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最新人教版高中数学选修2-3《排列》示范教案1


1.2 排列与组合 1.2.1 排列 整体设计 教材分析 分类加法计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分,依分类加法计数原理解题, 首先明确要做的这件事是什么, 其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准, 最后在确定 的标准下进行分类.分类要注意不重复、不遗漏,保证每类办法都能完成这件事.分步乘法 计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤, 必须且只需连续完成 这几个步骤后才算完成这件事, 每步中的任何一种方法都不能完成这件事. 分类加法计数原 理和分步乘法计数原理的地位是有区别的, 分类加法计数原理更具有一般性, 解决复杂问题 时往往需要先分类,每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶段,不能嫌啰嗦,教师 一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生认识深刻、 理解 到位、思路清晰,才会做到分类有据、分步有方,为排列、组合的学习奠定坚实的基础. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理既是推导排列数公式、 组合数公式的基础, 也是 解决排列、组合问题的主要依据,并且还常需要直接运用它们去解决问题.这两个原理贯穿 排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性. 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素, 或排成一排或并成一组, 并求有多少 种不同方法的问题. 排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关. 与顺序有关的是排列问题, 与顺序无关的是组合问题,顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别,从 定义上来说是简单的, 但在具体求解过程中学生往往感到困惑, 分不清到底与顺序有无关系. 课时分配 3 课时 第一课时 教学目标 知识与技能 了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法,并能运用排列数公式进行计算. 过程与方法 经历排列数公式的推导过程,从中体会“化归”的数学思想. 情感、态度与价值观 能运用所学的排列知识,正确地解决实际问题,体会“化归”思想的魅力. 重点难点 教学重点:排列、排列数的概念. 教学难点:排列数公式的推导. 教学过程 引入新课 提出问题 1:前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理,请同学们回顾两 个原理的内容,并回顾两个原理的区别与联系. 活动设计:教师提问,学生补充. 活动成果: 1.分类加法计数原理:做一件事情,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类办法中有 m2 种不同的方法,……,在第 n 类办法中有 mn 种不同 的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理:做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同 的方法,做第二步有 m2 种不同的方法,……,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这 件事有 N=m1× m2×…×mn 种不同的方法. 3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数 的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一 种方法只属于某一类, 用其中任何一种方法都可以做完这件事; 分步乘法计数原理针对的是 “分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一 个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事.应用两种原理解题:①分清要完成的事情是 什么;②是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立,“步”间互相联系;③有无特殊条件的 限制. 设计意图:复习两个原理,为新知识的学习奠定基础. 提出问题 2: 研究

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