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常用逻辑用语和程序框图单元试卷


2011-2012 学年第一学期高二理科数学周练
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一 选择题( 项符合要求,请把答案填在答题卷相应的位置上) 项符合要求,请把答案填在答题卷相应的位置上) 1.下列语句中,是命题的个数是( C )? ①|x+2| ②-5∈Z ③π ? R ④{0}∈N ? A.1 B.2 C.3 D.4 ?? 2.一个命题 与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( C ) A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数 C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 3.某校期末考试后,为了分析该校高一年级 1000 名学生的学习成绩,从中随机抽取了 100 名学生
[来源:Z#xx#k.Com]

的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是( D ) A.1000 名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是 100 4.如右图,该程序运行后输出结果为( B ) A.14 B.16 C.18 D.64

5.某校高二共有 10 个班,编号 1 至 10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样 本,每次抽取一个号码,共抽 3 次,设四班第一次被抽到的可能性为 a,第二次被抽到的可能性 为 b,则( D ) 3 2 A.a= ,b= 9 10 A.必要不充分条件 1 1 B.a= ,b= 10 9 B.充分不必要条件 3 3 C.a= ,b= 10 10 C.充要条件 1 1 D.a= ,b= 10 10 )

6.设集合 M = { x | x > 2} , P = { x | x < 3} ,那么“ x ∈ M ,或 x ∈ P ”是“ x ∈ M I P ”的( A D.既不充分也不必要条件 7.下列命题中是错误命题的个数有( D ) ①对立事件一定是互斥事件; ②A、B 为两个事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件 A、B、C 两两互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件 A、B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件. A.0 B.1 C.2 D.3 )

8.运行如图所示的程序框图,则输出的数是 5 的倍数的概率为( A 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 10 2 20 9、 m = “

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的( A ) 2
B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

[来源:学科网]

A.充分不必要条件

10、济南市某校在“创新素质实践行”活动中,组织学生进行社 会调查,并对学生的调查报告进行了评比,如右图是将某年级 60 篇 学生的调查报告的成绩进行整理,分成 5 组画出的频率分布直方 图.已知从左往右 4 个小组的频率分别是 0.05,0.15,0.35,0.30,那么 在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于 80 分为优 秀,且分数为整数).( D ) A.18 篇 B.24 篇 C.25 篇 D.27 篇 11. 一组数据中的每一个数都乘以 2,再减去 3 得到一组新的数据,如果求得新数据的平均数为 7, 方差为 4,则原来数据的平均数和方差分别为( B ) A.5, 4 B.5,1 C.11, 16 D.11, 4

12. 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点,则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是( C ) A.

1 4

B.

1 8

C.

4 ?π π D. 4 4

(本大题共 小题, 请将答案填在相应的位置上) 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。请将答案填在相应的位置上) 填空题: ( 13. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5.现用分层抽样方法抽 出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件.那么此样本的容量 n=____80____. 14. 某工厂生产了某种产品 3000 件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为检查这批产品的质量,决 定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为 a,b,c,且 a,

b,c 构成等差数列,则乙生产线生产了

1000

件产品.

- - 15. 若 a1,a2,…,a100 这 100 个数据的平均数为 x ,方差为 0.202,则 a1,a2,…,a100, x 这 101 个数据的方差为___0.2_____. 16. 设集合 A={x|x ≤4,x∈Z},a,b∈A,设直线 3x+4y=0 与圆(x-a) +(y-b) =1 相切为事件
2 2 2

M,用(a,b)表示每一个基本事件,则事件 M 的概率为__2/25____.
(本大题共 小题, 解答应写出文字说明,证明推理过程或演算步骤) 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明推理过程或演算步骤) 解答题: ( 2 17、求证:方程 x +ax+1=0 的两实根的平方和大于 3 的必要条件是|a|> 3,并说明这个条件是否 为方程 x2+ax+1=0 的两实根的平方和大于 3 的充分条件? 证明 设 x2+ax+1=0 的两实根为 x1,x2,则平方和大于 3 的等价条件是 + = 的两实根为

?? = a 2 ? 4 ≥ 0 ? ?2>3 ? 2 ? x1 + x2 2 = ( x1 + x2 ) 2 ? 2 x1 x 2 = ( ? a ) 2 ? 即 a> 5或 a<- 5.∵{a|a> 5或 a<- 5} ? {a||a|> 3}, 或 - ∵ 或 - ,
∴|a|> 3这个条件是必要条件但不是充分条件. 分组 60.5~70.5 频数 频率 0.16

18、某校举行了一次“防震知识竞赛”,共有 800 名学生参加了 这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩的情况,从中抽取了部分学生 的成绩(得分均为整数, 满分为 100 分)进行统计. 但是操作人员不 小心将频率分布表局部污损, 根据这个污损的表格解答下列问题: (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内),并作出频率 分布直方图;

70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计

10 18 0.36

50

(2)若成绩在 85.5~95.5 分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人? [解析] (1)根据表中的频率和频数列表如下: 分组 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 频数 8 10 18 14 50 频率 0.16 0.20 0.36 0.28 1 频率分布直方图:

16 (2)在被抽到的学生中获二等奖的人数约为 9+7=16 人,占样本的比例是 =0.32,即获二等奖 50 的概率约为 32%,所以获二等奖的人数估计为 800×32%=256 人. 19、假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数: 甲:10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙:8 10 14 7 10 11 10 8 15 12

估计两个供货商的交货情况,并问哪个供货商交货时间短一些,哪个供货商交货时间较具一致性与 可靠性. [解析] 1 1 - x 甲= (10+9+…+10)=10.1,s2 = (102+92+…+102)-10.12=0.49; 甲 10 10 1 1 - x 乙= (8+10+…+12)=10.5, s2 = (82+…+122)-10.52=6.05>s2 . 乙 甲 10 10 从交货天数的平均值来看,甲供货商的交货天数短一些;从方差来看,甲供货商的交货天数较稳定, 因此甲供货商是较具一致性与可靠性的供货商.

20. 已知关于 x 的二次函数 f(x)=ax2-4bx+1.设集合 P={-1,1,2,3,4,5}和 Q={-2,-1,1,2,3,4}, 分别从集合 P 和 Q 中任取一个数作为 a 和 b 的值, 求函数 y=f(x)在区间[1, +∞)上是增函数的概率. 2b [解析] 函数 f(x)=ax2-4bx+1 图象的对称轴为 x= .要使 y=f(x)在区间[1, +∞)上为增函数, a 2b 应有 a>0 且 ≤1,∴a≥2b 且 a>0. a ①若 a=1,则 b=-2,-1;②若 a=2,则 b=-2,-1,1;③若 a=3,则 b=-2,-1,1;④

若 a=4,则 b=-2,-1,1,2;⑤若 a=5,则 b=-2,-1,1,2, 16 4 ∴该事件包含基本事件数为 16,∴所求概率 P= = . 6×6 9 21、命题 p : 方程 x + mx + 1 = 0 有两个不等的正实数根,命题 q : 方程 4 x 2 + 4( m + 2) x + 1 = 0 无实
2

数根 若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围。 解: p 或 q ”为真命题,则 p 为真命题,或 q 为真命题,或 q 和 p 都是真命题 “

?? = m 2 ? 4 > 0 ? 当 p 为真命题时,则 ? x1 + x2 = ? m > 0 ,得 m < ?2 ; ?x x = 1 > 0 ? 1 2
当 q 为真命题时,则 ? = 16( m + 2) 2 ? 16 < 0, 得 ? 3 < m < ?1 当 q 和 p 都是真命题时,得 ?3 < m < ?2

∴ m < ?1
? ? ? x-a2-2 ? x-2 <0?,B=?x| <0?. 22、已知全集 U=R,非空集合 A=?x| x-a ? x-(3a+1) ? ? ?

1 (1)当 a= 时,求(?UB)∩A; 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围. 9 x- ?x|x-2<0? ? ? ? 4 5? 9? 1 ? 1 5 ?=?x|2<x< ?B= x| <0 =?x| <x< ? (1)当 a= 时,A=? 2? 2 4? 1 2 ? ? x-2 ? ? ? x- ? 2



? ? ?

? ? ?

1 9? ? ∴?UB=?x|x≤2或x≥4?. ? ?

5? ? 9 ∴(?UB)∩A=?x|4≤x<2?.
? ?

(2)∵a2+2>a,∴B={x|a<x<a2+2}. 1 ①当 3a+1>2,即 a> 时,A={x|2<x<3a+1}.∵p 是 q 的充分条件,∴A?B. 3
?a≤2 ? 3- 5 1 ∴? ,即 <a≤ . 2 3 2 ? ?3a+1≤a +2

1 ②当 3a+1=2,即 a= 时,A=?,符合题意; 3
?a≤3a+1 ? 1 1 1 ③当 3a+1<2,即 a< 时,A={x|3a+1<x<2}, 由 A?B 得? 2 ,∴- ≤a< . 3 2 3 ? ?a +2≥2

? 1 3- 5? 综上所述:a∈?- , ?. 2 ? ? 2


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