 ? 1, ? ?2
所以 S△F1PF2 ?

1 3 ?2 3? ? 1. 2 3

考点:焦点三角形的面积. 【题型】选择题 【难度】一般 7. 【答案】A 【解析】连接 OT ,则 OT ? PF1 ,在 △FTO 中, TF 1 1 ? b .连接 PF2 , 在 △PF1F2 中, O 、 M 分别是 F1F2 、 PF1 的中点,所以 OM ?

1 PF2 , 2

? MO ? MT ?
选 A.

1 ?1 PF2 ? ? PF1 ? TF1 2 ?2

1 ? 1 ? ? ? PF2 ? PF1 ? ? b ? ? ?2a ? ? b ? b ? a ,故 2 ? 2

考点:双曲线的定义,直线与圆相切. 【题型】选择题 【难度】较难 8. 【答案】C 【解析】设△ PF 1F 2 的内切圆半径为 r ,由双曲线的定义得 PF 1 ? PF 2 ? 2a, F 1F 2 ? 2c ,

S

IPF1

?

1 PF1 ? r , S 2

IPF2

?

1 PF2 ? r , S 2

IF1F2

?

1 ? 2c ? r ? cr .由题意得: 2

PF1 ? PF2 a 1 1 b2 PF1 ? r ? PF2 ? r ? ? cr ,∴ ? ? ? ,又 F1 F2 ? ? 2c , 2 2 2c c a
2 2 ∴ c ? a ? 2ac ,∴ ? ?

a ? 2 ? 1 ,故选 C. c

考点:双曲线定义的应用. 【题型】选择题 【难度】较难 9. 【答案】 16

-6-

【解析】由点 F ?5,0? 是双曲线 得 m ? 16 . 考点:双曲线的标准方程. 【题型】填空题 【难度】较易 10. 【答案】 2 3

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点及 c2 ? a 2 ? b2 可得, 52 ? 9 ? m ,解 9 m

【解析】设点 P 在双曲线的右支上,因为 PF1 ? PF2 ,所以 2 2
2

?

?

2

? PF12 ? PF22 ,

PF1 ? PF2 ? ? 4 ,可得 2PF1 ? PF2 ? 4 , 又因为 PF 1 ? PF2 ? 2 ,所以 ?
2 2 则 ? PF1 ? PF2 ? ? PF1 ? PF2 ? 2 PF1 ? PF2 ? 12 ,所以 PF 1 ? PF 2 ?2 3. 2

考点:双曲线定义的应用. 【题型】填空题 【难度】一般 11. 【答案】

x2 y 2 ? ?1 x ? 2 2 14

?

?

【解析】设动圆 M 的半径为 r ,则由已知 MC1 ? r + 2 , MC2 ? r ? 2 , ∴ MC1 ? MC2 ? 2 2 .又 C1 ? ?4,0? , C2 ? 4,0? ,∴ C1C2 ? 8 .∴ 2 2 ? C1C2 . 根据双曲线的定义知,点 M 的轨迹是以 C1 ? ?4,0? 、 C2 ? 4,0? 为焦点的双曲线的右支. ∵a ?

2 , c ? 4 ,∴ b2 ? c2 ? a2 ? 14 ,∴点 M 的轨迹方程是

x2 y 2 ? ?1 x ? 2 . 2 14

?

?

考点:求轨迹方程. 【题型】填空题 【难度】一般

x2 y 2 ? ?1 12. 【答案】 3 5
【解析】由椭圆的方程为

x2 y 2 ? ? 1 可知 a ? 8, b ? 5 ,则 c ? 3 ,又因为双曲线 8 5

-7-

以椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点,所以双曲线中 8 5

a ? 3, c ? 8, b ? 5 ,则双曲线的方程为
考点:双曲线的标准方程. 【题型】解答题 【难度】较易 13. 【答案】 2 ? m ?

x2 y 2 ? ? 1. 3 5

5 1 或m ? 2 2

5 1 或 m ? ,∵ p ? q 为假命题, 2 2 5 1 p ? q 为真命题,∴ p, q 一真一假,若 p 真 q 假,则 2 ? m ? ;若 p 假 q 真,则 m ? .∴ 2 2 5 1 实数 m 的取值范围为 2 ? m ? 或 m ? . 2 2
【解析】若命题 p 为真,则 m ? 2 ;若命题 q 为真,则 m ? 考点:双曲线的标准方程,二次函数的图像,简易逻辑关系. 【题型】解答题 【难度】一般 14. 【答案】 (1) x ?
2

y2 ? 1? x ? 1? 3

(2) ?1

P 的轨迹 E 是以 F1 、F2 为焦点的双曲线右支, 【解析】 (1)由 PF1 ?PF 2 ? 2? FF 1 2 知,点

y2 ? 1? x ? 1? . c ? 2, 2a ? 2, ?b ? 3 ,故轨迹 E 的方程为 x ? 3
2
2

(2)当直线 l 的斜率存在时,设直线方程为 y ? k ? x ? 2? , P ? x1, y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ,与双曲线方
2 2 2 2 程联立消去 y 得 k ? 3 x ? 4k x ? 4k ? 3 ? 0 ,

?

?

? k 2 ? 3 ? 0, ? ? ? ? 0, 2 ? ? ? x ? x ? 4k ? 0, 解得 k 2 ? 3 , 1 2 k2 ?3 ? ? 4k 2 ? 3 ? x1 ? x2 ? 2 ? 0, k ?3 ?

MP ? MQ ? ? x1 ? m ?? x2 ? m ? ? y1 y2 ? ? x1 ? m ?? x2 ? m ? ? k 2 ? x1 ? 2?? x2 ? 2?

-8-

? ? k 2 ? 1? x1 x2 ? ? 2k 2 ? m ? ? x1 ? x2 ? ? m 2 ? 4k 2

?k ?

2

? 1?? 4k 2 ? 3? k2 ?3

?

4k 2 ? 2k 2 ? m ? k2 ?3

3 ? ? 4m ? 5? k 2 ? m ? 4k ? ? m2 . 2 k ?3
2 2

MP ? MQ,? MP ? MQ ? 0 ,
? 3 ?1 ? m 2 ? ? k 2 ? m 2 ? 4m ? 5 ? ? 0 对任意的 k 2 ? 3 恒成立,

?1 ? m 2 ? 0, ? ?? 2 解得 m ? ?1. ? ?m ? 4m ? 5 ? 0,
∴当 m ? ?1 时, MP ? MQ . 当直线 l 的斜率不存在时,由 P ? 2,3? , Q ? 2, ?3? 及 M ? ?1,0? 知结论也成立, 综上,当 m ? ?1 时, MP ? MQ . 考点:圆锥曲线的轨迹问题及双曲线的标准方程. 【题型】解答题 【难度】较难

-9-


相关文章:
高中数学 2_3_1 双曲线及其标准方程试题 新人教A版选修2-1.doc
高中数学 2_3_1 双曲线及其标准方程试题 新人教A版选修2-1_六年级语文_语文_小学教育_教育专区。高中数学 2_3_1 双曲线及其标准方程试题 新人教A版选修2-1...
...学年高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程试题 新人教a版选修2-1....doc
2016-2017学年高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程试题 新人教a版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2016-2017学年高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程试题 新...
...-1 双曲线及其标准方程课时作业 新人教A版选修2-1.doc
【红对勾】高中数学 2-3-1 双曲线及其标准方程课时作业 新人教A版选修2-1 课时作业 13 双曲线及其标准方程分值:100 分 时间:45 分钟 、选择题(每小题 6...
...高中数学 第二章2.3.1 双曲线及其标准方程讲解与例....doc
【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.3.1 双曲线及其标准方程讲解与例题 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.3.1...
...第二章圆锥曲线与方程2-3-1双曲线及其标准方程学案....doc
高中数学第二章圆锥曲线与方程2-3-1双曲线及其标准方程学案含解析新人教A版选修2_1_数学_高中教育_教育专区。高中数学第二章圆锥曲线与方程 2-3-1 双曲线及其...
高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修2-1.doc
高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修2-1_其它课程_高中...17 这是解应用题的第关审题关;根据审题结合数学知识知爆炸点所在的曲线...
_学年高中数学2.3.1双曲线及其标准方程练习新人教A版选....doc
_学年高中数学2.3.1双曲线及其标准方程练习新人教A版选修2_1 - 2.3.1 基础梳理 1.双曲线的定义. 双曲线及其标准方程 把平面内与两个定点 F1,F2 的距离...
...选修2-1习题:第二章2.3-2.3.1双曲线及其标准方程含....doc
人教a版高中数学选修2-1习题:第二章2.3-2.3.1双曲线及其标准方程含答案
高中数学 2_3_1 双曲线及其标准方程试题 新人教A版选修2-1.doc
高中数学 2_3_1 双曲线及其标准方程试题 新人教A版选修2-1_数学_高中教
高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案(无答案)新人....doc
高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案(无答案)新人教A版选修2-1_初中教育_教育专区。2.3.1 【学习目标】 1.掌握双曲线的定义; 2.掌握双曲线的标准方程...
...选修2-1-第二章2.3.1_双曲线及其标准方程-练习与答....doc
新人教 A 版 高中数学教案 选修 2-12.3.1 双曲线及其标准方程 1章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.1.双曲线及其标准方程知识点:双曲线...
2019-2020年高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案(....doc
2019-2020 年高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程导学案(无答案)新人教 A 版选修 2-1 【学习目标】 1.掌握双曲线的定义; 2.掌握双曲线的标准方程. 【重点...
...2.3.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修2-1_图文....ppt
2015-2016学年高中数学2.3.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修2-1_数学_...题 型 学 习 法栏 目链接 题型一 求双曲线的标准方程 例 1 (1)求焦点是...
【全程复习方略】高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课....doc
【全程复习方略】高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课时作业 新人教A版选修2-1 - 双曲线及其标准方程 (30 分钟 、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1....
学年高中数学2.3.1双曲线及其标准方程课时作业新人教A....doc
学年高中数学2.3.1双曲线及其标准方程课时作业新人教A版选修21_数学_高中教育_教育专区。学年高中数学2.3.1双曲线及其标准方程课时作业新人教A版选修21 ...
...第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程学案....doc
高中数学章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程学案新人教A版选修2-1 - 2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标: 掌握双曲线的定义及标准方程;会利用双...
高中数学2.3.1双曲线及其标准方程导学案(无答案)新人教....doc
高中数学2.3.1双曲线及其标准方程导学案(无答案)新人教A版选修21 - 畅游
2019-2020学年高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程教案 ....doc
2019-2020学年高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程教案 新人教A版选修2-1.doc_数学_高中教育_教育专区。2019-2020 学年高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程...
高中数学2.3.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修2_1....ppt
高中数学2.3.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修2_1 - 双曲线及其标准方程 (一)温故知新 椭圆是如何定义的? 平面内与两定点 F 1 、 F2 的距离之和...
高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案(无答案)新人....doc
高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案(无答案)新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。§2.3.1 双曲线及其标准方程 【使用说明及学法指导】 1.先...