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北师大版高三数学一轮复习课件:第2讲 空间图形的基本关系与公理_图文

目录页 Contents Page 第2讲 空间图形的基 本关系与公理 1.基础诊断 2.考点突破 3.课堂总结 考点精讲 基础诊断 判断正误 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩 PPT 展示 (1)两个平面 α,β 有一个公共点 A,就说 α,β 相交于过 A 点的任意一条 直线.( ) (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( ) (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.( ) 解析/显隐 (4)若直线 a 不平行于平面 α, 且 a?α , 则 α 内的所有直线与 a 异面. ( ) 考点突 破 考点一 平面的基本性质及 应用 【例 1】如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分 别是 AB,AA1 的中点.求证: (1)E,C,D1,F 四点共面; (2)CE,D1F,DA 三线共点. 证明 (1)如图,连接 EF,CD1,A1B. 简答 ∵E,F 分别是 AB,AA1 的中点,∴EF∥A1B. 又 A1B∥CD1,∴EF∥CD1, ∴E,C,D1,F 四点共面. 考点一 平面的基本性质及 应用 【例 1】如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分 别是 AB,AA1 的中点.求证: (1)E,C,D1,F 四点共面; (2)CE,D1F,DA 三线共点. (2)∵EF∥CD1,EF<CD1, ∴CE 与 D1F 必相交,设交点为 P, 则由 P∈CE,CE?平面 ABCD,得 P∈平面 ABCD. 简答 同理 P∈平面 ADD1A1. 又平面 ABCD∩平面 ADD1A1=DA, ∴P∈直线 DA.∴CE,D1F,DA 三线共点. P 考点一 应用 平面的基本性质及 规律 方法 (1)证明线共面或点共面的常用方法 ①直接法,证明直线平行或相交,从而证明线共面. ②纳入平面法,先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内. ③辅助平面法,先证明有关的点、线确定平面 α,再证明其余元素确定 平面 β,最后证明平面 α,β重合. (2)证明点共线问题的常用方法 ①基本性质法,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再根据 基本性质 3 证明这些点都在这两个平面的交线上. ②纳入直线法,选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直 线上. 考点一 平面的基本性质及应用 【训练 1】 如图所示,四边形 ABEF 和 ABCD 都是梯 1 ∥ ∥ 形,BC= AD,BE= FA,G,H 分别为 FA,FD 的中点. 2 (1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形; (2)C,D,F,E 四点是否共面?为什么? 简答 ∥ AD. 证明 (1)由已知 FG=GA,FH=HD,可得 GH= 又 BC∥ ∴四边形 BCHG 为平行四边形. = AD,∴GH∥ = BC, 1 2 ∴四边形 BEFG 为平行四边形,∴EF∥BG. 1 2 1 2 解 (2)∵BE∥ = AF,G 为 FA 的中点,∴BE∥ = FG, 由(1)知 BG∥ ∴EF∥CH, ∴EF 与 CH 共面. = CH, 又 D∈FH,∴C,D,F,E 四点共面. 【例 2】 (1)(2015· 广东卷)若直线 l1 和 l2 是异面直线,l1 在平面 α 内,l2 在平 面 β 内,l 是平面 α 与平面 β 的交线,则下列命题正确的是( ) A.l 与 l1,l2 都不相交 B.l 与 l1,l2 都相交 C.l 至多与 l1,l2 中的一条相交 D.l 至少与 l1,l2 中的一条相交 考点二 系 判断空间两直线的位置关 解析 (1)法一 由于 l 与直线 l1,l2 分别共面, 故直线 l 与 l1,l2 要么都不相交,要么至少与 l1,l2 中的一条相交. 若 l∥l1,l∥l2,则 l1∥l2,这与 l1,l2 是异面直线矛盾. 故 l 至少与 l1,l2 中的一条相交. 【例 2】 (1)(2015· 广东卷)若直线 l1 和 l2 是异面直线,l1 在平面 α 内,l2 在平 面 β 内,l 是平面 α 与平面 β 的交线,则下列命题正确的是( ) A.l 与 l1,l2 都不相交 B.l 与 l1,l2 都相交 C.l 至多与 l1,l2 中的一条相交 D.l 至少与 l1,l2 中的一条相交 考点二 系 判断空间两直线的位置关 法二 如图 1,l1 与 l2 是异面直线, l1 与 l 平行,l2 与 l 相交,故 A,B 不正确; 如图 2,l1 与 l2 是异面直线,l1,l2 都与 l 相交,故 C 不正确. 答案 (1)D 【例 2】 (2)(2017· 唐山一中月考)如图,G,H,M,N 分别是正三棱柱的顶点 或所在棱的中点,则表示直线 GH,MN 是异面直线的图形有________(填上所有 正确答案的序号). 考点二 系 判断空间两直线的位置关 解析 (2)在图①中,直线 GH∥MN; 在图②中,G,H,N 三点共面,但 M?面 GHN,N?GH, 因此直线 GH 与 MN 异面; 在图③中,连接 QM,GM∥HN,因此 GH 与 MN 共面; 在图④中,G,M,N 共面,但 H?面 GMN,G?MN, 因此 GH 与 MN 异面.所以在图②④中 GH 与 MN 异面. 答案 (2)②④ 考点二 关系 判断空间两直线的位置 规律 方法 (1)异面直线的判定方法 ①反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平行或相交,由 假设出发,经过严格的推理,导出矛盾,从而否定假设,肯定两条直线异面. ②定理:平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过点 B 的直 线是异面直线. (2)点、线、面位置关系的判定,要注意几何模型的选取,常借助正方体 为模型,以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系. 【训练 2】

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