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2014高考总复习(理数)-题库:10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1.如图,用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 A,B,C,D 中,要求相邻的矩形涂 色不同,则不同的涂法有( ) A C D A.7 2 种 C.24 种 B.48 种 D.12 种 B 解析 先分两类:一是四种颜色都用,这时 A 有 4 种涂法,B 有 3 种涂法,C 有 2 种涂法, D 有 1 种涂法,共有 4×3×2×1=24 种涂法;二是用三种颜色, 这时 A,B,C 的涂法有 4×3×2=24 种,D 只要不与 C 同色即可,故 D 有 2 种涂法.故不同的 涂法共有 24+24×2=72 种. 答案 A 2.如图,用 6 种不同的颜色把 图中 A、B、C、D 四块区域分开,若相邻区域 不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( A.400 种 C.480 种 ). B.460 种 D.496 种 解析 从 A 开始,有 6 种方法,B 有 5 种,C 有 4 种,D、A 同色 1 种,D、A 不同 色 3 种,∴不同涂法有 6×5×4×(1+3)=480(种),故选 C. 答案 C 3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的 选法有( A.6 种 ). B.12 种 C.24 种 D.30 种 解析 分步完成.首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门,有 4 种方法,其次甲从 剩下的 3 门课程中任选 1 门,有 3 种方法,最后乙从剩下的 2 门课程中任选 1 门, 2 种方法, 有 于是, 乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共有 4×3×2=24 甲、 (种) ,故选 C 答案 C 4.有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每 位教师不能在本班监考,则监考 的方法有( A.8 种 C.10 种 B.9 种 D.11 种 [来源:Zxxk.Com] ) 解析 分四步完成,共有 3×3×1×1=9 种. 答案 B 5.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面 组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 “平行线面组”的个数是( A.60 B.48 ). C.36 D.24 解析 长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”有 6×6=36 个,另含 4 个顶点 的 6 个面(非表面)构成的“平行线面组”有 6×2=12 个,共 36+12=48 个,故 选 B. 答案 B 6.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去何工厂可 自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( A.16 种 B.18 种 C.37 种 ). D.48 种 解析 三个班去四个工厂不同的分配方案共 43 种, 甲工厂没有班级去的分配方案 共 33 种,因此满足条件的不同的分配方案共有 43-33=37(种). 答案 C 7.4 位同学从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则恰有 2 人选修课程甲的不同 选法有( A.12 种 ). B.24 种 C.30 种 D.36 种 解析 分三步,第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲.共有 C2种不同选法, 4 第二步给第 3 位同学选课程,有 2 种选法.第三步给第 4 位同学选课程,也有 2 种不同选法.故共有 C2×2×2=24(种). 4 答案 B 二、填空题 8.将数字 1,2,3,4,5,6 按第一行 1 个数,第二行 2 个数,第三行 3 个数的形式 随机排列,设 Ni(

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