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高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第3节简单线性规划课时分层训练文北师大版

课时分层训练(三十三) 简单线性规划 A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1. 已知点(-3, -1)和点(4, -6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧, 则 a 的取值范围为( A.(-24,7) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) B B.(-7,24) D.(-∞,-24)∪(7,+∞) ) [根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0, 即(a+7)(a-24)<0,解得-7<a<24.] x≥0, ? ? 2.不等式组?x+3y≥4, ? ?3x+y≤4 A. C. C 3 2 4 3 所表示的平面区域的面积等于( ) 2 B. 3 3 D. 4 [平面区域如图中阴影部分所示. 解? ?x+3y=4, ? ? ?3x+y=4 得 A(1,1), ? 4? 易得 B(0,4),C?0, ?, ? 3? 4 8 1 8 4 |BC|=4- = ,∴S△ABC= × ×1= .] 3 3 2 3 3 2x-y≤0, ? ? 3.(2016·北京高考)若 x,y 满足?x+y≤3, ? ?x≥0, A.0 C.4 C B.3 D.5 则 2x+y 的最大值为( ) [根据题意作出可行域如图阴影部分所示,平移直线 y=-2x,当直线平移到虚线处 可得 A(1,2),此时 2x+y 取最大值为 2×1+2 1 ? ?2x-y=0, 时,目标函数取得最大值,由? ?x+y=3, ? =4.] x-y≤0, ? ? 4.(2017·广州综合测试(二))不等式组?x+y≥-2, ? ?x-2y≥-2 D,则 z=2a-3b 的最大值是( A.1 C.-1 ) B.4 D.-4 的解集记为 D,若(a,b)∈ a-b≤0, ? ? A [由题意得 a,b 满足约束条件?a+b≥-2, ? ?a-2b≥-2, 以 a 为横轴,b 为纵轴建立平面 直角坐标系,则不等式组表示的平面区域为以(-2,0),(-1,-1),(2,2)为顶点的三角形 区域(包含边界), 由图易得当目标函数 z=2a-3b 经过平面区域内的点(-1,-1)时,z=2a-3b 取得最 大值 zmax=2×(-1)-3×(-1)=1,故选 A.] 5.(2017·贵阳适应性考试(二))若函数 y=kx 的图象上存在点(x,y)满足约束条件 x+y-3≤0, ? ? ?x-2y-3≤0, ? ?x≥1, A.1 C. B 3 2 则实数 k 的最大值为( ) B.2 1 D. 2 [约束条件对应的平面区域是以点(1,2),(1,-1)和(3,0)为顶点的三角形,当直线 y=kx 经过点(1,2)时,k 取得最大值 2,故选 B.] 2 二、填空题 x≥1, ? ? 6.设变量 x,y 满足约束条件?x+y-4≤0, ? ?x-3y+4≤0, __________. 则目标函数 z=3x-y 的最大值为 【导学号:66482291】 4 [根据约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示,∵z=3x-y,∴y=3x-z,当该 直线经过点 A(2,2)时,z 取得最大值,即 zmax=3×2-2=4.] x-2y+4≥0, ? ? 7.(2016·江苏高考)已知实数 x,y 满足?2x+y-2≥0, ? ?3x-y-3≤0, ________. 则 x +y 的取值范围是 2 2 ?4,13? [根据已知的不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,则(x,y)为阴影区域 ?5 ? ? ? 内的动点.d= x +y 可以看做坐标原点 O 与可行域内的点(x,y)之间的距离.数形结合, ?x-2y+4=0, ? 知 d 的最大值是 OA 的长, d 的最小值是点 O 到直线 2x+y-2=0 的距离. 由? ?3x-y-3=0 ? 2 2 可得 A(2,3), 所以 dmax= 2 +3 = 13,dmin= 2 2 |-2| 2 +1 2 2 = 2 4 2 ,所以 d 的最小值为 ,最大值为 13,所 5 5 ?4 ? 2 2 以 x +y 的取值范围是? ,13?.] ?5 ? 2x+y≥0, ? ? 8.(2016·郑州第二次质量预测)已知实数 x,y 满足?x-y≥0, ? ?0≤x≤a, 设 b=x-2y, 3 若 b 的最小值为-2,则 b 的最大值为__________. 【导学号:66482292】 10 1 b [画出可行域,如图阴影部分所示.由 b=x-2y,得 y= x- .易知在点(a,a)处 2 2 b 取最小值,故 a-2a=-2,可得 a=2.在点(2,-4)处 b 取最大值,于是 b 的最大值为 2 +8=10.] 三、解答题 9.若直线 x+my+m=0 与以 P(-1,-1),Q(2,3)为端点的线段不相交,求 m 的取值 范围. 【导学号:66482293】 [解] 直线 x+my+m=0 将坐标平面划分成两块区域,线段 PQ 与直线 x+my+m=0 不 相交,5 分 ? ?-1-m+m>0, 则点 P,Q 在同一区域内,于是? ?2+3m+m>0, ? ? ?-1-m+m<0, 或? ?2+3m+m<0, ? 1 所以 m 的取值范围是 m<- . 2 12 分 x+y≥1, ? ? 10.若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ? ?2x-y≤2. 1 1 (1)求目标函数 z= x-y+ 的最值; 2 2 (2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围. [解] (1)作出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0). 2分 4 1 1 平移初始直线 x-y+ =0, 2 2 过 A(3,4)取最小值-2, 过 C(1,0)取最大值 1, 所以 z 的最大值为 1, 最小值为-2. 6分 (2)直线 ax+2y=z

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