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2018年成人高考专升本《高等数学(二)》试题及参考答案(共三套)_图文

2018 年成人高等学校专升本招生全国统一 考试 高等数学(二) (模拟试题) 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效 。 ....... (共三套及参考答案) 第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 一、选择题:1~10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内. 1.当 x→2 时,下列函数中不是无穷小量的是( A. B. C. D. ) . 2. A.-3 B.一 1 C.0 D.不存在 3. A. B. C. D. 4. A. B. C. D. 5. A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2 6.设?(x)的一个原函数为 Inx,则?(x)等于( A. B. C. ) . D. 7. A.y=x+1 B.y=x-1 C. D. 8. A.0 B.e 一 1 C.2(e-1) D. 9. A.y4cos(xy2) B.- y4cos(xy2) C.y4sin(xy2) D.- y4sin(xy2) 10.设 100 件产品中有次品 4 件,从中任取 5 件的不可能事件是( A. “5 件都是正品” B. “5 件都是次品” C. “至少有 1 件是次品” D. “至少有 1 件是正品” ) . 第Ⅱ部分(非选择题,共 110 分) 二、填空题:11~20 小题,每小题 4 分,共 40 分.把答案填在题中横线上. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题:21~28 题,共 70 分.解答应写出推理、演算步骤. 21. 22. 23. 24. 25.(本题满分 8 分)设事件 A 与 B 相互独立,且 P(A)=0.6,P(B)=0.7,求 P(A+B). 26. 27. 28.(本题满分 10 分)求由曲线 y=2-x2,),=2x-1 及 X≥0 围成的平面图形的面积 S 以及 此平面图形绕 X 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx. 模拟试题参考答案 一、选择题 1. 【答案】 应选 C. 2. 【答案】 应选 D. 【解析】 本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算.分段点处的极限一定 要分别计算其左、右极限后,再进行判定. 3. 【答案】 应选 A. 【提示】 本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式.只需注意 e3 是常数即可. 4. 【答案】 应选 D. 5. 【答案】 应选 C. 【解析】 本题考查的知识点是函数在任意一点 x 的导数定义.注意导数定义的结构式 为 6. 【答案】应选 A. 【提示】 本题考查的知识点是原函数的概念,因此有 7. 【答案】 应选 B. 【解析】 本题考查的知识点是:函数 y=?(x)在点(x,?(x))处导数的几何意义是表示该 函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率.由 可知,切线过点(1,0),则切线方程为 y=x-1,所以选 B. 8. 【答案】 应选 C. 【解析】 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算. 注意到被积函数是偶函数的特性,可知 所以选 C. 9. 【答案】 应选 D. 【提示】 z 对 x 求偏导时应将 y 视为常数,则有 所以选 A. 所以选 D. 10. 【答案】 应选 B. 【解析】 本题考查的知识点是不可能事件的概念.不可能事件是指在一次试验中不可 能发生的事件.由于只有 4 件次品,一次取出 5 件都是次品是根本不可能的,所以选 B. 二、填空题 11. 【答案】 应填 2. 12. 13. 【答案】应填一 2sin 2x. 【提示】 用复合函数求导公式计算即可. 14. 【答案】应填 4. 15. 【答案】 应填 1. 16. 【提示】 凑微分后用积分公式. 17. 【答案】 应填 2In 2. 【解析】 本题考查的知识点是定积分的换元积分法.换元时,积分的上、下限一定要 一起换. 18. 19. 【答案】 20. 【答案】 应填 0. 【解析】 本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法. 三、解答题 21. 【解析】 型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子,也可用洛必达法则求 解. 解法1 解法 2 洛必达法则. 22.本题考查的知识点是函数乘积的导数计算. 23.本题考查的知识点是凑微分积分法. 24.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法. 【解析】 本题的关键是用凑微分法将?(x)dx 写成 udυ的形式,然后再分部积分. 25.本题考查事件相互独立的概念及加法公式. 【解析】 若事件 A 与 B 相互独立,则 P(AB)=P(A)P(B). P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88. 26.本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点,并以此确定 函数的表达式.编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力. 【解析】 (1) (2)因为 由上面三式解得α=2,b=-9,c=12. 27.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法. 利用公式法求导的关键是需构造辅助函数 然后将等式两边分别对 x(或 y 或 z)求导.读者一定要注意:对 x 求导时,y,z 均视为常 数, 而对 y 或 z 求导时, 另外两个变量同样也视为常数. 也即用公式法时, 辅助函数 F(x, y,z)中的三个变量均视为自变量. 求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分,最后解出出,这种方法也十分简捷有 效,建议考生能熟练掌握. 解法 1 等式两边对 x 求导得 解法 2 解法 3 28.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算. 【解析】 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形,然后再求其面积 S.求面积的关键是确定对 x 积

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