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2015年高中数学2.3等差数列的前n项和(二)导学案(无答案)新人教版必修5


§2.3 等差数列的前 n 项 和(二)
学习目标:1.由等差数列的特点掌握等差数列的前 n 项和的性质; 2.由等差数列前 n 项和公式结合二次函数特征,会求前 n 项和的最大(小)值. 学习重点:等差数列前 n 项和的性质 学习难点: 等差数列前 n 项和与二次函数的关 系 一 、问题导学 阅读课本 P44---45 页,完成下列的空 1、等差数列 {an } 的前 n 项和公式 S n = 2、能将等差数列 {an } 的前 n 项和公式 S n = na1 + 有什么特点? 3、因数列 {an } 的前 n 项和 S n = a1 ? a2 +…+ an ,故前 n—1 项的和 S n?1 =_______________。 能从以上两式得到 an 与 S n 的关系式吗? 4.等差数列前 n 项和的最值 (1)若 a1 ? 0, d ? 0 ,则数列的前面若干项为 最 的最 项(或 0),所以将这些 项相加即得 ?Sn ? 的 项 (或 0) , 所以将这些项相加即得 ?Sn ? 值; (4)若 a1 ? 0, d ? 0 , 则 。 = 。

n ? n ? 1? d 化成关于 n 的函数吗?它是什么函数, 2

值; (2) 若 a1 ? 0 则数列的前面若干项为 , d0 ? , 值; (3)若 a1 ? 0, d ? 0 ,则 值;

是 ?Sn ? 的最

是 ?Sn ? 的最

5.求等差数列前 n 项和的最值的常用的方法 通项法: (1)当 a1 ? 0, d ? 0 时,由 ?

? am ? 0 可得 Sn 的最大值; ?am?1 ? 0

(2)当 a1 ? 0, d ? 0 时,由 ? 【合作探究】

? am ? 0 可得 Sn 的最小值; ?am?1 ? 0

例 1、数列 {an } 的前 n 项和公式 S n =

n2 2 + n +3,求此数列的通项公式;它是等差数列吗? 4 3

思考:若数列 {an } 的前 n 项和公式 S n = pn + qn + r ,则当常数 p 、 q 、 r 满足什么条件时,
1

2

数列 {an } 是等差数列?

例 2、当 n 取何值时,等差数列 5,4

2 4 ,3 ,…的前 n 项和 S n 最大? 7 7

变式:等差数列 {an } 中, a1 =13,S 3 = S 11 ,求前 n 项和 S n 的最大值 。

【总结提升】 【课后作业】 1、前 n 项和 S n =3 n —2 n 的数列 {an } 的通项公式 an = 2、前 n 项和 S n = n —9 n +2 的数列 {an } 的通项公式 an = 3、等差数列 {an } 中, a1 <0< d ,S 8 = S 12 ,则该数列的前 4、等差数列 {an } 中, a1 =2 4, d
2 2

。 。 项和最小。

? ?2 ,求 S n 的最大值。

5、等差数列 {an } 前 n 项和为 S n ,求证:S 6 、S 12 —S 6 、S 18 —S 12 也成等差数列。

2


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