当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件压轴题目突破练——函数与导数


数学

北(理)

压轴题目突破练——函数与导数
第三章 导数及其应用

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1.与直线 2x-6y+1=0 垂直,且与曲线 f(x)=x3+3x2-1 相 切的直线方程是 A.3x+y+2=0 C.x+3y+2=0
解析

( A ) B.3x-y+2=0 D.x-3y-2=0

3 设切点的坐标为(x0,x0 +3x2 0-1),

则由切线与直线 2x-6y+1=0 垂直,
可得切线的斜率为-3,
2 又 f′(x)=3x2+6x,故 3x0 +6x0=-3,

解得 x0=-1,于是切点坐标为(-1,1), 从而得切线的方程为 3x+y+2=0.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

2.设 f(x),g(x)在[a,b]上可导,且 f′(x)>g′(x),则当 a<x<b 时,有 A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b) ( C )

解析 ∵f′(x)-g′(x)>0,∴(f(x)-g(x))′>0,
∴f(x)-g(x)在[ a,b] 上是增函数, ∴当 a<x<b 时 f(x)-g(x)>f(a)-g(a), ∴f(x)+g(a)>g(x)+f(a).

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

3.三次函数 f(x)=mx3-x 在(-∞,+∞)上是减函数,则 m 的取 值范围是 A.m<0 C.m≤0 B.m<1 D.m≤1 ( A )

解析 f′(x)=3mx2-1,依题可得 m<0.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

4.点 P 是曲线 x2-y-2ln x=0 上任意一点,则点 P 到直线 4x+4y+1=0 的最短距离是 2 2 A. (1-ln 2) B. (1+ln 2) 2 2 ? 2?1 1 ? ? C. 2+ln 2 D. (1+ln 2) 2? 2 ? ( )

解析 将直线 4x+4y+1=0 平移后得直线 l: 4x+4y+b=0, 使直线 l 与曲线切于点 P(x0,y0), 1 2 由 x -y-2ln x=0 得 y′=2x- , x 1 ∴直线 l 的斜率 k=2x0- =-1 x0 1 ?x0= 或 x0=-1(舍去), 2

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

4.点 P 是曲线 x2-y-2ln x=0 上任意一点,则点 P 到直线 4x+4y+1=0 的最短距离是 2 2 A. (1-ln 2) B. (1+ln 2) 2 2 ? 2?1 1 ? ? C. 2+ln 2 D. (1+ln 2) 2? 2 ?
?1 1 ∴P?2,4+ln ? ? 2?, ?

( B )

?1 1 ? 所求的最短距离即为点 P?2,4+ln 2?到直线 4x+4y+1=0 的 ? ?

|2+?1+4ln 2?+1| 2 距离 d= = 2 (1+ln 2). 4 2

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

5.函数

? 3 ? f(x)在定义域?-2,3?内的图像如图所示,记 ? ?

f(x)的导函数 ( )

为 f′(x),则不等式 f′(x)≤0 的解集为

? 3 1? A.?-2,2?∪[1,2) ? ? ? 1? ?4 8? B.?-1,2?∪?3,3? ? ? ? ? ? 1 ? C.?-3,1?∪[2,3) ? ? ? 3 ? 1? ?1 4? ?4 D.?-2,-3?∪?2,3?∪?3,3? ? ? ? ? ? ?

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

解析 不等式 f′(x)≤0 的解集即为函数 f(x)的单调递减区间,
? 1 ? f(x)在?-3,1?和[2,3)上是单调递减的, ? ?

从图像中可以看出函数

所以不等式 f′(x)≤0
答案 C

? 1 ? 的解集为?-3,1?∪[2,3),答案选 ? ?

C.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

? 5π? sin θ 3 3cos θ 2 6.设函数 f(x)= x+ · x +tan θ,其中 θ∈?0,12?, 3 2 ? ? [ 2,2] . 则导数 f′(1)的取值范围是________

解析

∵f′(x)=sin θ· x2+ 3cos θ· x,
? π? θ=2sin?θ+3?. ? ?

∴f′(1)=sin θ+ 3cos

? 5π? π ?π 3π? ∵θ∈?0,12?,∴θ+ ∈?3, 4 ?, 3 ? ? ? ? ? π? ? ∴sin?θ+3?∈? ? ? ? ? ? 2 ? .∴f′(1)∈[ 2,2]. , 1 ? 2 ?

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

2 1 2 7.(2012· 江西)计算定积分 ? 3 -1(x +sin x)dx=________.

解析

?1 ? 3 ∵?3x -cos x?′=x2+sin ? ?

x,

2 ?1 3 ? 2 ?? 1 x ? sin x d x ? x ? cos x ? . ? ? ?1 ?3 ? ?1 3

?

?

1

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

8.把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大

2∶1 . 时,该圆柱的底面周长与高的比为________
解析 设圆柱高为 x,底面半径为 r,
?6-x? 6-x 1 3 ? ?2 2 则 r = 2π , 圆 柱 体 积 V = π ? x = ( x - 12 x + ? 4π 2π ? ?

36x)(0<x<6),

3 V′=4π(x-2)(x-6). 当 x=2 时,V 最大.

此时底面周长为 6-x=4,4∶2=2∶1.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

9.(2013· 重庆)设 f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中 a∈R,曲线 y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线与 y 轴相交于点(0,6). (1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值.

解 (1)因为 f(x)=a(x-5)2+6ln x, 6 故 f′(x)=2a(x-5)+ x. 令 x=1,得 f(1)=16a,f′(1)=6-8a,
所以曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y-16a=(6-8a)(x-1),
1 由点(0,6)在切线上可得 6-16a=8a-6,故 a=2.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

9.(2013· 重庆)设 f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中 a∈R,曲线 y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线与 y 轴相交于点(0,6). (1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值.

1 (2)由(1)知,f(x)= (x-5)2+6ln x(x>0), 2 6 ?x-2??x-3? f′(x)=x-5+ = . x x
令 f′(x)=0,解得 x1=2,x2=3.
当 0<x<2 或 x>3 时,f′(x)>0,

故 f(x)在(0,2),(3,+∞)上为增函数;

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

9.(2013· 重庆)设 f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中 a∈R,曲线 y=f(x) 在点(1,f(1))处的切线与 y 轴相交于点(0,6). (1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值.

当 2<x<3 时,f′(x)<0,故 f(x)在(2,3)上为减函数.

9 由此可知,f(x)在 x=2 处取得极大值 f(2)=2+6ln 2,
在 x=3 处取得极小值 f(3)=2+6ln 3.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

10.已知 f(x)是二次函数,不等式 f(x)<0 的解集是(0,5),且 f(x)在区间[-1,4]上的最大值是 12. (1)求 f(x)的解析式; 37 (2)是否存在自然数 m, 使得方程 f(x)+ x =0 在区间(m, m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所 有 m 的值;若不存在,请说明理由.

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10



(1)∵f(x)是二次函数,且 f(x)<0 的解集是(0,5),

∴可设 f(x)=ax(x-5)(a>0). ∴f(x)在区间[ -1,4] 上的最大值是 f(-1)=6a. 由已知,得 6a=12,∴a=2, ∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R). 37 (2)方程 f(x)+ =0 等价于方程 2x3-10x2+37=0 x
设 h(x)=2x3-10x2+37,

则 h′(x)=6x2-20x=2x(3x-10).

A组
1 2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

当 当

? 10? x∈?0, 3 ?时,h′(x)<0,h(x)是减函数; ? ? ?10 ? x∈? 3 ,+∞?时,h′(x)>0,h(x)是增函数. ? ?

?10? 1 ? ? ∵h(3)=1>0,h 3 =- <0,h(4)=5>0, 27 ? ?

∴方程 h(x)=0

? ? 10? ?10 在区间?3, 3 ?,? 3 ,4?内分别有唯一实数根, ? ? ? ?

而在区间(0,3),(4,+∞)内没有实数根, 37 ∴存在唯一的自然数 m=3,使得方程 f(x)+ =0 在区间(m, x m+1)内有且只有两个不等的实数根.

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

1.已知函数 f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为 y-
2 y0=(x0-2)(x0 -1)(x-x0),那么函数 f(x)的单调减区间是 ( C )

A.[-1,+∞) C.(-∞,-1),(1,2)

B.(-∞,2] D.[2,+∞)

解析

根据函数 f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线

方程为 y-y0=(x0-2)(x2 0-1)(x-x0),

可知其导数 f′(x)=(x-2)(x2-1)=(x+1)(x-1)(x-2),

令 f′(x)<0 得 x<-1 或 1<x<2. 因此 f(x)的单调减区间是(-∞,-1),(1,2).

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

2. 给出定义: 若函数 f(x)在 D 上可导, 即 f′(x)存在, 且导函数 f′(x) 在 D 上也可导,则称函数 f(x)在 D 上存在二阶导函数,记 f″(x) =(f′(x))′.若 f″(x)<0 在 D 上恒成立, 则称函数 f(x)在 D 上为凸 ? π? 函数,以下四个函数在?0,2 ?上不是凸函数的是 ( ) ? ? A.f(x)=sin x+cos x C.f(x)=-x3+2x-1 B.f(x)=ln x-2x D.f(x)=-xe
-x

解析 对于选项 A,f(x)=sin x+cos x,

则 f″(x)=-sin x-cos x<0 故此函数为凸函数;

? π? 在?0,2?上恒成立, ? ?

对于选项 B,f(x)=ln x-2x,

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

2. 给出定义: 若函数 f(x)在 D 上可导, 即 f′(x)存在, 且导函数 f′(x) 在 D 上也可导,则称函数 f(x)在 D 上存在二阶导函数,记 f″(x) =(f′(x))′.若 f″(x)<0 在 D 上恒成立, 则称函数 f(x)在 D 上为凸 ? π? 函数,以下四个函数在?0,2 ?上不是凸函数的是 ( ) ? ? A.f(x)=sin x+cos x C.f(x)=-x3+2x-1 B.f(x)=ln x-2x D.f(x)=-xe
-x

? π? 1 则 f″(x)=- 2<0 在?0,2 ?上恒成立, x ? ? 故此函数为凸函数;

对于选项 C,f(x)=-x3+2x-1, ? π? 则 f″(x)=-6x<0 在?0,2?上恒成立, ? ?

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

2. 给出定义: 若函数 f(x)在 D 上可导, 即 f′(x)存在, 且导函数 f′(x) 在 D 上也可导,则称函数 f(x)在 D 上存在二阶导函数,记 f″(x) =(f′(x))′.若 f″(x)<0 在 D 上恒成立, 则称函数 f(x)在 D 上为凸 ? π? 函数,以下四个函数在?0,2 ?上不是凸函数的是 ( D ) ? ? A.f(x)=sin x+cos x C.f(x)=-x3+2x-1 B.f(x)=ln x-2x D.f(x)=-xe
-x

故此函数为凸函数;

对于选项 D,f(x)=-xe-x,
则 f″(x)=2e -xe =(2-x)e >0
-x -x -x

? π? 在?0,2?上恒成立, ? ?

故此函数不是凸函数.

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

3.函数 y=x2(x>0)的图像在点(ak,a2 k)处的切线与 x 轴的交点的 横坐标为 ak+1,其中 k∈N+.若 a1=16,则 a1+a3+a5 的值是

21 . ________
解析 因为 y′=2x,所以过点(ak,a2 k )处的切线方程为
2 y-ak =2ak(x-ak).

又该切线与 x 轴的交点为(ak+1,0), 1 所以 ak+1= ak,即数列{ak}是等比数列, 2 1 首项 a1=16,其公比 q= , 2 所以 a3=4,a5=1.
所以 a1+a3+a5=21.

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

e2x2+1 e2x 4.设函数 f(x)= x ,g(x)= x ,对任意 x1、x2∈(0,+∞), e g?x1? f?x2? 不等式 k ≤ 恒成立, 则正数 k 的取值范围是________. k+1
解析 因为对任意 x1、x2∈(0,+∞),

?g?x1?? g?x1? f?x2? k ? 不等式 ≤ 恒成立,所以 ≥? max. ? ? k k+1 k+1 ? f?x2? ? e2x 因为 g(x)= ex ,

所以 g′(x)=(xe2-x)′=e2-x+xe2-x· (-1)=e2-x(1-x).
当 0<x<1 时,g′(x)>0;当 x>1 时,g′(x)<0,
所以 g(x)在(0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减.

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

e2x2+1 e2x 4.设函数 f(x)= x ,g(x)= x ,对任意 x1、x2∈(0,+∞), e g?x1? f?x2? ,+∞) . 不等式 k ≤ 恒成立, 则正数 k 的取值范围是[1 ________ k+1
所以当 x=1 时,g(x)取到最大值,即 g(x)max=g(1)=e; e2x2+1 因为 f(x)= ,当 x∈(0,+∞)时, x 1 1 2 2 f(x)=e x+ ≥2e,当且仅当 e x= , x x 1 即 x= 时取等号,故 f(x)min=2e. e ?g?x1?? e 1 k 1 ? 所以? = = . 所以 ≥ . ? f?x ? ?max 2e 2 2 k+1 ? 2 ? 又因为 k 为正数,所以 k≥1.

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

5.(2012· 辽宁)设 f(x)=ln x+ x-1,证明: 3 (1)当 x>1 时,f(x)< (x-1); 2 9?x-1? (2)当 1<x<3 时,f(x)< . x+5
3 证明 (1)方法一 记 g(x)=ln x+ x-1-2(x-1), 1 1 3 则当 x>1 时,g′(x)= + - <0. x 2 x 2 3 又 g(1)=0,所以有 g(x)<0,即 f(x)<2(x-1). x 1 方法二 当 x>1 时,2 x<x+1,故 x<2+2. 1 令 k(x)=ln x-x+1,则 k(1)=0,k′(x)=x -1<0,



B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

5.(2012· 辽宁)设 f(x)=ln x+ x-1,证明: 3 (1)当 x>1 时,f(x)< (x-1); 2 9?x-1? (2)当 1<x<3 时,f(x)< . x+5
故 k(x)<0,即 ln x<x-1. ②

3 由①②得,当 x>1 时,f(x)<2(x-1). 9?x-1? (2)方法一 记 h(x)=f(x)- , x+5 1 1 54 由(1)得 h′(x)= x+ - 2 x ?x+5?2 2+ x x+5 ?x+5?3-216x 54 54 = 2x - < - = . ?x+5?2 4x ?x+5?2 4x?x+5?2

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

5.(2012· 辽宁)设 f(x)=ln x+ x-1,证明: 3 (1)当 x>1 时,f(x)< (x-1); 2 9?x-1? (2)当 1<x<3 时,f(x)< . x+5
令 G(x)=(x+5)3-216x,则当 1<x<3 时,

G′(x)=3(x+5)2-216<0, 因此 G(x)在(1,3)内是减函数. 又由 G(1)=0,得 G(x)<0,所以 h′(x)<0.
因此 h(x)在(1,3)内是减函数. 又 h(1)=0,所以 h(x)<0.

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

5.(2012· 辽宁)设 f(x)=ln x+ x-1,证明: 3 (1)当 x>1 时,f(x)< (x-1); 2 9?x-1? (2)当 1<x<3 时,f(x)< . x+5
9?x-1? 于是当 1<x<3 时,f(x)< . x+5

方法二 记 h(x)=(x+5)f(x)-9(x-1), 则当 1<x<3 时,
由(1)得 h′(x)=f(x)+(x+5)f′(x)-9
?1 1 ? 3 ? ? + <2(x-1)+(x+5)· ?x 2 x ?-9 ? ?

B组
1 2

专项能力提升
3 4

5

5.(2012· 辽宁)设 f(x)=ln x+ x-1,证明: 3 (1)当 x>1 时,f(x)< (x-1); 2 9?x-1? (2)当 1<x<3 时,f(x)< . x+5
1 = [3x(x-1)+(x+5)(2+ x)-18x] 2x ? ? x 1? 1? <2x?3x?x-1?+?x+5??2+2+2?-18x? ? ? ? ? 1 2 =4x(7x -32x+25)<0.
因此 h(x)在(1,3)内单调递减.
9?x-1? 又 h(1)=0,所以 h(x)<0,即 f(x)< . x+5


相关文章:
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件压轴题目突....ppt
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件压轴题目突破练函数与导数_数
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义:第三章 压....doc
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义:第三章 压轴函数与导数 - 压轴题目突破练函数与导数 A 组 专项基础训练 (时间:40 分钟) 一、选择题 1. ...
...2015届高考数学总复习 压轴题目突破练 函数与导数课....ppt
【步步高】2015届高考数学总复习 压轴题目突破练 函数与导数课件北师大版 - 数学 北(理) 压轴题目突破练函数与导数 第三章 导数及其应用 A组 1 2 ...
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件第三章 专....ppt
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件第三章 专题一_数学_高中教育_...解析 考点自测 高考题型突破 练出高分 高考题型突破题型一 利用导数研究函数的单调...
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件中档题目强....ppt
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件中档题目强化概率与统计 - 数学 北(理) 中档题目强化概率与统计 第十二章 概率、随机变量及其分布 A组...
...B版【配套课件】 压轴题目突破练函数与导数_图....ppt
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件压轴题目突破练函数与导数_数学_高中教育_教育专区。【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第三章 导数...
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件第三章 3.1....ppt
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件第三章...[g?x?]2 (g(x)≠0). 6.复合函数导数 ...练出高分 基础知识自主学习夯基释疑夯实基础 突破...
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义:第九章 平....doc
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义:第九章 平面解析几何 - 压轴题目突破练平面解析几何 A 组 专项基础训练 (时间:40 分钟) 一、选择题 π? 1...
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 2.7 函数....doc
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 2.7 函数的图像 - § 2.7 函数的图像 1. 描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3...
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 9.5 椭圆.doc
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 9.5 椭圆_高考_高中教育_
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 5.3 平面....doc
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 5.3 平面向量的数量积资料
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 1.2 命题....doc
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 1.2 命题及其关系、充分条件
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 9.2 两直....doc
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 9.2 两直线的位置关系 -
【步步高】2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习强化....doc
【步步高】2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习强化训练+专题检测第八章 8.6 - § 8.6 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直 → 1. 直线的方向...
【步步高】2015届高考数学总复习 压轴题目突破练 解析....ppt
【步步高】2015届高考数学总复习 压轴题目突破练 解析几何课件北师大版 - 数学 北(理) 压轴题目突破练平面解析 几何 第九章 平面解析几何 A组 1 2 ...
...理大一轮复习课件压轴题目突破练函数与导数_图....ppt
四川高三数学理大一轮复习课件压轴题目突破练函数与导数 - 数学 川(理) 压轴题目突破练函数与导数 第三章 导数及其应用 A组 1 2 3 4 专项基础训练 ...
【步步高】2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习学案....doc
【步步高】2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习学案:学案36 基本不等式
2015届广东高考数学(理)一轮课件【压轴题目突破练】函....ppt
2015届广东高考数学(理)一轮课件【压轴题目突破练】函数与导数 - 数学(理) 压轴题目突破练函数与导数 第三章 导数及其应用 A组 1 2 3 4 专项基础...
2015届高三数学北师大版强化训练+专题检测:第三章 压轴....doc
2015届高三数学北师大版强化训练+专题检测:第三章 压轴函数与导数 - 压轴题目突破练函数与导数 A 组 专项基础训练 (时间:40 分钟) 一、选择题 1. 与...
【步步高】2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习章末....doc
【步步高】2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习章末检测:第四章 三角函数与三角恒等变换_数学_高中教育_教育专区。第四章 章末检测 ( ) (时间:120 分钟 ...
更多相关标签: