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溶液和胶体溶液例题(1)


例1-1.计算298.15K和热力学标准压力下1mol理想气体的体积。 解: pV = nRT ; V = nRT/p = 1 X 8.314 X 298.15÷10000 = 24.79 X 10-3m3 例1-2 某气体在293 K 和 9.97·104 Pa 时的体积为 0.19 dm3, 质量为 0.132 g。求该气体的 相对分子质量。它可能是什么气体? 解: pV = nRT ;n = m/M ; pV = RTm/M ;M = RTm/pV
M = mRT 0.132 × 8.314 × 293 = = 17g ? mol ?1 pV 9.97 ? 104 × 0.19 ?10? 3

该气体的相对分子量为 17 g/mol,可能是NH3。 例1-3 一个 280 K 的敞开广口瓶里的气体需加热到什么温度才能使三分之一的气体逸出瓶 外? 解: pV = nRT ;V、p一定时, n1T1 = n2T2 ;T2 时瓶内气体物质的量为 n2 = n1·2/3 T2 = n1T1/n2 = T1×3/2 = 280 K×3/2 = 420 K 当温度到达420K时,有三分之一的气体逸出瓶外。 例3-4 混合气体中有14 g N2和12.8 g O2,总压为2.026·105 Pa,求各组分气体的分压。 解:先求得各组分气体的物质的量分数(摩尔分数) ,即可得各组分气体的分压。 n(N2) = 14 /28 = 0.50 mol n(O2) = 12.8 /32 = 0.40 mol
x( N 2 ) = x (O 2 ) = n( N 2 ) = 0.56 n( N 2 ) + n(O2 )] n (O 2 ) = 0.44 n( N 2 ) + n(O2 )]

p(N2) = 0.56×2.026·105 Pa = 1.1×105 Pa p(O2) = 0.44×2.026·105 Pa = 9.0×104 Pa 例1-5在298K, 常压下用排水集气法收集到“氢气”2.500X10–1 L, 已知298K下水的饱和蒸气 压为3.167 kPa, 问:收集到的氢气物质的量和干燥氢气的体积多大? 解: 排水集气法得到的气体是饱和水蒸气与某种纯净气体的混合气体,若忽略水柱的压力, 混合气体的总压等于环境压力(即外压)。设该混合气体遵从理想气体方程,可以求得干燥气 体的量。设p为总压,即常压。 p = p(H2O) + p(H2) p(H2) = p – p(H2O) = 101.325–3.167= 98.158 kPa p(H2) = n(H2)RT/V n(H2) = p(H2)V/RT = (98.158X0.2500)÷(8.314X298.2) = 9.898X10–3 mol

x(H2) = p(H2)/p = 98.158 /101,325 = 0.9687 V(H2) = x(H2)·V = 0.9687 X 0.2500 = 0.2422 L (1)排水集气法是一种常用的集气法,上述计算的假定是遵从理想气体方程。 (2)上述干燥氢气的体积 V(H2)也被称为混合气体中的组分气体的“分体积 。 分体积” 分体积 10 例1-6 在291K和1.013· 5 Pa下将 2.70x10-3 m3 被水蒸气饱和的空气通过装CaCl2的干燥管, 测得干燥空气的质量为3.21 g,求291K下水的饱和蒸气压。 解: 含饱和水蒸气的空气的物质的量为:
5 ?3 n(总) = pV = 1.013 ? 10 × 2.70 ? 10 = 0.113mol RT 8.314 × 291

n(水蒸气) = 0.113– 3.21 /29.0 = 2.31·10-3 mol p(水蒸气) = p·x(水蒸气) = 1.013·105×2.32·10-3 /0.113 = 2.07·103 Pa [评论] (1)该实验也可测量干燥管的增重,直接得到水蒸气的质量。但干燥管的增重也可 由NH3等与CaCl2反应的气体造成(CO2不会与CaCl2反应) ,可能造成实验误差。 (2)用该法 也可测出不饱和水蒸气压, 绝对湿度 而不饱和水蒸气压与饱和水蒸气压之比称为相对湿 即绝对湿度 绝对湿度, 相对湿 。 度(%) 1.取 0.817g 苯丙氨酸溶于 50.0g 水中, 测得凝固点为–0.184oC,求苯丙氨酸的摩尔质量。 [解] 水的凝固点下降常数为 1.855 K·kg·mol–1 ⊿Tf = 0.184K = Kf·m = 1.855 x 0.817 /1000/50 M = 165 g/mol

例 1-8 质量分数为 0.12 的 AgNO3 水溶液, 293.15K 及标准压力时 pθ的密度为 在 3 -3 1.1080×10 kg·m ,求该情况下溶质 AgNO3 的物质的量分数、物质的量浓度和 质量摩尔浓度。 解: 未知数都是强度性质,和溶液的多少无关。为了计算方便,我们取 1.00kg 溶液。 查表知 AgNO3 的摩尔质量为 169.87×103kg· -1,H2O 的摩尔质量为 18.015 mol 3 -1 ×10 kg·mol 。该溶液中含 H2O(A)和 AgNO3(B)的物质的量分别为:

所以

4. 试将 30.0g 蔗糖(C12H22O11)试样,配成下列各种溶液: (1)ρ(C12H22O11) = 105g·L-1 (2) c(C12H22O11) = 0.10mol·L-1 (3) b(C12H22O11) = 0.10mol·㎏-1 (4) x(C12H22O11) = 0.0186 应怎样配制? 解 M(C12H22O11) = 342g·mol-1

30.0 (1)V = 105 = 0.286 (L) = 286 (ml)

准确称取 30.0g 蔗糖,用适量蒸馏水溶解后,加水稀释至 286ml,混匀,即可配 制成 105g·L-1 的蔗糖溶液。
30.0 / 342 (2)V = 0.10 = 0.877 (L) = 877 (ml)

准确称取 30.0g 蔗糖,用适量蒸馏水溶解后,加水稀释至 877ml,混匀,即可配 制成 0.10mol·L-1 的蔗糖溶液。
30.0 / 342 (3)m(H2O) = 0.10 = 0.877 (kg) = 877 (g)

准确称取 30.0g 蔗糖,溶于 877g 蒸馏水中,混匀,即可配制成 0.10mol·kg -1 的 蔗糖溶液。
30.0 / 342 (4)x(C12H22O11) = [30.0 / 342] + [m( H 2 O ) / 18.0] = 0.0186 m(H2O) = 83.22 (g)

准确称取 30.0g 蔗糖,溶于 83.22g 蒸馏水中,混匀,即可配制成 x(C12H22O11) = 0.0186 的蔗糖溶液。 5. 质量分数为 3%的某 Na2CO3 溶液,密度为 1.05g· ml-1 ,试求溶液的
c(Na2CO3)、x(Na2CO3)和 b(Na2CO3)。



M(Na2CO3) = 106g·mol-1 1.05 × 1000 × 0.03 106 c(Na2CO3) = = 0.297 (mol·L-1)

3 / 106 x(Na2CO3) = (3 / 106) + (97 / 18) = 0.005

3 / 106 b(Na2CO3) = 97 / 1000 = 0.292 (mol·kg –1)

6 . 什么叫稀溶液的依数性?难挥发性非电解质稀溶液的四种依数性之间有 什么联系? 答 溶液的蒸气压下降、沸点升高、凝固点降低和渗透压力等性质只与溶

质、溶剂微粒数的比值有关,而与溶质的本性无关,因为这类性质的变化规律只 适用于稀溶液,所以统称为稀溶液的依数性。 难挥发性非电解质稀溶液的四种依数性之间关系密切,知道一种依数性则 可以求出另一种依数性:
?p ?Tb ?T f Π K = K b = K f = R ? T = bB

7. 293K 时水的饱和蒸气压为 2.338kPa ,在 100g 水中溶解 18g 葡萄糖
(C6H12O6,M = 180g·mol-1),求此溶液的蒸气压。



葡萄糖溶液中水的摩尔分数为:
100 / 18 x (H2O) = (18 / 180) + (100 / 18) = 0.982

葡萄糖溶液的蒸气压为:
p = p0 x (H2O) = 2.338×0.982 = 2.30 (kPa)

8. 有两种溶液在同一温度时结冰, 已知其中一种溶液为 1.5g 尿素[CO(NH2)2] 溶于 200g 水中,另一种溶液为 42.8g 某未知物溶于 1000g 水中,求该未知物的摩 尔质量(尿素的摩尔质量为 60 g·mol-1) 。 解 由于两溶液在同一温度下结冰,则
△T f(尿素)= △T f(未知物)

1.5 / 60 42.8 / M K f× 200 / 1000 = K f× 1000 / 1000

M(未知物)= 342.4 (g·mol-1) 即该未知物的摩尔质量为 342.4 g·mol-1。 9. 测得人体血液的凝固点降低值△T f = 0.56K,求在 310 K 时人体血液的渗 透压。
?T f
Π = R ? T ,则



查表知 K f(H2O)= 1.86 K·㎏·mol-1 ,由于 K f
0.56 Π 1.86 = 8.314 × 310

Π= 776kPa
10. 排出下列稀溶液在 310 K 时,渗透压由大到小的顺序 (1) c(C6H12O6) = 0.20mol·L-1 (2) c(NaCl) = 0.20mol·L-1 (3) c(Na2CO3) = 0.20mol·L-1 解 在相同温度下,溶液的渗透压力与渗透浓度成正比,因此,可以通过

比较溶液渗透浓度的大小,确定溶液渗透压力的大小。 三种溶液的渗透浓度分别为:
cos(C6H12O6) = c(C6H12O6) = 0.20 (mol·L-1) (mol·L-1) (mol·L-1)

cos (NaCl) = 2c(NaCl) = 2×0.20= 0.40

cos (Na2CO3) = 3c(Na2CO3) = 3×0.20= 0.60

所以,溶液的渗透压力由大到小的顺序为(3)>(2)>(1)。 11. 生理盐水、50g · L-1 的葡萄糖 (C6H12O6) 溶液、12.5g · L-1 的碳酸氢钠
(NaHCO3)溶液和 18.7g· -1 的乳酸钠(NaC3H5O3)溶液均为临床上常用的等渗溶液。 L

现取其体积,按下列配方配成三种混合液:
1 1 -1 (1) 2 (50g·L C6H12O6) + 2 (生理盐水) 1 2 -1 (2) 3 (18.7g·L NaC3H5O3) + 3 (生理盐水) 1 2 -1 (3) 3 (12.5g·L NaHCO3) + 3 (生理盐水)

试通过计算回答上述三种混合液是等渗、低渗还是高渗溶液?
1 1 -1 (1) 2 (50g·L C6H12O6) + 2 (生理盐水)混合溶液的渗透浓度为: 1 50 1 9 .0 cos = 2 × 180 + 2 ×2× 58.5 = 0.293 (mol ·L-1 ) = 293 (mmol·L-1)



所以该混合溶液为等渗溶液。
1 2 -1 (2) 3 (18.7g·L NaC3H5O3) + 3 (生理盐水)混合溶液的渗透浓度为: 1 18.7 2 9 .0 cos = 3 ×2× 112 + 3 ×2× 58.5 = 0.316 (mol·L-1) = 316 (mmol·L-1)

所以该混合溶液为等渗溶液。
1 2 -1 (3) 3 (12.5g·L NaHCO3) + 3 (生理盐水)混合溶液的渗透浓度为: 1 12.5 2 9 .0 cos = 3 ×2× 84 + 3 ×2× 58.5 = 0.304 (mol·L-1) = 304 (mmol·L-1)

所以该混合溶液为等渗溶液。 12. 将 1.01g 胰岛素溶于适量水中配制成 100ml 溶液, 测得 298K 时该溶液的 渗透压力为 4.34kPa,试问该胰岛素的分子量为多少?
m 1.01 解 M(胰岛素)= Π V RT = 4.34 × 0.1 × 8.314×298 =5.77×103 (g·mol-1)

所以胰岛素的分子量为 5.77×103。 13. 将 0.02 mol· -1 的 KCl 溶液 12ml 和 0.05 mol· -1 的 AgNO3 溶液 100ml L L 混合以制备 AgCl 溶胶,试写出此溶胶的胶团结构式。 解 用 KCl 溶液和 AgNO3 溶液制备 AgCl 溶胶的反应式为:
AgNO3 + KCl = AgCl + KNO3

其中 KCl 和 AgNO3 的物质的量分别为: n (KCl) = 0.02×0.012 = 2.4×10 4
-

(mol)

n (AgNO3) = 0.05×0.100 = 5.0×10 3 (mol) 由于 AgNO3 过量,因此生成的 AgCl 溶胶为正溶胶,其胶团结构式为: [(AgCl)m·nAg +·(n-x)NO3-]x+·x NO314. 溶胶具有稳定性的原因有哪些?用什么方法可破坏其稳定性。 答 溶胶具有相对稳定性的原因是:

(1) 胶团双电层中的吸附离子和反离子都是溶剂化的,胶粒被溶剂化离子 所包围,形成了一层溶剂化保护膜。溶剂化膜既可以降低胶粒的表面能,又可以 阻止胶粒之间的接触,从而提高了溶胶的稳定性。 (2) 同种溶胶中的胶粒带有相同电荷,相互间的静电斥力使胶粒不易聚集 成大颗粒,保持了溶胶的稳定。 (3) 由于溶胶的分散程度很大,胶粒很小,布朗运动剧烈,能反抗重力作用 而不下沉。 在溶胶中加入电解质或者加入与胶粒带相反电荷的溶胶或者将溶胶加热等都 可以破坏溶胶的相对稳定性,使溶胶发生聚沉。


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