当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 第2章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1指数函数命题与探究素材 湘教版1 精

2.1 指数函数
问题探究 问题 1 指数函数的走势是由什么来决定的? 探究:指数函数的性质:要看底数和指数对图象的影响,表现在哪个方面,要认真总结.
应该明确是底数来决定指数函数的走势: (1)当 a>1 时,函数图象在第一象限的值随 a 值的增大而增大,图象越靠近 y 轴.如图 2-1-1 所示. (2)当 0<a<1 时,函数图象在第二象限的值随 a 值的增大而减小,图象越靠近 y 轴.如图 2-1-2 所示.

图 2-1-1

图 2-1-2

问题 2 对于指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1),有人总结出其底数 a 越接近 1,其图象就越接近

直线 y=1,你认为该结论成立吗?

探究:要说明该结论的正确性,我们可通过例子来验证.我们可在同一坐标系中分别作出

函数 y=2x、y=3x 和 y=5x 的图象,根据图象能看出该结论是正确的.

典题精讲

例 1:计算下列各式:

2
(1) 4 81? 9 3 ;

(2)(2 3 )0+2-2·(2 1

)

?

1 2

-(0.01)0.5.

5

4

思路分析: 第(1)小题将根式变为分数指数幂,也可以把分数指数化为根式去做;第(2)小题将负分数指 数化为正分数指数,将小数指数化为分数指数.

2

21

1

7

71

7

7

(1)解法一: 4 81?

93

= 4 92 ? (9 3 ) 2

= 4 92 ?3

4
? 93

? (93 ) 4

? 912

? 36.

2

解法二:

4
81?

9 3 = 4 81?

3 81 ? 4 6 817 ? 4 81? 6 81 ? 24 328 ? 6 37 ? 36 3.

(2)解:(2 3 )0+2-2·(2 1

?
)

1 2

-(0.01)0.5

5

4

=1+ 1

×( 4

1
) 2 -(

1

1
)2

4 9 100

1

=1+ 1 × 2 - 1 ? 16 . 4 3 10 15
例 2:指数函数①f(x)=mx;②g(x)=nx 满足不等式 1>n>m>0,则它们的图象是( )
图 2-1-3 思路解析: 此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲 线. 解法一:由 0<m<n<1 可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是 C 或 D,进而再判断①②与 n 和 m 的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令 x=1,①②对应的函数值分别为 m 和 n,由 m<n 可知应选 C.
图 2-1-4 解法二:只要按照题目条件的要求来取 m 和 n,画出草图后,看它的图形走势和哪个相近即是 正确的选项.
取 m= 1 ,n= 1 的草图(如图 2-1-4 所示),则见 m 在左上方,n 对应的图象在右下方,对应的选 23
项是 C. 答案:C 例 3:比较下列各题中两个值的大小: (1)1.72.5,1.73; (2)0.8-0.1,0.8-0.2. 思路分析: 此题考查指数函数的单调性.对 y=ax,当 0<a<1 时,函数为减函数;当 a>1 时,函数为增函数. 结合相应图象可顺利解题. 解:(1)1.72.5 与 1.73 的底数是 1.7,它们可以看成函数 y=1.7x,图象如图 2-1-6,当 x=2.5 和 3 时的函数值.因为 1.7>1,所以函数 y=1.7x 在 R 上是增函数,而 2.5<3,所以 1.72.5<1.73.
2

图 2-1-6

图 2-1-7

(2)0.8-0.1 与 0.8-0.2 的底数是 0.8,它们可以看成函数 y=0.8x,图象如图 2-1-7,当 x=-0.1 和

-0.2 时的函数值.因为 0<0.8<1,所以函数 y=0.8x 在 R 上是减函数,而-0.1>-0.2,所以

0.8-0.1<0.8-0.2.

例 4:富兰克林(Benjamin Franklin,1706~1790)是美国著名的科学家、社会活动家,他的业

绩遍及十九个科技领域.“你热爱生命吗?那么别浪费时间,因为时间是组成生命的材料.”

就是这位科学家留下的名言.这位科学家死后只留下了一千英磅的遗产,然而他却留下了几

十万英磅的遗嘱,这份有趣的遗嘱内容是这样的:

“……一千英磅赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英磅,那么这笔钱应该托付

给一些挑选出来的公民,他们得把这些钱按每年 5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.

这些钱过了 100 年增加到 131 000 英磅.我希望那时候用 100 000 英磅来建立一所公共建筑

物,剩下的 31 000 英磅拿去继续生息 100 年……”

请你计算一下富兰克林的遗嘱能实现吗?

思路分析:

要想判断富兰克林的遗嘱能否实现,需计算 100 年后他留下的 1 000 英磅的本息和.这是一个

指数函数问题. 解:设经过 x 年后这 1 000 英磅的本息和为 y,则有 y=1 000(1+5%)x,

当 x=100 时,计算得 y=131 501.26.

因此,富兰克林的遗嘱能实现.

例 5:某债务市场发行三种债务券,P 种面值为 100 元,一年到期本息和为 103 元;Q 种面值为

50 元,半年到期本息和为 51.4 元;R 种面值为 97 元,一年到期本息和为 100 元,作为购买者,

分析三种债券的收益,从小到大的排列为( )

A.Q,P,R

B.P,R,Q

C.P,Q,R

D.R,P,Q

思路解析:

设这三种面值的半年利率分别为 x、y、z,则按前面说的模型可知 100(1+x)2=103,50(1+y)=51.4,97(1+z)2=100.

经计算比较可知 y>z>x.
答案:B 精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品推荐 强力推荐 值得拥有

精品推荐 强力推荐 值得拥有

3

精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有
4


以下是今天幸运会员获奖名单

13950086263|www.38papa|www.84nx..com|7820.com|0099sss|www.7561.com|www.363838.com|www.js84.com|wwwhg319com|yh99.net|cwd0424cwd|tanzhibi

www7196icom|810551com|npy15.com|888lxb|laicaobacom|dafa08.co|www.55677.com|WWW.TW598.COM|www435435.com|nini1111|k4kcom|97828h.vip|WWW.459II.COM|wwwhjc198com|kan.220.com|wwwbs663com|https://yaseav.cn/201806|www.tushan98.com|woai1986sd|bcbm688|hg1101.com|www.51529.com|11155jcc|p138602|yabet9937com|www.959345.com|835xy在线视频|bnv150|vip2017948.xgtv|因您而精彩开放注册|wwwbet6516com|qiang0807|www.97868y.com|qy2944com|www.hg1482.com|11255022@163.com|www.ks6600.com|wwwsa909com|www73622COM|WWW.444444CF.COM|amvip522|zhuzhenggui|66356a.com|k0616.com|www.551515.net|www.3179955.com|wwwxdl004com|www.ylg300.com|www.pj8531.com|www.fun8cp.com|909900.com|www.dw4888.com|bibi12|jbb270.cc|www.b1616.com|www.669987.com|www.88995675.com|www43677com|www.7220t.com|www.hui004.com|jnh8899com|javmoo你的日本线上|andymessi|wangyujun|www18559dcom|chenliang201|www.jm22222.com|ag7324com|hg5740com|www:qqaC28,COm|WWW.4414TK.NET|3734vvcom|www.ltyzw.cn|wwwbm8559com|国产精选 第1页- 要看|987nncom|wwwk75875com|kitaro|ag7467com|k00444.com|wwwpj92444com|373333p.com|yabo9850.vip|1111hy.com|wwwbbbcnte|x4cs.com|869640com|baoyu16|6666.com|918gdd.com|mg5965.com|www.xpj3018.com|zyy566|www.918.cao.com|wwwhg4000cc|www.496999.comwww.496999.|www.88672.com|jbo19com|bd49com|www.tai55555.com|xgp0095|81377k.com|13430390591|tingling|www.h309.com|ks6389com|www.caifubet.com|www90com|www.387sao.com|www.polyfoot.eu|hdjinshacom|www.ynxg.C0nN|6766.net|www2288hcom|long7909com|940222.com|mw9999|900697|wwwsun3666com|291066345@qq.com|4455|sshuua||jbo17.com|851189com|www.bet2544.com|www.78087.com|wwwfcw51com|叶锡露|selao.tv|js707com|ag81559|www.645111.com|www137887con|js90299.com|ccc999c|ztl610|www.530yy.com|www.bmw999.asia|358sao. com|www.77msc.net|K9799|z772745645|98bao1.xyz|www.ss208.com|4833com|wwwxpj1712com|wwwlzjmyjcom|www.28444.com|www.790xj.am|www.se94|http.www.haipilu.com|7745.com|WWW.Kan.550COn|88997744.com163988|www9517com|v136|guobule|12283629@qq.com|www.ks337.net|442976377a|5186bet|hxb02com|www.522av.com|www.57588.cc|jhka89ak|qiuxun|wo342448725|

WWW.GAME.MGM888999.COM|smartanglers@163.com|hqy520|wh562479|844345.com|3143ee.com|www.416270|www.4xbxb.com|www.1389dd.com|www.635288.com|www.87578e.bet|www.998xhbqxw.com|860969com|plym110|www.77suncity.com|hxy2012|3868-1011|www99182com|www.hg5755.com|www.3711.com|www.121324.com|www366388com|www.bcaobcao.com|ddd54|WWW.952279.COM|www.272bo.com|js379q.com|333777j.com|www23333hk|www.aai789.com|lzh.qcyn29.com:http://lzh.qcyn29.com/107.mp4?_wv=3|www.ccc558.com|kankan38|837455com|397900316|wwwm9812tcom|www.9ctv2.com|www.fc274.com|884579com|huangcaixia|www.149461.com|41421s93.rt4wf7.cn/?p=478'|www.846ch|wwwgongfu888com|2061249.com|6261m|老汉推车mp4|wwwiqiu123com|wwwyh0087com|www.lll147com|k52842com/|www.mm7794.com|www.g1147.com|在吗,分享你个https://www.f|WWW.4977.COM|www7669bcom|www2v556com|www.x333.tv|xpj7124com|linncel|www.vns8852.com|share.jiuwei666.site/vi|WWW848765COM|0fun4.fun|www.qpby1188.com|32668g.com|wwwzun203com|www.dzj0011.com|www.sun2009.com|WWW.1528T.COM|843suncitycom|wwwshenbo33com|wwwt123com|xpj0241com|www950073com|www.lzrcgovc|www.905910.com|www.85cao.com|hg8684.com|qy6957com|www.710880.com|wwwyh66168com|WWW.19678.COM|www.238188.com|mg6823.com|mg6099.com|www.991999.com|www4458588com|1c11c11111111111a11111111111111111111111a111111v1x11zz1.rt4wf7.cn/sitemap.html|www9225qcom|wwwv9777com|zhong|hejianwei|https://5gxx.cc/|WWW1562COM|lehu5786com|www.893558.com|www.bbb155.com|wwwxpj0449com|mg2860.com|www.968711.com|www.hg0383.com|wwwtm666com|xpj345345.com|suncity28com|www.087303.com|11seso|www8985com|sb42wnet|www.15925356792.com|3491.win|179ff|www.9377.com|www.6762707.com|www.maomaoqq.com|szsav|www.mg9348.com|yezhulu最新地址2019|747779137|zd378com|www.903366.com|www.7895066.com|www.2020XNG.comapp|www.2288348.com|www.888ssss.com|wwwhj1937com|xh8041.com|www.4041.com|80850q.com|wwwxtd909com|www.688654.com|bet9943com|1014511629@qq.com|www.0788hg.com|423gao.com|www.uoji4.com|www.074878.com|www94tktm27com|www.9844.us|https://play.4xtware.com/|wwwy6y6net|e106|10611com|www234999com|www.67811.com|www.qq190.com|www375708com|www.26616b.com|www.sb4234.com|WWW.SUN2018.COM|www.weide22.com|77manpin.com|840921|wm14560|52bo.cn|838440com|www.2237k.com|asd55932785|7929.com|www.945js.cc|q5z.wa8.xyz|js1044|www.xpj8873.com|www.2000a.com|www.zy8.com|www.tx666e.com|www.8988ll.com|884789com|

yb7834com|www453888com|www.000833.com|32fhyl|WWW.476777.COM|www.864338.com|www.bet8946.com|www.pj8067.com|www.888ii.net|wwwr3190com|www.hm9993.com|www.977388.com|www.1122nj.com|www.67816.com|wwww868cc|yh52011.com|www971881com|qym111|www.google.com.tw|www2zxcpcom|www.4568155.com|33880040.com|www.sao6666.com|c788fj|www.11999.comm|www42423955com|www.77365h.com|www.2016af.com|www111577com|1810657287@qq.com|www1677com|wwwlh1788com|e64602.com|www.12wang.com|www.m118.com|www.122122.com|www.aa165.com|www282904com|wwwbet8369com|78998com|wwwbet979com|www004971com|www. ye ji 16|dxj588.com|www.dk5578.com|www.955666.com|www.19939.com|www.bilixiang07.com|www.hg25802.com|matou3.com|sgg666com|www.xpj4411.com|www.033msc.com|lehu0916com|115502|king5018|www.g678.com|wwwcsyymmcom|www.9800989.com|r2288.com|www026633com|www. 970sp.com|lzyq88com|www.bm8529.com|www.yhdc68.com|112277.com|wwwg8170com|www50qacom|www. 4438x.com|367744.com|www.7050v.com|354987.com|www.68887.com|zhangying6|无翼鸟papapamh|zuiho888.com|1212123|wwwov999com|ag0560com|www0936com|www.210959.com|wwwmg3219com|WWW.88BTT.COM|WWW.YC166666.COM|yb3864vip|www.28130.com|308abc.com|www.08040.com|6763com|hg7688com|www.qpby0033.com|www.185k8.com|6855v.com|china367|www8881999zcom|www.5678149.com|www.720lu.com|www.he.chinamobile.com|09688.com|www.203333.com|332177320@qq.com|6545com|www.d2727.com|550568.com|www8968com|www.1uuuu.com|www.pj7832.com|www.5595ttt.com|866406com|www.thzab.com|www.308576.com|aak33视频全集|www.52919.com|www112004com|www1966com|live228com|www.xinmin168.com|lqz000888|www.70809.com|www.617pk.com|gg248改成什么了|www.300susu.com|www.75cao|www.6988399.com|52073l|wwwvns04222com|k7sha|www234101com|www880887com|99nana.com|803527com|tyc105com|5756ll|www.lanzous.com/b0fd0a8wj|15048008598|xh81.cc|www.752102.com|cmpwww.cmp881.com|www882379com|wwwww445544com|www.123258.con|www.HG0717.COM|wwwyh1650com|www.77dmdm|vns2701com|lh55555com|fsphm|www.111267.com|www.168111999.com|www.313988.com|xiaowang888|henhenshe8.com|www.256wns.com|0633.win|87668z.com|wwwfixregistrynowcom|www.ll6534.com|www.281001.com|www.rb128.com|wwwtx7cc|ks12.vip|hg7633.com|WWW.LK0055.COM|js4971com|cc078com|53761com|zabcwoc520|www.792sihu.com|

15993614427|www.ag9978.com|74BBMCOM|www211458com|42842810com|www.xierdun44.net|824128com|www051jscom|www.mccav.com|7277vtcom|www.0099tu.com|c2640465571|5txc..com|vip2031. com|s888y|ag8139vip|www.ts|wwwhg2781com|WWW.XPJ09.CC|www.4242.com|www.383TT 133ze 69anp r|www.r2233.com|bet1313com|www.ty66.net|2.4969a.com|firefox518@263.net|llf1320|www789cpwcom|k56y. com|ag85474|www.888dizhi.com|4572bet|188bet66.com|www.27gan.com|ag9268.win|www.77suncity.com|815035.com|8390.com|zjzhuling|840962com|www.258sx.com|53876548@qq.com|hg128ocom|WWW.5787.COM|4866c7.com|ronnie13|www.6799.com|wwwca234com|15868832423|mob520.com|www.461000.com|www.691cf.com|www110153com|wld1234|hg5873.com|www.hg249.com|www.hg423.com|www.8903366.com|www309944com|www.t.cn/ AiYxHxST.com|14kkk.com|fun999.con|www.46565.com|www.yeji133.com|cabc4305369|www.6249.net|www997733com|fun665|lb8022.com|43967|yougeng|BENZ222.NET|baiqi.tv|wwwjnh699com|jsyst.cn|www.6699k.com|www.3hk.com|224466.com|WWW.078.TW|www.560027.com|1006|8799com|www.6669.om|www.yiemailu5559|www.219324.com|lululu123456|nokia.com|91xnxn. com|ag2441vip|xiaoyu520|992905.com|www.44yuyu.com|toutoulu1.com|www.ra77778.com|569825487|32c32ww|ag9115cn|www.636hs.cpm|cltf888888|langzl|www40525com|wwwgl777com|www064688com|dr123456|lan00|www956999com|100335com|WWW.65478800.COM|901aaa cσm永久观看地址|3311b.com|11653vs.com|www369978com|rrich88rrich88|wwwcpcp19com|www.yinyinw.com|www.kc007.cn|www.888.awc777.com|rewre|www525455com|www.xj819.com|4501.cc|w1whc9913com|WWW.KK33044.COM|www.yl6626.com|www222688com|13383453525|www.33221277.com|www.5258016.com|www.6566.net|6333|662555.com|WWW.TXJSJ188.COM|www.4946.com|wwwhtk8877com|WWW.YS0011.COM|www980454com|www.18418.com|yabovip3394com|www.yiren22.com|daliz|www.jjgxy.com.cn|1149708223@qq.com|www.hlcbet.com|www.nnpp|12xam.com|212356@qq.com|wwwduchuan9com|agks9519com|www.18v88.com|www.0009159.com|46966.com|www.944449.com|99888z.me|a851120.com|yb8446com|2061400|wwwhs2288vipcom|ks6800.vip|www.dexingli.com|www.hy299.com|www.huicai5.com|15e52.net|3525888.com|www.ma666.com|7644.win|wwwipz200com|41302|www.288hj.com|

以上会员名单排名不分前后