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高二月考文科数学试卷

2012—2013 学年度第一学期高二年级 12 月月考 文科数学试卷
(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 的否定是( A. ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 C. ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0
2 2

) B. ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 D. ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0

2.“ab<0”是方程“ax +by =c”表示双曲线的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.曲线

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1与曲线 ? ? 1(k ? 9) 的( 25 9 25 ? k 9 ? k
B.短轴长相等

) D.焦距相等

A.长轴长相等

C.离心率相等 )

4.顶点在原点,且过点(-4,4)的抛物线的标准方程是( A.y =-4x C.y =-4x 或 x =4y
2 2 2

B.x =4y D.y =4x 或 x =-4y
2 2

2

5.设 F 1 、 F2 为椭圆 的值为( A、0 )

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1的两焦点,P 在椭圆上,当△ F1PF2 面积为 1 时, PF1 ? PF2 4
B、1
2

C、2

D、3

6、已知 P 为抛物线 x ? 2 y 上的动点,点 P 在 x 轴上的射影为 M,点 A 的坐标是 (6, 则 PA ? PM 的最小值是( A . 8 B . ) C .10 D .

17 ), 2

19 2

21 2

7、已知点 F、A 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点、右顶点,点 B(0,b)满 a 2 b2
)

足 FB ? AB ? 0 ,则双曲线的离心率为(

A.

2

B.

3

C.

1? 5 2

D.

1? 3 2

8、已知命题 p : ?m ? R, m ? 1 ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? mx ? 1 ? 0 恒成立。若 p ? q 为 假命题,则实数 m 的取值范围为( ) A. m ? 2 B. m ? ?2 C. m ? ?2或m ? 2 D. ? 2 ? m ? 2 9、设抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 恰好是椭圆
2

x2 y2 ? ? 1 ?a ? b ? 0?的右焦点,且 a2 b2
) D.

两条曲线的交点的连线过点 F ,则该椭圆的离心率为( A. 3 ? 2 B.

2 3

C. 2 ? 1

6 3

10、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 a 2 b2

与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A. (1,2) B. (1,2] C.[2,+∞) D. (2,+ ? ) 11.抛物线 y ? x 2 上一点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标是( A. (2,4) 12、 从双曲线 B. ( )

1 1 3 9 , ) C. ( , ) 2 4 2 4

D. (1,1)

x2 y 2 2 2 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F 引圆 x ? y ? a 2 a b 的切线, 切点为 T , 延长 FT 交双曲线右支于 P 点, M 为线段 FP 若

O 的中点, 为坐标原点, MO ? MT 与 b ? a 的大小关系为( 则
A. MO ? MT ? b ? a C. MO ? MT ? b ? a B. MO ? MT ? b ? a D.不确定

)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知抛物线的标准方程是 x ? ?4 y 2 ,则它的准线方程是 __________. 14.如图 Rt△ABC 中,AB=AC=1,以点 C 为一个焦点作一个椭圆,使这个 椭圆的另一个焦点在 AB 边上,且这个椭圆过 A、B 两点,则这个椭圆的焦 距长为 __________.
2 2 15.与圆 C1 : ? x ? 3? ? y ? 1 ,圆 C2 : ?x ?3 ? ? y ? 9 同时外切的动圆圆心 2 2

的轨迹方程是 __________.

0) 16 .若点 O 和点 F (?2, 分别为双曲线

x2 ? y 2 ? 1( a ? 0 )的中心和左焦点,点 P 为双 a2

曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 __________.

??? ??? ? ?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知双曲线的一条渐近线方程是 x ? 2 y ? 0 ,若双曲线经过点

M (2 5,1) ,求此双曲线的标准方程。

18.(本小题满分 12 分)已知命题 p: 一元二次不等式 2mx ? 4 x ? 1 ? 0 恒成立;命题 q:
2

方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求 m 的取值范围.

2

19. (本小题满分 12 分)河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽为 10 米,一 小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高 多少米时,小船开始不能通航?

3 米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距 5

x2 y 2 ? ? 1 内的一定点,过 P 点引一直线,与椭 20. (本小题满分 12 分)点 P(1,1) 为椭圆 4 2
圆相交于 A, B 两点,且 P 恰好为弦 AB 的中点,如图所示,求弦 AB 所在的直线方程及弦 AB 的长度。 y A P O B x

21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 4,且与椭圆 a 2 b2

x2 ?

y2 ? 1有相同的离心率,斜率为 k 的直线 l 经过点 M (0,1) ,与椭圆 C 交于不同两点 2

A, B .
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)当椭圆 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆上时,求 k 的取值.

22.(本小题满分 12 分)已知椭圆的一个顶点为 A(0,-1),焦点在 x 轴上.若右焦点到直线

x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3.
(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线 y ? kx ? m (k ? 0) 相交于不同的两点 M、N.当 AM ? AN 时,求 m 的 取值范围.


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