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优化方案数学必修1(北师大版)第二章§2.2.3应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列各个对应关系中,能构成映射的是( ) 解析:选 D.A、B 中原像集合中的元素 2 无像;C 中原像集合中元素 1 有两个元素与之 对应,所以 A、B、C 均不符合映射的定义,故选 D. 2.若 A 为含三个元素的数集,B={-1,3,5},使得 f:x→2x-1 是从 A 到 B 的映射, 则 A 等于( ) B.{-1,0,2} D.{0,1,2} A.{-1,2,3} C.{0,2,3} 解析:选 C.由映射的概念,A 中的元素在关系 x→2x-1 下,成为-1,3,5,则 A={0, 2,3}. 3.下列对应是集合 M 到集合 N 的一一映射的是( 1 A.M=N=R,f:x→y=- ,x∈M,y∈N x B.M=N=R,f:x→y=x2,x∈M,y∈N 1 C.M=N=R,f:x→y= ,x∈M,y∈N |x|+x D.M=N=R,f:x→y=x3,x∈M,y∈N 解析:选 D.A 中集合 M 的元素 0,在 N 中没有元素与之对应,所以这个对应不是映射; B 中集合 M 的元素± 1,在 f 下的像都是 1,故这个对应不是一一映射;C 中,负实数及 0 在 f 下没有元素和它对应,故这个对应不是映射,故选 D. 4.设集合 A={a,b},B={0,1},则从 A 到 B 的映射共有( A.2 个 C.4 个 解析:选 C.如图. B .3 个 D.5 个 ) ) ?b ? 5.已知 a,b 为实数,集合 M=?a,1?,N={a,0},f:x→x 表示把集合 M 中的元素 ? ? x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 的值为( A.-1 B .0 ) C.1 D.±1 解析:选 C.因为 f:x→x,所以 M=N. a=1, ? ?a=1, ? ? 所以?b 解得? 所以 a+b=1. ?b=0. =0, ? ? ?a 6.在映射 f:A→B 中,集合 A=B={(x,y)|x,y∈R},且 f:(x,y)→(x-y,x+y),则 B 中的元素(-1,3)在集合 A 中的原像为________. 解析:由题意得? 答案:(1,2) y 7.已知从 A 到 B 的映射是 x→2x+1,从 B 到 C 的映射是 y→ -1,其中 A,B,C?R, 2 则从 A 到 C 的映射是________. y 解析:设 x∈A,y∈B,z∈C,则 y=2x+1,z= -1, 2 1 1 1 所以 z= (2x+1)-1=x- .所以从 A 到 C 的映射是 x→x- . 2 2 2 1 答案:x→x- 2 8.设 M={a,b},N={-2,0,2},则从 M 到 N 的映射中满足 f(a)≥f(b)的映射 f 的 个数为________. 解析:当 f(a)>f(b)时有三种: f(a)=0,f(b)=-2; f(a)=2,f(b)=0; f(a)=2,f(b)=-2. 当 f(a)=f(b)时,有 f(a)=f(b)=0,2,-2,共 3 种可能. 综上所述,满足条件 f(a)≥f(b)的映射有 6 个. 答案:6 9. 设集合 P=Q={(x, y)|x, y∈R}, 从集合 P 到集合 Q 的映射为 f: (x, y)→(x+y, xy). 求 (1)集合 Q 中与集合 P 中元素(3,2)对应的元素; (2)集合 P 中与集合 Q 中元素(3,2)对应的元素. 解:(1)由 3+2=5,3×2=6 可得到集合 Q 中与集合 P 中元素(3,2)对应的元素为(5, 6). (2)设集合

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