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上海市虹口区2015届高三第三次模拟考试数学文试卷 Word版无答案

2015 年虹口区第三次模拟考试(文科)
2015.05.19 一、填空题(本大题满分 56 分) 1、若 A ? ? a , a2? , B ? ?0, 2, 4? ,且 A ? B ,则实数 a 的值为________ 2、不等式 3、已知 4、 ? x ?
? ?
x2 ? 2 ? 0 的解集为 x

z 1 ,则复数 z 的值为 ? 2 ? 3i 2015 ( i 为虚数单位) i 2
1 ? ? 展开式的常数项为 x?
9

5、已知数列 1, a1 , a2 ,9 是等差数列,数列 1, b1 , b2 , b3 ,9 是等比数列,则 6、一个算法的程序框图如右,则其输出结果为 7、随机投掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数

a1 ? a2 的值为 b2

开始 n ? 1, S ? 0

之和为 6 的倍数的概率为 8、设函数 f ? x ? ? log a ? x ? b ?? a ? 0, a ? 1? 的图像过点 ? 2,1? 其反函数的图像过点 ? 2,8? ,则 a ? b 等于 9、已知向量 m ? ?1,cos? x ? , n ? ? sin ? x, ?1??? ? 0? ,函数
n ? n ?1
f ? x ? ? m ? n ,且 f ? x ? 图像上一个最高点的坐标为

n ? 2015?




输出S

S ? S ? sin

n? 4

结束

? 3? ? ? ? ? ? , 2 ? ,与之相邻的一个最低点的坐标为 ? ? , ? 2 ? ,则 f ? x ? 的解析式为 ? 8 ? ? 8 ?

10、如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的 3 倍,那么圆锥侧面积和球面积的比为 11、若不等式组 ? ?
?x ? y ? 5 ? 0 表示的平面区域是一个三角形,则实数 a 的取值范围是 y?a ? 0? x?2 ?

12、已知 a , b 为平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 c ? a ? ? ?c ? b? ? ? ? R? ,则 c 的最小值为 13、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积 是 14、关于 x 的实系数一元二次方程 x2 ? px ? 3 ? 0 的两个 虚根为 z1、z2 ,若 z1、z2 在复平面上对应的点是经过原点 的椭圆的两个焦点,则该椭圆的长轴长为

二、选择题(本题共 4 题,满分 20 分) 15、对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是 p1、p2、p3 ,则()

? A?

p1 ? p2 ? p3

? B?

p2 ? p3 ? p1

?C ?

p1 ? p3 ? p2

?D?

p1 ? p2 ? p3

16、对于函数 f ? x ? ,若存在常熟 a ? 0 ,使得 x 取定义域内的每一个值,都有 f ? x ? ? f ? 2a ? x ? , 则称 f ? x ? 为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是()

? A ? f ? x ? ? cos ? x ? 1?

? B ? f ? x? ?

x

? C ? f ? x ? ? tan x

? D ? f ? x ? ? x3

17、已知直线 l 经过两直线 7 x ? 5 y ? 24 ? 0 和 x ? y ? 0 的交点, 且点 ? 5,1? 到直线 l 的距离为 10 , 则直线 l 的方程为()

? A?

3x ? y ? 4 ? 0

? B?

3x ? y ? 4 ? 0

?C ?

3x ? y ? 4 ? 0

?D?

x ? 3y ? 4 ? 0

18、点 A、B、C、D 是半径为 1 的球面上的四个点,线段 AB、AC、AD 两两垂直,若用 S1、S2、S3 分别表示 ?ABC , ?ABD , ?ACD 的面积,则
S1 ? S 2 +S3 的最大值为(

D
O C



? A?

1 2

? B? 2

?C ? 4

?D? 8

A

B

三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分) 19、 (本题满分 12 分)本题共 2 小题,每小题 6 分 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC , AB ? AC ? AA1 ? 2
E 是 BC 的中点

(1)求四棱锥 C ? A1B1BA 的体积; (2)求异面直线 AE 与 A1C 所成的角

20、 (本题满分 14 分)本题共 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分
? ? ? 已知函数 f ? x ? ? 2sin 2 ? ? ? x ? ? 3 cos2 x , x ? ? , ? 4 4 2 ? ? ? ?

?

? ?

(1)求 f ? x ? 的最大值和最小值;
? ?? (2)若不等式 f ? x ? ? m ? 2 在 x ? ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围
?4 2?

21、 (本题满分 14 分)本题共 2 小题,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分 已知抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F (1)点 A、F 满足 AP ? 2 AF 。当点 A 在抛物线 C 上运动时,求动点 P 的轨迹方程; (2)在 x 轴上是否存在点 Q ,使得点 Q 关于直线 y ? 2 x 的对称点在抛物线 C 上?如果存在, 求出所有满足条件的点 Q 的坐标;如果不存在,请说明理由。

22、 (本题满分 16 分)本题共 3 小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分 定义非零向量 OM ? ? a, b? 的“相伴函数”为 f ? x ? ? a sin x ? b cos x ? x ? R ? ,向量 OM ? ?a,b ? 称为函 数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x 的 “相伴向量” (其中 O 为坐标原点) 。 记平面内所有向量的 “相伴函数” 构成的集合为 S 。 (1)已知点 M ? a, b ? 满足 a ? 2b ? 5 ? 0 ,求向量 OM 的模的最小值;
?? (2)设 h ? x ? ? cos ? ? x ? ? ? 2cos ? x ? ? ??? ? R ? ,求证: h ? x ? ? S ,并求函数 h ? x ? 的“相伴向量”
? 6?

模的取值范围;
2 (3)已知点 M ? a, b ?? b ? 0? 满足 ? a ? 3 ? ? ? b ? 1? ? 1 ,向量 OM 的“相伴函数” f ? x ? 在 x ? x0 处 2

取得最大值;当点 M 运动时,求 tan 2 x0 的取值范围

23、 (本题满分 18 分)本题共 3 小题,第 1 小题 5 分,第 2 小题 7 分,第 3 小题 6 分 已知数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2n ?1 ,数列 ?bn ? 是等差数列,令集合 A ? ?a1, a2 , , an , ? ,
B ? ?b1, b2 , , bn ,

?? n ? N ? ? ,将集合 A

B 中的元素按从小到大的顺序排列成的数列记为 ?cn ? 。

(1)若 cn ? n ?n ? N ? ? ,写出一个符合条件的 ?bn ? 的通项公式,并说明理由; (2)若 bn ? 2n , dn ? 3n ? ? ?1?n ? ? 的取值范围; (3)若 A B ? ? ,数列 ?cn ? 的前 5 项成等比数列,且 c1 ? 1 , c9 ? 8 ,试求出所有满足条件的 数列 ?bn ?
bn ? ? ? ? ? ? n ? N ,且数列 ?d n ? 在 n ? N 上单调递增,求实数 ? n ? ?
2n

?

?