当前位置:首页 >> 数学 >>

直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】


直线与圆锥曲线的位置关系
一.知识网络结构:
? 位置关系) ?几何角度(主要适用于直线与圆的 关系? ?直线与圆锥曲线的位置 直线与圆锥曲线位置关 系) ? ?代数角度(适用于所有 1.直线与圆锥曲线 ? 易) ?利用一般弦长公式(容 ? 弦长问题? ?直线与圆锥曲线相交的 繁琐) ?利用两点间距离公式( ?

2.直线与圆锥曲线的位置关系: ⑴.从几何角度看: (特别注意) 要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时, 直线与双曲线只有一个交点; 当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看:设直线 L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到 ax ? bx ? c ? 0 。
2

①. 若 a =0,当圆锥曲线是双曲线时,直线 L 与双曲线的渐进线平行或重合; 当圆锥曲线是抛物线时,直线 L 与抛物线的对称轴平行或重合。
2 ②.若 a ? 0 ,设 ? ? b ? 4ac 。 a . ? ? 0 时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相交。

b. ? ? 0 时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切。c. ? ? 0 时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离。 二.常考题型: 题型一:直线与圆锥曲线的位置关系: 例 1.已知实数 m>1,定点 A(-m,0),B(m,0),S 是一动点,点 S 与 A,B 两点的连线斜率之积为 ? (1)求动点的轨迹 C 的方程并指出它是哪一种曲线。 (2)当 m= 2 时,问 t 取何值时,直线 l:2x-y+t=0(t>0)和曲线 C 只有一个交点?

1 , m2

例 2.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是( 16 4
B. 11
2



A.3

C. 2 2

D. 10

练 1.在抛物线 y ? 64x 上求一点,使它到直线 L: 4 x ? 3 y ? 46 ? 0 的距离最短,并求这个最短距离。

1

练 2.在抛物线 y 2 ? 2 x 上求一点 P,使 P 到焦点 F 与 P 到点 A(3,2) 的距离之和最小。

题型二:弦长问题:

x2 y2 例 3.过双曲线 ? ? 1 的右焦点 F2 ,倾斜角为 300 的直线交双曲线于 A、B 两点,求 AB 。 3 6

题型三:中点弦问题: 例 4 已知双曲线方程 2 x 2 ? y 2 =2。 ⑴求以 A ?2,1? 为中点的双曲线的弦所在的直线方程; ⑵过点 ?1,1? 能否作直线 L,使 L 与双曲线交于 Q1 , Q2 两点,且 Q1 , Q2 两点的中点为 ?1,1? ?如果存在, 求出直线 L 的方程;如果不存在,说明理由。

x2 y2 ? ? 1 的弦被点 (4,2) 平分,则这条弦所在的直线方程是( 练 3.如果椭圆 36 9
A. x ? 2 y ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0
2



D. x ? 2 y ? 8 ? 0

题型四:动弦过定点的问题 例 5(辽宁卷文)已知,椭圆 C 经过点 A(1, (1)求椭圆 C 的方程; (2)E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定 值,并求出这个定值。

3 ) ,两焦点为(-1,0) (1,0) 。 2

题型五:共线向量问题 例 6(福建理科)已知点 F (1,0) ,直线 l:x=-1,P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为 点 Q ,且 QP ? QF ? FP ? FQ (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点,交直线 l 于点 M,已知 MA ? ?1 AF , AF ? ?2 BF 求

?1 ? ?2 的值。







1.(上海)过点 A(1,0) 作倾斜角为

? 2 的直线,与抛物线 y ? 2 x 交于 M 、N 两点,则 MN = 4



2.(海南)已知抛物线 C 的顶点坐标为原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点, 若 P ? 2,2? 为 AB 的中点,则抛物线 C 的方程为 。

3

x2 y 2 3.(宁夏海南)过椭圆 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标 5 4
原点,则△OAB 的面积为 4.(全国)已知直线 L 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直,L 与 C 交于 A,B 两点, | AB |? 12 , P 为 C 的准线上一点,则 ?ABP 的面积为( A.18 5.(山东)设双曲线 B.24 ) C. 36 D. 48

x2 y2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 2 a b
C.

.A.

5 4

B. 5

5 2

D. 5

练习 3.已知 P 是圆 x 方+y 方=25 上的动点,D 是 P 在 x 轴上的投影,M 是 PD 上一点,且 MD ? (1)当 P 在圆上运动时,求 M 的轨迹 C 的方程。 (2)求过点(3,0)且斜率为

4 PD , 5

4 的直线被 C 所截线段的长度。 5

练 4 如图,拋物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点, 点 P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在直线上. (1)写出该拋物线的方程及其准线方程; (2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾角互补时, 求 y1 ? y 2 的值及直线 AB 的斜率.

4


相关文章:
直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】.doc
直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】 - 直线与圆锥曲线的位置关系 一.知识网络
2018届高考数学二轮复习 直线与圆锥曲线的位置关系专题.doc
2018届高考数学二轮复习 直线与圆锥曲线的位置关系专题 - 直线与圆锥曲线的位置关系专题 [基础达标] (45 分钟 75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) ...
2015年高考黄金考点直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】.doc
2015年高考黄金考点直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】_高考_高中教育_教育
精编直线与圆锥曲线的位置关系练习题.doc
精编直线与圆锥曲线的位置关系练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。直线与.
直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】.doc
直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】 - 直线与圆锥曲线的位置关系 一.知识网络
直线与圆锥曲线的位置关系专题复习_图文.ppt
直线与圆锥曲线的位置关系专题复习 - 直线与圆锥曲线的位置关系问题是圆锥曲线的
高考数学第一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系.doc
高考数学第一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系 - 8.4 直线与圆锥曲线的位置关系 ●知识梳理 本节主要内容是直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用...
高三第一轮复习专题 直线与圆锥曲线的综合问题_图文.ppt
高三第一轮复习专题 直线与圆锥曲线的综合问题_数学_高中教育_教育专区。专题 ...x2 典例对接类型一 直线与圆锥曲线的位置关系 【例 1】 (2012 广东)在...
专题复习课件:直线与圆锥曲线的位置关系.doc
专题复习课件:直线与圆锥曲线的位置关系 - 直线与圆锥曲线的位置关系 考试大纲解
直线与圆锥曲线专题复习_图文.ppt
直线与圆锥曲线专题复习 - 直线与圆锥曲 线专题复习 赵雪 复习回顾 1、直线与圆的位置关系有哪些? (1)相离 (2)相切 (3)相交 (2)相切 2、直线与圆锥曲线的...
直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】.doc
直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】 - 直线与圆锥曲线的位置关系 一.知识网络
2018年高考数学一轮复习专题9.8直线与圆锥曲线的位置关系(讲)_....doc
2018年高考数学一轮复习专题9.8直线与圆锥曲线的位置关系(讲) - 第八节 考点 直线与圆锥曲线的位置关系 【考纲解读】 考纲内容 5 年统计 分析预测 1.考查...
直线与圆锥曲线位置关系.doc
(4)解析几何中的最值和定值的方法: 【热身练习 热身练习】 热身练习 1、...a2 b2 6 复习专题二 直线与圆锥 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的...
(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题9.8直线与圆锥曲线的位置关系....doc
(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题9.8直线与圆锥曲线的位置关系(测) - 第八节 班级___ 直线与圆锥曲线的位置关系 姓名___ 学号...
...轮复习考点一篇过专题41直线与圆锥曲线的位置关系理....doc
2018年高考数学一轮复习考点一篇过专题41直线与圆锥曲线的位置关系理 - 考点 41 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)了解圆锥曲线的简单应用. (2)理解数形结合的思想....
...讲义二专题五第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系Word....doc
2018届高三数学(理科)二轮复习讲义二专题五第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。2018届高三数学(理科)二轮复习讲义专题限时突破...
...二轮复习 专题五 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系课....ppt
【创新设计】(全国通用)高考数学二轮复习 专题五 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】(全国通用)高考数学二轮...
...数学二轮复习专题五解析几何第2讲直线与圆锥曲线的位置关系....doc
创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲直线与圆锥曲线的位置关系练习理 - 专题五 解析几何 第 2 讲 直线与圆锥曲线的位置关系练习 理一、...
...专题6 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系 文....doc
【导与练】(新课标)高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系 文_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【导与练】(新课标)高考数学二轮...
高考数学专题圆锥曲线复习课件_图文.ppt
高考数学专题圆锥曲线复习课件 - 圆锥曲线 【高考会这样考】 1.考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联 立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的...
更多相关标签: