当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 2.1.1 推理与证明课件 新人教A 选修22_图文

第二章

推理与证明

2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理

自主学习 新知突破

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单 的推理.
2.了解合情推理在数学发现中的作用.

[问题1] 我们熟知的《三国演义》第46回草船借箭中诸葛 亮先生的推理过程是怎样的呢?
[提示1] 诸葛亮“先生”的推理过程是
1.今夜恰有大雾 ?? 2.曹操生性多疑 ? 3.北军不善水战 ???草船借箭必将成功
弓弩利于远战?? 4.今夜恰有东风 ??

[问题2] 蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用 肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的,蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬 行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的吗?
[提示2] 是.所有的爬行动物都是用肺呼吸的.

[问题3] 观察下图由平面内的圆,我们联想到空间里的 球,让它们来类比.你能找到它们有哪些类似的特征?

[提示3] 鲁班类比草叶的边缘发明了锯,平面中的圆与空 间中的球有类似的特征.

归纳推理

定义

特征

由某类事物的_部__分__对__象__具有某些特征, 归纳推理是由

推出该类事物的__全__部__对__象__都具有这些 _部__分__到__整__体___、

特征的推理,或者由_个__别__事__实___概括出 由_个__别__到__一__般___

_一__般__结__论___的推理,称为归纳推理

的推理

1.归纳推理的特点与应用 (1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结 论,该结论超越了前提所包含的范围. (2)归纳出的结论具有猜测性质,是否属实,还需逻辑证明 和实践检验.即结论不一定可靠. (3)归纳立足于观察、实验或经验的基础上,是一种具有创 造性的推理,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究 的起点,帮助人们发现问题和提出问题.

类比推理

定义
由两类对象具有某些__类__似____特征和其 中一类对象的某些_已__知__特__征___,推出另 一类对象也具有这些特征的推理,称为 类比推理

特征
类比推理是由 __特__殊__到__特__殊____ 的推理

2.类比推理的特点及适用前提 (1)类比推理的特点 ①类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发,推测 正在研究的事物的属性,提出新问题,作出新发现. ②类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它有发现功 能.

(2)类比推理的适用前提 ①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性 或一致性,关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来,再 由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有的特性. ②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象.

合情推理
1.合情推理的含义 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过_观__察___、 __分__析___、_比__较___、___联__想_,再进行__归__纳___、_类__比___,然后提 出__猜__想___的推理,我们把它们统称为合情推理. 2.合情推理的过程
观察、分析 从具体问题出发 → 比较、联想 → 归纳、类比 → 提出猜想

1.下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象

比较合适的是( )

A.三角形

B.梯形

C.平行四边形

D.矩形

解析: 由类比推理的定义和特点判断,易知选C.

答案: C

2.下列关于归纳推理的说法错误的是( ) A.归纳推理是一种从一般到一般的推理过程 B.归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认知功能 解析: 归纳推理是由特殊到一般的推理,其结论不一定 正确,但能为探寻结论(一般性)提供明确的方向,故B、C、D 正确,而A错误.故选A. 答案: A

3.设△ABC 的三边长分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S, 则△ABC 的内切圆半径为 r=a+2bS+c.将此结论类比到空间四 面体:设四面体 S-ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3, S4,体积为 V,则四面体的内切球半径为 r=________.

解析: 在四面体中 V=13S1r+13S2r+13S3r+13S4r

=13(S1+S2+S3+S4)r.∴r=S1+S23+VS3+S4.

答案:

3V S1+S2+S3+S4

4.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3…) (1)求a2,a3,a4,a5; (2)归纳猜想通项公式an. 解析: (1)a1=1, a2=3=22-1, a3=7=23-1, a4=15=24-1, a5=31=25-1. (2)可归纳猜想出an=2n-1(n∈N*).

合作探究 课堂互动

数列中的归纳推理
已知正项数列{an}满足 Sn=12???an+a1n???,求出 a1,a2, a3,并推测通项公式 an.
[思路点拨]

归纳推理的步骤 在数列中,常用归纳推理猜测通项公式或前n项和公式, 归纳推理具有由特殊到一般,由具体到抽象的认知功能,归纳 推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质. (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 (猜想).

1.已知数列{an}满足 a1=2,an+1=11+ -aann(n∈N*),则 a3 的 值为________,a1·a2·a3·…·a2 015 的值为________.
解析: 方法一:分别求出 a2=-3,a3=-12,a4=13,a5 =2,可以发现 a5=a1,{an}是以 4 为周期的数列,且 a1·a2·a3·a4 =1,故 a1·a2·a3·…·a2 015=a2 013·a2 014·a2 015=a1·a2·a3=2×(- 3)×???-12???=3.

方法二:由 an+1=11+-aann,联想到两角和的正切公式,设 a1 =2=tan θ,则有 a2=tan???π4+θ???,a3=tan???π2+θ???,a4=tan???34π+θ???, a5=tan(π+θ)=a1,…,则 a1·a2·a3·a4=1,故 a1·a2·a3·…·a2 015= a2 013·a2 014·a2 015=a1·a2·a3=2×(-3)×???-12???=3.
答案: -12 3

图形中的归纳推理
在一次珠宝展览会上,某商家展出了一套珠宝首 饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图 ①所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所 示的正六边形,第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成 的如图③和④所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件的基 础上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正 六边形,依此推断第六件首饰上应有__________颗珠宝,第n 件首饰上应有________颗珠宝.

[思路点拨] f?n?=2n2-n

f?1?=1,f?2?=6,f?3?=15, f?4?=28,f?5?=45

归―纳―猜→想

方 法 一 : 5 件 首 饰 的 珠 宝 颗 数 依 次 为 1,6 = 2×3,15=3×5,28=4×7,45=5×9,归纳猜想第6件首饰上的珠 宝数为6×11=66(颗),第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n-1)= 2n2-n(颗).
方法二:5件首饰的珠宝颗数依次为:1,1+5,1+5+9,1+5 +9+13,1+5+9+13+17,则第6件首饰上的珠宝颗数为1+5 +9+13+17+21=66,即每件首饰上的珠宝数是以1为首项, 4为公差的等差数列的前n项和,故第n件首饰的珠宝颗数为1+ 5+9+…+(4n-3)=2n2-n.
答案: 66 2n2-n

图形中归纳推理的特点及思路 1.此类题目的特点: 由一组平面或空间图形,归纳猜想其数量的变化规律,这 类题颇有智力趣题的味道,解答时常用归纳推理的方法解决, 分析时要注意规律的寻找. 2.解决这类问题从哪入手: (1)从图形的数量规律入手,找到数值变化与数量的关系. (2)从图形的结构变化规律入手,找到图形的结构每发生一 次变化后,与上一次比较,数值发生了怎样变化.

2 . 在 古 希 腊 , 毕 达 哥 拉 斯 学 派 把 1,3,6,10,15,21,28,36, 45,55,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排 成正三角形(如图所示),则三角形数的一般表达式f(n)=( )

A.n+2 C.?n-1?2?n+2?

B.n(n+1) D.n?n2+1?

解析: 当 n=1 时,1=1×2 2;当 n=2 时,3=2×2 3;当 n=3 时,6=3×2 4;当 n=4 时,10=4×2 5;…,猜想:f(n)=n?n2+1?.
答案: D

类比推理
如图所示,在△ABC中,射影定理可表示为a= b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,类 比上述定理,写出对空间四面体性质的猜想.
[思路点拨] 这是一个由平面图形到空间图形的类比,于 是联想到:边长→面积,平面角→二面角,边的射影→面的射 影等.

如图所示,在四面体 P-ABC

中,S1,S2,S3,S 分别表示△PAB,△PBC,△

PCA,△ABC 的面积,

4分

α,β,γ 依次表示面 PAB,面 PBC,面 PCA 与底面 ABC

所成二面角的大小.

8分

我们猜想射影定理类比推理到三维空间,其表现形式应为

S=S1·cos α+S2·cos β+S3·cos γ.

12 分

类比推理的步骤 运用类比推理必须寻找合适的类比对象,充分挖掘事物的 本质及内在联系.在应用类比推理时,其一般步骤为: (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性). (2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质,从而得出 一个猜想. (3)检验这个猜想.

3.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它 们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长 的比为1∶2,它们的体积比为多少?你能验证这个结论吗?

解析: 由类比推理得,若两个正四面体的棱长的比为 1∶ 2,则它们的体积比为 1∶8.下面计算验证.

假设两个正四面体的棱长分别为 1 和 2,如图,正四面体 A -BCD 的棱长为 1,取 BC 的中点 E,作 AO⊥ED 于 O,则 OD

=23ED=23×

23=

3 3.

在 Rt△AOD 中,AO= 1-OD2= 1-???? 33????2= 36, 则 V 正四面体 A-BCD=13S△BCD·AO=13× 43×1× 36=122. 同理可求得棱长为 2 的正四面体的体积 V 正四面体 A′-B′C′D′ =2 3 2. 所以 V 正四面体 A-BCD∶V 正四面体 A′-B′C′D′=1∶8.

◎如图①,在三棱锥S-ABC中,平面SAB,平面SAC,平
面 SBC 与 底 面 ABC 所 成 角 分 别 为 α1 , α2 , α3 , 三 条 侧 棱 SC , SB , SA 与 底 面 ABC 所 成 的 角 为 β1 , β2 , β3 , 三 侧 面 △ SAB , △SAC,△SBC的面积分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦 定理,给出空间图形的一个猜想.

【错解】 如图②,在△DEF 中,正弦定理为sin∠DEDFE= sin∠EFEDF=sin∠DFDEF,在图①中,SC,SB,SA 与底面所成的 角为 β1,β2,β3,类比可得:在四面体 S-ABC 中,有sSi△nSAβB1=sSi△nSAβC2 =sSi△nSBβC3,即sinS1β1=sinS2β2=sinS3β3.

【错因】 平面几何中的角是由两条射线组成的,在立体 几何中,与之相类比的应该是由两个平面组成的角,即二面 角.因此,错解中类比对象不正确.
平面中的线与立体图形中的面相类比,平面中的角一般与 立体图形中的二面角相类比.

【正解】 如图②,在△DEF 中,正弦定理为sin∠DEDFE= sin∠EFEDF=sin∠DFDEF.
如图①,平面 SAB,平面 SAC,平面 SBC 与底面所成的二 面角分别为 α1,α2,α3,类比可得:在四面体 S-ABC 中,有sSi△nSAαB1 =sSi△nSAαC2=sSi△nSBαC3,即sinS1α1=sinS2α2=sinS3α3.

谢谢观看!


以下是今天幸运会员获奖名单

成电影878uucom|wwwdyj0899Com|www.48749j.com|www.994452.com|www.4368.com|80382475@qq.com|m.rr918.com|k2588.com|wwwjs96008.com|xxxx0065.com|q616252532|agent.f082f.com

20266ll.com|jianping7|xx007.com|www4999jscom|www.xpj4760.com|WWW.672273.PW|www.kuaima630.com|www.dcpsj.cn|www.xl99.com|qqxxcom|www.pj5028.com|www860199com|jiayuan33|mm1122|cff123123|ag3697vip|xlshan819|yb0162vip|www.lulukao.com|www.xyz15kk./f/5/1/|xpj4091com|www.lonestardiablos.com|www.045886.com|www.4040678.com|king5613@163.com|wwwhjcp74com|www910076com|bm1133.com|www.milan05.com|699599.com|tw gamcore.cn|www7780707com|www.pj9691.com|www.438999.com|yb8616com|www7220pcom|betbet365.com|08727.com|www.fbs5555.com|wwwun5599com|2061331|wwwxx000111com|qyy2062com|xg18117.com|www.hao5m.com|8ag127.com|la0444.com|www.7893w19.com|www.491045.com|wwwaghg8875net|WWW.GWIN88.COM|wwwagks3com|tangcm|www15949cn|h88350.com|www95game5com|www.5888v.com|帐号|www.7894i.com|4318f.com|bocai1597.com|qq6167|www.bet0307.com|www.174999.com|25c25uuu|32pao.com|ab1100com|www.3613.com|miya917. com|www.A66699.COM|www360lscom|7138c.cc|0606tv影院免费版|yh76i.com|www.se741.com|www.30851.com|wrg5612|hg0382.com|ok6668.com|lzpbiying|www109895com|www3648805com|www.yb570.com|www.910hs.com|zhangc888|wasd123|www7222hk|wwwa2388com|www.98855.com|www.agks18.com|NXGX新疆|13003.com|huanglin|6435bet|wwwcangjigedhcom|633756.com|quiker|808ll.com|www35365ggcom|vns0033com|vns2860com|www.z18672344433.com|bg3397|www.8835148.com|www.969qq.com|559955.com|www39077zcom|www.3335544.com|www.471111.com|www.ttwt.cc|hg19848|17322.com|yecaifu1208|35pao5|www.003319.com|336626.com|1144la|565522i|yabo0366com|zww222|646667355@qq.com|www.5007012.com|www.fishingcentric.com|mah888|wwwhui8800com|wwwnanpufkcom|yabovip1346com|wwwmybwin3com|www461001com|amvip59.com|www.kuhgp.com|andy|226df在线播放|gzx127|www.tm3825.com|www570915com|www.viping.com|zd4144com|www.050166.com|ben2299ss.com|url.cn/5DRfVdc|www.fu44.com|WWW.77444.C0m。|600u1.com|uuumm.com|www889hkcn|js5787com|www31511com|www.sb279.com|WWW.1707I.COM|yabo4100.com|www.3148.com|www.847a.com|zunyi227.com|yb8361vip|www.bog99.com|www.36536590.com|j528|www.yh6342.com|www.9z27.com|wzgxmj|stupidzz|www988903com|www.bbb365.com|www.279ABC.com|www55vpvpcom|3072com|831767com|

444zz|wwwvns072com|www.avjpm.com|13879455.com|ab7788ab|lcf150894963|wwwblh4001com|255785.com|m.avtt842.com|47749e.com|www.dyshoufa.com|zyc6688|youjzz学生|kuaidu8.com|ks279.com|32365.com|WWW.90688.COM|www.lhc333444.com|www.pj538.com|h http://9999xq. com/|www444cpw444com|jj0504com|1133d.com|www.amjs177.com|www.y112.com|76911. com|www.619com|www.yh1155.com|www.bet1067.com|5545e、C0M|w88zhan.com|9377n.com|www.hjj22.com||httpS∥wWwoogg77C0m|yhy888|www002207cc|wwwhg0009lcom|001ttt|www86533com|www.g1722.com|www219789com|chenwenna|wwwc73668com|www.h8891.com|zdy888|www.012199.com|www.haolej.cn|https://www.lanzous.com/u/%7E%E6%97%A0%E5%9E%A2%EF%BF%A1|www.rqnpht.com|hg7553com|ag6563com|www.86688005.com|yabo6674.vip|www24dddcom|wwwjb0044com|www.xo77.com|967904@qq.com|www.592987.com|www605333com|www070074com|laomeng|www.51xingming.com|www.974173.com|http://www.chunai05 .com /f|zunyi444.com|www.650868.com|wwwhg0320com|qa1173212589|hg4480.cc|lg.kx|www.ggg43.com|www.22ddaa.com|kk444kk更新地址|www.hy2222.com|www.6676.com|www.621033.com|www30p222com|www.8977988.com|15521255605|o9986.com|0016.com|www86839zcom|www.h.xinhuanet.com|mangge|847666.com|www.aglive228.com|www.se943.com|www.swj8888.com|p15797|www.830878.com|ag2478com|gu0x2d|www.k1838.com|www.5345ww.com|wwwu9929com|liyong201316|www.5533hh.cbm|www.310v.com|www.01bz.net|pj21c.com|xpj3712com|WWW.UUU880.COM|xiezi1989|www378com|www.97711d.com|57133.com|57yt.com|823185com|wwwhj9950com|ag5617com|WWW.FUN88SI.COM|www.sss3997.com|hg7624com|qzwap.com|15279081458|www.08555|pp948|www.677000.com|www.908cc.com|www308mhdcom|www.fl312299.com|lexidong111|838370com|72568.com|www.59111a.com|www2222tbcom|www599124com|78511.com|js79992.com|www.0980.cc|88jj.com|www.kk675.com|51335p.com|chengdeqin|www.08jjj.com|www.BLYLC231.COM|kf8805.com|www.pite.tv|wwwhg87004com|www288554com|www77js99com|c6789m82|www.hbzxr.com|www.y193.com|4009665mgmcom|900650.com|www.s72c.com|1638795859@qq.com|wb3254com|www.yisai5151.com|www.bs0067.com|www6859mcom|www.7r88.com|66705com|www09978com|www.373789.com|wwwy92255com|qy2559vip|www.66yuyu.com|www.hg06572.com|13754804577|122484759@qq.com|kb2303com|www.tt.cc|tb222com|svipvb直播|37770739|

21764576@qq.com|2266.lhf1688|3166605com|www.83suncity.com.es|dgrjgher|www.213ci.com|2468h.com|www.6728533.com|intmail183.com|953222.com|agks6239com|yabet1448com|czc8888|6213zzz|www.ra1115.com|www.xn7888.com|wxc820|ww-89388.com|www.xh7791.com|www47444com|www.025364.com|9720vip|wwwsongorg|wwwlymodelnet|www.177333.com|www.680aa.com|www.5868123.com|www.992389.tk|wwwys781com|WWW.BET7944.CON|huhu88|pj79.com|807497com|www.44tvtv.com|betwang.com|wdy75410|wwwb66663com|8h168.com|www.eee484.com|mazegoubi|9a999.com|565644com|938933com|828113com|WWW.93977KK.COM|xufubiao|www.39552525.com|www.j000333.com|hg3366.com|WWW.ZHSSC3.COM|99988|www.7mav.com|www.javmy2.com|www.700qsw.com|x99022.com|www.dhy5558.com|www.js383.com|wwwlhctznet|gg666xbgg004com|ks9601.vip|99181acom|yufzhang@126.com|bcbm1110|amvip877|www16758vcom|mm556688|mobilephone m.massag|45600com|841749com|www.88188r.cc|www.66dxw.com|www.js00555.com|bet192.com|hu2011hututu|BCW122.COM|www.69av.app|www956543com|www.01435.com|www.cn5533.com|www.jinniu18.com|ly0414com|www.hg3236.com|hg9621.com|woai1057tl|www.553ww.com|www39111tcom|518365com|www77207711com|www.18800.com|807801com|www.sbd1166.com|WWW.38866.COM|mg2554.com|55951l.com|www.111878.com|345003.com|90859.com|www.557eee.com|wwwj999com|www.4444wk。com|456影视 456gv xyz|www.pj08.com|www.piao.hua.com|acrose|www.koolxgift.com|8huijia. com|agent.2019d.cc|WWW61222COM|www.55bbs.com|www583msccom|WWW.HONGLI12.COM|bet3504.com|WWW.Y19499.COM|chaoman|wwwdsb9com|www.hpw-js.com|xb99yy.com|042365com|wwwhj0022com|www.jsgw0.cc|www.dw500.com|wwwmg9149com|zch860|www.110657.com|www.980.com|vns7235com|swty03.com|2847656443@qq.com|www0468818com|wwwheji398com|13732587649|ylgaoz.com|www.55344.com|zxyzxy5|c2465174939|www.76646.com|www.2222123.com|yabovip9376com|1362345.com|www.881su|www.king1982.com|ag5705vip|帐号|6fhyl|16pcc|www.903903ii.com|www460360com|www.918aay.com|sdsy00.com|ljs996520|www.11dxdx.com|www.97jcw.com|87986f|www.eee116.com|13367764208|Www.678pan|4nnx.com/?m=vod-play-id-58456-src-1-num-1.html|www51755com|www.161dyw.com|xying77|ghidinelli.com|www.p987.com|vns6317com|423gao.com|www.148876.com|www.outdoorhearlab.com|www.ju8g.com|hg4195com|

www.dufang8.com|www.www3657003.com|yabovip3456com|bbs.52cp.cn|caca017.com caca018.com|wwwjs79855com|www.hg8321.com|222wzry.com|www.654675.com|www.789mt.com|wwwpj31009com|yed729|ww.g22898.com|WWW.G0082.COM|www.xh030.com|xiaocui|49.ycus|auws|ag1921.win|jfz119110|xzayy.com|5yyyyy.com|www .009ch.com|ooww|2222180143jweeb|36016e.cc|327666|74w1|www.seboba.com|js999cc|ag5252vip|www.6502555.com|221333w|sbd1313.com|www76060icom|847592com|212888.com|www.6113 by.com|www.786888.com|294hu.com|h55d..com|www.526msc.com|www.t0111.com|514178.com|vns6802.com|www.y37rr.com|WWW08159ocom|www.avmp4.bid|taitailu.com|wwwvns9900cc|www.40999com|www.mgm6123.com|www930msccom|WWW.WIB88.COM|ceo00000com|www.jyd777.com|www.1574999.com|1063162177|baiduhong|bvbv99bb|www.8qq9.com|www.cs308.com|www.75844.com|www.33ee.com|xg718com|cp7643com|www33800com|diyarim com|7340g.com|www.981689.com|WWW.785123.COM|www.ix5788.com|6297com|q7540187|8886.com|www.308899.com|8487|www6108com|xin5533.com|www.sdhxgd.com|wwwpj8343com|www.hk51888.com|www.hg56866.com|wwwbet761com|408790800@qq.com|zhang321123|www.2014ai.com|wwwg2123com|www416456com|54433.com|www.js7721.com|webfh22070com|www.o4323.com|youjizz.cn|y332491272|www.ylg95511.cc|ag86004.com|www.946169.com|www.hg7048.com|www9958dcom|qy66.vip|www.mzc82.com|pj700.com|41ssssssss2s2sss21ssss21s1s4ss2sss1s93.rt4wf7.cn/?p=462'|www.xpj4841.com|www.153430.com|www.1746t.com|811417com|miao.yhtv555.com|www.9959t.com|lcqp.net|www.22138.com|kk6263.com|cushxbcgyxy|888874|www.56667h.com|www018618com|kb3293com|k138k138id|www.f48.com|www.972ee.com|77444con|www.av558.com|www.san8080com|www.ss.vv0999.com|www.bish49.com|WWW.66SBLIVE.COM|wwwhg5533com|890332com|wwwfgm22com|ww汇44T6|www.9940w.cow|www.1111k8.com|3510com|cg741con|www.j76a.com|www.0048012.com|kina888|www.56953.com|www.789c88.com|666hhgzcom|www661885|wxj110254|ye321con免费视频|35441000.com|392444.com|WWW.QP8872.COM|cctv1024最新网站入口|www41182222com|2006888.com|www,9499,com|hdw117|588vipnet|kj422.com|www.bet66.cc|26644.com|www.209654.com|QQhttp,,//www,bestcamsnowcom/|cctv1024com视频网|msc138.com|www.bet7906.com|wwwxjs335com|www3344wecom|w306083006|www.3286o.com|hm5852832|445778com|xingtaiyinha|

以上会员名单排名不分前后