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浙江省绍兴一中_学年高一数学下学期期末试卷(含解析)【含答案】

2015-2016 学年浙江省绍兴一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分 2 1.已知集合 A={x|x ﹣x﹣2<0},B={x|x﹣1≤0},则 A∩B=( A. (﹣1,1] B. (﹣1,1) C.? D.[﹣1,2] 2.D 是△ABC 边 AB 上的中点,记 = , = ,则向量 =( A. B. C. D. ) ) ) 3.若 a<b<0,则下列不等式不成立的是( A. B.2a>2b C.|a|>|b| D.a3<b3 ) 4.等差数列{an}中,前 n 项的和为 Sn,若 a7=1,a9=5,那么 S15 等于( A.90 B.45 C.30 D. (45,2) )的值是( D. ) 5.已知 tanθ =2,则 sin(2θ + A. B. C. 6.若关于 x 的不等式|x+2|+|x﹣a|<5 有解,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣7,7) B. (﹣3,3) C. (﹣7,3) D.? 7. 将自然数按照表的规律排列, 如第 2 行第 3 列的数是 8, 则第 2015 行第 2016 列的数是 ( ) A.2015×2016+3 B.2015×2016+2 C.2015×2016+1 D.2015×2016 8.等差数列{an}的公差 d∈(0,1) ,且 前 n 项和 Sn 取得最小值,则首项 a1 的取值范围为( A. D. B. ) C. ,当 n=10 时,数列{an}的 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,满分 32 分 9.已知向量 =(1,x) , =(x,3) ,若 与 共线,则| |= ;若 ⊥ ,则 | |= . 10.关于 x 的不等式|2x+3|≥3 的解集是 . 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=﹣40,a6+a10=﹣10,则 S8= . -1- 12. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 S1, 2S2, 3S3 成等差数列, 则{an}的公比为 . 13.设点(x,y)在不等式组 所表示的平面区域上,若对于 b∈[0,1]时,不等 式 ax﹣by>b 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 14.数列{an}的前 n 项和是 Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列: , …若存在正整 数 k,使 Sk<100,Sk+1≥100,则 ak= 15.若 ,k= ,则 S 的整数部分是 . . 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 44 分 2 * 16.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=n (n∈N ) . (1)求数列{an}通项公式; (2)求数列 的前 n 项和 Tn. 17.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 acosC﹣ c=b. (I)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=3,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 18.已知函数 f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|. (1)试求 f(x)的值域; (2)设 g(x)= (a>0) ,若对任意 s∈[1,+∞) ,t∈[0,+∞) ,恒有 g(s) ≥f(t)成立,试求实数 a 的取值范围. 19.已知数列{an}的前 n 项和 Sn= ,且 a1=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=lnan,是否存在 k(k≥2,k∈N*) ,使得 bk,bk+1,bk+2 成等比数列.若存在,求出 所有符合条件的 k 值;若不存在,请说明理由; (3) 已知当 n∈N*且 n≥6 时, (1﹣ (n+2)n=(an+3) 的所有 n 的值. n m ) < ( ) , 其中 m=1, 2, …, n, 求满足等式 3n+4n+…+ -2- 2015-2016 学年浙江省绍兴一中高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分 1.已知集合 A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|x﹣1≤0},则 A∩B=( ) A. (﹣1,1] B. (﹣1,1) C.? D.[﹣1,2] 【考点】交集及其运算. 【分析】化简集合 A、B,利用定义求出 A∩B 即可. 2 【解答】解:集合 A={x|x ﹣x﹣2<0}={x|﹣1<x<2}=(﹣1,2) , B={x|x﹣1≤0}=(﹣∞,1], ∴A∩B=(﹣1,1]. 故选:A. 2.D 是△ABC 边 AB 上的中点,记 A. B. C. = , = ,则向量 D. =( ) 【考点】向量的线性运算性质及几何意义. 【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出. 【解答】解:∵D 是△ABC 边 AB 上的中点, ∴ ∵ ∴ = = , = ﹣ = ﹣ , = , 故选:C. 3.若 a<b<0,则下列不等式不成立的是( A. B.2 >2 a b 3 ) 3 C.|a|>|b| D.a <b 【考点】命题的真假判断与应用;不等式的基本性质. 【分析】根据不等式的基本性质,及函数的单调性,判断四个答案的真假,可得结论. 【解答】解:∵a<b<0, ∴ab>0, ∴ ,即 ,故 A 成立; y=2x 为增函数,2a<2b,故 B 不成立; ﹣a>﹣b>0,即|a|>|b|,故 C 成立; y=x3 为增函数,故 a3<b3,故 D 成立, 故选:B 4.等差数列{an}中,前 n 项的和为 Sn,若 a7=1,a9=5,那么 S15 等于( A.90 B.45 C.30 D. (45,2) ) -3- 【考点】数列的求和. 【分析】根据 an 为等差数列 a7=1,a9=5,可以求出通项公式,再利用等差数列前 n 项和公式进 行求解; 【解答】解:∵等差数列{an}中,设公差为 d, ∵a7=1,a9=5, ∴a1+6d=1,a1+8d=5, 解得 d=2,a

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