当前位置:首页 >> 数学 >>

知识讲解_导数的综合应用题(基础)(文)


《导数及其应用》全章复习与巩固 编稿:李 霞 【学习目标】 1. 会利用导数解决曲线的切线的问题. 2. 会利用导数解决函数的单调性等有关问题. 3. 会利用导数解决函数的极值、最值等有关问题. 4. 能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题:例如利润最大、用料最省、效率最高等问 题 【要点梳理】 要点一:有关切线问题 直线与曲线相切,我们要抓住三点: ①切点在切线上; ②切点在曲线上; ③切线斜率等于曲线在切点处的导数值. 要点诠释: 通过以上三点可以看出,抓住切点是解决此类题的关键,有切点直接求,无切点则设切点,布列方程 组. 要点二:有关函数单调性的问题 设函数 y ? f ( x) 在区间(a,b)内可导, (1)如果恒有 f '( x) ? 0 ,则函数 f ( x ) 在(a,b)内为增函数; (2)如果恒有 f '( x) ? 0 ,则函数 f ( x ) 在(a,b)内为减函数; (3)如果恒有 f '( x) ? 0 ,则函数 f ( x ) 在(a,b)内为常数函数. 要点诠释: (1)若函数 f ( x ) 在区间(a,b)内单调递增,则 f '( x) ? 0 ,若函数 f ( x ) 在(a,b)内单调递减, 则 f '( x) ? 0 . (2) f '( x) ? 0 或 f '( x) ? 0 恒成立,求参数值的范围的方法: ① 分离参数法: m ? g ( x) 或 m ? g ( x) . 审稿: 张林娟

② 若不能隔离参数,就是求含参函数 f ( x, m) 的最小值 f ( x, m)min ,使 f ( x, m)min ? 0 . (或是求含参函数 f ( x, m) 的最大值 f ( x, m)max ,使 f ( x, m)max ? 0 ) 要点三:函数极值、最值的问题 函数极值的问题 (1)确定函数的定义域; (2)求导数 f ?( x ) ; (3)求方程 f ?( x) ? 0 的根; (4)检查 f '( x) 在方程根左右的值的符号,如果左正右负,则 f(x)在这个根处取得极大值;如果左 负右正,则 f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法) 要点诠释: ①先求出定义域 ②一般都要列表:然后看在每个根附近导数符号的变化:若由正变负,则该点为极大值点; 若由负 变正,则该点为极小值点. 注意:无定义的点不用在表中列出 ③根据表格给出结论:注意一定指出在哪取得极值. 函数最值的问题 若函数 y ? f ( x) 在闭区间 [ a, b] 有定义, 在开区间 ( a, b) 内有导数, 则求函数 y ? f ( x) 在 [ a, b] 上的最 大值和最小值的步骤如下: (1)求函数 f ( x) 在 ( a, b) 内的导数 f ?( x ) ; (2)求方程 f ?( x) ? 0 在 ( a, b) 内的根; (3)求在 ( a, b) 内所有使 f ?( x) ? 0 的的点的函数值和 f ( x) 在闭区间端点处的函数值 f (a ) , f (b) ; ( 4 )比较上面所求的值,其中最大者为函数 y ? f ( x) 在闭区间 [ a, b] 上的最大值,最小者为函数

y ? f ( x) 在闭区间 [ a, b] 上的最小值.
要点诠释: ①求函数的最值时,不需要对导数为 0 的点讨论其是极大还是极小值,只需将导数为 0 的点和端点的 函数值进行比较即可.

②若 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内可导,且有唯一的极大(小)值,则这一极大(小)值即为最大(小)值. 要点四:优化问题 在实际生活中用料最省、利润最大、效率最高等问题,常常可以归结为函数的最大值问题,从而可 用导数来解决.我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具,导数在实际生活中的应用主要是解决 有关函数最大值、最小值的实际问题. 利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤: (1) 分析实际问题中各量之间的关系,找出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关 系式 y ? f ( x) ; (2) 求函数的导数 f '( x) ,解方程 f '( x) ? 0 ; (3) 比较函数在区间端点和极值点的函数值大小,最大(小)者为最大(小)值. 要点诠释: ①解决优化问题的方法:首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确定 函数的定义域,通过创造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关系.再通过研究 相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数是一个有力的工具. 利用导数解决优化问题的基本思路: 优化问题
建立数学模型

用函数表示的数学问题
解决数学模型

优化问题的答案

作答

用导数解决数学问题

②得出变量之间的关系 y ? f ( x) 后,必须由实际意义确定自变量 x 的取值范围;

③在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使 f '( x) ? 0 的情形,如果函数在这点有极大
(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值. ④在求实际问题的最大(小)值时,一定要注意考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去. 【典型例题】 类型一: 利用导数解决有关切线问题
16) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程. 例 1. 已知函数 y ? x3 ? 3x ,过点 A(0,

【思路点拨】因为点 A 不在曲线上,所以应先设出切点并求出切点.
16) 不在曲线上. 【解析】曲线方程为 y ? x3 ? 3x ,点 A(0,

设切点为 M ( x0,y0 ) , 则点 M 的坐标满足 y0 ? x03 ? 3x0 . 因 f ?( x0 ) ? 3( x02 ? 1) , 故切线的方程为 y ? y0 ? 3( x02 ? 1)( x ? x0 ) .
16) 在切线上,则有 16 ? ( x03 ? 3x0 ) ? 3( x02 ? 1)(0 ? x0 ) . 点 A(0,

化简得 x03 ? ?8 ,解得 x0 ? ?2 .
? 2) ,切线方程为 9 x ? y ? 16 ? 0 . 所以,切点为 M (?2,

【总结升华】此类题的解题思路是,先判断点 A 是否在曲线上,若点 A 不在曲线上,应先设出切点, 然后根据直线与曲线相切的三个关系列方程组,从而求得参数值. 举一反三: 【变式 1】曲线 y=x(3lnx+1)在点 (1,1) 处的切线方程为________. 【答案】 y ? 4 x ? 3
0) 且与曲线 y ? 【变式 2】求过点 (2,

1 相切的直线方程. x
1 . x0 2

【答案】设 P( x0,y0 ) 为切点,则切线的斜率为 y ?|x ? x0 ? ?

∴切线方程为 y ? y0 ? ?

1 1 1 ( x ? x0 ) ,即 y ? ? ? 2 ( x ? x0 ) . x0 2 x0 x0 1 1 ? ? 2 (2 ? x0 ) . x0 x0

0) ,把它代入上述方程,得 ? 又已知切线过点 (2,
, y0 ? 解得 x0 ? 1 1 ? 1 ,即 x ? y ? 2 ? 0 . x0

类型二: 利用导数解决有关函数单调性、极值最值的问题 例 2. 设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? b (a, b ? R) ,求 f ( x) 的单调区间和极值. 3

【思路点拨】求导后,求导数为零的根,两根大小的判断是确定分类点的依据. 【解析】 f ?( x) ? ? x ? 4ax ? 3a ? ?( x ? a)( x ? 3a)
2 2
2 2 令 f ?( x) ? 0 得 x ? 4ax ? 3a ? 0 即 ( x ? a)( x ? 3a) ? 0 ,解得 x ? a 或 x ? 3a ,

2 (1)当 a ? 0 时, f ?( x) ? ? x ? 0 , f ( x) 在 (??, ??) 上单调递减,没有极值;

(2)当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 a ? x ? 3a ,由 f ?( x) ? 0 得 x ? a 或 x ? 3a ,

∴当 x ? a 或 x ? 3a 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递减; 当 a ? x ? 3a 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递增; ∴ f ( x)极小 ? f (a ) ? ?

4 3 a ? b , f ( x)极大 ? f (3a) ? b , 3

∴ f ( x) 的递减区间为 (?? , a ) , (3a,??) ;递增区间为 (a,3a) ;

4 f ( x)极小 ? ? a 3 ? b , f ( x)极大 ? b . 3
(3)当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 3a ? x ? a ,由 f ?( x) ? 0 得 x ? 3a 或 x ? a , ∴当 x ? 3a 或 x ? a 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递减; 当 3a ? x ? a 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递增; ∴ f ( x)极小 ? f (3a) ? b , f ( x)极大 ? f (a ) ? ?

4 3 a ?b, 3

∴ f ( x) 的递减区间为 (??,3a) , (a, ??) ;递增区间为 (3a, a) ;

4 f ( x)极大 ? ? a 3 ? b , f ( x)极小 ? b . 3
【总结升华】 (1)解决此类题目,关键是解不等式 f '( x) ? 0 或 f '( x) ? 0 ,若 f '( x) 中含有参数,须分类讨论. (2)特别应注意,在求解过程中应先写出函数的定义域. 举一反三: 【变式 1】求函数 f ( x ) ? x ? 【答案】? f ' ( x ) ? 1 ?

a (a ? 0) 的单调区间. x

a x2 a 令 f '( x) ? 0 得: 2 ? 1 x

? x 2 ? a,x ? ? a
(1)当 x ?

a 或 x ? ? a 时,
a ? 1, x2

x 2 ? a ? 0,

所以, f '( x) ? 0 ; (2)当 0 ? x ?

a 或 ? a ? x ? 0 时,

x 2 ? a,

a ?1 x2

所以, f '( x) ? 0 ∴ f ( x ) 的单调增区间是 ??, ? a ,

?

? ?

a , ? ? ,单调减区间是 ? a , 0 , 0, a .

?

?

? ?

?

【高清课堂:导数的应用综合 370878 例题 4】 【变式 2】 已知函数 f(x)=ax3+x2+1,x∈(0,1] (1)若 f(x)在(0,1)上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)求 f(x)在(0,1)上的最大值. 【答案】 (1)f′(x)=3ax2+2x, ∵f(x)在(0,1)上是增函数, ∴ x∈(0,1)时,f′(x)=3ax2+2x>0 恒成立, 即a ? ? ∵?

2 对 x∈(0,1)恒成立, 3x

2 在(0,1)上单调增, 3x 2 2 取最大值 ? , ∴x=1 时, ? 3x 3 2 2 2 ∴ a ? ? (a ? ? 时也符合题意) , 则a ? ? 即为所求. 3 3 3
(2)

2 3 2 2 令f '( x) ? 3ax 2 ? 2 x ? 0 ,由x ? 0 , 得x ? ? . ② 当a ? ? 时 , 3 3a 2 2 当0 ? x ? ? 时 , f '( x) ? 0 ; 当 ? ? x ? 1时 , f '( x) ? 0 , 3a 3a 2 4 ?1 ∴ x ? ? 时,f ( x)取得极大值 3a 27 a 2 4 又f (1) ? a ? 2 ? ? 1. 27a 2 4 ? 1. ∴ f ( x)在(0,1)上的最大值为 27a 2
3 例 3.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16 ,

? f ( x) max ? f (1) ? a ? 2. ① 当a ? ? 时 , f ( x)在(0 ,1)上单调增 ,

(1)求 a、b 的值; (2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值.

【解析】 (1)因 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 故 f ?( x) ? 3ax 2 ? b 故有 ?

由于 f ( x ) 在点 x ? 2 处取得极值

? f ?(2) ? 0 ? 12a ? b ? 0 即? , ? f (2) ? c ? 16 ?8a ? 2b ? c ? c ? 16

解得 ?

? a ?1 . ?b ? ?12
f ( x) ? x3 ?12x ? c , f ?( x) ? 3x2 ?12 ,

(2)由(1)知

令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ? ?2, x2 ? 2 当 x ? (??, ?2) 时 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x ) 在 (??, ?2) 上为增函数; 当 x ? (?2, 2) 时 f ?( x) ? 0 , 故 f ( x ) 在 (?2, 2) 上为减函数; 当 x ? (2, ??) 时 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x ) 在 (2, ??) 上为增函数. 由此可知 f ( x ) 在 x1 ? ?2 处取得极大值 f (?2) ? 16 ? c ,

f ( x) 在 x2 ? 2 处取得极小值 f (2) ? c ? 16 ,
由题设条件知 16 ? c ? 28 得 c ? 12 , 此时 f (?3) ? 9 ? c ? 21, f (3) ? ?9 ? c ? 3 , f (2) ? c ? 16 ? ?4 , 因此 f ( x ) 上 [?3,3] 的最小值为 f (2) ? ?4 . 举一反三: 【变式 1 】设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数 f ?( x ) ,且函数 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极小值,则函数

y ? xf ?( x) 的图象可能是(



【答案】C 【高清课堂:导数的应用综合 370878 例题 1】

【变式 2】函数

f ( x) ?

x ? 2sin x 的图象大致是( 2



A 【答案】C

B

C

D

首先易判断函数为奇函数,排除 A,求导后解导数大于零可得周期性区间,从而排除 B、D,故选 C. 例 4.设函数 f ( x) ? ? x( x ? a)2 ( x ? R ) ,其中 a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 的极大值和极小值. 【解析】 (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? ? x( x ?1)2 ? ? x3 ? 2 x2 ? x ,得 f (2) ? ?2 ,且

f ?( x) ? ?3x2 ? 4x ?1, f ?(2) ? ?5 .
所以,曲线 y ? ? x( x ? 1)2 在点 (2, ? 2) 处的切线方程是 y ? 2 ? ?5( x ? 2) ,整理得

5x ? y ? 8 ? 0 .
(Ⅱ) f ( x) ? ? x( x ? a) ? ? x ? 2ax ? a x
2 3 2 2

f ?( x) ? ?3x2 ? 4ax ? a2 ? ?(3x ? a)( x ? a) .
令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ?

a 或 x ? a. 3

由于 a ? 0 ,以下分两种情况讨论. (1)若 a ? 0 ,当 x 变化时, f ?( x ) 的正负如下表:

x

a? ? ? ?∞, ? 3? ?

a 3

?a ? ? ,a ? ?3 ?

a

(a,∞ ? )

f ?( x )

?

0
?a? f ? ? ,且 ?3?

?

0

?

因此,函数 f ( x ) 在 x ?

a 处取得极小值 3

4 ?a? f ? ? ? ? a3 ; 27 ?3?

函数 f ( x ) 在 x ? a 处取得极大值 f ( a ) ,且 f (a) ? 0 . (2)若 a ? 0 ,当 x 变化时, f ?( x ) 的正负如下表:

x

? ?∞,a?
?

a

? a? ? a, ? ? 3?

a 3

?a ? ? ∞? ? , ?3 ?

f ?( x )

0

?

0

?

因此,函数 f ( x ) 在 x ? a 处取得极小值 f ( a ) ,且 f (a) ? 0 ; 函数 f ( x ) 在 x ?

a 处取得极大值 3

?a? f ? ? ,且 ?3?

4 ?a? f ? ? ? ? a3 . 27 ?3?

【总结升华】1. 导数式含参数时,如何讨论参数范围而确定到数值的正负是解决这类题的难点,一般采 用求根法和图像法. 2. 列表能比较清楚的看清极值点. 3. 写结论时极值点和极大(小)值都要交代清楚. 举一反三: 【高清课堂:导数的应用综合 370878 例题 2】 【变式 1】设函数 f ( x) ?

1 x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) 3

(

)

1 e 1 B.在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点. e 1 C.在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点. e 1 D.在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点. e
A.在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点. 【答案】D 由 题 得 f `( x ) ?

1 1 x?3 ? ? , 令 f `( x ) ? 0 得 x ? 3 ; 令 f `( x ) ? 0 得 0 ? x ? 3 ; f `( x ) ? 0 得 3 x 3x

x ? 3 ,故知函数 f ( x ) 在区间 (0,3) 上为减函数,在区间 ( 3,? ?) 为增函数,在点 x ? 3 处有极小值

1 ? ln 3 ? 0 ;又 f (1) ?

1 e 1 1 , f ?e ? ? ? 1 ? 0, f ( ) ? ? 1 ? 0 ,故选择 D. 3 3 e 3e

【变式 2】 已知函数 f ( x) ? ax4 ln x ? bx4 ? c (x>0)在 x = 1 处取得极值-3-c,其中 a,b,c 为常数. (1)试确定 a,b 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调区间. 【答案】 (1)由题意知 f (1) ? ?3 ? c ,因此 b ? c ? ?3 ? c ,从而 b ? ?3 . 又对 f ( x ) 求导得

f ?( x) ? 4ax3 ln x ? ax 4

1 ? 4bx 3 ? x3 (4a ln x ? a ? 4b) . x

由题意 f ?(1) ? 0 ,因此 a ? 4b ? 0 ,解得 a ? 12, b ? ?3 . (2)由(I)知 f ?( x) ? 48x3 ln x ( x ? 0 ) ,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 . 当 0 ? x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 为减函数; 当 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 为增函数. 因此 f ( x ) 的单调递减区间为 (0, 1) ,而 f ( x) 的单调递增区间为 (1,∞ ? ). 类型三: 利用导数解决优化问题 例 5. 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量 x (吨)与每吨产品的价格 p (元/吨)之间的关系式 为: p ? 24200 ?

1 2 x ,且生产 x 吨的成本为 R ? 50000 ? 200 x (元).问该厂每月生产多少吨产品才能使 5 1 2 x ) x ? (50000 ? 200 x) 5

利润 L 达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本) 【解析】 :每月生产 x 吨时的利润为 f ( x) ? (24200 ?

1 ? ? x 3 ? 24000 x ? 50000 ( x ? 0) 5 3 由f ?( x) ? ? x 2 ? 24000 ? 0解得x1 ? 200, x2 ? ?200(舍去). 5

因f ( x)在[0, ??)内只有一个点x ? 200,    使f ?( x) ? 0
故它就是最大值点,且最大值为:

1 f (200) ? ? (200)3 ? 24000 ? 200 ? 50000 ? 3150000(元) 5
每月生产 200 吨产品时利润达到最大,最大利润为 315 万元.

【总结升华】利用导数求实际问题中的最大值或最小值时,如果函数在区间内只有一个极值点,那么依据 实际意义,该极值点也就是最值点. 举一反三: 【变式】某单位用 2 160 万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼 房. 经测算, 如果将楼房建为 x (x≥10) 层, 则每平方米的平均建筑费用为 560+48x (单位: 元) . 为 了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=

购地总费用 ) 建筑总面积

【答案】设楼房每平方米的平均综合费用为 f ( x ) ,则

f ( x) ? (560 ? 48 x) ? f '( x) ? 48 ?

2160 ?10000 10800 ? 560 ? 48 x ? ( x ? 10, x ? N ) . 2000 x x

10800 ,令 f '( x) ? 0 ,得 x=15. x2

当 x>>15 时, f '( x) ? 0 ,当 10≤x<15 时, f '( x) ? 0 . 因此,当 x=15 时, f ( x ) 取得最小值 f (15) ? 2000 . 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为 15 层.


相关文章:
知识讲解_导数的综合应用题(基础)(文).doc
知识讲解_导数的综合应用题(基础)(文) - 《导数及其应用》全章复习与巩固 【
知识讲解_导数的综合应用题(基础).doc
知识讲解_导数的综合应用题(基础) - 《导数及其应用》全章复习与巩固 【要点梳
巩固练习_导数的综合应用题(基础)(文).doc
巩固练习_导数的综合应用题(基础)(文) - 【巩固练习】 一、选择题 1.函数
知识讲解_《导数及其应用》全章复习与巩固(基础)(理).doc
知识讲解_《导数及其应用》全章复习与巩固(基础)(理) - 《导数及其应用》全章复习与巩固 【学习目标】 1. 会利用导数解决曲线的切线的问题. 2. 会利用导数...
导数的应用(基础+复习+习题+练习).doc
1? ( 2013 湖北文)已知函数 f ( x) ? x ? ...4 题型三 导数的综合应用 利用导数证明不等式 问题...导数知识点与基础习题(含... 5页 5下载券 导数...
2015高考(文)复习:第17讲 导数的综合应用及优化问题_图文.ppt
2015高考(文)复习:第17讲 导数的综合应用及优化...提高 分析问题和解决问题的能力. 【基础检测】 1....ad2 【解析】 (1)由题可设安全负荷 y1=kl2 ...
知识讲解_导数的综合应用题(基础)(文).doc
知识讲解_导数的综合应用题(基础)(文) - 《导数及其应用》全章复习与巩固 编
知识讲解-导数的计算-基础(1).doc
知识讲解-导数的计算-基础(1) - 导数的计算 【学习目标】 1. 牢记几个常
知识讲解_《变化率与导数、导数的应用》全章复习与巩固....doc
知识讲解_《变化率与导数、导数的应用》全章复习与巩固(理)_基础 - 《导数及其应用》全章复习与巩固 编稿:张林娟 【学习目标】 1. 导数概念 通过具体情境,...
导数综合应用复习题经典.doc
导数综合应用复习题经典 - 导数综合应用复习题 一、知识回顾: 1.导数与函数单
...《导数》《导数的综合运用》精选练习试题【84】(含....doc
(把你认为正确的序号都填上) 【答案】①、②、④ 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数综合解析试题分析:由 f(x)为偶函数...
2013届高考文科数学一轮复习考案2.12导数的综合应用(精....ppt
2013届高考文科数学一轮复习考案2.12导数的综合应用(精) - §2.11 导数的综合应用 考纲解读 知识盘点 典例精析 命题预测 基础拾遗 技巧归纳 例题备选 真题...
《高中数学》必会基础练习题__《导数》-.doc
陈先槟《数学》必会基础题型《导数》 【知识...【题型七】综合应用题 x ? 1 是函数 f ( x) ...【习题集含详解】高中数... 暂无评价 23页 2...
...导数的综合应用 (理) 配套相应练习与解析(基础)知识....doc
2014年 北京四中 高三数学高考总复习:15 导数的综合应用 (理) 配套相应练习与解析(基础)知识梳理 - 导数的综合应用 【考纲要求】 1.了解复合函数的求导法则 会...
导数及其应用基础典型题归类解析.doc
导数及其应用基础典型题归类解析 基本题型归类一、题型一:导数及导函数的概念题 1
高考文科数学专题复习导数训练题(文).doc
高考文科数学专题复习导数训练题(文)_高二数学_数学...二次函数的最值、导数的应用基础知识,以及推 理...应用 导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经...
高中文科数学导数练习题.doc
专题8:导数(文)经典例题剖析 考点一:求导公式。例...1 的导函数,则 f ?(?1) 的值是 3 。 解析:...二次函数的最值、导数的应用基础知识,以 及推理...
高考文科数学专题复习导数训练题.doc
高考文科数学专题复习导数训练题 - 高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾和基础知识 1.导数的概念及其运算是导数应用基础,是高考重点考查的内容.考...
...高考数学基础知识最后一轮拿分测验 导数的应用(2) W....doc
1. 深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用,加强导数的应用意识。...2 . 1 2 1 2 点评:本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识,以及...
导数概念 公式知识点总结+习题含详细讲解.doc
导数概念 公式知识点总结+习题含详细讲解_数学_高中...导数的乘法与除法法则. 导数的综合应用. 直接由导数...是基础题. 7.函数 y=cose 的导数是( ) x x ...