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简单几何体的再认识表面积与体积 ppt课件 2018届高中数学一轮复习 人教A版_图文

第七章 立体几何初步 第5讲 简单几何体的再认识(表面积与 体积) 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆 柱 圆 锥 圆 台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧= 2πrl ________ S圆锥侧= πrl ________ S圆台侧 π(r+r′)l =________ 2.空间几何体的表面积与体积公式 名 称 几何体 柱 体 (棱柱和圆柱) 表面积 S表面积=S侧+2S底 S表面积=S侧+S底 S表面积=S侧 +S上+S下 4πR2 S=________ 体 积 S底h V=________ 1 S 底h V=________ 3 1 V= (S 上+S 下 3 + S上 S下 )h 锥 体 (棱锥和圆锥) 台 体 (棱台和圆台) 球 4 π R3 V=________ 3 1.辨明两个易误点 (1)求组合体的表面积时,要注意各几何体重叠部分的处理. (2)底面是梯形的四棱柱侧放时, 容易和四棱台混淆, 在识别 时要紧扣定义,以防出错. 2. 求空间几何体体积的常用方法 (1)公式法:直接根据相关的体积公式计算. (2)等积法: 根据体积计算公式, 通过转换空间几何体的底面 和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等. (3)割补法: 把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分 割或补形,转化为可计算体积的几何体. 3.几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为 a,球的半径为 R, ①若球为正方体的外接球,则 2R= 3a; ②若球为正方体的内切球,则 2R= a; ③若球与正方体的各棱相切,则 2R= 2a. (2)长方体的共顶点的三条棱长分别为 a,b,c,外接球的半 径为 R,则 2R= a + b + c . (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶ 1. 2 2 2 1.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为 全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1, 那么这个几何体的体积为( D ) A. 1 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 6 1 1 1 解析: 由三视图可知, 该几何体为三棱锥,V= Sh= × × 3 3 2 1 1× 1× 1= ,故选 D. 6 2. (2015· 高考陕西卷 )一个几何体的三视图如图所示,则该 几何体的表面积为 ( D ) A. 3π C. 2π + 4 B. 4π D. 3π + 4 解析: 由几何体的三视图可知,该几何体为半圆柱,直观图如图所 示. 1 2 表面积为 2× 2+ 2× ×π × 1 +π × 1× 2= 4+ 3π . 2 3. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 ( B ) A. 6 C. 2 3 B. 3 3 D. 3 解析:由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,其底面为 侧视图,该侧视图是底边为 2,高为 3的三角形,正视图的 长为三棱柱的高,故 h= 3,所以该几何体的体积 V= S· h= ?1× 2× 3 ? × 3= 3 3. ?2 ? 4.直角三角形三边长分别是3 cm、4 cm、5 cm,绕两直角 边旋转一周分别形成两个几何体,则其侧面积分别为 20π cm2 、___________. 15π cm2 __________ 5.(必修2P50习题1-7A组T4改编)一个棱长为2 cm的正 3. 4 3π 方体的顶点都在球面上,则球的体积为________cm 解析:由题意知正方体的体对角线为其外接球的直径,所以 1 其外接球的半径 r= ×2 3= 3(cm),所以 V 2 4 = π ×3 3=4 3π (cm3). 3 4 3 球= π ×r 3 考点一 简单几何体的表面积 (1)(2015· 高考全国卷Ⅰ改编)圆柱被一个平面截去 一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体, 该几何体三视图 中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 +20π ,则 r=( B ) A.1 C.4 B.2 D.8 第(1)题图 第(2)题图 (2)(2015· 高考福建卷改编)某几何体的三视图如图所示, 则该 几何体的表面积等于( B ) A.8+2 2 C.14+2 2 B.11+2 2 D.15 [解析] (1) 如图,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半 1 径为 r,圆柱的底面半径为 r,高为 2r,则表面积 S= ×4 2 π r2+π r2+4r2+π r·2r=(5π +4)r2.又 S=16+20π ,所 以(5π +4)r2=16+20π ,所以 r2=4,r=2. (2)由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角 梯形,如图所示. 直角梯形斜腰长为 12+12= 2,所以底面周长为 4+ 2,侧面 1 积为 2×(4+ 2)=8+2 2, 两底面的面积和为 2× ×1×(1+2) 2 =3,所以该几何体的表面积为 8+2 2+3=11+2 2. 简单几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题, 关键是分析三视 图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量关系. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和; 组合体的表面积问 题注意衔接部分的处理. (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. 1.(1)(2016· 山西、河南、河北三 省质检)某几何体的三视图如图所示,若其主 视图为等腰梯形,左视图为正三角形,则该几何体的表面积 为( B ) A.2 3+2 C.4 3+2 B.6 D.8 (2)(2016· 河北省衡水中学模拟 )如图是某四棱锥的三视图, 则 该几何体的表面积等于( A ) A. 34+ 6 5 B. 6+ 6 5+ 4 3 C. 6+ 6 5+ 4 13 D. 17+ 6 5 解析: (1)选 B.由三视图知该几何体 为如图所示的多面体

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