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4.2.2圆与圆的位置关系(上课)_图文

复习:直线和圆有哪几种位置关系? o 相交 d ? r 直线和圆有 r d ┓ 两个公共点 相切 d ? r 直线和圆有 唯一公共点 直线和圆没 有公共点

l

o rd ┓
o r d ┓

l

相离 d ? r

l

直线与圆相交

OC称为弦心距且C 相交 A C

为弦AB的中点 注:只要有相交;就要考 虑弦心距及弦心距三角形.

O

B

OA2=AC2+OC2

l

1 2 2 r ? ( AB) ? d 2
2

直线与圆相切 只要有相切;就要考虑圆心到切点 的直线!

|OA|=r(即:d=r)
A O

kl· kOA=-1

l

圆与圆的五种位置关系
相离
没有公共点 外切 有1个公共点 相交 有2个公共点 内切 有1个公共点

内含 没有公共点

? 判断两圆位置关系 的方法

1.公共点个数 2.半径和圆心距的 代数关系

精彩源于发现 R o1 d r

o2

两圆相离

d>R+r

o1

T
R d r

o2

两圆外切

d=R+r

o1

R

r

d

o2

两圆相交

R-r<d<R+r (R>r)

o 2 o1

T

d

R

r

两圆内切

d=R-r (R>r)

O1 O2 d r R

O

两圆内含

0≤ d<R-r (R>r)

两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含

d与R和r的关系 d>R+r d=R+r R-r1<d<R+r d=R-r 0≤ d<R-r1
r1 r1 r1 ○1

○d 2

○1

○1 ○1d

两圆位置关系的性质与判定 位置关系 d d 和R、 r关系 交
0
两圆外离 两圆外切 两圆相交

性质
判定 内


R ―r

R+r

d >R+ r d =R+ r

点 0 1 2

同 两圆内切 心 内 圆 两圆内含 含

R? r <d <R+ r

外 R? r =d 相 R? r >d 交 切

外 离

1

0

练习1 圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘 米,设 (1) O1O2 =8厘米; 外离

(2) O1O2 =7厘米; (3) O1O2 =5厘米; (4) O1O2 =1厘米;

外切

相交
内切

(5) O1O2 =0.5厘米; 内含 圆O1和圆O2的位置关系怎样?

例1判断圆C2 : x ? y ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0
2 2

和圆 C1 : x ? y ? 2x ? 6 y ? 26 ? 0 的位置关系 2 2 解: C1 : ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 36 圆心C1: ( ?1,3) 半径r1: 6 2 2 C2 : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

圆心C2: (2, ?1)

d ?| C1C2 |? (?1 ? 2) ? (3 ? 1) ? 5
2 2

半径r2: 1

| r1 ? r2 |? 5 d ?| r1 ? r2 | 因而两圆内切.

练习2 1.判断圆

C1 : x ? y ? 4
2 2
2 2

与圆

C2 : ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 1的位置关系.
2 2

d ? 5 r1 ? 2 r2 ? 1 d ? r1 ? r2 外切 2 2 2.判断圆 C1 : ( x ?1) ? y ? 4 与 圆
C2: : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

C2 : x ? y ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的位置关系.
d ? 2 r1 ? 2 r2 ? 1 r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2

相交


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