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3.2 第2课时 一元二次不等式及其解法习题课


复习引入
用图象法解一元二次不等式的程序如下: 1.将不等式化为标准形式: ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0

2.解出相应的方程的根。 3.确定相应函数图象与x轴交点坐标。 4.画出相应函数图象,根据图象确定所求不等 式的解集。

另法:形如(x-a)(x-b)<0且a>b,其解集{x|a<x<b}
形如(x-a)(x-b)>0且a>b,其解集{x|x>a或x<b}
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复习引入

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例题讲评 2
?=b -4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象

?> 0

?=0

?< 0

y x1 O x2 x

y

y

O x1=x2 x x O b ax2+bx+c=0 有两相异实根 x1 ? x2 ? ? } 没有实数根 (a>0)的根 x1,x 2 ( x1 ? x 2 ) 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集

{ x | x ? x1或 x ? x2 }

b {x | x ? ? } 2a
?

R
?
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ax2+bx+c<0 { x | x ? x ? x } 1 2 (a>0)的解集

知识探究 练习1. 已知关于x的不等式x2-mx+n≤0的

解集是{x|-5≤x≤1},求实数m、n之值.

练习2. 已知不等式ax2+bx+c>0的解集为 {x| 2<x<3},求不等式cx2-bx+a>0的 解集.
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例题讲评 例1. 已知一元二次不等式 (m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集为R, 求m的取值范围.

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例题讲评 例2. 若函数 的取值范围是一切实数,求k的取值范围.

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例题讲评

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例题讲评

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例题讲评
例 3.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后 还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称 这段距离为 “刹车距离” .刹车距离是分析事故 的一个重要因素. 在一个限速为 40km/h 的弯道 上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对, 同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得 甲车的刹车距离略超过 12m,乙车的刹车距离 略超过 10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离 S(m)与车速 x(km/h)之间分别有如下关系: 问:甲、乙两车有无超速现象?
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课堂小结

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课后作业

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课后作业

3、若不等式:ax+b>0的解集为: {x|x>5} 求不等式:3ax-b<0的解集
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